基于粒子群PID的質(zhì)子交換膜燃料電池溫度控制

仇俊政，趙 紅，牟 亮，李 燕，劉曉童

（青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，青島 266071）

0 引言

伴隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的負(fù)面影響也愈發(fā)嚴(yán)重。面對(duì)日益加劇的環(huán)境和能源危機(jī)，人們致力于開(kāi)發(fā)清潔能源來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的化石能源，其中燃料電池就是備受關(guān)注的一種新能源技術(shù)[1]。

燃料電池可以使用包括氫氣、甲醇和天然氣等在內(nèi)的多種燃料，將燃料內(nèi)含有的化學(xué)能經(jīng)化學(xué)反應(yīng)后生成電能，供其他裝置使用[2]。質(zhì)子交換膜燃料電池(Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC)是燃料電池的一種，它使用氫氣作為燃料與氧氣發(fā)生反應(yīng)，由于整個(gè)反應(yīng)過(guò)程為在催化劑作用下的電化學(xué)反應(yīng)，不經(jīng)過(guò)燃燒所以不受卡諾循環(huán)的限制，由化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能的效率高[3]。PEMFC具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、綠色環(huán)保和燃料來(lái)源廣泛等優(yōu)點(diǎn)，是目前備受關(guān)注的清潔能源，在家用電源、乘用車輛和便攜式電源等領(lǐng)域中存在較大的發(fā)展空間。

溫度是影響PEMFC在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的重要因素，無(wú)論是溫度過(guò)低或過(guò)高都會(huì)影響到它的功率輸出。溫度低會(huì)導(dǎo)致燃料電池內(nèi)部極化損失增大，使輸出功率受到抑制；而當(dāng)工作溫度過(guò)高時(shí)，會(huì)使質(zhì)子交換膜脫水，導(dǎo)致電堆的輸出性能下降甚至燃料電池遭到破壞[4]。因此讓燃料電池工作在適宜的溫度范圍即燃料電池良好的溫度控制是保證其輸出穩(wěn)定和延長(zhǎng)使用壽命的關(guān)鍵。

本文提出了一種基于粒子群PID的控制方法用于PEMFC的溫度控制，通過(guò)調(diào)節(jié)冷卻水的流量進(jìn)而控制系統(tǒng)溫度。首先介紹簡(jiǎn)化后的PEMFC系統(tǒng)，并在Simulink平臺(tái)中搭建模型；其次，介紹并設(shè)計(jì)粒子群算法，在MATLAB中編寫粒子群的m文件對(duì)溫度控制系統(tǒng)中PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；最后，對(duì)粒子群PID仿真驗(yàn)證，并與常規(guī)PID進(jìn)行比較。

1 質(zhì)子交換膜燃料電池動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

本文所建立的質(zhì)子交換膜燃料電池動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型主要由三部分構(gòu)成：PEMFC電堆模型、氣體流量模型和溫度管理模型。

1.1 PEMFC電堆模型

理想條件下，可以輸入任意大小的電流密度來(lái)維持PEMFC的熱力學(xué)輸出電壓，但使在現(xiàn)實(shí)條件下實(shí)際輸出電壓會(huì)小很多，這是由于PEMFC在發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的過(guò)程中存在不可逆損失，即極化損失[5]。極化損失主要存在三種，分別是：活化極化過(guò)電壓損失(Vact)、濃度極化過(guò)電壓損失(Vcon)和歐姆極化過(guò)電壓損失(Vohm)。在三種極化損失的影響下實(shí)際輸出的電壓(Vcell)為：

式(1)中，Enernst熱力學(xué)電動(dòng)勢(shì)為：

式(2)中，T(K)為PEMFC工作過(guò)程中的動(dòng)態(tài)溫度；PH2(atm)為氫氣動(dòng)態(tài)壓力為氧氣動(dòng)態(tài)壓力。

活化極化過(guò)電壓損失Vact會(huì)隨著電流密度增大而增大，是在進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中必須克服的反應(yīng)阻力造成的，可以用式(3)計(jì)算：

濃度極化過(guò)電壓損失是由緩慢的質(zhì)擴(kuò)散過(guò)程造成的，可以用下式計(jì)算：

式(5)中，Jmax(A·cm-2)為最大電流密度；J(A·cm-2)為電流密度，可由電流與膜面積的比值計(jì)算得到：

歐姆極化過(guò)電壓損失主要由質(zhì)子交換膜點(diǎn)擊和電解質(zhì)產(chǎn)生的歐姆膜阻r(Ω)引起的[6]，由歐姆定律可得：

Nafion系列的歐姆膜阻可由下式計(jì)算得出：

式(8)中δ(μm)為質(zhì)子交換膜厚度；λ為質(zhì)子交換膜含水量。

1.2 氣體流量模型

在PEMFC中，氫氣和氧氣的動(dòng)態(tài)壓力對(duì)于Enernst有很大的影響，根據(jù)物質(zhì)守恒定律和理想氣體狀態(tài)方程可以得到以下兩個(gè)方程[7]。

氧氣壓力方程為：

式(9)中，R(J·mol-1·K-1)為氣體常數(shù)；為氫氣流場(chǎng)總體積；為氫氣流量；為氫氣流量系數(shù)；為氫氣排出壓力；F(C·mol-1)為法拉第常數(shù)。

氫氣壓力方程為：

1.3 溫度管理模型

由于質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)的復(fù)雜性，為了簡(jiǎn)化模型，假設(shè)冷卻水溫度是均勻的，電堆溫度等于冷卻水出口溫度，將冷卻水總溫度變化量作為PEMFC的溫差[8]。

由熱平衡方程建立PEMFC動(dòng)態(tài)溫度模型，反映內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的能量與溫度之間的關(guān)系[9]：

式(11)中：mst(kg)為電堆質(zhì)量；Cst(kJ·kg-1·K-1)為電堆比熱容；Qall(W)為氫氣和氧氣化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的總能量；Pst(W)為產(chǎn)生的電功率；Qgas(W)為氫氣和氧氣進(jìn)出帶走的熱功率；Qcool(W)為冷卻水循環(huán)帶走的熱功率；Qamb(W)為電堆對(duì)外輻射的熱功率。

氫氣和氧氣化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的總能量可以表示成：

式(12)中，ΔH(kJ·mol-1)為氫氣的燃燒焓值。

電堆輸出的電功率用負(fù)載電流和電堆動(dòng)態(tài)輸出電壓的乘積表示：

冷卻水循環(huán)帶走的熱功率冷卻水流量和出入口溫差有關(guān)：

式(14)中Wcool(g)為冷卻水流量；Cw(kJ·kg-1·℃-1)為冷卻水的比熱容；Tst(℃)為電堆溫度；Tst,in(℃)為出口溫度。

由于Qgas和Qamb所占比例較小，所以本文忽略這兩部分能量損失帶來(lái)的溫度影響[10]，且這里的電堆溫度需要將攝氏度轉(zhuǎn)化為華氏溫度來(lái)進(jìn)行與其他兩個(gè)模塊動(dòng)態(tài)聯(lián)合，質(zhì)子交換膜燃料電池動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型如圖1所示，參數(shù)取值如表1所示。

圖1 PEMFC動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

表1 PEMFC動(dòng)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)取值表

2 粒子群PID控制器的設(shè)計(jì)

PEMFC工作在在合適的溫度范圍內(nèi)，有助于提升PEMFC的輸出性能。若電堆溫度過(guò)高，會(huì)使質(zhì)子交換膜脫水而受到破壞，影響輸出性能和使用壽命[11]。PEMFC在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到大量的隨機(jī)干擾，其中負(fù)載電流的變化會(huì)導(dǎo)致燃料電池溫度發(fā)生劇烈變化，影響到燃料電池使用。所以，良好的溫度控制是使PEMFC輸出穩(wěn)定和延長(zhǎng)使用壽命的關(guān)鍵。

PID控制由于算法簡(jiǎn)單、適應(yīng)性強(qiáng)而受到廣泛的應(yīng)用。目前，常規(guī)PID控制器的參數(shù)多是人工調(diào)整，由于PEMFC系統(tǒng)的非線性和時(shí)變不確定性，人工整定的PID參數(shù)往往不能夠滿足使用的需要，對(duì)運(yùn)行工況的適應(yīng)性很差，所以需要更好的方法來(lái)整定參數(shù)。

粒子群算法是一種進(jìn)化算法，源于對(duì)鳥群群集進(jìn)食行為的模仿，這種算法的思想是將需要優(yōu)化問(wèn)題的解看作粒子，每個(gè)粒子都對(duì)應(yīng)一個(gè)適應(yīng)度來(lái)評(píng)價(jià)所得粒子的品質(zhì)，所有的粒子在一起構(gòu)成粒子群[12]。為了讓粒子朝著最優(yōu)方向移動(dòng)，引入速度的概念，即速度代表移動(dòng)的方向和距離，反映距離最優(yōu)解還有多遠(yuǎn)。移動(dòng)的速度通過(guò)跟蹤個(gè)體極值Pt和群體極值Gt來(lái)更新，在解的空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滿足終止條件后退出算法[13]。粒子群算法具有易實(shí)現(xiàn)、效率高等優(yōu)點(diǎn)，所以本文采用粒子群算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。利用粒子群算法優(yōu)化PID控制器的原理過(guò)程如圖2所示。

圖2 粒子群優(yōu)化PID原理過(guò)程示意圖

由于PEMFC系統(tǒng)的非線性和強(qiáng)耦合性，使用粒子群算法迭代困難，所以本文先對(duì)溫度控制系統(tǒng)單獨(dú)優(yōu)化，得到優(yōu)化參數(shù)后再與其余模型聯(lián)合進(jìn)行仿真。

粒子群在解空間內(nèi)移動(dòng)的速度和位置根據(jù)以下公式確定：

其中，x和v分別表示粒子的位置和速度；w為加速因子；c1c2為加速常數(shù)。r1r2為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

粒子每次更新位置都需要計(jì)算適應(yīng)度值來(lái)評(píng)價(jià)解的品質(zhì)，ITAE指標(biāo)通過(guò)將時(shí)間與誤差的乘積積分后得到，這種得到的適應(yīng)度值越低就代表解的品質(zhì)越好，所以使用ITAE指標(biāo)作為評(píng)價(jià)所得解優(yōu)劣的適應(yīng)度函數(shù)：

粒子群算法對(duì)溫度控制模塊優(yōu)化實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖3所示。

圖3 粒子群優(yōu)化PID實(shí)現(xiàn)過(guò)程示意圖

3 仿真測(cè)試

PEMFC系統(tǒng)的最佳工作溫度為70℃左右，在外部擾動(dòng)的影響下，電堆的溫度會(huì)發(fā)生改變，其中負(fù)載電流參與到燃料電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)，會(huì)對(duì)電堆溫度產(chǎn)生較為明顯的影響。為了驗(yàn)證粒子群算法對(duì)PID控制器優(yōu)化的優(yōu)化效果，將負(fù)載電流的階躍變化作為PEMFC系統(tǒng)的輸入，如圖4所示，選取冷卻水流速作為控制變量來(lái)控制溫度，將電堆的溫度控制在最佳工作點(diǎn)附近。

圖4 階躍電流擾動(dòng)

設(shè)粒子群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為50，其迭代曲線如圖5所示，當(dāng)?shù)?8次后最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度不再發(fā)生改變，得到最優(yōu)參數(shù)。

圖5 迭代曲線

經(jīng)粒子群算法優(yōu)化后，在階躍電流的影響下，冷卻水流量對(duì)比如圖6所示，電堆溫度變化如圖7所示。從開(kāi)始階段冷卻水流量較大，經(jīng)控制器調(diào)整后逐漸下降后趨于穩(wěn)定，這是由于負(fù)載電流的上升階躍變化使電流密度增大，導(dǎo)致電堆溫度突然上升，需要增加散熱強(qiáng)度；在40s電流強(qiáng)度下降，使電流密度減小，化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生總的能量減小，所以冷卻水流量減少使得散熱量減少來(lái)保證電堆溫度處于合適的工作區(qū)間。

由圖6和圖7可以看出，常規(guī)PID和粒子群PID都可以將系統(tǒng)溫度控制在合適的范圍內(nèi)，消除電流階躍變換的擾動(dòng)帶來(lái)的影響，但經(jīng)過(guò)粒子群算法整定后控制效果明顯要更好，不僅減少的整體溫度的超調(diào)量約30%，使溫度變化對(duì)電堆的影響減小，而且響應(yīng)速度更快，讓控制精度更高。

圖6 流量變化曲線

在階躍電流的影響下，電堆輸出的電壓如圖8所示，開(kāi)始溫度處于上升階段，電堆中Vast和Vohm增大導(dǎo)致輸出電壓減小，由于粒子群PID控制溫度的超調(diào)量小并且反應(yīng)快速，階躍電流帶來(lái)擾動(dòng)的影響減小，保證了電堆運(yùn)行的穩(wěn)定性，延長(zhǎng)電堆使用壽命。

圖8 電壓變化曲線

結(jié)果表明，經(jīng)粒子群優(yōu)化的PID控制器，在控制PEMFC系統(tǒng)溫度的響應(yīng)速度、超調(diào)等方面均得到提高，電堆輸出電壓更為穩(wěn)定，驗(yàn)證了粒子群PID的有效性，滿足系統(tǒng)溫度管理需求，能夠延長(zhǎng)電堆使用壽命。

4 結(jié)語(yǔ)

合適的溫度是使PEMFC輸出穩(wěn)定、延長(zhǎng)使用壽命的關(guān)鍵。本文建立了PEMFC系統(tǒng)模型并設(shè)計(jì)了基于粒子群PID的溫度控制系統(tǒng)，利用粒子群算法的全局尋優(yōu)的能力，以控制電堆溫度為目標(biāo)對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定和優(yōu)化，克服人工整定PID控制中主觀性和不能保證達(dá)到最優(yōu)的缺點(diǎn)。仿真結(jié)果表明，粒子群PID和人工整定PID相比，整體降低超調(diào)量約30%，減少調(diào)整時(shí)間，從而驗(yàn)證了粒子群算法對(duì)優(yōu)化PID控制參數(shù)的有效性，提高了PID控制器的準(zhǔn)確性和控制性能。