基于聚類的時空軌跡特征挖掘
——以中尺度渦軌跡為例

杜艷玲，劉江勇，賀琪，蘇誠，黃冬梅,3

（1.上海海洋大學信息學院，上海 201306；2.自然資源部東海預報中心，上海 200136；3.上海電力大學，上海 200090）

1 引言

海洋中尺度渦流場以繞一中心點旋轉為特征，呈現非規則的三維螺旋狀結構，并保持快速的水平與垂向移動[1-4]，空間尺度在50～300 km 之間，時間尺度一般在數周至數個月。中尺度渦在熱量、動能、碳和營養鹽等重要氣候示蹤物的水平運輸和垂向交換中扮演著重要角色，因此，研究中尺度渦的時空分布特征和移動模式對于更好地理解全球物質和能量的收支具有重要意義。

當前，對于海洋中尺度渦的自動識別、軌跡追蹤和時空特征分析已有較豐富的研究。海洋中尺度渦軌跡特征分析與移動模式研究大致可分為兩類。一類是基于海洋物理要素場，如海表面溫度、流場和海表面高度等數據分析中尺度渦軌跡的特征和移動模式[2-6]。Chelton 等[7-8]對全球大空間尺度和長生命周期的中尺度渦進行了較全面的分析，發現反氣旋的生命周期更長，移動距離更遠；Zhuang等[9]分析了南海海平面中尺度渦的年平均標準偏差、移動速度和季節變化，發現呂宋海峽西北部條帶中的中尺度渦主要向西南方向移動，西南部的中尺度渦主要朝經線方向移動；杜云艷等[10]將海表面高度與海表面溫度和表層海流場相結合，分析了中尺度渦的移動過程；鄭聰聰等[11-12]探討了北太平洋中尺度渦的高發區和高發季節；徐茗等[13]對短生命周期海洋中尺度渦進行時空特征分析，證明其與大洋環流系統密切相關。另一類是利用聚類方法對特定區域的中尺度渦軌跡模式進行挖掘分析。吳笛[14]將軌跡聚類方法引入海洋中尺度渦的研究中，探討了中尺度渦的時空移動規律；Yang 等[15]使用模糊C 均值聚類（Fuzzy C-Means algorithm，FCM）的方法對南海熱帶氣旋進行聚類，分析了中尺度渦對熱帶氣旋的影響；莫洋等[16]提出了一種海洋中尺度渦移動特征的網格區域化方法，采用基于平均鄰接的層次聚類和基于模塊度的劃分步驟，實現了南海中尺度渦移動模式的區域劃分；孫勇等[17]對圖同構算法VF2 進行改進，將空間信息融入圖節點中，發現了南海復雜軌跡之間相似的聚集模式；Wang等[18]在文獻[17]的基礎上，提出了基于結構演化的周期性模式挖掘算法，探討了不同區域中尺度渦的不同演化模式。

準確的海洋中尺度渦軌跡研究是分析其軌跡特征和時空模式的關鍵，是研究其對海洋資源分布和海洋生態環境變化影響的基礎。對中尺度渦軌跡進行聚類分析，才能獲得對影響南海的中尺度渦軌跡特征更全面的理解。然而，受限于遙感觀測技術，目前中尺度渦軌跡研究主要存在兩個局限：其一，對中長生命周期的中尺度渦時空軌跡挖掘研究較少；其二，針對不同類簇的中尺度渦軌跡之間的異同性探討研究有限。本文采用軌跡密度聚類方法對南海中長生命周期的中尺度渦軌跡進行聚類，分析比較了正反中尺度渦軌跡時空特征，以及不同類簇之間的差異性。

經統計數據分析發現，生命周期大于27 d 的中尺度渦數量突增，因此，本文將中長生命周期中尺度渦軌跡定義為生命周期大于27 d 的中尺度渦軌跡，文中所提及的中尺度渦軌跡指的都是中長生命周期。

2 數據與方法

2.1 數據

實驗數據來源于法國AVISO（Archiving,Validation,and Interpretation of Satellite Oceanog raphic）提供的資料。該資料由TOPEX/Poseidon、Jason-1、Jason-2 和Environment Satellite（Envisat）數據融合而成，時間分辨率為1 d，空間分辨率為0.25°×0.25°。數據包含了軌跡ID、經緯度、振幅、半徑、速度和渦旋類型等特征，其中速度指的是旋轉速度，具體定義見文獻[7]附錄。使用Mason 等[19]提出的算法，提取出1993 年1 月1 日—2019 年12 月31 日南海（0°～25°N，100°～122°E）的中尺度渦軌跡，并對不同長度生命周期的軌跡數量進行了統計（見表1）。

表1 不同生命周期渦旋軌跡的數量/條數Tab.1 Eddy trajectories numbers of different lifetime

根據對中尺度渦軌跡的統計分析，得到生命周期超過27 d 并且小于60 d 的中尺度渦渦旋軌跡的數量占比達到67.07%，生命周期超過60 d 的數量占比為30.54%。無論是氣旋渦還是反氣旋渦，中長生命周期的中尺度渦軌跡都占據了絕大部分比重，肯定了本文研究中長生命周期中尺度渦軌跡的價值。因此，我們選取南海海域1 630 條（氣旋渦軌跡866條，反氣旋渦軌跡764條）中長生命周期的中尺度渦軌跡開展研究。

2.2 軌跡密度聚類方法

軌跡密度聚類方法既考慮了多條軌跡的相似子軌跡，又顯示了軌跡間的差異性，能夠有效地挖掘出中尺度渦軌跡特征。本文將中尺度渦原始軌跡按照時間節點分割成若干子軌跡，然后在基于密度聚類的原理上對子軌跡進行聚類分析，從而挖掘出中尺度渦軌跡特征。

對于點與點之間距離的度量，最常用的距離函數是歐氏距離。為了衡量線段與線段間的相對位置關系，歐氏距離定義了垂直距離、平行距離和角距離，將三者按照不同的權重進行求和，得到線段與線段之間的距離。具體定義在文獻[20]中已給出，本文不再贅述。

基于線段密度的軌跡聚類算法就是在軌跡集合T中找到每個類簇的最大集合，然后在集合中計算出一條軌跡代表該類簇的整體移動軌跡。計算類簇的代表軌跡要給出相應的參數半徑ε和最少線段數MinLns。圖1 給出了生成類簇代表軌跡的事例。代表軌跡為：

式中，pi點是由掃描線方法確定的。沿著類簇的主軸方向橫掃垂直線并計算穿過橫掃線的線段數，如果穿過的線段的個數等于或大于MinLns，則取這些點的平均值作為代表軌跡的點，小于MinLns的，選擇跳過當前點（見圖1 中5、6 位置），如果兩個點位置比較近，則選擇跳過比較近的點來生成代表軌跡點（見圖1中3位置）。

圖1 一個簇及其代表軌跡的例子Fig.1 An example of a cluster and its representative trajectory

2.3 類簇數量選擇

確定最優類簇數量是聚類分析的核心問題。在軌跡密度聚類中，參數ε不宜過小，MinLns不宜過大，在選擇參數ε時，使用信息熵（entropy）[20]來表示，利用啟發式算法確定參數ε的范圍。圖2分別給出了氣旋渦和反氣旋渦的參數ε與信息熵的關系。

圖2 參數ε和信息熵的變化關系Fig.2 The variation relationship between the parameter and information entropy

在信息熵相對較小的對應的參數ε范圍內，調整參數MinLns確定最終的類簇數量，最終得到氣旋渦軌跡和反氣旋渦軌跡的參數ε和MinLns都為0.54和9。

中尺度渦軌跡密度聚類過程中存在噪聲軌跡，即不屬于氣旋渦或反氣旋渦的任何一類，在軌跡劃分類別時，將該類軌跡不劃分為任何一類。此外，由于中尺度渦在生命周期中變化劇烈，尤其是對于生命周期較長的中尺度渦，不同的軌跡段特征存在顯著差異，此時，如果一條軌跡劃分的段數在某一類中較多，則把整條軌跡劃分到該類。

3 結果與討論

3.1 中尺度渦軌跡聚類結果分析

圖3展示了氣旋渦軌跡和反氣旋渦軌跡的軌跡密度聚類結果，其中，淺藍色和淺紅色的細線分別為氣旋渦和反氣旋渦原始軌跡，藍色和紅色的線段為每一類簇的代表軌跡。圖3a 把南海氣渦旋軌跡劃分為5 類，分別標記為類A、類B、類C、類D 和類E，3個較大的類A、B、C分別位于南海西北部、南海中東部和越南東南部，另外兩個較小的類D、E 分別位于馬來西亞東北部和婆羅洲西北部。圖3b 把南海反氣旋渦軌跡劃分為4類，分別標記為類A、類B、類C 和類D，其中類D 相對較小，位于馬來西亞東北部。

圖3 軌跡密度聚類結果Fig.3 The result of density clustering of trajectories

氣旋渦和反氣旋渦的類A、類B、類C和類D的空間分布大體一致，但是氣旋渦軌跡中的類E與其他類有顯著的不同。在空間范圍內（3°～9°N，110°～115°E），反氣旋渦軌跡雜亂，而氣旋渦軌跡則較密集，盡管類E 占據的氣旋渦軌跡的數量比重相對較小，但是該處的中尺度渦軌跡的平均長度較大，軌跡長度相對穩定。

表2 和表3 分別列出了兩種中尺度渦軌跡長度和不同類簇中尺度渦軌跡的占比。表2 顯示，隨著緯度增加，不同類簇氣旋渦軌跡的平均長度不斷減小，盡管反氣旋渦軌跡整體上也表現出這一特性，但是部分仍存在一定的差異。例如，反氣旋渦軌跡類A 的平均長度大于類B。另外，空間上位于南海北部的類A 和越南東南部的類C，其氣旋渦軌跡的平均長度都大于反氣旋渦軌跡，但是整體可以看到反氣旋渦軌跡的標準偏差更大，即反氣旋渦軌跡的波動范圍更大，軌跡長度的大小更易受地理位置影響。

表2 不同類中尺度渦軌跡的長度（單位：km）Tab.2 The length of trajectories of the mesoscale eddy in each category（unit:km）

從表3可以看出，不論是氣旋渦還是反氣旋渦，不同類簇軌跡數量都在類A 處達到峰值，在空間位置3°～8°N，104°～107°E 上的數量相對較少，分別占比1.49%和3.95%。另外，整個南海氣旋渦軌跡的數量多于反氣旋渦軌跡的數量。

表3 不同類中尺度渦軌跡的數量和相對于總中尺度渦軌跡數的比例Tab.3 Number of trajectories of mesoscale eddy in different classes and the proportion relative to the total trajectories number of mesoscale eddy

利用聚類結果，我們詳細計算了特定區域的渦旋軌跡數量和平均長度，分析比較后得出結論：不同類簇軌跡的數量隨著緯度的增加而不斷增加，軌跡的平均長度隨著緯度的增加而不斷減小。盡管整體在空間位置的分布上呈現一致性，但是不同的類別也存在差異，這些差異性將在下面章節中進行討論。

3.2 不同類中尺度渦軌跡特征

圖4a 為不同類中尺度渦軌跡的振幅分布。從圖中可以看出，氣旋渦軌跡在越南東南部類C 的振幅分布范圍更廣泛，中位數和平均值相對較大，平均值達到0.08 m；類D 和類E 占據中尺度渦軌跡的數量較少，且振幅相對較小，類D 的振幅平均值為0.035 m；除了類C 外，氣旋渦軌跡的振幅隨著緯度的增加而遞增，類A 的異常振幅數據最多，即在該處中尺度渦軌跡的振幅變化更大。反氣旋渦軌跡也是越南東南部類C 的振幅分布范圍較大，平均值達到0.07 m，而位于馬來西亞東北部的類D 振幅相對較小。對比氣旋渦軌跡和反氣旋渦軌跡，兩者的振幅都是隨著緯度的增加而遞增，緯度越高振幅變化越大。

圖4 氣旋渦軌跡特征（左列）和反氣旋渦軌跡特征（右列）Fig.4 The trajectory characteristics of cyclonic（left）and anticyclonic（right）

圖4b為不同類中尺度渦軌跡旋轉速度的分布。從圖中可以看出，位于越南東南部的反氣旋渦軌跡類C 的速度分布范圍更廣，軌跡速度平均達到0.4 m/s，位于南海中部的類B 中尺度渦軌跡的旋轉速度平均值最小?？臻g位置一致的反氣旋渦軌跡的速度與氣旋渦軌跡分析結果具有一致性。兩種軌跡的旋轉速度在南海中部都相對較小，從南海中部到北部，隨著緯度的增加，開始出現一些旋轉速度波動較大的中尺度渦軌跡，兩種中尺度渦軌跡的旋轉速度相差較小。

圖4c 為不同類中尺度渦軌跡半徑的分布。從圖中可以看出，盡管位于馬來西亞東北部的類D 的軌跡數量較少，但是該處軌跡的平均半徑相對較大，而位于南海北部的類A 的平均半徑最小，此外類C的平均半徑分布范圍較廣泛。位于越南東南部的類C的軌跡平均半徑較大，達到140 km，除了類C外，反氣旋渦軌跡的平均半徑隨著緯度的增加而不斷減小。整體而言，兩種中尺度渦軌跡的平均半徑都隨著緯度的增加而不斷減小，但兩者存在一定的差異，在空間位置4°～7°N，104.5°～107°E 上，氣旋渦軌跡的平均半徑更大。

相較已有的研究，我們詳細討論了渦旋軌跡的特有屬性，包括振幅、旋轉速度和半徑，并對其差異性進行了探討。研究發現除了位于越南東南部的類C 外，南海兩種中尺度渦軌跡隨著緯度的增加振幅增大，而旋轉速度和半徑都呈現遞減趨勢，兩種軌跡在振幅、旋轉速度和半徑上整體相差較小。而位于越南東南部的類C 的軌跡更復雜，振幅、旋轉速度和半徑都表現出顯著的差異性，驗證了文獻[18]的結論。

3.3 不同類中尺度渦季節分布

經統計，我們給出了春（3—5月）、夏（6—8月）、秋（9—11 月）、冬（12 月—翌年2 月）四季的中尺度渦軌跡數量分布（見圖5）。就氣旋渦軌跡而言，位于馬來西亞東北部的類D 軌跡主要分布在冬季，類E 與類D 則相反，在冬季的氣旋渦軌跡的數量較少，位于越南東南部的類C 軌跡在夏季相對較少，類A和類B 四季分布較均勻，沒有明顯差異。圖5 顯示，反氣旋渦軌跡的類D 在夏季更易出現，而位于越南東南部的類C 在冬季的軌跡數量較少，對于南海中部的類B，反氣旋渦軌跡的數量從夏季到秋季遞減，直到12月軌跡數量才增加，南海北部的類A 中尺度渦軌跡分布相對較均勻。

圖5 不同類的中尺度渦軌跡數量Fig.5 Numbers of mesoscale eddy trajectories in each category

對比兩種中尺度渦軌跡的季節分布結果，可以看出位于越南東南部的類C和位于馬來西亞東北部的類D，氣旋渦軌跡和反氣旋渦軌跡呈現相反的表現，氣旋渦易出現在春冬季，反氣旋渦更易出現在夏秋季；類B的反氣旋渦軌跡在夏秋季節遞減，而氣旋渦軌跡分布較均勻；處于南海北部的類A 由于距離臺灣海峽和巴士海峽較近，處于半開放海洋區域，全年易受影響，所以氣旋渦和反氣旋渦的季節分布差異較小。

我們對氣旋渦軌跡和反氣旋渦軌跡的季節分布進行分析，比較兩種類型的中尺度渦軌跡后發現，南海南部氣渦旋軌跡在春冬季較多，反氣旋渦軌跡在夏秋季較多，南海中部和北部中尺度渦軌跡的季節分布差異較小。

3.4 不同類中尺度渦生成和消亡位置分布

從圖6 可以看出，中尺度渦軌跡的類D 生成位置集中在4.5°～6.5°N，105°～107°E；氣旋渦軌跡和反氣旋渦軌跡的類A和類B的生成位置表現出一致性，分別集中在臺灣南部和呂宋島西南部；越南東南部的類C軌跡的生成位置略有不同，氣旋渦軌跡主要集中在9°～11°N，110°～111.5°E 和10°～11°N，113°～114°E，反氣旋渦軌跡集中在8.5°～10°N，110°～111°E，氣旋渦軌跡的類E 的生成位置位于婆羅洲海岸的西北部。整體上，兩種中尺度渦軌跡的生成位置具有一致性。

圖6 中尺度渦生成位置Fig.6 The locations of the mesoscale eddy generation

圖7為兩種中尺度渦軌跡的消亡位置。從圖中可以發現，兩種中尺度渦軌跡的類D 相對于生成位置都向西移動；類A 的兩種軌跡集中在兩個位置，分別為20°～22°N，117°～119°E 和海南島的東南部；類C表現出一定的差異性，氣旋渦軌跡的消亡位置主要位于9°～11°N，110°～112°E，反氣旋渦軌跡主要集中在5°～9°N，109°～110°E；由于軌跡密度聚類在劃分歸屬類簇階段拋棄了部分噪聲軌跡，導致兩種軌跡的類B 的消亡位置表現出了差異性，但整體都是自東向西移動；氣旋渦軌跡的類E 的消亡位置主要集中于6°～8°N，111°～113°E。整體上，兩種中尺度渦軌跡的消亡位置表現出了一致性。

圖7 中尺度渦消亡位置Fig.7 The locations of the mesoscale eddy decay

我們對氣旋渦軌跡和反氣旋渦軌跡的生成位置和消亡位置進行了分析比較，發現兩者都表現出了一致性，位于南海中部的中尺度渦向西移動，南海北部即呂宋島西北部存在著向西北移動的中尺度渦軌跡，而其余地區軌跡自東北向西南移動。

4 結語

本文對南海渦旋軌跡進行了統計分析，分析結果表明97%的渦旋軌跡屬于本文所定義的中長生命周期渦旋軌跡，相較已有研究更具有全面性。現有研究[21-23]僅從數量和季節對渦旋進行討論，而本文將完整的渦旋軌跡作為研究重點，詳細探討了渦旋軌跡不同生命階段的特征。

本文采用軌跡密度聚類方法對1993年1月1日—2019 年12 月31 日南海中長生命周期中尺度渦軌跡進行分析，把氣旋渦軌跡劃分為5類，把反氣旋渦軌跡劃分為4 類。在特定分布區域上，兩種中尺度渦軌跡呈現出一致性，主要分布在南海北部、南海中部、越南東南部以及馬來西亞東北部，但區域性特征仍存在差異，我們對差異性原因進行了進一步探討。結論如下：

（1）南海北部渦旋軌跡數量較多，平均長度較短，南海南部呈現與北部相反的現象。

（2）兩種中尺度渦軌跡在越南東南部的類C 中表現出鮮明的差異性，該處中尺度渦軌跡更為復雜，進一步驗證了文獻[18]的分析結果。

（3）兩種中尺度渦軌跡數量均在中國南海北部達到峰值，除位于越南東南部的類C外，隨著緯度的增加，不同軌跡類別的平均振幅增大，而平均旋轉速度和平均半徑都呈現遞減趨勢。

（4）南海南部春冬季氣旋渦較多，反氣旋渦更易出現在夏秋季。但在南海北部，由于距離臺灣海峽和巴士海峽較近，屬于半開放區域，中尺度渦的季節分布差異較小。

（5）從生成位置和消亡位置上看，兩種中尺度渦軌跡都產生于南海東部海岸附近，消亡于南海西部海岸附近，位于南海中部的中尺度渦向西移動，南海北部即呂宋島西北部存在著向西北移動的中尺度渦軌跡。

本文采用密度軌跡聚類方法對南海中尺度渦軌跡進行分析，挖掘出該海域中尺度渦軌跡存在的顯著的區域性特征，并分析比較了特定區域內特有的時空特性，為開展南海渦旋軌跡研究提供了參考。對于其在各區域的形成機制，則需要結合具體的海洋物理特性開展進一步的研究與探討。