廣義正交碼索引調制系統的性能分析

卞李娜，馮會真，金小萍，樓維中，瞿崇曉

（1.中國計量大學信息工程學院，浙江省電磁波信息技術與計量檢測重點實驗室，浙江 杭州 310018；2.中國電子科技集團公司第五十二研究所，浙江 杭州 310018）

0 引言

在6G中，移動數據服務的爆發式增長與智能設備的廣泛普及對頻譜效率和能量效率提出了更高的要求[1]。新興的物理層調制技術——索引調制（index modulation，IM）[2-4]，是一種具有高頻譜效率和高能量效率的數字調制技術，利用資源的索引傳遞額外的信息位，能夠達到6G對高吞吐量和低能量消耗的需求，使得人們對它的興趣與日俱增[5-8]。傳統索引調制主要分為空域、頻域、時域、碼域4種[9]，對應的激活資源分別為天線、子載波、時隙和擴頻碼[10]。其中，碼域中提出的是碼索引調制（code index modulation，CIM）系統[11-12]，該方案使用擴頻碼與星座符號一起映射數據，與傳統的直接序列擴頻（direct sequence spread spectrum，DSSS）系統[13]相比，可以在不增加系統復雜度的同時，實現更高的數據速率和更低的能量消耗。而且，CIM系統還可以與多輸入多輸出（multiple input multiple output，MIMO）、空間調制（spatial modulation，SM）[14]、正交空間調制（quadrature spatial modulation，QSM）[15]、廣義空間調制（generalized spatial modulation，GSM）[16]和正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）[17]等系統結合成二維系統以獲得更高的吞吐量[18]。但是CIM系統存在每次只激活一個調制符號的問題，傳輸效率受到限制。同時，CIM系統未能充分利用擴頻碼的激活組合方式，使得傳輸效率無法進一步提高。

為此，本文提出了一種新的方法來提高CIM系統的傳輸效率，即廣義正交碼索引調制（generalized orthogonal code index modulation，GQCIM）系統。廣義碼索引調制（generalized code index modulation，GCIM）系統通過組合的方式選擇多個擴頻碼以及多個調制符號。在擴頻碼數量相同的情況下，GCIM系統相比CIM系統可以實現更高的傳輸效率。而GQCIM系統在GCIM系統基礎上將調制符號展開為同相和正交兩部分，利用擴頻碼對其同相和正交兩部分分別進行擴頻，又進一步提高了CIM系統和GCIM系統的傳輸速率。GQCIM系統是一個單輸入單輸出（single input single output，SISO）系統且接收端采用先解擴后解調的方式，系統檢測復雜度低，而且該系統每組比特中只有一小部分的比特通過信道進行物理傳輸，剩余部分比特都映射到擴頻碼中，使其功耗更低。因此，較傳統的CIM系統，GQCIM系統具有功耗低、復雜度低、傳輸效率高的優勢，有利于其在物聯網系統中使用。本文還推導了GQCIM系統的平均成對差錯概率，實驗結果表明所提出 GQCIM 系統的仿真結果與理論性能分析一致。同時在相同的傳輸效率下，GQCIM系統的誤碼性能優于GCIM系統、CIM系統、碼索引調制-正交空間調制（code index modulation aided quadrature spatial modulation，CIM-QSM）系統、碼索引調制-正交空間調制（code index modulation aided spatial modulation，CIM-SM）系統、脈沖索引調制（pulse index modulation，PIM）系統[19]。

1 GQCIM系統模型

1.1 發射端

本文設計了一個GQCIM系統，GQCIM系統模型發射端如圖1所示。該系統是單輸入單輸出系統，由Nt=1根發射天線、Nr=1根接收天線、L個擴頻碼、多進制正交幅度調制（multiple quadrature amplitude modulation，M-QAM）調制符號組成。在該系統的發射端，發送維數為 1 ×bGQCIM的位序列p。bGQCIM可以被細分為 3個比特塊：使得b1和b3數值是一致的，但物理意義不一樣，其中，表示向下取整，b1和b3分別是確定從L個擴頻碼c1…cL中激活K個擴頻碼，分別為和為同相部分擴頻所選擇的K個擴頻碼索引，為正交部分擴頻所選擇的K個擴頻碼索引，K∈ {1 , … ,L}。擴頻碼使用Hadamard碼，其中的元素由±1組成，L為擴頻碼個數。L=4，K=1、2、3參考查找表見表1，它將索引位映射到K= {1,2,3}和L=4的傳輸擴頻碼。以L=4、K=2為例，根據可知需要 2 bit，比特映射需要在 4個擴頻碼{ci1,ci2,ci3,ci4}中激活2個擴頻。同相和正交部分的擴頻碼激活方式見表1。b2也可以拆成K個子塊，b2,k用來選擇一個M-QAM調制符號xmk，其中，mk為調制符號的索引，k∈ {1 …K}。M-QAM調制符號的一般形式為。第k個調制符號實部與第一次選擇的擴頻碼ci?k相乘得到，第k個調制符號虛部與第二次選擇的擴頻碼ci?k相乘得到。擴頻之后的調制符號組合起來可以得到再將K個擴頻碼和調制符號的乘積進行求和得到發射信號

圖1 GQCIM系統模型發射端

表1 L=4，K=1，2，3參考查找表

發射信號通過一個服從復高斯分布（均值為0、方差=1）的瑞利衰落信道h∈Cl×l，并經過一個服從復高斯分布（均值為0、方差=N0）加性白高斯噪聲（additive white Gaussian noise，AWGN）n∈ C1×Len，Len為擴頻碼的長度。因此，信道輸出端的接收基帶信號由式（1）給出。

也可將其拆分成同相（I）和正交（Q）兩部分：

1.2 接收端

（1）最大似然檢測方法

GQCIM系統的接收端采用最大似然（maximum likelihood，ML）檢測方法遍歷所有可能性。GQCIM系統的ML檢測器可以表示為：

（2）匹配濾波檢測方法

匹配濾波（matched filter，MF）檢測方法的目的是充分利用擴頻碼的自相關性質。在GQCIM系統的接收端先進行解擴操作，根據每個分支可以得到同相和正交兩部分所使用的擴頻碼索引和以及調制符號索引。為了降低 GQCIM 系統的復雜度，調制符號索引在檢測到 Hadamard碼索引和之后才檢測。解擴操作是接收基帶信號y和L個擴頻碼相乘。因此，I和 Q分量的第l個(l∈ { 1 , … ,L})相關器的解擴輸出可以表示為：

其中， ( ?)T表示轉置，cl,j為擴頻碼cl的第j個元素，為擴頻碼ci?k的第j個元素，為擴頻碼ci?k的第j個元素，yIj和分別為yI和yQ的第j個元素，nIj和分別為nI和nQ的第j個元素。為每個擴頻碼傳輸的能量，分別為I和Q分量加性白高斯噪聲項乘以擴頻碼。

GQCIM系統的接收端如圖2所示，接收基帶信號需要經過L個相關器來執行解擴操作，則在接收機處得到的向量集可以表示為：

圖2 GQCIM系統的接收端

其中，argmax{?}為最大值求解， (l∈ { 1 , … ,L})。根據式（9）和式（10），將獲得的擴頻碼索引反饋到解擴向量集中。其中只有與 索引相關聯的解擴向量集作為解調器的輸入。系統的解調使用最大似然檢測算法遍歷所有情況，可以表示為：

2 性能分析

本節是 GQCIM 系統的理論推導部分，該系統的平均比特錯誤概率（average bit error probability，ABEP）可以用如式（12）所示的漸近緊密聯合邊界計算。

基于信道h條件下的成對差錯概率（conditional可以使用Q函數表示。

由于Q函數為因此，對應的CPEP可以寫為：

然后調用矩量母函數（moment generating function，MGF）對h求平均值，得到PEP結果如式（15）所示。

利用Mathematica、MATLAB等進行數值積分的軟件可以對式（16）中的上界數值積分進行求解。

3 仿真結果

本節通過蒙特卡羅仿真分析了所提出的GQCIM系統性能。

在bGQCIM=10bit、 L en = 1 6、Nr=1的 情 況下，GQCIM 系統、GCIM 系統、PIM 系統、CIM-QSM系統、CIM-SM系統和CIM系統性能對比如圖3所示。其中，GQCIM系統、GCIM系統、CIM-QSM系統、CIM-SM系統、CIM系統都使用具有正交性的擴頻碼，PIM 系統使用具有正交性的脈沖。

圖3 GQCIM系統、GCIM系統、PIM系統、CIM-QSM系統、CIM-SM系統和CIM系統性能對比

從圖3可以看出，傳輸效率一定時，GQCIM系統相比GCIM系統、PIM系統、CIM-QSM系統、CIM-SM系統和CIM系統具有更好的誤碼率性能。這是由于 GQCIM 系統充分利用了擴頻碼的激活組合模式和調制符號的正交性。由圖3給出的誤比特率（bit error ratio，BER）結果可知，在 B ER = 1 0?3情況下，GQCIM系統相比 GCIM系統、PIM系統、CIM-QSM系統、CIM-SM系統、CIM系統可以獲得的信噪比增益分別為3 dB、4 dB、4 dB、5 dB、5 dB。

GQCIM 系統和 GCIM 系統理論與仿真性能對比如圖4所示。圖4是在bGCIM=bGQCIM=6 bit 的情況下，對GCIM系統和GQCIM系統進行比較。從圖4可以看出，GCIM系統和GQCIM系統的ML仿真和MF仿真性能曲線基本重合，這是由于擴頻碼之間的正交性使得MF檢測器的性能幾乎與ML檢測器相當。GQCIM系統的理論和模擬仿真性能曲線趨勢一致表明推導的 GQCIM 系統理論性能式是準確的。

圖4 GQCIM系統和GCIM系統理論與仿真性能對比

GQCIM 系統在M=4、6、16、32情況下的性能對比如圖5所示，主要是為了研究M對GQCIM系統性能的影響。由圖5可知，在L=5、K= 2的情況下，調制符號階數M越低 GQCIM系統性能越好。GQCIM 系統的傳輸為調制符號階數M越高，傳輸的信息位越多，頻譜效率也越高，性能也隨之有一定下降。從圖5可以看出，GQCIM系統在M=4和M=32對比時，M=4的性能具有接近5 dB的信噪比優勢。

圖5 GQCIM系統在M=4、8、16、32情況下的性能對比

不同L和K情況下GQCIM系統性能對比如圖6所示，在Len=16、M=4情況下，比較了L=6、7和K=1、2、3 6種情況下GQCIM系統的性能。圖6是為了研究激活的擴頻碼個數K對GQCIM系統性能的影響以及增加擴頻碼數目L與被激活擴頻碼數目K的相對大小對 GQCIM 系統性能的影響。由圖6可知，在擴頻碼Len=6的情況下，激活的擴頻碼K的個數越少其性能越好。這是由于激活的擴頻碼個數越少，選擇的調制符號也會越少，誤比特率降低。圖6結果顯示，GQCIM系統K=1和K= 3 對比時，K=1的性能具有接近2 dB的信噪比優勢。同時，當K保持一定時，L的數目越小性能也隨之越好。從圖中可以看出，L=6、K=1和L= 7 、K=1性能是一樣的。這是由于擴頻碼的選擇使得擴頻碼比特數一樣。而且，在頻譜效率提高的情況下，系統性能也不會急速下降，如L=6、K= 2 和L=7、K=2。

圖6 不同L和K情況下GQCIM系統性能對比

4 結束語

為了提高傳輸速率提出了 GQCIM 系統，它是一種單輸入單輸出系統。該系統可通過組合的方式激活多個擴頻碼，同時將調制符號展開為同相和正交兩部分，利用擴頻碼對其同相和正交兩部分分別進行擴頻，進一步提高了CIM系統的傳輸速率。提出了一種基于匹配檢測的低復雜度檢測器，并將其性能與ML檢測器進行了比較。本文詳細推導了該系統的理論性能分析式，利用Mathematica、MATLAB等進行數值積分的軟件證明仿真與理論圖形相吻合。仿真結果表明，在同樣傳輸比特數和 B ER = 1 0?3情況下，GQCIM系統相比GCIM系統、PIM系統、CIM-QSM系統、CIM-SM系統、CIM系統可以獲得的信噪比增益分別為3 dB、4 dB、4 dB、5 dB、5 dB。目前主要研究的是一維索引調制和二維索引調制，為了提高系統的傳輸速率，未來可以將碼索引調制擴展到三維聯合索引調制。