基于混合精度ADC量化的大規模MIMO系統能效聯合優化算法

曹海燕，汪忠亮，徐好，陳千鴻，許方敏

（杭州電子科技大學，浙江 杭州 310018）

0 引言

隨著現代通信技術的發展，電子設備對網絡容量以及數據吞吐率的需求日益提高。利用大規模多輸入多輸出（multiple input multiple output，MIMO）技術可以很好地滿足要求，并且MIMO技術可以極大地提高系統的頻效（即頻譜效率），同時，降低功耗以提高能效（即能量效率）[1-3]。在大規模 MIMO系統接收端，每根射頻鏈上都會部署模數轉換器（analog-todigital converter，ADC）將所接收的模擬信號轉變成數字信號，再交由基帶處理。其中，ADC的功率損耗會隨著量化精度的提高以指數級增加，因此，怎樣在保持ADC較高精度的情況下盡可能減小功率損失成為近年來的研究熱點之一[4]。文獻[5]分析了在ADC量化比特數均為1 bit時的系統性能，文獻[6]在ADC全為低分辨率的情況下闡明低精度 ADC造成的性能損耗可以通過增加接收天線的數量來補償。文獻[7]同樣也是在 ADC全為低分辨率的情況下聯合量化精度、導頻長度和用戶發射功率來優化能效。以上文獻都是在ADC全部為低分辨率的情況下進行能效分析的。但在現實應用場景中，采用全低分辨率ADC會導致系統性能的損失，并且低精度ADC會導致接收端進行信道估計時出現信道失真的風險，因此學術界提出了混合精度ADC的系統架構[8]。其中一部分天線采用高分辨率ADC，以此可以在信道估計時獲得更加準確的信道狀態信息（channel state information，CSI），剩余天線裝配低分辨率ADC來降低系統的功耗和硬件成本。文獻[9]研究了在混合精度ADC架構下，采用MRC檢測算法分析了大規模MIMO系統的頻效。由于文獻的優化目標為頻效，所得結論忽略了基站端天線數以及量化精度對于能效所產生的巨大影響，不具備應用可行性。文獻[10]分析了單小區大規模 MIMO系統采用混合精度 ADC架構時低精度ADC的量化位數對于系統能效和頻效的影響，其中發射功率以常數代替。文獻[11]針對中繼系統中同時采用具有混合精度ADC和DAC的大規模MIMO系統架構，在固定發射功率的情況下分析了低精度 ADC的量化比特數對系統能效和頻效的影響。文獻[10]和文獻[11]均在固定功率的情況下分析量化精度對系統性能的影響，而未經過優化的發射功率會導致能效和頻效的結果很差。文獻[12]在文獻[11]的基礎上研究了以系統頻效為目標的發射功率優化問題，同時觀察量化精度對于系統能效的影響，而忽略了基站端天線數對系統能效的影響。

基于以上分析，本文聯合考慮用戶發射功率、基站端天線數和低分辨率ADC量化比特數三變量的資源分配對系統能效進行優化。考慮在混合精度 ADC架構中基站端配備高精度ADC的天線數目對系統性能會產生巨大的影響，本文首先在給定基站端配備高精度ADC天線占比率z的情況下，通過在基站接收端采用MRC檢測算法接收用戶的發射信號，基于加性噪聲量化模型[13]（additive noise quantization model，ANQM）推導出具有混合精度 ADC的單小區大規模MIMO系統上行鏈路的可達速率和系統功耗的近似閉式表達式。以發射功率和用戶服務質量為約束條件建立能效優化模型，再將分數形式的能效表達式通過分式規劃方式轉變為減式，利用拉格朗日算法和梯度下降法對低精度ADC量化比特數、用戶發射功率以及基站端天線數進行聯合優化得出最佳能效值，并在此優化算法基礎上分析占比率z對系統性能的影響。

1 系統模型

本文考慮的是單小區大規模MIMO系統的上行鏈路?；荆╞ase station，BS）端配備了M根天線，每根天線由單個射頻鏈驅動，服務于小區內的K個用戶，每個用戶設備均為單天線。其中，有M0根天線連接高分辨率ADC，M1=M?M0根射頻鏈連接了低分辨率ADC。其中，M0=z×M，z為高精度ADC在混合 ADC架構中的占比率。基于混合 ADC精度架構的大規模 MIMO上行鏈路系統模型如圖1所示。

圖1 基于混合ADC精度架構的大規模MIMO上行鏈路系統模型

假設基站具有完美的CSI并服務于均勻分布在小區內各個位置的用戶，并且所有用戶共享同一時頻資源塊。則BS接收的信號表示為：

其中，p為K個用戶的發射信號功率矩陣，p=diag {p1，p2， …，pk}。G=HD1/2代表基站和用戶之間的信道矩陣，H為M×K維的快衰落系數矩陣，D=diag{β1，β2， …，βk}表示大尺度衰落矩陣。n為M×1維加性白高斯噪聲，滿足n~ CN(0,I)。x作為K×1用戶發射數據滿足E{ |xk|2} = 1。由于該系統采用的是混合精度ADC的系統架構，則，定義G0表示為用戶與M0根配備高精度ADC的天線之間的信道矩陣。同理，G1表示為用戶與M1根配備低精度ADC的天線之間的信道矩陣。可以得到：

本文采用AQNM模型對量化過程進行分析。由于低精度量化存在量化誤差，假設輸入信號為y，則輸出信號yq=αy+nq。α=1?ρ，ρ為量化信噪比的倒數，大小取決于量化比特數b，當b=1～5 bit時，ρ的參考值見表1。當b大于5 bit時，

表1 不同量化精度對應的ρ值

nq為系統的加性量化噪聲，其協方差函數可表示為[11]：

考慮所有低分辨率ADC的量化比特數相同，并假設高分辨率ADC可實現完美量化，則量化后的信號可表示為：

1.1 系統性能分析

本節將使用 MRC接收算法推導出上行鏈路可達速率的近似閉式表達式。則根據式（4），可以推導得到檢測后的信號向量：

將式（5）展開，即可得到基站收到的第k個用戶的信號：

其中，gH,i為第i個用戶到配備高分辨率ADC天線的信道，gL,i為第i個用戶到配備低分辨率ADC天線的信道，pi為第i個用戶信號傳輸功率。根據香農公式，得到kth用戶的可達速率為：

根據詹森不等式可得到Rk的下界：

其中，Dk為期望信號功率，化簡可得[14]：

根據伽馬分布可對量化噪聲進行計算并化簡[15]：

其中，Jk為干擾信號功率與噪聲功率[15]。

考慮一般用戶上行信號的信干噪比（signal to interference and noise ratio，SINR）?1，可將式（11）化簡為：

1.2 系統功耗模型

本節將介紹大規模MIMO系統的功率消耗，其主要由3個部分組成。

（1）接收端功率放大器功耗PPA的計算式為：

其中，γ∈ [ 0 ， 1]，表示功率放大器的放大效率。

（2）收發器功耗PTR的計算式為：

其中，PUE表示用戶設備的功率損耗。PBS表示每根天線中電子元器件的功率損耗，主要包括模數轉換器（ADC）的功率損耗PADC、自動增益控制功率損耗PAGC、低噪聲放大器功率損耗PLAN以及濾波器等其他電子器件的損耗。其中，PADC=FOMWfs2b。b為量化比特數，fs為奈奎斯特采樣速率， F OMW為品質因數[16]，用于評價ADC的功率效率，在1 GHz帶寬時能量損耗一般為5～15 fJ/conversion step（表示ADC每一次轉換的步驟大約消耗5～15 fJ的能量）。用于表示其他損耗功率。收發器鏈路的具體功耗可具體表示為：

（3）基站端進行信號處理、信道編解碼等線性處理過程產生的功率損耗PLP以及其他未計算的特定功耗Psite的計算式為：

其中，B為系統傳輸帶寬，L為基站的運算效率，假設高精度ADC可以實現信號的完美量化，則理論上bHADC應趨于無窮大。

依據式（13）～式（16），可得出系統最終消耗的總功率Ptotal：

其中，c的數值與量化精度相關，表示為：

2 能效優化算法

本節將具體描述配備混合精度 ADC的大規模MIMO系統的能效優化算法，依據該算法優化低分辨率ADC的量化比特數、用戶的最佳發射功率以及基站端天線數，以此得到系統的最佳能效值。

2.1 問題描述

通信系統的能效（energy efficiency，EE）可以定義為：

依據式（12）、式（18）和式（19），同時考慮實際系統運行中所需的最低數據傳輸速率和單用戶的最高發射功率，可以建立以系統能效最大化為目標的目標函數：

2.2 問題轉化

從式（20）可以看出，這是一個具有三變量(bLADC，M,pk)的復雜非線性函數，并且含有兩個線性約束條件，為了解決這個含有約束條件的非凸優化問題，需要對目標函數進行簡化處理以方便計算。

首先，先對進行處理，根據對數函數計算規則，可知：

其次，利用分數規劃將式（20）的分數形式化為等價的減式形式，目標函數轉變為：

其中，q為表示能效值的輔助變量。

從式（22）中可以證明這是一個關于變量M和p的聯合凸函數，因此可以采用凸優化理論來進行求解。由于這是一個具有三變量的目標函數，為了簡化計算，首先應初始化量化精度bLADC，在此基礎上再對p和M進行優化，之后利用迭代的方式確定最優的量化精度。

對于確定bLADC之后，采用拉格朗日方法消去約束條件，即：

其中，λ= (λ1,λ2,… ,λK)，ω= (ω1,ω2,… ,ωK)，且λk≥0、ωk≥0分別表示約束傳輸速率和發射功率的拉格朗日乘子。

2.3 問題求解與算法優化

對于式（23）給定的優化問題，首先采用KKT條件，對pk進行求導，即令：，可得此時的最優發射功率：

關于天線數M的優化，在此系統模型中，考慮利用，難以求得天線數M的具體表達式，也就無法再利用拉格朗日算法求得，但可以將M看作一個難以求導的參量，且，于是可以利用梯度下降法對天線數M進行優化，具體的計算式為：

其中，δ為學習率，決定了天線數M的變化快慢，■■為向上取整符號，n為迭代次數。然而實際情況是，梯度下降法適用于無約束的情況。所以需要判斷在優化pk后，每次所取的M值是否滿足C1，但是可以觀察到Dk中存在M的二次方，Jk中只存在M的一次方。由于該系統是一個大規模MIMO系統，天線數一般為上百根。所以在正常情況下，Dk的值是遠大于Jk的，并且在之后對天線數量的仿真調試中，可以得到本文的仿真結果均滿足C1，這也驗證了天線數M的優化是可以利用梯度下降法來解決的。

依據式（23）～式（25）的計算分析，本文基于 Dinkelbach[17]方法提出了一種能效優化方案，通過不斷地對能效值q進行迭代使之最終收斂在一個閾值內。具體算法步驟如下，其中，Δλ和Δω為拉格朗日算子的迭代步長，τ為終止循環的閾值，[x]+= m ax{0 ,x}。

3 仿真與分析

本節所給出的仿真結果將驗證所提算法在能效優化方面地優越性以及其計算結果的準確性。假設信道具有完美的CSI，并且小區內部用戶均勻地分布在基站周邊。部分仿真參數見表2。

表2 部分仿真參數

不同量化比特數對能效的影響如圖2所示。對3種情況進行了仿真：高分辨率ADC天線占比率z=0、高分辨率ADC天線占比率z=0.25以及高分辨率ADC天線占比率z=0.5。從圖2可以看出，隨著配備高精度 ADC天線占比的增加，能效反而下降，這是因為高精度 ADC意味著需要更高的能耗才能達到完美量化。不同量化比特數與占比率z對能效的影響如圖3所示。

圖2 不同量化比特數對能效的影響

圖3 不同量化比特數與占比率z對能效的影響

在圖3中，由于同時優化了用戶的發射功率和基站端天線數，盡管基站端配備了高精度ADC，其能效仍比文獻[18]中所采用等功率分配的純低分辨率ADC天線系統要高，其中虛線代表z=0.1時的能效仿真，實線代表z=0的能效仿真。

不同量化比特數對頻效的影響如圖4所示，分別對3種情況進行了仿真：高分辨率ADC天線占比率z=0、高分辨率ADC天線占比率z=0.25以及高分辨率ADC天線占比率z=0.5。仿真表明，雖然純低精度 ADC的能效性能較之混合精度量化的系統架構更好，但后者可以帶來更高的頻效。此外，混合精度量化結構中的高精度 ADC可以在信道估計時降低信號失真的風險，獲得更完善的CSI。綜上所述，混合精度量化的系統架構可以在損失一部分能效為代價的情況下獲得更好的頻效。

圖4 不同量化比特數對頻效的影響

不同用戶數對能效、頻效的影響分別如圖5、圖6所示。可以發現，使能效最優的比特數大約為5 bit。能效值會隨著用戶數的增多呈現先上升后下降的趨勢，這是因為系統的可達速率會隨著用戶數的增加而提高，但同時用戶端的功耗也會隨之逐漸增加，且變化量會逐漸大于同比增加的可達速率。同時由于 SE=R/B（bit·(s·Hz)-1），在固定量化比特數的情況下所以頻效會隨著用戶的增加而不斷提高。圖6中，b=5和b=10時的SE相同是因為隨著量化精度的提高，對應的α值會趨向于1，使得其SE不再提高。從圖5和圖6可以看出，優化后的EE和SE值遠高于文獻[10]所提的等功率分配。

圖5 不同用戶數對能效的影響

圖6 不同用戶數對頻效的影響

量化比特數對頻效和能效的影響如圖7所示。從圖7可以更直觀地看出占比率z可以作為一個自適應的參量，通過調整z的值來權衡系統能效和頻效的值。分別對以下3種情況進行仿真：高分辨率ADC天線占比率z=0、高分辨率ADC天線占比率z=0.25以及高分辨率ADC天線占比率z= 0.5。從圖7可以看出，在不同情況下，當量化比特數為5 bit左右時，此時系統性能均可以大致達到最優狀態，即最優的能效以及相對較高的頻效。

圖7 量化比特數對頻效和能效的影響

系統頻效與接收機功耗的關系如圖8所示，可以看出混合精度ADC架構的接收端功耗要高于低精度ADC架構。但是經過優化后，在相同的能量消耗情況下，頻效得到很大的提高，且在較低量化位數的情況下，例如在1～3 bit時，系統頻效增加較為顯著，而接收機的功耗增加量幾乎可以忽略不計。利用優化算法后，能量消耗甚至出現了下降，這是因為優化了天線數，使得資源分配更合理，使其達到更少的功耗。隨著繼續提高低分辨率量化器的量化比特數，系統的功耗會有明顯的提高且頻效幾乎不再增加。這表明，適當選擇低分辨率ADC的量化比特數（約為5 bit），使得系統可以在頻效和功耗之間得到更好的折中。

圖8 系統頻效與接收機功耗的關系

4 結束語

針對配備混合量化精度 ADC的大規模MIMO系統所帶來的功耗過大的問題，本文提出了聯合用戶發射功率、低分辨率ADC量化比特數和基站端天線數進行優化的算法。采用交替迭代的優化方式得到最優的能效值。仿真結果驗證了該優化算法對于能效和頻效均有一定程度的優化。進一步分析了配備高分辨率ADC的天線占比率z對系統能效和頻效的影響，發現z可以看作一個自適應的參量，通過改變z的大小對能效和頻效在系統中所占的權重進行動態調整，以滿足不同工作場景的需求。后續的研究將進一步考慮在未知信道狀態信息的情況下能效的優化情況。