地熱能提取系統中超長重力熱管蒸發段數值模擬研究

吳 瓊 虞 斌 周 帆 吳敬宇 許 蕾

（南京工業大學機械與動力工程學院）

干熱巖地熱資源是新型清潔能源，近年來成為國內外學者研究的重點。 為了對地熱能進行有效開采，1970年美國學者首先提出增強型地熱系統（Enhance Geothermal System，EGS），以此方法為基礎，一些學者提出用重力熱管系統來開采干熱巖地熱能。 重力熱管又稱兩相閉式熱虹吸管，利用管內工質的相變可將熱量從一端傳輸到另一端［1］，具有傳熱效率高、結構簡單及價格低廉等優勢，被廣泛應用在日常生活和工業生產的各個領域［2］。

重力熱管開采地熱能的工作原理如下：向重力熱管蒸發段注入水或液氨等工質，工質通過管壁吸收地下熱能后相變為蒸汽，在微小壓差作用下，蒸汽經絕熱段流向地面冷凝段，在地面冷凝段經換熱器換熱后放出熱量并凝結成液體。 隨后，在重力的作用下流回蒸發段，如此往復循環，將地下深層的干熱巖熱能提取到地面上，供發電和采暖使用。 由于循環過程完全封閉，從根本上杜絕了管道的腐蝕、結垢及工質損失等問題。 并且該系統為單井系統， 大幅降低了鉆井難度，減少了鉆井費用。

當前主要開采中低溫淺層地熱能，而對地下數千米的高溫地熱能開采的研究較少［3］。 蔣方明等通過數值模擬和理論分析驗證在熱儲中充入CO2來提取干熱巖地熱能的可行性［4］；李庭樑等搭建30 m超長重力熱管試驗平臺，研究了該超長重力熱管適宜充液率，并初步驗證了超長重力熱管在開采地熱能上的可行性［5］；ZHANG Y P等數值模擬了2 500 m超長重力熱管流場分布和速度場分布，得出蒸汽流速約為2 m/s［6］。 筆者通過在課題組研究基礎上對地熱能開采系統中超長重力熱管蒸發段進行數值模擬研究， 分析不同管徑、充液率和壁溫下重力熱管的采熱能，探究其流動特性，為重力熱管在干熱巖熱能開采方面的應用提供技術支持。

1 物理-數值模型

1.1 物理模型

筆者設計的干熱巖地熱能提取系統如圖1所示，向地下熱儲層充入超臨界CO2，重力熱管內工質為水，蒸發段長600 m，絕熱段長2 400 m，使用板式換熱器取熱，喇叭形氣液分隔器設置于管內蒸汽和冷凝水的交界處，工質水吸熱后蒸發成高溫蒸汽，通過板式換熱器與熱管外部熱交換介質換熱，換熱后的蒸汽凝結為水沿著管壁流回重力熱管蒸發段，如此往復循環，完成取熱。 由于熱管蒸發段具有對稱性，可將其簡化為如圖2所示的二維對稱模型。 管壁以本課題組計算的溫度430 K和恒定的熱流密度30 W/m2為邊界條件。 基本假設為：管內流體為層流流動；各相的熱物理常數不隨時間、溫度變化；不考慮熱傳導和熱輻射。

圖1 干熱巖地熱能提取系統結構示意圖

圖2 蒸發段物理模型

1.2 數學模型

1.2.1 VOF模型

VOF（流體體積模型）模型相比于MIXTURE（混合模型） 模型能夠很好地捕捉氣液兩相分離界面，其基本原理是通過計算網格單元中流體與網格的體積，構造出一個體積比函數F，從而確定流體自由面的變化， 起初直接確定各相的運動，進而得到兩相界面的運動，這樣，繁瑣的移動邊界問題便變成液氣連續流體的內部界面問題，并且通過CSF模型計算上述流體內部界面上的表面張力。 在計算網格中，由于單元控制容積中所有相的體積分數之和為1，故對氣液兩相有φl＋φv＝1，其中，φ為體積分數；l表示液相；v表示氣相。

在蒸發和冷凝過程中， 采用LEE提出的方程計算源項來實現氣液兩相之間質量的傳遞 （表1），其中β為蒸發冷凝系數，取β=0.1［7～9］。

表1 質量及能量轉移源項

1.3 網格劃分及無關性驗證

蒸發段網格劃分如圖3所示，為了精確計算結果，靠近壁面處做邊界層處理，第1層高0.000 3 m，增長率為1.2。 由于網格的精確度會影響計算結果，并且過多的網格會占用計算資源，為避免網格數對計算造成影響，需對不同的網格數進行無關性驗證。以管徑0.3 m為例，得出6種網格數量下的蒸發段的努塞爾數（表2），在不影響計算結果準確性的前提下，最終選取網格數量為1 484 635的網格進行計算。

圖3 蒸發段網格劃分

表2 不同網格數量下努塞爾數的變化

1.4 數值計算方法

使用FLUENT軟件對重力熱管蒸發段進行數值模擬，重力方向為x軸負方向，選擇二維瞬態求解器，采用SIMPLE速度-壓力耦合，壓力離散選擇PRESTO! ，動量方程和能量方程為二階迎風格式離散。 重力熱管內下部為patch液體區域，上部為蒸汽區域，工質相變采用蒸發-冷凝模型，時間步長為0.000 1 s。

2 計算結果分析

2.1 蒸發段管內流動特性

重力熱管通過密閉空間蒸發段內工作介質——水的蒸發和冷凝，吸收和釋放汽化潛熱來傳遞熱量，蒸發段液池內的沸騰換熱屬于有限空間的沸騰換熱，其換熱規律表現為管內自然對流形式的氣液兩相流動且伴隨著沸騰傳熱。

由于重力熱管蒸發段管徑比過大，因此僅截取液面附近的相變圖（圖4），圖中紅色為蒸汽相，藍色為液相水。 以管徑為0.3 m，初始水位為120 m，飽和溫度采用UDF實現，熱管熱流密度為30 W/m2，壁溫為430 K的工況進行模擬。

圖4 熱管蒸發段液池液面部分氣液相分布圖

從圖4的氣液相分布圖中可以看出， 蒸發段液池內的液相流體工質經壁面傳熱，首先近管壁處溫度升高達到液相飽和溫度，在壁面上產生少量連續且不規則的小氣泡，隨著壁面不斷受高溫巖石地熱加熱，小氣泡數量不斷增多并在管內相互碰撞后合并形成較大的彈狀氣泡，呈現為管內彈狀流動。 隨后，管內液相流體繼續汽化，彈狀氣泡不斷合并成更大的環狀氣泡，呈現為管內環狀流動，此時管內流動由沸騰換熱轉變為強制對流換熱。 最后氣泡上升至氣液交界面處，破裂在蒸汽相中。

2.2 蒸發段傳熱性能影響因素分析

影響重力熱管傳熱性能的因素有很多，本節為了研究不同管徑、充液率、管外流體溫度（壁溫）對重力熱管蒸發段傳熱性能的影響，利用重力熱管蒸發段的物理模型，分別進行數值模擬分析。

2.2.1 管徑對蒸發段傳熱性能的影響

為了討論管徑對熱管性能的影響，固定其他條件，分別模擬管徑0.2、0.3、0.4 m 3種工況。

圖5為不同管徑下重力熱管蒸發段的對流換熱系數分布圖，由圖中可以看出，在重力熱管模擬運行開始時3種管徑的對流換熱系數均有小幅度的下降趨勢， 運行到6 s后逐漸趨于穩定狀態，最終狀態下3 種工況的對流換熱系數分別為9 524.654 8、11 195.129 0、9 733.496 6 W/（m2·K）。可以看出管徑為0.2 m時對流換熱系數最低，是由于管徑較小時大量的蒸汽會將下降的冷凝液重新帶回到熱管冷凝段，當被滯留在熱管上部的冷凝流體聚集到一定量之后，會形成大量的冷凝液同時下落到熱管蒸發段的情況，這種情況會嚴重破壞熱管內的蒸發冷凝平衡，影響熱管的傳熱速率。

圖5 重力熱管不同管徑下的對流換熱系數

由蔣方明等的研究可知，要想使熱管獲得較大的采熱速率，同時為避免重力熱管發生攜帶極限，其直徑應大于0.2 m［4］。 結合圖5可知，直徑0.3 m時的對流換熱系數大于直徑0.4 m時的，在實際開發過程中，考慮經濟成本、操作性和采熱性能，本地熱能開采系統重力熱管直徑取0.3 m。

2.2.2 充液率對蒸發段傳熱性能的影響

為了討論充液率對熱管性能的影響，固定其他條件，分別模擬充液率為20%、25%、30% 3種工況。

圖6為不同充液率下重力熱管蒸發段對流換熱系數分布圖，由圖可以看出，在重力熱管模擬運行開始時，3種充液率的對流換熱系數均有較大的下降趨勢，隨后小幅度上升逐漸趨于穩定狀態， 最終狀態下3種工況的對流換熱系數分別為11 195.129、12 979.040、15 152.095 W/（m2·K）。工況2相比于工況1對流換熱系數增長了15.93%，工況3相比于工況2對流換熱系數增長了16.74%。

圖6 重力熱管不同充液率下的對流換熱系數

重力熱管運行時，充液率不宜過低或過高。充液率過低會造成因熱管內部蒸發段液相吸熱蒸發過快而冷凝液來不及回流形成的熱管內部的干涸， 充液率過高會使得熱管下端的部分流體不能進行重力熱管內部的相變過程， 同時減少熱管內液膜的換熱系數，對熱管內部的整體傳熱不利。綜合考慮不同充液率下的對流換熱系數增長率，該地熱能開采系統充液率選取25%～30%為最佳。

2.2.3 壁溫對蒸發段傳熱性能的影響

為了討論壁溫對熱管性能的影響，固定其他條件，分別模擬壁溫為420、430、440 K 3種工況。

圖7為不同壁溫下重力熱管蒸發段對流換熱系數分布圖，由圖可以看出，在重力熱管模擬運行開始時，3種壁溫下對流換熱系數均有較大的下降趨勢， 隨后小幅度上升逐漸趨于穩定狀態，最終狀態下3 種工況的對流換熱系數分別為9 995.729 1、11 195.129 0、12 099.916 0 W/（m2·K）。工況2相比于工況1對流換熱系數增長了11.99%，工況3相比于工況2對流換熱系數增長了8.08%。隨著壁溫的增加對流換熱系數呈增加趨勢，這是因為壁溫升高， 近壁面的流體升溫速度加快，小氣泡碰撞形成的大氣泡進入蒸汽相的速度隨之增快，此時加速了管內強制對流換熱。 在系統的實際運行過程中，熱管外面的壁溫由熱儲自身的溫度決定，因此合理的前期勘探也是對干熱巖熱能有效開采的一個前提條件。

圖7 重力熱管不同壁溫下的對流換熱系數

3 結論

3.1 蒸發段液池內的液相流體經壁面傳熱首先在壁面上產生少量連續且不規則的小氣泡，隨著壁面不斷受高溫巖石加熱，小氣泡數量增加并呈現為管內彈狀流動。 隨后，管內液相流體繼續汽化， 彈狀氣泡不斷合并呈現為管內環狀流動，最后氣泡上升氣液交界面處，破裂在蒸汽相中。

3.2 在重力熱管內部蒸汽和冷凝水的自然對流和管外低熱流密度的條件下，蒸發段管內主要傳熱機制為核態沸騰，管外流體溫度（壁溫）和熱管蒸發段充液率對換熱強度影響較大，管徑對熱管對流換熱強度的影響較小，但考慮到熱管的攜帶極限和獲得較大的換熱速率， 管徑應取0.3 m，充液率為25%～30%。