基于粒子群PID的質子交換膜燃料電池溫度控制

仇俊政，趙 紅，牟 亮，李 燕，劉曉童

（青島大學 機電工程學院，青島 266071）

0 引言

伴隨著科學技術的進步與發展，對環境產生的負面影響也愈發嚴重。面對日益加劇的環境和能源危機，人們致力于開發清潔能源來代替傳統的化石能源，其中燃料電池就是備受關注的一種新能源技術[1]。

燃料電池可以使用包括氫氣、甲醇和天然氣等在內的多種燃料，將燃料內含有的化學能經化學反應后生成電能，供其他裝置使用[2]。質子交換膜燃料電池(Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC)是燃料電池的一種，它使用氫氣作為燃料與氧氣發生反應，由于整個反應過程為在催化劑作用下的電化學反應，不經過燃燒所以不受卡諾循環的限制，由化學能轉化為電能的效率高[3]。PEMFC具有結構簡單、綠色環保和燃料來源廣泛等優點，是目前備受關注的清潔能源，在家用電源、乘用車輛和便攜式電源等領域中存在較大的發展空間。

溫度是影響PEMFC在實際運行過程中的重要因素，無論是溫度過低或過高都會影響到它的功率輸出。溫度低會導致燃料電池內部極化損失增大，使輸出功率受到抑制；而當工作溫度過高時，會使質子交換膜脫水，導致電堆的輸出性能下降甚至燃料電池遭到破壞[4]。因此讓燃料電池工作在適宜的溫度范圍即燃料電池良好的溫度控制是保證其輸出穩定和延長使用壽命的關鍵。

本文提出了一種基于粒子群PID的控制方法用于PEMFC的溫度控制，通過調節冷卻水的流量進而控制系統溫度。首先介紹簡化后的PEMFC系統，并在Simulink平臺中搭建模型；其次，介紹并設計粒子群算法，在MATLAB中編寫粒子群的m文件對溫度控制系統中PID參數進行優化；最后，對粒子群PID仿真驗證，并與常規PID進行比較。

1 質子交換膜燃料電池動態系統

本文所建立的質子交換膜燃料電池動態系統模型主要由三部分構成：PEMFC電堆模型、氣體流量模型和溫度管理模型。

1.1 PEMFC電堆模型

理想條件下，可以輸入任意大小的電流密度來維持PEMFC的熱力學輸出電壓，但使在現實條件下實際輸出電壓會小很多，這是由于PEMFC在發生化學反應的過程中存在不可逆損失，即極化損失[5]。極化損失主要存在三種，分別是：活化極化過電壓損失(Vact)、濃度極化過電壓損失(Vcon)和歐姆極化過電壓損失(Vohm)。在三種極化損失的影響下實際輸出的電壓(Vcell)為：

式(1)中，Enernst熱力學電動勢為：

式(2)中，T(K)為PEMFC工作過程中的動態溫度；PH2(atm)為氫氣動態壓力為氧氣動態壓力。

活化極化過電壓損失Vact會隨著電流密度增大而增大，是在進行化學反應過程中必須克服的反應阻力造成的，可以用式(3)計算：

濃度極化過電壓損失是由緩慢的質擴散過程造成的，可以用下式計算：

式(5)中，Jmax(A·cm-2)為最大電流密度；J(A·cm-2)為電流密度，可由電流與膜面積的比值計算得到：

歐姆極化過電壓損失主要由質子交換膜點擊和電解質產生的歐姆膜阻r(Ω)引起的[6]，由歐姆定律可得：

Nafion系列的歐姆膜阻可由下式計算得出：

式(8)中δ(μm)為質子交換膜厚度；λ為質子交換膜含水量。

1.2 氣體流量模型

在PEMFC中，氫氣和氧氣的動態壓力對于Enernst有很大的影響，根據物質守恒定律和理想氣體狀態方程可以得到以下兩個方程[7]。

氧氣壓力方程為：

式(9)中，R(J·mol-1·K-1)為氣體常數；為氫氣流場總體積；為氫氣流量；為氫氣流量系數；為氫氣排出壓力；F(C·mol-1)為法拉第常數。

氫氣壓力方程為：

1.3 溫度管理模型

由于質子交換膜燃料電池系統的復雜性，為了簡化模型，假設冷卻水溫度是均勻的，電堆溫度等于冷卻水出口溫度，將冷卻水總溫度變化量作為PEMFC的溫差[8]。

由熱平衡方程建立PEMFC動態溫度模型，反映內部化學反應產生的能量與溫度之間的關系[9]：

式(11)中：mst(kg)為電堆質量；Cst(kJ·kg-1·K-1)為電堆比熱容；Qall(W)為氫氣和氧氣化學反應產生的總能量；Pst(W)為產生的電功率；Qgas(W)為氫氣和氧氣進出帶走的熱功率；Qcool(W)為冷卻水循環帶走的熱功率；Qamb(W)為電堆對外輻射的熱功率。

氫氣和氧氣化學反應產生的總能量可以表示成：

式(12)中，ΔH(kJ·mol-1)為氫氣的燃燒焓值。

電堆輸出的電功率用負載電流和電堆動態輸出電壓的乘積表示：

冷卻水循環帶走的熱功率冷卻水流量和出入口溫差有關：

式(14)中Wcool(g)為冷卻水流量；Cw(kJ·kg-1·℃-1)為冷卻水的比熱容；Tst(℃)為電堆溫度；Tst,in(℃)為出口溫度。

由于Qgas和Qamb所占比例較小，所以本文忽略這兩部分能量損失帶來的溫度影響[10]，且這里的電堆溫度需要將攝氏度轉化為華氏溫度來進行與其他兩個模塊動態聯合，質子交換膜燃料電池動態系統模型如圖1所示，參數取值如表1所示。

圖1 PEMFC動態系統

表1 PEMFC動態系統參數取值表

2 粒子群PID控制器的設計

PEMFC工作在在合適的溫度范圍內，有助于提升PEMFC的輸出性能。若電堆溫度過高，會使質子交換膜脫水而受到破壞，影響輸出性能和使用壽命[11]。PEMFC在運行過程中會受到大量的隨機干擾，其中負載電流的變化會導致燃料電池溫度發生劇烈變化，影響到燃料電池使用。所以，良好的溫度控制是使PEMFC輸出穩定和延長使用壽命的關鍵。

PID控制由于算法簡單、適應性強而受到廣泛的應用。目前，常規PID控制器的參數多是人工調整，由于PEMFC系統的非線性和時變不確定性，人工整定的PID參數往往不能夠滿足使用的需要，對運行工況的適應性很差，所以需要更好的方法來整定參數。

粒子群算法是一種進化算法，源于對鳥群群集進食行為的模仿，這種算法的思想是將需要優化問題的解看作粒子，每個粒子都對應一個適應度來評價所得粒子的品質，所有的粒子在一起構成粒子群[12]。為了讓粒子朝著最優方向移動，引入速度的概念，即速度代表移動的方向和距離，反映距離最優解還有多遠。移動的速度通過跟蹤個體極值Pt和群體極值Gt來更新，在解的空間內運動，當滿足終止條件后退出算法[13]。粒子群算法具有易實現、效率高等優點，所以本文采用粒子群算法對PID參數進行優化。利用粒子群算法優化PID控制器的原理過程如圖2所示。

圖2 粒子群優化PID原理過程示意圖

由于PEMFC系統的非線性和強耦合性，使用粒子群算法迭代困難，所以本文先對溫度控制系統單獨優化，得到優化參數后再與其余模型聯合進行仿真。

粒子群在解空間內移動的速度和位置根據以下公式確定：

其中，x和v分別表示粒子的位置和速度；w為加速因子；c1c2為加速常數。r1r2為0～1之間的隨機數。

粒子每次更新位置都需要計算適應度值來評價解的品質，ITAE指標通過將時間與誤差的乘積積分后得到，這種得到的適應度值越低就代表解的品質越好，所以使用ITAE指標作為評價所得解優劣的適應度函數：

粒子群算法對溫度控制模塊優化實現過程如圖3所示。

圖3 粒子群優化PID實現過程示意圖

3 仿真測試

PEMFC系統的最佳工作溫度為70℃左右，在外部擾動的影響下，電堆的溫度會發生改變，其中負載電流參與到燃料電池內部的化學反應，會對電堆溫度產生較為明顯的影響。為了驗證粒子群算法對PID控制器優化的優化效果，將負載電流的階躍變化作為PEMFC系統的輸入，如圖4所示，選取冷卻水流速作為控制變量來控制溫度，將電堆的溫度控制在最佳工作點附近。

圖4 階躍電流擾動

設粒子群規模為100，迭代次數為50，其迭代曲線如圖5所示，當迭代到38次后最優個體適應度不再發生改變，得到最優參數。

圖5 迭代曲線

經粒子群算法優化后，在階躍電流的影響下，冷卻水流量對比如圖6所示，電堆溫度變化如圖7所示。從開始階段冷卻水流量較大，經控制器調整后逐漸下降后趨于穩定，這是由于負載電流的上升階躍變化使電流密度增大，導致電堆溫度突然上升，需要增加散熱強度；在40s電流強度下降，使電流密度減小，化學反應產生總的能量減小，所以冷卻水流量減少使得散熱量減少來保證電堆溫度處于合適的工作區間。

由圖6和圖7可以看出，常規PID和粒子群PID都可以將系統溫度控制在合適的范圍內，消除電流階躍變換的擾動帶來的影響，但經過粒子群算法整定后控制效果明顯要更好，不僅減少的整體溫度的超調量約30%，使溫度變化對電堆的影響減小，而且響應速度更快，讓控制精度更高。

圖6 流量變化曲線

在階躍電流的影響下，電堆輸出的電壓如圖8所示，開始溫度處于上升階段，電堆中Vast和Vohm增大導致輸出電壓減小，由于粒子群PID控制溫度的超調量小并且反應快速，階躍電流帶來擾動的影響減小，保證了電堆運行的穩定性，延長電堆使用壽命。

圖8 電壓變化曲線

結果表明，經粒子群優化的PID控制器，在控制PEMFC系統溫度的響應速度、超調等方面均得到提高，電堆輸出電壓更為穩定，驗證了粒子群PID的有效性，滿足系統溫度管理需求，能夠延長電堆使用壽命。

4 結語

合適的溫度是使PEMFC輸出穩定、延長使用壽命的關鍵。本文建立了PEMFC系統模型并設計了基于粒子群PID的溫度控制系統，利用粒子群算法的全局尋優的能力，以控制電堆溫度為目標對PID參數進行整定和優化，克服人工整定PID控制中主觀性和不能保證達到最優的缺點。仿真結果表明，粒子群PID和人工整定PID相比，整體降低超調量約30%，減少調整時間，從而驗證了粒子群算法對優化PID控制參數的有效性，提高了PID控制器的準確性和控制性能。