基于ADAMS的煙包裹包凸輪連桿機構動力學分析

葛正浩，王英杰，王少華，趙秋節

（陜西科技大學 機電工程學院，西安 710021）

0 引言

凸輪連桿機構由于間歇運動精度高，定位準確以及結構緊湊而被廣泛應用于自動機械中，例如分揀、包裝、食品、制藥、煙草等領域，以代替繁雜的人工操作，提高生產效率[1]。煙包裹包凸輪連桿機構作為煙草機械中驅動裝置和傳動裝置，因其可實現多樣化的運動規律和穩定的運行狀態，一直被該領域所青睞。近年來在一些新興領域也開始應用，賈畢清結合我國現有蔬菜生產情況,依據串聯式凸輪-連桿組合機構的設計方法，設計了一種可完成垂直取苗、自動投苗的取苗機構[2]。劉龍通過對凸輪連桿機構的研究，對高速印刷機機構的設計進行了說明[3]。謝祖清基于凸輪-連桿組合機構的穩定傳動特性設計了一種由其驅動的雙足機器人[4]。文獻[5]在步態康復機器人的概念設計中，以兩自由度的七桿曲柄滑塊機構為原型，設計了一種凸輪連桿機構。文獻[6]為了解決停車難的問題，設計了一種新型的凸輪聯動的雙平行四邊形機構，通過動態靜力學分析證明了雙平行四邊形機制的優點以及該停車系統的可行性。

剛柔耦合動態分析是目前較為常見的機構動力學分析方法，它可以避免剛性系統與實際情況不符和柔性系統求解難度大的缺陷。因此，本文綜合考慮煙包裹包凸輪連桿機構實際工況，對其進行了全剛性的動力學仿真分析后，將剛性凸輪安裝軸替換為柔性軸，建立了剛柔耦合虛擬樣機，進行仿真分析，通過對比替換前后運動曲線的特征，提出機構改進措施。

1 壓煙機構運動學分析

1.1 壓煙機構坐標系建立

以凸輪回轉中心為原點，壓煙板的回退方向為Y軸正向，建立機構坐標系。

將各桿長表示為li，各桿角位移對應為θi；C01和CD夾角為β，FE和FG夾角為γ。設在初始位置時H點與F點之間在Y軸投影的距離為YFH，在X軸投影的距離為XFH。

機構自由度數等于原動件數，運動確定。

1.2 運動學建模與求解

按串聯型凸輪連桿機構模塊化設計思想將壓煙機構劃分為對應的三個模塊，應用閉環矢量法分別得到三個模塊方程組：

1）角位移的求解

對其矢量投影后，可得：

式(3)中：l1至l8，θ2，θ5，θ6均已知；

XDF—鉸鏈D和F之間的水平距離；

r—滾子半徑；

θ—凸輪轉角；

l(θ)—OP的長度，即隨壓煙凸輪轉角θ變化的凸輪當量半徑。

結合桿件位置關系和式(3)得出機構中各個構件的角位移和滑塊的線位移方程：

可見只要給定θ和l(θ)后，其它角位移皆可求出，下面給出凸輪的當量半徑l(θ)的算法。

如圖3所示，設機構擺桿擺角為ψ，O點為凸輪旋轉中心，P點為凸輪與滾子接觸點，則OP為壓煙凸輪的當量半徑l(θ)[7]，已確定的參數還有：滾子半徑r、中心距l2和滾子擺桿AQ的長度l1。

圖3 凸輪機構簡圖

在三角形OAQ中，根據余弦定理可得：

借助擺桿的運動規律可求得機構運動過程中擺桿擺角的變化情況：

式(6)中：

ψ0—擺桿的初始擺角（rad）；

Δψ—擺桿的總擺動角度（rad）；

f(t)—擺桿的凸輪曲線規律。

將式(6)代入式(5)，得到在凸輪機構運動過程中的凸輪當量半徑的變化函數：

近年來，隨著高?；A設施的完善和投入的持續增加，我國高校場館設施逐步增多，開放率有較大提高?！傲铡苯y計數據顯示，2013年高等院校體育場地對外開放情況為：不開放場館設施數為27 393個，占比55.06%；部分時段開放10 294個，占比20.69%；全天開放場館設施數為12 063個，占比24.25%[7]。有將近一半左右的高校在滿足日常體育教學需要的同時，選擇對外開放場館設施，為公眾參與體育活動提供了較多高品質的健身場所，有效緩解了公眾健身場地設施不足的困境，而高校場館設施對外開放只是邁出了場館高校利用的第一步，在未來還應繼續探索多元化運營模式。

2）角速度的求解

圖1 煙包裹包凸輪連桿機構三維模型

由圖2桿件位置關系知：

圖2 壓煙機構的坐標系

將式(3)對時間t求導，可求得各桿件的li角速度i和滑塊速度v：

求解式(9)得：

3）角加速度的求解

根據桿件位置關系得：

式(9)對時間t求導后，可得到各桿件li的含角加速度的和滑塊加速度a的表達式：

2 裹包凸輪機構多剛體動力學仿真分析

2.1 裹包凸輪機構多剛體動力學模型建立

將Creo中建立好的煙包裹包凸輪機構三維模型做合理簡化后導入ADAMS中，對其進行各參數的設定，完成多剛體動力學模型的建立。

圖4 裹包凸輪機構多剛體動力學模型

ADAMS通過內置函數來對碰撞進行定義，接觸參數設定是其關鍵。

材料接觸剛度計算如式(14)所示：

式(14)中：

μ1、μ2——凸輪和滾子各自的泊松比；

r1、r2——凸輪和滾子各自的當量半徑（mm）；

e1、e2——凸輪和從動件滾子各自的楊氏彈性模量[8]（N/mm2）。

查閱材料特性值后可求得：

計算當量直徑：

空心工件：D=L/π，L為不規則工件的周長；

實心工件：D=2(S/π)1/2，S為不規則工件的截面積[9]。

利用Creo的分析測量功能，根據測得的數據計算得到當量半徑，代入式(14)可求得材料的接觸剛度系數值K：

2.2 擺桿動態性能分析

在Creo中對凸輪機構在600r/min的轉速下進行仿真，得到各擺桿的理論運動曲線，如圖5～圖7所示。

圖5 壓煙擺桿的理論運動學曲線

圖6 預折疊擺桿的理論運動學曲線

圖7 護煙擺桿的理論運動學曲線

在ADAMS中進行動力學仿真，設定凸輪軸轉速為600r/min；得到動力學仿真曲線，如圖8～圖10所示。

圖8 壓煙擺桿的角位移、速度和加速度曲線

圖9 預折疊擺桿的角位移、速度和加速度曲

圖10 護煙擺桿的角位移、速度和加速度曲線

圖5～圖7與圖8～圖10中各曲線分別對比后，發現各擺桿角位移曲線與其理論曲線一致，角速度曲線稍波動，而角加速度曲線變化趨勢及幅值與理論值一致，驗證了模型的準確性。同時角加速度出現抖動與沖擊，一是由于通過取有限點擬合法生成凸輪輪廓曲線，拉伸出的凸輪曲面不是絕對地光滑；二是由于所給定轉速太快，所產生的慣性沖擊會更大；三是由于修正正弦運動規律橫越沖擊不可避免。

3 裹包凸輪機構剛柔耦合動力學仿真分析

3.1 剛柔耦合虛擬樣機的建立

高速凸輪機構由于其輪廓曲線數據隨凸輪曲線的周期性變化、慣性沖擊和凸輪與滾子的接觸碰撞都將導致元件的彈性變形，產生振動。因而其主要零件的柔性變形不可忽略，故應對機構主要彈性變形構件進行柔性化處理，使所得仿真結果更加接近實際工況[10，11]。

煙包裹包凸輪機構中的凸輪安裝軸為3個凸輪的支撐部件，其除了承受凸輪的重力外還要受其慣性力和碰撞力的影響，尤其在高速運行期間其影響會成倍增加，并且凸輪安裝軸的剛度有限，極易出現彈性形變。另外三套凸輪機構運行時相互影響，使整個機構產生振動，影響輸出。因此建立機構的剛柔耦合虛擬樣機進行分析。

本文利用有限元分析軟件ANSYS將凸輪安裝軸柔性化，替換原機構中的剛性軸，完成剛柔耦合虛擬樣機的建立，如圖12所示。

圖11 安裝軸柔性化

圖12 剛柔耦合虛擬樣機

3.2 剛柔耦合虛擬樣機動態性能分析

對剛柔耦合虛擬樣機進行仿真分析，設定凸輪軸轉速為600r/min。得到以下曲線。

圖13～圖14與圖8相比，角位移曲線基本一致，角速度和角加速度的變化趨勢分別對應一致，且峰值相近；但圖13大約在0.016s和0.086s附近的速度波動比圖10剛性下的明顯變大，并且圖14中對應時刻的加速度出現明顯沖擊；同時加速度整體波動頻率也比之前明顯加快。

圖13 壓煙擺桿的角位移、速度曲線

圖14 壓煙擺桿的角加速度曲線

圖15、圖16與圖9相比，角位移曲線基本一致，其角速度和角加速度的變化趨勢分別對應一致，且峰值相近；但圖15中約在0.016s、0.043s和0.086s附近角速度波動變大，且圖16中對應時刻的角加速度明顯出現柔性沖擊；同時圖16中加速度波動頻率整體加快。

圖15 襯紙預折疊擺桿的角位移、速度曲線

圖16 襯紙預折疊擺桿的角加速度曲線

圖17～圖18與圖10相比，角位移曲線基本一致，其角速度和加速度的變化趨勢分別對應一致，且峰值相近；但圖17中大約在0.016s、0.043s和0.086s附近的角速度波動比圖10剛性下的明顯變大，并且圖18中對應時刻的角加速度明顯出現沖擊；同時圖18中加速度整體波動頻率比之前也明顯加快。

圖17 護煙擺桿的角位移、速度圖像

圖18 護煙擺桿的角加速度曲線

綜上所述，與剛性軸的仿真曲線相比，煙包裹包凸輪機構角位移曲線基本一致，其角速度和角加速度的變化趨勢分別對應一致，且峰值相近，說明了結構的合理性。三個不同位置的凸輪機構在高轉速下的慣性沖擊會對凸輪軸產生不小載荷，使其產生微小變形，而凸輪安裝軸的微小變形又導致凸輪和滾子的接觸碰撞進一步被放大，因而將連接軸柔性化后其運動規律更加符合實際情況。

此外，速度和加速度產生沖擊，并且各圖的產生時間點相似，這說明三個凸輪機構互相影響，一個凸輪機構因接觸碰撞而產生的振動會通過凸輪軸而影響其他凸輪機構，尤其是對護煙凸輪機構的影響最為明顯，其在停歇段的0.043s和0.086s附近的速度和加速度沖擊都太大，其分別由預折疊凸輪機構和壓煙凸輪機構的動程段的沖擊所影響產生。為此可以通過優化凸輪從動件結構以減小其質量，減輕慣性沖擊；也可以適當改變護煙凸輪在軸上的安裝位置或選擇更高剛度的凸輪安裝軸材料。

4 結語

本文基于ADAMS對煙包裹包凸輪機構進行了運動學和動力學分析，首先以壓煙凸輪機構為例介紹了運動學模型求解的方法步驟；然后對整個煙包裹包凸輪機構機構在全剛性條件下仿真分析，得到其仿真曲線。最后，為了模擬實際工況，將凸輪軸柔性化后建立了裹包凸輪機構的剛柔耦合虛擬樣機進行仿真，將仿真曲線與全剛性分析曲線對比后，發現輸出的角位移與速度基本一致，但角加速度沖擊更大、抖動頻率更快，同時發現三組凸輪機構相互影響，且對護煙凸輪機構的影響最為明顯，為此提出了改進措施，為進一步優化設計提供了依據。