雙回路線圈連續(xù)移動感應(yīng)加熱的數(shù)值分析

諶卓豪， 謝 暉,2

(1. 湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長沙 410082；2. 大捷智能科技(廣東)有限公司， 廣東 佛山 528225)

感應(yīng)淬火是利用電磁感應(yīng)加熱的原理，以電渦流的形式迅速提高工件表面溫度，而后快速冷卻的一種表面熱處理工藝。感應(yīng)淬火能有效提高工件表面的硬度、耐磨性和抗疲勞強(qiáng)度，同時(shí)使工件心部保持較高的韌性[1]。

國內(nèi)外學(xué)者針對不同的應(yīng)用領(lǐng)域設(shè)計(jì)了多種形狀的感應(yīng)加熱線圈，并采用數(shù)值模擬的方法對工件表面感應(yīng)淬火的溫度分布進(jìn)行了多方面的研究。Li等[2-3]使用多根并排的長直銅管線圈對汽車B柱進(jìn)行感應(yīng)加熱，在銅管線圈的不同位置加裝導(dǎo)磁體環(huán)，并建立有限元數(shù)值模型研究B柱感應(yīng)加熱的溫度分布，發(fā)現(xiàn)可以在線圈不同位置上加裝導(dǎo)磁體環(huán)對B柱進(jìn)行局部加熱，以滿足區(qū)域溫度定制的要求，并通過改進(jìn)加熱線圈上導(dǎo)磁體環(huán)的布置制定出滿足汽車B柱淬火需求的新工藝。Sun等[4]建立電磁場—溫度場—應(yīng)力場的多場耦合模型研究重型氣缸的感應(yīng)加熱過程，研究結(jié)果表明，使用矩形線圈會引起明顯的尖角效應(yīng)，導(dǎo)致重型氣缸的末端出現(xiàn)過熱和過燒現(xiàn)象，通過在線圈上加入熱處理環(huán)和導(dǎo)磁體可以削弱尖角效應(yīng)的影響。Song等[5]針對軸類零件感應(yīng)加熱設(shè)計(jì)了等節(jié)距線圈、變節(jié)距線圈和變半徑線圈并建立感應(yīng)加熱數(shù)值計(jì)算模型，計(jì)算結(jié)果表明，與等節(jié)距和變節(jié)距線圈相比，變半徑線圈可以減小零件軸向溫差。在合適的電流密度和電流頻率下，使用變半徑線圈加熱的工件可以獲得更均勻的溫度分布。

此外，不少學(xué)者研究了使用不同形狀感應(yīng)線圈對齒輪、軸承、曲軸等工件感應(yīng)淬火時(shí)，工件表面的溫度場分布，以此優(yōu)化淬火工藝和改進(jìn)淬火線圈的結(jié)構(gòu)，并取得了良好的效果[6-8]。感應(yīng)淬火在不同應(yīng)用領(lǐng)域所使用的加熱線圈形狀有很大差異，加熱線圈的形狀和尺寸則會直接影響工件的溫度分布和淬火的加熱效率[9]。小尺寸雙回路加熱線圈具有加熱效率高、淬火型面適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合連續(xù)移動局部感應(yīng)加熱的新技術(shù)[10-12]，將適合用于批量小且形狀多變的汽車模具表面熱處理。

本文針對汽車模具表面淬火領(lǐng)域，選取模具整形面和修邊刃口表面淬火兩種典型工況，以雙回路線圈為熱源，使用有限元仿真軟件建立電磁場與溫度場雙向耦合的連續(xù)移動感應(yīng)加熱模型，研究小尺寸雙回路線圈在汽車模具表面連續(xù)移動感應(yīng)加熱的溫度分布。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 電磁場

根據(jù)電磁場理論，汽車模具感應(yīng)淬火過程中的電磁模型可以用微分形式的麥克斯韋方程組來描述：

高斯磁通定律：

?·B=0

(1)

高斯電通定律：

?·E=0

(2)

法拉第電磁感應(yīng)定律：

(3)

安培環(huán)路定律：

(4)

式中：B為磁通密度；E為電場強(qiáng)度；H為磁場強(qiáng)度；D為電通密度；J為傳導(dǎo)電流密度，由渦電流密度Je和源電流密度Js組成；t為時(shí)間。與傳導(dǎo)電流密度相比，位移電流密度?D/?t可以忽略不記，可將式(4)簡化為：

?×H=Je+Js

(5)

引入本構(gòu)關(guān)系：

B=μH=μ0μrH

(6)

J=σE

(7)

式中：μ為磁導(dǎo)率；μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為相對磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率。

為簡化計(jì)算，引入磁勢矢量A并表示為：

B=?×A

(8)

同時(shí)工件內(nèi)的渦電流分布可以表示為：

(9)

因此，渦流區(qū)的電磁場方程可以描述為：

(10)

1.2 溫度場

汽車模具感應(yīng)淬火過程中的溫度場可以用三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程來描述：

(11)

式中：ρ為模具材料的密度；c為模具材料的比熱容；T為模具的瞬態(tài)溫度；λ為模具材料的導(dǎo)熱系數(shù)；qv為模具內(nèi)的體積能量密度，此處表示感應(yīng)渦流產(chǎn)生的焦耳熱。

在感應(yīng)加熱過程中，還需要考慮模具外表面和環(huán)境之間的對流傳熱和輻射散熱，可以用公式(12)和公式(13)來描述溫度場的邊界條件：

qc=h(T∞-Ts)

(12)

(13)

式中：qc為單位面積對流換熱熱流密度；h為對流換熱系數(shù)；T∞為環(huán)境溫度；Ts為模具表面溫度；qr為單位面積輻射熱流密度；ε為發(fā)射率；δ為斯提芬波爾赫茲常數(shù)。

2 模型建立

2.1 幾何模型

選取長方體工件為研究對象，分別以工件中心和邊緣兩個(gè)位置的表面淬火代表模具整形面淬火和模具刃口淬火，研究模具在使用雙回路線圈淬火時(shí)的溫度分布。以模具整形面淬火為例，建立連續(xù)移動感應(yīng)加熱的有限元計(jì)算模型如圖1所示，模型由雙回路線圈、導(dǎo)磁體、工件和空氣域4部分組成。圖1中P1、P2分別為雙回路線圈在連續(xù)移動感應(yīng)加熱的起始位置和結(jié)束位置，在淬火過程中，工件保持不動，感應(yīng)線圈從P1點(diǎn)開始加熱，并以5 mm/s的速度自左往右移動，移動至P2點(diǎn)時(shí)停止加熱，仿真結(jié)束。在整個(gè)數(shù)值計(jì)算過程中，感應(yīng)線圈輸入電流的大小為1500 A，頻率為30 kHz，感應(yīng)線圈與工件之間保持1 mm的間距，設(shè)置環(huán)境溫度為20 ℃。

圖1 感應(yīng)加熱有限元計(jì)算模型

有限元計(jì)算模型中，導(dǎo)磁體和雙回路線圈的基本幾何數(shù)據(jù)如圖2所示，模型的材料信息和其余的尺寸數(shù)據(jù)為：①工件材料為球墨鑄鐵GGG70L，尺寸為80 mm×80 mm×30 mm；②導(dǎo)磁體材料為鐵氧體；③線圈材料為脫氧銅，方形空心線圈，壁厚0.5 mm。

圖2 雙回路線圈和導(dǎo)磁體的幾何數(shù)據(jù)

2.2 數(shù)值分析流程

圖3為球墨鑄鐵GGG70L的材料屬性參數(shù)隨溫度的變化曲線[13]，其恒壓熱容、磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率隨溫度的升高呈非線性變化，會對感應(yīng)加熱的溫度分布產(chǎn)生較大的影響。為此，需要建立電磁場與溫度場雙向耦合的數(shù)值計(jì)算模型，其計(jì)算流程如圖4所示。首先根據(jù)初始條件求解電磁場，將電磁場求解得到的焦耳熱作為當(dāng)前時(shí)間步工件內(nèi)的體積能量密度輸入到溫度場，并根據(jù)三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程計(jì)算工件的溫度分布。在下一個(gè)時(shí)間步，先根據(jù)工件的溫度分布，更新材料屬性參數(shù)，再按上述流程重新求解電磁場和溫度場，往后不斷計(jì)算每一個(gè)時(shí)間步的解，直至到達(dá)設(shè)定時(shí)間，求解完成。

圖3 GGG70L球墨鑄鐵的材料屬性參數(shù)

圖4 耦合計(jì)算流程

3 結(jié)果分析

3.1 電磁場

3.1.1 初始渦流

圖5是感應(yīng)淬火初始時(shí)刻，工件中心和邊緣兩個(gè)位置在雙回路線圈感應(yīng)加熱時(shí)的渦流分布圖。此時(shí)電流由線圈右端輸入，左端輸出，在雙回路線圈中呈逆時(shí)針流動，工件受電磁感應(yīng)作用，在表面產(chǎn)生與線圈形狀相似的順時(shí)針渦流，且沿線圈向外渦流值逐漸減小。對比圖5(a，b)可以發(fā)現(xiàn)，M2區(qū)域的渦流值(約7.0×108A·m-2)略大于M1區(qū)域的渦流值(約6.5×108A·m-2)，說明雙回路線圈在工件邊緣的直角位置進(jìn)行感應(yīng)加熱時(shí)，會受到尖角效應(yīng)[14]的影響，工件直角位置渦流更密集，加熱效果更明顯。

圖5 工件初始時(shí)刻的感應(yīng)渦流分布

3.1.2 最大渦流

圖6為感應(yīng)加熱過程中，工件的最大渦流密度隨時(shí)間的變化。可以發(fā)現(xiàn)，工件中心和邊緣感應(yīng)加熱的最大渦流變化規(guī)律大致相同，在初始時(shí)刻渦流值較大，隨感應(yīng)加熱的進(jìn)行，工件溫度升高，渦流值降低。以工件中心位置感應(yīng)加熱為例，可以發(fā)現(xiàn)，從0～2 s，最大渦流從7.80×108A·m-2迅速降低到3.74×108A·m-2，主要原因是隨著感應(yīng)加熱的進(jìn)行，工件表面的溫度迅速升高，材料電導(dǎo)率隨溫度的升高逐漸降低，導(dǎo)致渦流值迅速減小。隨著雙回路感應(yīng)加熱線圈沿工件表面自左往右移動，在2～10 s，渦流值在3.74×108A·m-2附近呈現(xiàn)小幅度波動，說明雙回路線圈連續(xù)移動感應(yīng)淬火的過程中，工件表面的最大渦流值可以達(dá)到一個(gè)相對穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖6 工件不同位置最大渦流密度隨時(shí)間的變化

3.2 溫度場

3.2.1 表面溫度分布圖

圖7為工件中心和邊緣兩個(gè)不同部位在雙回路線圈感應(yīng)淬火時(shí)的溫度分布。為方便描述，將雙回路線圈分成左線圈、右線圈和頂部的半圓線圈3部分。以工件中心位置感應(yīng)加熱為例，在0.5 s時(shí)，線圈移動距離為2.5 mm，此時(shí)工件中心的加熱區(qū)域溫度約為550 ℃，加熱區(qū)域基本保持在線圈正下方，表現(xiàn)為橢圓外形。隨著雙回路線圈沿工件表面自左往右移動，在5 s時(shí)，有效加熱區(qū)域表現(xiàn)為左線圈掃過的區(qū)域，在左線圈正下方偏左約2 mm位置出現(xiàn)一個(gè)超過900 ℃的高溫區(qū)域，說明移動式感應(yīng)加熱的高溫區(qū)域出現(xiàn)位置會滯后于線圈覆蓋區(qū)域，但滯后現(xiàn)象并不明顯。

圖7 工件不同時(shí)刻的溫度分布

對比工件中心和邊緣直角感應(yīng)加熱的溫度分布，可以發(fā)現(xiàn)，工件邊緣直角處受尖角效應(yīng)的影響較大，在0.5 s時(shí)溫度已經(jīng)達(dá)到700 ℃，明顯高于其他加熱區(qū)域。在5 s時(shí)，受加熱的直角部位出現(xiàn)一個(gè)超過1000 ℃的高溫區(qū)域，該高溫區(qū)域會導(dǎo)致線圈覆蓋區(qū)域的溫度分布均勻性下降，一定程度上影響工件邊緣直角部位的淬火質(zhì)量，這也是模具刃口在使用雙回路線圈淬火時(shí)容易產(chǎn)生裂紋和出現(xiàn)過熱的主要原因。

3.2.2 最大溫度

圖8為雙回路線圈在工件不同部位感應(yīng)加熱過程中，工件的最高溫度和時(shí)間的關(guān)系，可以看出工件中心和邊緣感應(yīng)加熱的最高溫度變化規(guī)律基本是一致的，但受尖角效應(yīng)的影響，工件邊緣直角處淬火時(shí)的最高溫度會略高于工件中心位置淬火的最高溫度。以工件中心位置感應(yīng)加熱為例，在0～2 s，最高溫度迅速增加并達(dá)到峰值，在隨后的2～10 s，最高溫度維持在950 ℃附近，呈現(xiàn)小幅度波動，說明雙回路線圈在連續(xù)移動感應(yīng)加熱時(shí)，淬火溫度會到達(dá)一種穩(wěn)定狀態(tài)。相比傳統(tǒng)的火焰淬火，使用雙回路線圈對模具進(jìn)行移動式感應(yīng)淬火，可以在一定的工藝條件下得到穩(wěn)定的淬火溫度，這將有利于實(shí)現(xiàn)淬火的機(jī)械化和自動化，并能獲得更均勻的淬火質(zhì)量，延長模具的使用壽命。

圖8 工件不同位置的最高溫度隨時(shí)間的變化

3.2.3 工件不同深度的溫度分布

在工件距離雙回路線圈初始位置30 mm的位置設(shè)定6個(gè)不同深度的測溫點(diǎn)A～F，圖9(a)為工件中心位置感應(yīng)加熱過程中，不同深度的溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。A1～D1點(diǎn)深度小于2 mm，位于工件集膚深度內(nèi)，其溫升主要受感應(yīng)渦流的影響，隨著深度的增加，達(dá)到的最高溫度逐漸降低。在整個(gè)加熱過程中，工件表層溫度出現(xiàn)兩個(gè)峰值，溫度變化過程可以分為5個(gè)階段：

圖9 工件不同深度的溫度分布

1) 0～4.8 s，線圈從初始位置自左往右移動，逐漸接近但并未到達(dá)測溫點(diǎn)上方。此階段測溫點(diǎn)受電磁場的影響較小，產(chǎn)生的感應(yīng)渦流和焦耳熱較小，熱量主要來自測溫點(diǎn)左側(cè)已加熱區(qū)域的固體傳熱，溫升速度和幅度較小。

2) 4.8～5.6 s，右線圈經(jīng)過測溫點(diǎn)上方，此階段集膚深度內(nèi)測溫點(diǎn)處產(chǎn)生非常大的感應(yīng)渦流，溫升速度最快，溫度出現(xiàn)第1個(gè)峰值。此過程可以看作感應(yīng)加熱過程的一個(gè)預(yù)熱，先依靠右線圈將工件加熱到一個(gè)比較高的溫度，再通過左線圈將工件加熱到淬火所需溫度。預(yù)熱有利于工件進(jìn)行熱傳導(dǎo)，增加淬硬層深度，同時(shí)提高加熱均勻性，減小加熱畸變[15]。

3) 5.6～6.4 s，右線圈離開測溫點(diǎn)，此時(shí)測溫點(diǎn)位于左線圈和右線圈之間的間隙下方，渦流值相對較小。受空氣自然對流、熱輻射和熱傳導(dǎo)的影響，此階段出現(xiàn)短暫的溫度下降。

4) 6.4～7.2 s，左線圈經(jīng)過測溫點(diǎn)上方，測溫點(diǎn)處渦流值增大，溫度再次升高，此過程中溫度出現(xiàn)第2個(gè)峰值，并達(dá)到淬火的最高溫度。相比第二階段，該階段溫升速度和幅度更小，主要是因?yàn)椋孩僭撾A段工件表面的溫度已經(jīng)到達(dá)材料的居里溫度，材料的相對磁導(dǎo)率降為1，導(dǎo)致作用于集膚深度內(nèi)的感應(yīng)加熱功率下降；②工件的電導(dǎo)率隨溫度升高而降低，導(dǎo)致該階段的渦流值相對較小；③該階段測溫點(diǎn)處溫度和周圍環(huán)境溫度差異更大，由熱傳導(dǎo)、熱輻射和熱對流引起的散熱效果更明顯。

5) 7.2～10 s，左線圈離開測溫點(diǎn)上方，測溫點(diǎn)處感應(yīng)加熱結(jié)束，溫度逐漸降低。

圖9(a)中E1、F1兩點(diǎn)位于工件集膚深度外，隨深度的增加，溫度逐漸降低，其溫升曲線只出現(xiàn)一個(gè)峰值，這是因?yàn)樵诩w深度外，工件的加熱主要依靠集膚深度內(nèi)高溫區(qū)域的固體熱傳導(dǎo)，這也導(dǎo)致了工件集膚深度外的最高溫度出現(xiàn)時(shí)間(7.6 s)要滯后于集膚深度內(nèi)的最高溫度出現(xiàn)時(shí)間(7.2 s)。

圖9(b)為工件邊緣感應(yīng)加熱過程中，工件直角處不同深度的溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。可以發(fā)現(xiàn)，直角處不同深度測溫點(diǎn)的溫升曲線均為單峰值曲線，這是由于工件直角處在淬火過程中會出現(xiàn)尖角效應(yīng)，導(dǎo)致直角處的渦流更加密集。當(dāng)測溫點(diǎn)位于左右線圈之間的間隙下方時(shí)，直角處依然匯集很大的渦流密度，溫度保持上升趨勢。隨深度的增加，直角處的溫度也逐漸降低，但相比工件中心位置，隨深度增加其溫度下降的幅度更小，擁有更大深度的高溫區(qū)域，便可獲得更大的淬火深度。因此，對部分淬火要求較低的模具刃口，可以使用雙回路線圈替代定制的直角仿形線圈沿刃口直角的一側(cè)進(jìn)行淬火，這樣能夠在獲得滿足刃口淬火要求的淬硬層深度的條件下，省去拆卸更換感應(yīng)線圈的操作步驟，有效提高淬火的作業(yè)效率。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)行試驗(yàn)測試，制作帶導(dǎo)磁體的雙回路感應(yīng)線圈并將其安裝在感應(yīng)器上，使用工業(yè)機(jī)器人控制感應(yīng)器和感應(yīng)線圈運(yùn)動，確保感應(yīng)線圈沿GGG70L球墨鑄鐵樣件表面勻速移動，對表面進(jìn)行感應(yīng)淬火。淬火過程中，使用紅外測溫儀測量工件表面的溫度。由于紅外測溫受到雙回路線圈和導(dǎo)磁體的阻擋，無法測量線圈正下方的工件溫度，試驗(yàn)時(shí)將紅外測溫點(diǎn)設(shè)定在線圈左側(cè)1 cm處，并跟隨線圈自左往右移動。試驗(yàn)選用工藝參數(shù)為：電流頻率為30 kHz，電流大小為1500 A，線圈移動速度為5 mm/s。溫度測量結(jié)果和仿真模擬結(jié)果的對比如圖10所示，仿真計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測量結(jié)果大致相同，最大誤差為6%，表明數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果是可靠的。

圖10 淬火過程中工件表面溫度測量結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果對比

5 結(jié)論

1) 雙回路線圈的感應(yīng)加熱區(qū)域基本保持在線圈正下方，表現(xiàn)為與線圈外輪廓相似的橢圓外形。

2) 使用雙回路線圈進(jìn)行連續(xù)移動感應(yīng)加熱，工件最高溫度會在2 s時(shí)到達(dá)最大值，隨后保持一個(gè)相對穩(wěn)定的狀態(tài)。通過控制淬火工藝，可以獲得穩(wěn)定的模具淬火溫度，提高淬火質(zhì)量。

3) 在模具整形面淬火時(shí)，集膚深度內(nèi)熱量主要來自感應(yīng)渦流產(chǎn)生的焦耳熱，溫升曲線表現(xiàn)為帶預(yù)熱的雙峰溫度曲線，集膚深度外熱量主要來自高溫區(qū)的熱傳導(dǎo)，溫升曲線表現(xiàn)為單峰溫度曲線。

4) 在模具刃口淬火時(shí)，有比較明顯的尖角效應(yīng)，溫升曲線表現(xiàn)為單峰曲線，容易出現(xiàn)過熱現(xiàn)象，影響淬火均勻性。