交流側(cè)不對稱故障下柔性直流輸電系統(tǒng)優(yōu)化控制研究

夏向陽，易海淦，夏天，，石超，賀燁丹，劉代飛，鄧文華，王燦

（1.長沙理工大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410114；2.長沙理工大學能源與動力工程學院，湖南 長沙 410114；3.湖南長高高壓開關(guān)有限公司，湖南長沙 410001）

我國資源與負荷地域分配嚴重不均的特點，決定了必須采用遠距離、大容量跨區(qū)域高壓輸電的方式來輸送電能［1-3］.其中柔性直流輸電系統(tǒng)是當下跨區(qū)域大容量高壓直流輸電的首選方式［4-5］.

在柔性直流輸電系統(tǒng)中，交流電網(wǎng)電壓不對稱會使得MMC 換流器交流側(cè)電流不平衡［6-8］，環(huán)流中出現(xiàn)零序分量，直流側(cè)產(chǎn)生功率振蕩等問題.電網(wǎng)電壓對稱時MMC 的控制策略采用的是和兩電平VSC一樣的矢量控制策略，但該策略無法控制負序電流［9-10］.尤其是在不平衡網(wǎng)壓下，交流電壓沒有實現(xiàn)正負序分離，電壓中的基頻負序分量中含有二倍頻的交流量，導(dǎo)致鎖相環(huán)的提取精度降低.

文獻［11］將有限狀態(tài)分層模型預(yù)測控制引入到MMC 控制中，解決了權(quán)重因子設(shè)計問題，但環(huán)流問題沒有得到解決.文獻［12］提出了一種電網(wǎng)電壓不平衡下MMC 的無源控制策略，該策略能夠很好地實現(xiàn)交流側(cè)的控制目標.文獻［13］提出了一種無差拍直接功率控制策略，但有功的二倍頻波動沒有得到完全抑制.文獻［14］設(shè)計了基于比例諧振調(diào)節(jié)器和瞬時功率理論的控制策略，但會明顯降低其響應(yīng)速度.文獻［15］分別對交流側(cè)電流、橋臂環(huán)流和直流電流進行解耦控制，針對系統(tǒng)暫態(tài)性能進行了提升.文獻［16］提出了一種綜合控制策略，能實現(xiàn)交流側(cè)電流對稱，并且引入零序電流抑制器，消除零序分量對直流側(cè)的影響.上述策略都沒有考慮不平衡網(wǎng)壓下環(huán)流抑制精度和相應(yīng)速度之間的平衡，這也是目前不平衡網(wǎng)壓下研究待解決的問題.

針對以上不足，為提高MMC 在復(fù)雜工況下的故障穿越能力，本文提出一種在網(wǎng)壓不對稱工況下MMC-HVDC 的優(yōu)化控制策略.設(shè)計基于雙二階廣義積分器鎖相環(huán)在不對稱工況下獲取電壓的相位和頻率信息，保證電壓電流正負序dq軸分量的準確提取，提升了交流側(cè)電流控制的精度，配合雙矢量控制器實現(xiàn)三相電流平衡；利用由PI 控制器和重復(fù)控制器串聯(lián)組成的嵌入式重復(fù)控制器，在無靜差跟蹤環(huán)流直流分量參考指令的同時，能有效抑制環(huán)流中的二倍頻正負零序分量，優(yōu)化系統(tǒng)性能，提升故障穿越能力，并在仿真軟件MATLAB∕Simulink 中搭建MMCHVDC系統(tǒng)仿真模型，驗證了所提優(yōu)化控制策略的有效性.

1 MMC 拓撲結(jié)構(gòu)和工作原理

為了簡化數(shù)學建模的過程，忽略電力電子器件的驅(qū)動延時和死區(qū)時間，認為所有子模塊結(jié)構(gòu)一致，根據(jù)仿真速度最快的平均值模型進行數(shù)學建模.MMC橋臂簡化平均值模型如圖1所示［17］.

圖1 MMC橋臂簡化平均值模型Fig.1 Simplified average model of MMC bridge arm

圖1 中，橋臂所有子模塊的等效電容值為C∕N；L0+R0為橋臂電感和損耗等效電阻串聯(lián)；電感Lac和電阻Rac為交流電網(wǎng)阻抗；icpj、icnj分別為上橋臂和下橋臂中流過子模塊電容的電流；upj、unj分別為上橋臂和下橋臂級聯(lián)子模塊經(jīng)調(diào)制后輸出的電壓；ucpj、ucnj分別為上橋臂和下橋臂N個級聯(lián)子模塊電容電壓等效為理想變換器產(chǎn)生的可控電源；ipj、inj分別為上橋臂和下橋臂流過的電流；Udc為直流母線電壓；Idc為直流側(cè)電流；usj、isj分別為交流側(cè)各相電壓和電流；j=a、b、c.

根據(jù)基爾霍夫定律，可得MMC 基本單元的時域動態(tài)數(shù)學方程為：

將式（1）與式（2）相加，進行化簡整理可得：

式中：R=Rac+0.5R0；L=Lac+0.5L0；ej=0.5（unj-upj）.

將式（1）與式（2）相減，可得：

定義橋臂環(huán)流idiffj和橋臂共模電壓ucomj的表達式分別為：

聯(lián)立式（3）～式（6），可得環(huán)流在橋臂阻抗上的不平衡壓降udiffj為：

式（7）的右邊部分就是MMC 直流回路的數(shù)學模型，描述了MMC內(nèi)部的電壓電流特性.

上橋臂和下橋臂的電壓也可以分別用兩種形式表示：

2 不對稱工況下MMC運行特性分析

2.1 MMC交流側(cè)功率波動分析

電網(wǎng)電壓不對稱會使得三相電流不平衡，有功功率和無功功率產(chǎn)生不可控振蕩，而在電網(wǎng)發(fā)生不對稱故障時，情況會更加嚴重.

本文以交流電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障為例，對MMC 交流側(cè)的功率特性進行分析.MMC-HVDC 系統(tǒng)單線結(jié)構(gòu)如圖2 所示.圖2 中，MMC 換流站經(jīng)聯(lián)結(jié)變壓器接入交流電網(wǎng)，聯(lián)結(jié)變壓器采用Yg∕△接線方式，在PCC 點發(fā)生單相接地故障時，MMC 的閥側(cè)電壓電流中不存在零序分量.

圖2 MMC-HVDC系統(tǒng)單線結(jié)構(gòu)Fig.2 Single line structure of MMC-HVDC system

根據(jù)對稱分量法，閥側(cè)的j相交流電壓和電流可以正負序分解為：

對式（9）進行旋轉(zhuǎn)坐標變換，得到dq坐標系下閥側(cè)電壓和電流的表達式分別為：

根據(jù)瞬時功率理論，可得兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下MMC交流側(cè)的瞬時復(fù)功率為［12］：

式中：S為復(fù)功率；θ1為d軸和兩相靜止坐標系下α軸之間的夾角，且a軸與α軸位置重合；Ps0、Qs0分別為交流側(cè)有功功率和無功功率的直流分量幅值；Ps2sin、Ps2cos、Qs2sin、Qs2cos分別為有功功率和無功功率中對應(yīng)的二倍頻分量幅值.

在不對稱電網(wǎng)電壓下，交流側(cè)電流的控制目標可分為抑制負序電流、抑制有功功率脈動、抑制無功功率脈動.不同的控制目標根據(jù)式（12）可計算得到不同的內(nèi)環(huán)輸出電流控制參考值.

式中：k=0、1、-1.當k=0 時，交流側(cè)電流控制目標為抑制負序電流，實現(xiàn)三相電流平衡；當k=-1 時，交流側(cè)電流控制目標為抑制有功功率脈動；當k=1 時，交流側(cè)電流控制目標為抑制無功功率脈動.

由于電壓及電流負序分量的出現(xiàn)，會使得橋臂子模塊電容電壓存在較大波動，甚至引起短路電流過大導(dǎo)致功率器件電流超限，此時若不進行故障穿越控制，會嚴重影響換流器的正常運行甚至系統(tǒng)停運.為確保系統(tǒng)過電流不會危及電力電子器件安全，本文將交流側(cè)電流的控制目標選擇為抑制負序電流.

2.2 MMC橋臂環(huán)流分析

在正常工況下，MMC 橋臂環(huán)流中的二倍頻交流分量呈現(xiàn)的是負序性質(zhì).而當交流側(cè)發(fā)生不對稱故障時，交流側(cè)三相電流的不平衡，使得三相橋臂分配的有功功率不一致，從而使環(huán)流的成分更加復(fù)雜.因此，需要對環(huán)流的成分進行具體的分析以便設(shè)計合適的環(huán)流抑制策略.

在網(wǎng)壓不平衡情況下，MMC 的內(nèi)部電動勢ej可以正負序分解為：

式中：E+、E-分別為內(nèi)部電動勢正負序分量的幅值；θ+、θ-分別為內(nèi)部電動勢正負序分量的相位.

由文獻［18］可知，在網(wǎng)壓不對稱工況下，三相橋臂環(huán)流中的直流分量不一定相等.本文以a 相橋臂為例，簡單介紹環(huán)流參考值的計算過程.

忽略橋臂阻抗損耗，根據(jù)瞬時功率理論可得a相上橋臂和下橋臂功率之和Pa為：

Pa中的直流功率分量Pa0可以表示為：

假設(shè)各相橋臂能量已經(jīng)平衡，如果此時橋臂功率中直流分量Pa0幅值不為0，那么子模塊平均電容電壓將處于變化的狀態(tài)，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運行.因此，需要令橋臂功率中的直流分量Pa0為零，從而解出橋臂各相環(huán)流直流分量的表達式如下所示［19］：

在網(wǎng)壓不對稱工況下，環(huán)流控制的目的依然是抑制環(huán)流中除直流分量外的偶次諧波分量.因此，計算得到的環(huán)流直流分量值就可以當作是橋臂環(huán)流的參考值.

橋臂環(huán)流的參考值中包含了交流側(cè)電壓、電流的正序和負序分量，當電壓電流的負序分量都為0時，各相環(huán)流的直流分量參考值都相等；但當交流側(cè)選擇的控制目標為抑制電流中的負序分量時，負序電壓的存在會使得三相橋臂環(huán)流中的直流分量不相等.同時，由于環(huán)流的參考值中不包含交流分量，因而只要環(huán)流控制器能夠無靜差跟蹤環(huán)流直流參考指令，便能實現(xiàn)對環(huán)流中二倍頻正負序零分量的有效抑制.

3 不對稱工況下MMC-HVDC 系統(tǒng)控制策略

在不對稱工況下，MMC-HVDC 控制系統(tǒng)首先需要抑制交流側(cè)的負序電流，以降低其對MMC 運行的影響.此外，由于MMC 內(nèi)部的二倍頻零序環(huán)流分量會流入到直流側(cè)中引起有功功率的振蕩，也需要將其抑制.因而后文控制策略的設(shè)計主要圍繞這兩者展開.

3.1 基于雙二階廣義積分器的鎖相環(huán)設(shè)計

交流側(cè)電流控制策略采用文獻［7］所述的dq軸坐標系下的內(nèi)環(huán)雙序交流側(cè)電流控制器.考慮到該控制器的結(jié)構(gòu)比較成熟，限于篇幅，本文主要介紹利用DSOGI-PLL 提取電壓電流正負序dq軸分量的過程.

在電網(wǎng)電壓對稱的情況下，MMC 控制系統(tǒng)采用的是基于同步坐標系的鎖相環(huán)（Single Synchronous Reference Frame Software-Phase Locked Loop，SSRFPLL）.當電網(wǎng)電壓不對稱時，交流電壓沒有實現(xiàn)正負序分離，電壓中的基頻負序分量經(jīng)派克變換后變?yōu)槎额l的交流量，SSRF-PLL中的PI控制器無法對交流量實現(xiàn)無靜差跟蹤，導(dǎo)致鎖相環(huán)的精度會受到較大的影響.

為了獲取用于坐標變換的不對稱電網(wǎng)電壓下精確的電壓相位信息和頻率信息，本文設(shè)計了DSOGIPLL，可以通過二階廣義積分器（Second Order Generalized Integrator，SOGI）產(chǎn)生正交信號濾除諧波，并在電網(wǎng)電壓不對稱的情況下，實現(xiàn)對基波電正負序分量的精確提取.其中SOGI的結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 二階廣義積分器Fig.3 Second order generalized integrator

圖3中，vin為輸入信號；v0和qv0分別為輸出信號1和2；ω0為諧振頻率；k為增益.

輸出信號與輸入信號間的傳遞函數(shù)可以表示為：

在SOGI 中，v0和qv0能夠輸出與vin同頻率的交流信號，并且qv0的相位總滯后v090°.當SOGI 的諧振頻率設(shè)置為電網(wǎng)基波頻率時，輸入信號中含有的諧波成分都能被有效濾除，實現(xiàn)輸出信號對輸入基波信號的無靜差跟蹤.根據(jù)SOGI 輸入輸出的傳遞函數(shù)，繪出不同增益k下的伯德圖，如圖4 所示.由圖4 可知，兩個輸出信號都對除基頻分量外的諧波有較高的衰減，并且參數(shù)k的取值越小，濾波效果越好.圖5 為不同k值下輸出信號1 的階躍響應(yīng)曲線，由圖5 可知，k值越小，動態(tài)響應(yīng)速度越慢.所以在SOGI 的設(shè)計過程中，一般采取折中的方法選取k值，本文取1.414.

圖4 DSOGI的輸入輸出伯德圖Fig.4 Input output Bode diagram of DSOGI

圖5 D1（s）的階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Step response curve of D1（s）

設(shè)計好DSOGI 后，再結(jié)合正負序分量計算模塊（Positive and Negative Sequence Control，PNSC）以及SSRF-PLL 就得到了DSOGI-PLL，其結(jié)構(gòu)如圖6 所示［19］.DSOGI-PLL 首先采集交流側(cè)電壓信號進行克拉克變換，利用SOGI 輸出信號的正交和濾除諧波特性，實現(xiàn)對輸入電壓基頻信號的正交分相；再由正負序分量計算環(huán)節(jié)計算得到兩相靜止坐標系下的基頻正負序電壓分量，將基頻正序電壓分量輸入到SSRF-PLL中，通過PI控制，完成鎖相，最終實現(xiàn)對相位和頻率的精確提取.利用DSOGI-PLL 輸出的相位和頻率信息，對分離后的兩相靜止坐標系下的電壓基頻正負序分量做派克變換，即可得到精確的正負序dq軸電壓分量.

圖6 DSOGI-PLL 整體結(jié)構(gòu)Fig.6 Overall structure of DSOGI-PLL

3.2 基于嵌入式重復(fù)控制器的橋臂環(huán)流抑制

在環(huán)流控制方式的選擇上，基于內(nèi)模原理的重復(fù)控制器可以準確跟蹤周期性信號及倍數(shù)次諧波，適用于抑制環(huán)流，但無法跟蹤直流參考指令，并且重復(fù)控制器在暫態(tài)過程中會延遲一個周波輸出，導(dǎo)致控制速度比較慢.而PI 控制器和重復(fù)控制器組成的復(fù)合控制方式則能有效解決上述問題，并且同時兼顧了PI控制器控制速度快和重復(fù)控制器諧波抑制能力強的優(yōu)點［20］.

基于串聯(lián)型結(jié)構(gòu)的嵌入式重復(fù)控制器（PI-RC）橋臂環(huán)流抑制詳細框圖如圖7所示.

圖7 基于嵌入式重復(fù)控制器的橋臂環(huán)流抑制框圖Fig.7 Arm circulating current suppression based on embedded repetitive controller

從誤差信號ierr到參考指令信號的傳遞函數(shù)可以表示為：

式中：G（z）為嵌入式重復(fù)控制器中重復(fù)控制器的控制對象.G（z）的傳遞函數(shù)可以表示為：

嵌入式重復(fù)控制器的設(shè)計過程主要由以下幾個部分組成：

1）內(nèi)膜1∕［1-Q（z）z-N］.Q（z）是內(nèi)模中的重要環(huán)節(jié)，Q（z）對積分效果有一定減弱作用，為了提升控制器的魯棒性能，Q（z）通常選小于1 的常數(shù)或者零相移低通濾波器，本文取0.95.內(nèi)膜的幅頻特性如圖8所示，由圖8可知，諧波具有良好的抑制效果.

圖8 內(nèi)膜的幅頻特性Fig.8 Amplitude frequency characteristics of intima

2）補償環(huán)節(jié)KrS（z）zk.S（z）的作用是使S（z）G（z）在中高頻段的增益快速衰減，而在中低頻段的增益為1，從而保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.本文選用二階低通濾波器，取自然頻率ωn=10ω1，阻尼比ξ=1.S（z）的伯德圖如圖9 所示，由圖9 可知，濾波器在高頻段增益衰減迅速，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

圖9 S（z）的伯德圖Fig.9 Bode chart of S（z）

超前環(huán)節(jié)zk用于相位補償，zk與S（z）G（z）的相頻特性如圖10 所示.由圖10 可知，當k=-6 時，效果最好，在截止頻率內(nèi)兩者幾乎吻合，表明其能夠有效抵消S（z）G（z）的相位滯后.

圖10 zk與S（z）G（z）的相頻特性Fig.10 Phase frequency characteristics of S（z）G（z）and zk

重復(fù)控制器的增益Kr（0＜Kr＜1）對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度非常重要，Kr的取值和穩(wěn)定裕度成反比，穩(wěn)定裕度越大，誤差的收斂速度越慢.由式（19）得到重復(fù)控制系統(tǒng)的特征方程為：

綜上，假如所設(shè)計的交流側(cè)電流控制和環(huán)流抑制策略都能很好地實現(xiàn)控制目標，根據(jù)橋臂電壓的表達式，結(jié)合內(nèi)環(huán)雙矢量交流側(cè)電流控制器輸出得到的內(nèi)部電動勢指令值ej_ref，和環(huán)流抑制輸出得到的內(nèi)部不平衡電壓參考值udiffj_ref，從而得到上橋臂和下橋臂電壓的指令值分別為：

橋臂電壓的參考值經(jīng)歸一化后可作為MMC 的調(diào)制波，最終轉(zhuǎn)換為MMC 橋臂子模塊的開關(guān)信號，外環(huán)控制結(jié)構(gòu)與正常工況下保持一致，從而得到不對稱工況下MMC的整體控制框圖如圖11所示.

圖11 不對稱工況下MMC控制結(jié)構(gòu)Fig.11 MMC control structure under asymmetric condition

4 仿真分析

為了驗證所提交流側(cè)電流和橋臂環(huán)流優(yōu)化控制策略的有效性，在MATLAB∕Simulink 軟件中搭建了雙端51 電平MMC-HVDC 輸電系統(tǒng)仿真模型，分別在整流站和逆變站模擬交流側(cè)不對稱工況.仿真平臺的主要參數(shù)如表1所示.

表1 仿真平臺主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of simulation platform

MMC-HVDC 系統(tǒng)一開始處于穩(wěn)定運行狀態(tài)，在1.4 s時定電壓換流站PCC點a相電壓跌落30%.閥側(cè)三相線電壓仿真結(jié)果如圖12 所示，跌落持續(xù)0.2 s 后切除，此時交流側(cè)電流的控制目標為抑制負序電流.

圖12 閥側(cè)三相線電壓仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of valve side three-phase line voltage

為了更好地驗證本文所提優(yōu)化策略的優(yōu)越性能，選取不對稱工況下的常規(guī)策略作為對比仿真對象，采用SSRF-PLL 和直接抑制負序電流法.仿真結(jié)果分別如圖13和圖14所示.

由圖13（a）（b）和圖14（a）（b）可知，在正常工況下DSOGI-PLL 和SSRF-PLL 都能實現(xiàn)對正負序分量的精確提取，而在網(wǎng)壓不平衡時間段，DSOGI-PLL仿真結(jié)果中二倍頻交流分量更小，提取結(jié)果精度更高，能實現(xiàn)對電壓電流交流量的無靜差跟蹤.

由圖13（c）（d）（e）和圖14（c）（d）（e）可以發(fā)現(xiàn)，本文所提優(yōu)化控制策略和常規(guī)策略都能使三相電流保持平衡，但常規(guī)策略下交流側(cè)電流的幅值有所增大；在不對稱工況下，電壓的不對稱使得交流側(cè)瞬時有功功率和無功功率發(fā)生波動，導(dǎo)致本文所提優(yōu)化策略下超調(diào)量明顯更小；同時，由于交流側(cè)電流增大，橋臂電流增大，使得a 相橋臂子模塊中電容電壓的波動也相應(yīng)增大，但常規(guī)策略下子模塊電容電壓的幅值卻發(fā)生了大幅度跌落.

圖13 常規(guī)控制策略的仿真結(jié)果Fig.13 Simulation results of conventional control strategy

圖14 本文所提優(yōu)化策略仿真結(jié)果Fig.14 Simulation results of the proposed optimization strategy

由圖13（f）和圖14（f）可知，環(huán)流中的二倍頻分量得到了有效抑制，三相橋臂環(huán)流中的直流分量在正常工況下相等，而在故障期間三相橋臂環(huán)流中的直流分量幅值不相等，這和理論分析的結(jié)果相同.

由上可知，本文采用的優(yōu)化策略在不對稱工況下展現(xiàn)出更好的動態(tài)性能和系統(tǒng)優(yōu)越性.

5 結(jié)論

本文通過分析與仿真得到的結(jié)論如下：

1）基于雙二階廣義積分器的鎖相環(huán)在故障情況下能夠準確提取電壓的相位和頻率信息，保證了電壓電流正負序dq軸分量的提取精度，采用雙矢量電流控制器能夠有效控制正負序電流，實現(xiàn)三相電流平衡.

2）由PI控制器和重復(fù)控制器串聯(lián)組成的嵌入式重復(fù)控制器能夠有效跟蹤橋臂環(huán)流的直流參考值，也能夠抑制環(huán)流中的諧波，并且在不對稱工況期間使三相橋臂環(huán)流中的直流分量不相等.

3）由仿真結(jié)果可以說明，嵌入式重復(fù)控制器能兼顧PI控制器的快速響應(yīng)和重復(fù)控制器的諧波抑制能力，在工程領(lǐng)域具有應(yīng)用價值.