以問導思 轉學成教 辨析建構
——《簡單的分數乘法實際問題（2）》教學片斷

文|趙元中

【教學內容】

蘇教版六年級上冊第31、32頁例3、練一練及第32、33頁練習。

【教學過程】

●教學片斷一

口答列式解答

問1：16 米的3 倍是多少？

答1：16×3=48（米）。

師：通過前一節課的學習，我們知道了“求一個數的幾分之幾是多少？”可以類同于“求一個數的幾倍是多少？”，直接用乘法進行計算。今天，我們將繼續學習求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。

板書：求一個數的幾分之幾是多少？

●教學片斷二

屏幕出示如下內容：

六年級同學為國慶晚會準備了三種顏色的綢花，各種花的朵數用下圖表示（每格表示的1 份的量，不是表示1 朵）。

師：認真閱讀觀察上面的圖文信息，你能知道些什么？

生：通過圖，我可以知道有三種顏色的花，紅花最多，綠花最少。

生：通過圖我還可以知道黃花的朵數有10 份，紅花的朵數有11 份，綠花的朵數有6 份。

師：同學們真棒！很自然地從數學的角度想到了三種花之間的一些比較關系。現在老師要求以“黃花的朵數”作為比的標準量（單位“1”的量），說出另兩種顏色的花的朵數與它（黃花的朵數）比較后的倍數關系。

屏幕顯示：以“黃花的朵數”作為比的標準量（單位“1”的量），說出另兩種顏色的花的朵數與黃花的朵數比較后的倍數關系。

師：先自己想、寫。

師：寫在《研學單》例3 圖例的下面，想到幾個就寫幾個。

師：每位同學都寫出了自己想到的比較后的倍數關系，請每位同學帶著自己的想法在小組里交流分享。交流時，要說清楚你具體的思維過程，四人小組合作交流。

小組展示反饋：

生：我們小組得出如下一些以黃花朵數作為單位“1”量的倍數比較關系：紅花是黃花的綠花是黃花的

師：他們小組得出的這些關系成立嗎？怎么得到的呢？待會請大家結合圖進行分析說明，其他小組還有補充嗎？

師：真善于思考，還想到了更復雜的關系，給你們和剛才匯報的同學點贊！老師把同學們得出的關系板書在黑板上了，下面請同學們按序，結合屏幕上呈現的圖說明這些關系成立與否。

師：評價一下他的分析表述。

生：這位同學結合圖和我們以前學過的求一個數是另一個數的幾分之幾的知識，把這個關系講得非常清楚。我選擇“綠花是黃花的”來向大家說明，黃花朵數作為比的標準量即單位“1”的量是10 份，綠花只有這樣的6 份，用綠花的6 份去跟黃花的10 份去比，所以是6 除以10 得到約分得到

師：這個關系有點復雜，大家聽明白了嗎？誰能結合圖再給大家說明一下嗎？

師：掌聲獻給這兩位同學。我們對這個復雜的關系有了更清晰、更直觀的認識，接下來同桌指著圖再相互闡述對這個關系的理解。

生：從圖中可以看出，綠花比黃花少了4 份，少的4 份是黃花10 份的，約分后是；或者也可以說成綠花比黃花少的數量和黃花的（也就是）相等。

師：真棒！請同桌兩位同學再指著圖相互闡述一下這個關系。

●教學片斷三

師：現在同學們都已充分理解了以上四個以黃花的朵數為單位“1”的量的倍數（分率）關系，那么你們能根據這四個關系分別寫出一步乘法的相等關系式嗎？試試看！

學生自己思考寫算式。

師：我巡視了部分同學寫的算式，有一些同學寫得很快很堅定，有些同學對其中一兩個有點猶豫或疑惑，還有一些同學寫的不正確。不要緊，古語說“三人行，必有我師”。老師相信在你同伴的幫助和點撥下會消除疑惑的，四人小組交流互學，一定要讓你的同伴聽清聽懂你的想法噢！

師：請9 號匯報一下你們小組共議后的結論。

（以上四個關系式板書在前面四個關系句的下面）

師：大家都同意，還有不同意見嗎？看樣子，大家都認同，那老師這里有一個問題要問大家，這四個關系式除了老師指定的一步乘外還有什么相同的地方，為什么？有什么不同的地方？為什么？

生：這四個關系式的相同點都是用黃花的朵數乘一個幾分之幾，原因是這四個關系都是以黃花的朵數作為單位“1”的量，所以都是用黃花的朵數去乘；不同點是乘的分率不一樣得到的數量不相同。

師：請大家辨析一下他的觀點。

生：我認同他的觀點。的確，由于這里都是把黃花的朵數看作單位“1”的量，所以都必須用黃花的朵數去乘，然而由于乘的分率不一樣，所以等于的數量肯定會不一樣，這也跟我們前一節課的認識是吻合的，同樣單位“1”的量乘不同的分率得出的數量是不一樣的，所以我們在求一個數的幾分之幾是多少時，要弄清單位“1”的量和分率相對應的數量。

師：學得真清楚，講得真好！給這兩位同學點贊！之前，老師在巡視大家寫的時候，我看到有部分同學對后兩個關系式猶豫或出現錯誤，誰能結合圖再次解釋一下為什么分別等于多的朵數和少的朵數？

●教學片斷四

師：謝謝你的發言！讓我們認識得更清楚明白了。根據這些數量關系式，你們最希望出示哪一種花的朵數呢？為什么？

生：當然是黃花的朵數啦！因為知道黃花的朵數，就可以直接用乘法計算求出相應的數量了！

師：你們都是小機靈，如你們所愿，如果“黃花有50 朵”，你們能在這四個關系句后，分別提出一步乘法計算的問題并列式解答嗎？來動筆試試，獨立完成后同桌同學辨析交流一下。

學生獨立提問，列式計算后同桌辨析交流。

①紅花有多少朵？

②綠花有多少朵？

③紅花比黃花多多少朵？

④綠花比黃花少多少朵？

師：前兩個相信大家應該都沒有問題，后兩個我請一組同桌的同學來陳述一下。

師：在我們原來的認知里，感覺好像求誰比誰多（或少）多少，最后都是要減一下的呀？為什么這里直接乘一下就可以得到多（或少）多少朵呢？大家思考辨析一下，發表你的看法。

師：講得真清楚！謝謝！其實我們也能通過前面兩個求得的結果，來驗證后兩個這樣列式得出得結果是對的，誰能來說說嗎？

生：通過①我們求得紅花有55 朵，用它減黃花的50 朵，就得出紅花比黃花多5 朵，這個跟③求得結果是吻合的，所以③這樣做是對的；同理，通過②我們求得綠花有30 朵，用黃花的50 朵去減它，就得出綠花比黃花少20朵，也證明了④的做法是正確的。

●教學片斷五

師：看樣子，同學們對今天學習的內容已經有清晰的認知了，下面請完成如下兩道應用練習。

要求：1.根據關系條件畫線段圖表示；2.編寫一步乘法計算的實際問題；3.列式解答。

師：請同桌相互辨析批改，如果有錯誤，請向同伴分析清楚錯誤的原因，然后讓他自己修正后再指著圖說清思維過程。