《圓的認識》教學設計

文|虢小鵬

【教學內容】

北師大版小學六年級上冊第一單元。

【教學重難點】

掌握圓的本質特征，歸納并理解半徑和直徑的關系，建立圓與直邊圖形之間的辯證關系。

【教學過程】

一、情境導入，揭題明標

1.復習：我們以前學過的平面圖形有哪些？請你簡單說說這些圖形的特征？

長方形 正方形

平行四邊形 三角形 梯形

2.這些圖形都是用什么圍成的？

3.今天我們來學習一種由曲線圍成的圖形，猜一猜是什么？

4.揭題：圓的認識。

二、合作交流，探究圓的本質特征

課前套圈游戲：請2 位學生玩套圈，初步感受套圈要“距離目標一樣遠”。

（一）設計“套圈游戲”方案，初步感受直邊圖形與圓之間的聯系。

上面是一種“套圈游戲”，如何設計一個能同時讓多名玩家（至少3 人）玩套圈，且對每個人都公平的游戲？

1.確定方案。

（1）先從最簡單的3 個人開始設計，畫出示意圖。

（2）當人數增加到4 人、5 人、6 人……，設計怎樣的圖形更公平？

（3）研究的過程中你有什么發現和困惑？請記錄下來。

（4）先獨立完成，然后在小組內討論，再完善自己的設計。

2.教師演示3 個人游戲。

（1）正三角形——3 個人。

①按照第一幅主題圖來設計，這樣公平嗎？

預設：左右兩邊線段距離是相等的，但中間線段的距離和它們是不等的，所以這樣的設計是不公平的。

②那應該怎樣設計讓3 個人玩起來公平？

預設：畫出一個等邊三角形，三個頂點到中心的距離是相等的，對于3 個人來說，這樣的設計是公平的。

③追問：那是否一定要是“正三角形”才行呢？

預設：也可以從小旗出發向不同方向量出3cm 后，將端點一次連接，形成一個不規則三角形（三個點的所在是一部分圓弧）。

3.小組合作，匯報交流

（1）怎樣設計就可以保證游戲公平？組內分工，設計出4、5、6、7、8 人游戲方案。

預設：只要所有參加游戲的人到小旗的距離相等就行（到定點的距離相等）。

（2）正方形——4 個人。

①當人數增加到4 個人時，設計正方形，首先四個頂點分別站一個人，他們到對角線交點的距離是相等。

②也可以取四邊的中點站人，到中心點之間距離也是相等。兩者本質上沒有區別，將人所站的點依次連接，還是一個正方形。

③按照剛才的方法，當人數增加到5、6、7 個人，設計的圖形是怎樣的？

預設：正五邊形、正六邊形、正七邊形。

（3）正八邊形——8 個人。

①預設：畫一個正八邊形，8個頂點上站人，到中心點的距離相等。

②正方形只有4 個頂點，是否只能站4 個人呢？

預設：可以將正方形每一條邊平均分成3 份，這樣一條邊可以站2 個人，一共可以站8 個人，到中心點的距離都是相等的。

（二）建立直邊圖形與圓之間的聯系，感悟圓的特征。

1.如果人數增加到9 人、10人……100 人呢？通過剛才的研究，你發現了什么？

預設：有多少人，就要設計“正幾邊形”。也就是人數一變，邊數也要跟著變。

追問：你還愿意畫嗎？剛才我們所設計的圖形局限性都很大，那能不能找到一個圖形，適用于所有情況？

預設：圓，圓是沒有頂點的，不是直邊，圓上有無數個點，圓上的點到中心點之間的距離都是相等的。這樣的設計，游戲就是公平的。

2.介紹圓的各部分名稱

（1）各部分名稱：點O 是圓心；連接圓心到圓上任意一點的線段叫半徑，線段OA 是半徑，通常用r 表示；通過圓心，且兩端都在圓上的線段叫直徑，線段BC 是直徑，通常用d 表示。

（2）怎樣理解“圓上”？“通過圓心”又是什么意思？

（3）通過我們設計的“套圈游戲”，再結合剛才新認識的圓，你認為在同一個圓內，半徑和直徑有什么特征？它們有什么關系？

3.小結：（1）在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等；在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。

（三）自主畫圓，加深對圓特征的理解。

1.不借助圓規你如何畫圓？用圓形杯子蓋等畫出的圓，如何找到圓心？

2.用圓規畫一個圓，并用O、R、D 標出它的圓心、半徑和直徑。

（1）為什么同學們畫的圓不一樣呢？（什么決定圓的大小？什么決定圓的位置？）

小結：半徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

（2）用“幾何畫板”軟件小結出畫圓的步驟和方法：定半徑；定圓心；旋轉一周。

強調：畫圓時，圓規兩腳間的距離不能改變，有針尖的一腳不能移動，旋轉時要把重心放在有針尖的一腳。

三、鞏固練習，拓展提升

（一）看圖填空。

（二）車輪為什么是圓的？

（三）判斷。

1.畫圓時，圓規兩腳間的距離是所畫圓半徑的長度。（ ）

2.兩端都在圓上的線段，叫做直徑。（ ）

3.圓心到圓上任意一點的距離都相等。（ ）

4.半徑2 厘米的圓比直徑3厘米的圓大。（ ）

5.所有圓的半徑都相等。（ ）

四、介紹圓的歷史

1.生活中你在哪里見過圓？

2.圓的歷史。

3.“圓出于方”——滲透“無限分割”的思想，為圓的面積學習做鋪墊。