水下滑翔機中尺度過程空間采樣運動仿真

秦 悅 ,王冠琳 ,官 晟 ,王巖峰 ,丁軍航,6

(1.青島大學 自動化學院,山東 青島,266071;2.自然資源部 第一海洋研究所,山東 青島,266061;3.自然資源部 海洋環境科學與數值模擬重點實驗室,山東 青島,266061;4.山東省海洋環境科學與數值模擬重點實驗室,山東 青島,266061;5.青島海洋科學與技術試點國家實驗室 區域海洋動力學與數值模擬功能實驗室,山東 青島,266237;6.山東省工業控制技術重點實驗室,山東 青島,266071)

0 引言

近年來,由于衛星遙感技術、水下無人技術和數值仿真技術的不斷發展,對各種海洋現象的研究與探測也日趨深入[1]。中尺度過程即為廣泛存在于海洋中的一種海洋現象,主要包括渦旋、鋒面和內波等現象,其能量比大尺度過程高近一個量級,是海洋中極其重要的一類動力過程,為海洋中的能量和物質輸送提供了動力基礎,進而影響著全球氣候和海洋生態系統。另外,由于中尺度過程對水聲信號傳播影響很大,給水下設備的探測、定位以及通信都帶來極大的影響[2-5]。因此,對海洋中尺度過程展開系統的探測采樣,深入認知其產生和變化機理,對海洋資源勘測、海洋環境觀測以及軍事海洋等領域有著極為重要的現實意義。

自21 世紀以來,各類海洋探測工具的發展為中尺度過程研究提供了極其豐富的資料[6-9]。Chelton等[6]利用衛星高度計資料,詳盡地描述了全球表層中尺度渦旋的時空分布、大小以及傳播特性等情況。Liu 等[7]在我國南海東北部的大陸架斷裂區周圍通過錨系、拖曳式溫鹽深儀等,與雷達衛星圖像相結合,對南海東沙島附近的內波演變以及傳播規律進行了觀測研究。楊廷龍[9]利用衛星統計數據,探測了日本海的中尺度渦旋,研究了在不同深度下溫度鋒和鹽度鋒的分布特征?？偟膩碚f,目前對中尺度過程的產生消散、時空分布、大小強度以及物質輸送等都有較為廣泛的研究和認識,但前述研究觀測到的只是中尺度過程某時刻、某些深度層次的三維狀態,而對其三維結構的研究較少,且大多數中尺度過程是非定常的,觀測這類中尺度過程隨時間變化的完整三維結構成為了目前學者們的研究方向之一,同時也對觀測工具提出了更高、更精細的要求。

水下滑翔機承擔的各類觀測任務在過去20 年中提供了大量的海洋數據,在海洋生物學、海洋物理學、物理海洋學以及地質海洋學等不同領域都起到了極其重要的作用[6-7]。近些年來,隨著對海洋中尺度過程三維結構探測要求的發展,水下滑翔機也逐漸開始應用到中尺度過程的觀測任務中[10-14]。Alford 等[10]通過2 個系泊系統和一架水下滑翔機組成的觀測系統,研究了華盛頓大陸架地區內波及其與低頻洋流、分層、溶解氧和營養鹽分布的關系。在南海,Johnston 等[11]利用水下滑翔機探測了內部潮汐,并通過分艙測量獲得了其緯向深度結構。Fan 等[12]利用系泊裝置和滑翔機,觀測了伊爾明格海的中尺度反氣旋渦旋。天津大學在南海北部部署了12 架Petrel-Ⅱ自主式無人水下滑翔機用以觀測南海反氣旋渦旋不同斷面的溫鹽垂直結構[13]。Li 等[14]確定了水下滑翔機網絡的最優配置,重建了南海北部反氣旋渦旋的三維結構,并基于一種渦旋溫度異常場的簡單參數化模型對3 種滑翔機的網絡拓撲結構進行了數值試驗?？梢钥闯?對于海洋中尺度過程的探索與觀測已較為深入,但對于中尺度過程水下的三維結構及其時空演變仍存在許多未解之處。水下滑翔機目前已成為中尺度過程探測任務的重要承擔平臺,如何優化其采樣行為,以適應不同的水下探測任務,成為實際應用中的迫切需求。

文中以Petrel-Ⅱ為例,對水下滑翔機進行了運動學和動力學建模,在其結構設計中引入了尾舵調節模塊,與滾轉調節模塊共同構成了航向調節系統,能夠較好地實現水下滑翔機的轉向運動。另外,分析并化簡了其在縱向剖面下的動力學模型,利用Simulink 對建立的模型進行驗證。隨后,根據幾種不同情況下的海洋中尺度過程探測需求,針對性地進行了水下滑翔機在不同深度、距離以及時間限制等要求下的運動仿真。

1 水下滑翔機動力學模型

基于已有的研究和Petrel-Ⅱ公開成果,文中根據需求建立Petrel-Ⅱ的六自由度動力學方程和運動學方程。

1.1 坐標系及運動變量定義

為便于分析,特定義位置角度向量D=[D1D2]T。其中:D1=[X Y Z]T為慣性坐標系下的位移矢量,分別表示進退、潛浮和側移;D2=[? ψ θ]T為角度向量,分別代表橫滾、偏航及俯仰。另外,速度和角速度向量定義為P=[V?]T,其中:聯體坐標系下的速度矢量V=[u v w]T,分別表示[X Y Z]方向上的速度;角速度向量?=[p q r]T,分別代表[? ψ θ]方向上的角速度。圖1 給出了Petrel-Ⅱ的坐標系具體定義[15],EXYZ表示慣性坐標系,Bxyz表示聯體坐標系。

圖1 Petrel-Ⅱ坐標系定義Fig.1 Coordinate system definition of Petrel-Ⅱ

Petrel-Ⅱ系統布局簡化結構如圖2 所示[15]。其中:前艙段的浮力驅動模塊主要通過改變內外油囊中油量的分布來調節水下滑翔機的潛浮狀態;中艙段的滾轉調節模塊通過繞Bx軸轉動來調節水下滑翔機的橫滾姿態,俯仰調節模塊則沿Bx軸前后移動來調節水下滑翔機的俯仰姿態;尾部浸水艙的螺旋槳推進模塊會產生沿Bx軸的推進力和力矩,通過改變螺旋槳的轉速來調節推進力和力矩的大小。另外,處于尾部的尾舵調節模塊通過改變尾舵繞回轉軸的角度來改變水下滑翔機的航行角度。

圖2 Petrel-Ⅱ系統布局簡化結構圖Fig.2 Simplified diagram of system layout of Petrel-Ⅱ

聯體坐標系到慣性坐標系的運動轉換矩陣[15]

其中

由此,Petrel-Ⅱ的運動學方程為

1.2 受力分析

1.2.1 重力、浮力及扶正力矩

水下滑翔機所受浮力與重力方向相反,浮力作用點位于浮心處,重力作用點位于重心處。這2 個力在體坐標系下分別表示為

由于重心與浮心不重合,重心位置矢量可表示為rG=此時,由于兩者作用點位置不重合,重力會在浮心上產生扶正力矩,表示為

1.2.2 附加浮力與浮力矩

體坐標系下的附加浮力

式中,Bb為浮力驅動模塊產生的浮力。

由于驅動浮力作用于水下滑翔機頭部,作用點矢量在體坐標系下可以表示為rb=故附加浮力在浮心上產生的附加浮力矩為

1.2.3 附加俯仰力矩與橫滾力矩

質量塊在電機的驅動下前后移動,質量塊質心與浮心距離為lp,產生的附加俯仰力矩為

同樣地,偏心質量塊在滾轉電機的驅動下旋轉一定的角度,此時會產生附加橫滾力矩

在水下滑翔機采用尾舵調節系統進行航向調節過程中,內部偏心質量塊不進行運動,此時附加橫滾力矩Tr=0。

1.2.4 慣性水動力與粘性水動力

水下滑翔機在運動過程中,會時刻受到周圍水體對其產生的水動力的影響,所受水動力的大小與其幾何參數與運動參數有關,參考文獻[16]得慣性水動力為

粘性水動力

式中:V為合速度;Cx、Cy、Cz、Tx、Ty和Tz分 別代表縱向力系數、垂向力系數、橫向力系數、橫滾力矩系數、偏航力矩系數和俯仰力矩系數。

在尾舵調節系統中,在尾舵驅動電機的驅動下,相對平衡位置處,尾舵旋轉角度為 δv,此時尾舵所受粘性水動力為

故水下滑翔機受到的總粘性水動力

1.2.5 螺旋槳推力及推力矩Ft Tt

在工程實際中,螺旋槳產生的推力 和扭矩分別為

式中:KT為推力系數;t為推力減額系數;n為螺旋槳轉速;dp為螺旋槳外徑;KQ為力矩系數。

1.2.6 合外力與力矩

根據上述分析結果,將式(5)～式(16)中的各力和力矩表達式結合起來,便可得到滑翔機運動時所受到的總外力及力矩

1.3 動力學方程

根據動量定理和角動量定理,結合上述受力分析可得Petrel-Ⅱ的動力學模型[15]表達式為

文中主要考慮Petrel-Ⅱ在縱垂面內的運動,故有如下位移矢量D1=角度向量D2=速度矢量V=角速度向量?=因此,可得滑翔機在縱向剖面內的動力學方程為

合速度和攻角分別為

水下滑翔機動力學模型中的特性參數主要分為幾何物理參數、水動力系數、運動狀態參數以及輸入控制參數4 類。其中,幾何物理參數如機體質量、長度等可直接測得;水動力參數如Cx(0),和等的獲取方法主要有經驗公式法、試驗測定法、參數辨識法及計算流體動力學方法[15-16]。文中的水動力參數大多由計算流體動力學預先計算獲得,并通過后期試驗數據修正;運動參數如速度矢量V及攻角 α,則由運動過程實時計算;控制參數即運動控制量,具體數值人為給定。具體物理參數如表1 所示[17]。

表1 物理參數含義及取值Table 1 Meanings of physical parameters and their values

2 模型驗證

鋸齒狀的縱垂面運動作為的主要運動模式,非常適合大范圍、長航程的探測任務。因此,對上述建立的縱垂面內動力學方程進行Simulink 仿真驗證,具體的模塊圖如圖3 所示。

運動變量選擇如下的初始狀態:X0=0,Y0=0,θ0=0,u0=0.01 m/s,v0=0,r0=0。

與文獻[15]控制參數選取類似,螺旋槳轉速n設為0,驅動浮力Bb和俯仰調節重塊位移lp如圖4 所示,圖5～圖9 為具體的運動仿真結果。可以看出,在一個運動周期內,水平最大航行距離約為482.9 m,最大下降深度約為159.7 m。另外,穩定滑翔運動時的速度分量u=0.34 m/s、v=0.033 m/s,攻角和俯仰角約為5.7°和28°,整個過程類似于鋸齒狀運動。在此,與文獻[15]中仿真及海試試驗的結果進行對比,如表2 所示?？梢钥闯?文中所提出的動力學方程仿真結果與文獻[15]中仿真和海試試驗結果大致相同,文中所建立的動力學模型基本準確。

表2 文中模型與文獻[15]仿真及海試結果對比Table 2 Comparison of simulation and sea trial results between models used in this study and reference[15]

圖4 鋸齒狀運動下驅動浮力和俯仰調節單元位移隨時間變化曲線Fig.4 Time-history curves of driving buoyancy and displacement of pitch regulating unit under the sawtooth motion

圖5 鋸齒狀運動下水平位移和垂直深度隨時間變化曲線Fig.5 Time-history curves of horizontal displacement and vertical depth under the saw-tooth motion

圖6 鋸齒狀運動下縱垂面運動軌跡Fig.6 Trajectory on vertical plane under the saw-tooth motion

圖7 鋸齒狀運動下攻角隨時間變化曲線Fig.7 Time-history curve of attack angle under the sawtooth motion

圖8 鋸齒狀運動下速度分量隨時間變化曲線Fig.8 Time-history curves of velocity component under the saw-tooth motion

圖9 鋸齒狀運動下俯仰角和角速度隨時間變化曲線Fig.9 Time-history curves of pitch angle and pitch angular velocity under the saw-tooth motion

3 中尺度過程采樣運動仿真

采用科學文獻中所提及的中尺度過程參數,對幾個實際空間采樣任務進行運動仿真,以說明不同任務要求下利用Petrel-Ⅱ的可行性。

3.1 鋒面探測

海洋鋒是一種極其重要的海洋現象,其空間尺度短則幾米,長則上千公里,時間尺度短至幾天,而有的海洋鋒幾乎常年存在,在海洋表面、中部及深層都有分布[9]。另外,在海洋鋒存在的區域,水文狀況異?；钴S,可能會嚴重影響水下探測和水下通信等活動。

楊廷龍[9]根據上海市開放數據大賽數據,利用絕對梯度法提取了日本海海洋鋒若干信息,研究了其空間分布特征和季節變化等,圖10 為具體的溫度鋒云圖,縱坐標Y表示深度。文中將針對其研究結果,對日本海溫度鋒的采樣運動進行仿真,以期為未來實際采樣提供參考。

圖10 溫度鋒影響深度云圖Fig.10 Contours of influence depth of thermal front

文中對日本海海洋內部溫度鋒面探測進行運動仿真,從圖10 和文獻[9]可知,日本海鹽度鋒大致存在于150～700 m 的深度范圍內。溫度鋒探測方案為:首先將滑翔機下潛至150 m 處,并在此開始作鋸齒狀運動,在150～700 m 范圍內反復運動,直至結束探測返回水面。此過程中,下潛階段控制參數為Bb=?7 N,lp=0.05 m;上浮階段控制參數為Bb=7 N,lp=?0.05 m,螺旋槳轉速設為n=0。圖11～圖13 分別給出了仿真溫度鋒探測運動過程的縱垂面二維運動軌跡、橫向及縱向曲線和俯仰角曲線。

圖11 溫度鋒探測縱垂面運動軌跡仿真曲線Fig.11 Trajectory simulation curve of detected thermal front on vertical plane

圖12 溫度鋒探測水平位移和垂直深度隨時間變化曲線Fig.12 Time-history curves of horizontal displacement and vertical depth of detected thermal front during simulation

圖13 溫度鋒探測俯仰角和角速度隨時間變化曲線Fig.13 Time-history curves of pitch angle and pitch angular velocity of detected thermal front during simulation

文中給出上述鋸齒狀的探測方案,使滑翔機能夠滿足預定深度范圍內的空間尺度下的采樣要求。此外,方案中的控制參數Bb和lp都設定為最大值,如實際采樣任務有對航程或能耗的具體限制,可以通過增減Bb、lp和n來達到具體的航程范圍。由于篇幅限制,在此不再贅述。

3.2 反氣旋渦旋探測

海洋中尺度渦旋是由于季風和洋流等因素在地球自轉的作用下產生的螺旋運動,根據其溫鹽結構和旋轉方向的不同,渦旋主要分為氣旋渦旋和反氣旋渦旋,北半球區域的氣旋渦旋為順時針旋轉,反氣旋渦旋逆時針旋轉。

中尺度渦旋是一種極其普遍的海洋現象,在各大洋中幾乎都有分布,存在時間從幾天到數月,空間尺度能達到幾百公里,大部分存在于海洋近表層,有的也可至數千米的海底。海洋中的中尺度渦旋大多為非定常渦旋,產生的位置和時間不固定,隨著時間的推移,其強度和位置也會發生變化[3]。文中將仿真空間尺度不同的2 種反氣旋渦旋采樣運動。

3.2.1 次中尺度反氣旋渦旋探測

次中尺度過程是海洋中一類空間尺度較小的中尺度現象,其水平尺度約1 m～10 km,垂直尺度約為100 m,會對上層海洋動力學產生強烈的影響[18]。因此,首先針對文獻[1]中提到的中國南海北部的次中尺度反氣旋渦旋探測進行采樣運動仿真,具體運動要求為:最大深度約80 m,航程范圍100 m～10 km,探測時間在1 天之內。

首先給出第1 種方案,具體探測過程分為3 個階段:第1 階段為下降階段,控制參數Bb=?7 N,lp=0.05m,螺旋槳轉速n=0;下降到預定深度80 m且穩定后,進入第2 階段,即定深運動,此階段內,控制參數Bb=0,lp=0,螺旋槳轉速n=25 r/s;在到達預定航行距離后,進入第3 階段,即上升階段,該階段內,控制參數Bb=7 N,lp=?0.05 m,螺旋槳轉速n=0,直至滑翔機回到水面。具體運動仿真見圖14～圖16。

圖14 定深運動下次中尺度反氣旋渦旋探測的縱垂面運動軌跡Fig.14 Trajectory on vertical plane of detected sub mesoscale anticyclone vortex under the depthkeeping motion

圖15 定深運動下次中尺度反氣旋渦旋探測的水平位移和垂直深度隨時間變化曲線Fig.15 Time-history curves of horizontal displacement and vertical depth of detected sub mesoscale anticyclone vortex under the depthkeeping motion

圖16 定深運動下次中尺度反氣旋渦旋探測的俯仰角和角速度隨時間變化曲線Fig.16 Time-history curves of pitch angle and pitch angular velocity of detected sub mesoscale anticyclone vortex under the depthkeeping motion

上述仿真給出了1 000 s 內的運動過程,深度約80 m,航程約1 440 m?？筛鶕嶋H深度和航程要求,分別縮短第1 階段下降過程時間和延長第2 階段定深運動時間,以達到所需深度和航程。

此運動方案能夠使滑翔機快速下降到80 m 深度,且前向航程約100 m,隨后展開定深運動,在指定深度上進行探測活動。定深運動時設定螺旋槳轉速為n=25 r/s,根據任務要求時間,可以適當減小螺旋槳轉速,以延長探測時間。

此外,給出另一種探測方案,使滑翔機在縱垂面內反復進行周期性鋸齒狀運動,在運動過程中進行采樣探測,具體運動仿真見圖17～圖19。

圖17 鋸齒狀運動下次中尺度反氣旋渦旋探測的縱垂面運動軌跡Fig.17 Trajectory on vertical plane of detected sub mesoscale anticyclone vortex under the saw-tooth motion

圖18 鋸齒狀運動下次中尺度反氣旋渦旋探測的水平位移和垂直深度隨時間變化曲線Fig.18 Time-history curves of horizontal displacement and vertical depth of detected sub mesoscale anticyclone vortex under the saw-tooth motion

圖19 鋸齒狀運動下次中尺度反氣旋渦旋探測的俯仰角和角速度隨時間變化曲線Fig.19 Time-history curves of pitch angle and pitch angular velocity of detected sub mesoscale anticyclone vortex under the saw-tooth motion

下降時控制參數Bb=?1 N,lp=0.01 m,螺旋槳轉速n=0;上升時控制參數Bb=1 N,lp=?0.01 m,螺旋槳轉速n=0。1 個運動周期約1 900 s,航程約350 s。

第1 種運動方案僅能在渦旋最大深處附近進行觀測,對處于整個渦旋垂直深度上的信息獲取較少?？紤]到這種情況,給出如上方案以應對不同的探測需求。在此運動方案下,滑翔機能夠詳盡地測量水平面至渦旋最大深處80 m 內不同深度下的海洋信息,且滑翔機能耗達到最小。

3.2.2 較大尺度的反氣旋渦旋觀測

針對文獻[19]所提到的南海中尺度反氣旋渦旋觀測進行三維運動仿真。圖20 為文獻[19]利用衛星觀測數據所合成的渦旋三維結構,最大深度約1 000 m。

圖20 南海渦旋三維結構Fig.20 Three dimensional structure of the vortex of the South China Sea

仿真運動過程為螺旋式運動,如圖21～圖26所示,控制參數Bb=?2 N,lp=0.02 m,螺旋槳轉速n=0,尾舵轉動角度δv=20?,橫滾調節重塊轉動角度φ=0。

圖21 螺旋式運動下三維運動軌跡Fig.21 Three dimensional trajectory under the spiral motion

圖22 螺旋式運動下縱垂面運動軌跡Fig.22 Trajectory on vertical plane under the spiral motion

圖23 螺旋式運動下水平面運動軌跡Fig.23 Trajectory on horizontal plane under the spiral motion

圖25 螺旋式運動下角度和角速度曲線隨時間變化曲線Fig.25 Time-history curves of angle and angular velocity under the spiral motion

圖26 螺旋式運動下攻角和漂角隨時間變化曲線Fig.26 Time-history curves of attack angle and drift angle under the spiral motion

該方案的下潛過程約68 min,垂直距離為1 000 m,在水平面內的運動軌跡為圓周運動,運動半徑約50 m。上述仿真僅針對下潛過程,在實際采樣任務完成后,可將運動控制參數取反,即Bb=?2 N,lp=0.02 m,其余不變,使滑翔機回到水平面。

上述2 類不同中尺度過程的采樣運動仿真基本達到了探測任務的要求范圍,驗證了Petrel-Ⅱ對不同要求下任務的適應情況,在今后的工作中,可能會對提出的方案作進一步優化。

4 結束語

文中以Petrel-Ⅱ號水下滑翔機作為研究對象,仿真了幾類中尺度過程的采樣探測任務。首先,簡要介紹了Petrel-Ⅱ的工作原理,給出了其六自由度運動學和動力學方程。假設在縱垂剖面中運動時,滑翔機側移距離、橫滾角度以及偏航角度均為零,在此條件下,分析了其簡化的動力學模型,并利用Simulink 仿真對簡化模型進行了驗證;其次,針對日本海海洋鋒的觀測任務,給出了具體的溫度鋒仿真運動方案;此外,針對南海的次中尺度反氣旋渦旋探測,提供了2 種可行方案:一是在指定深度作定深運動,二是在預定深度范圍內作鋸齒狀運動。針對南海較大尺度的反氣旋渦旋探測,提供了一種三維空間中的運動方案:通過改變尾舵調節系統繞回轉軸的角度來改變滑翔機的轉向,實現滑翔機在三維空間中的螺旋式運動。幾類不同中尺度海洋現象的運動仿真探索了Petrel-Ⅱ在該類觀測任務中的可行性,給出的運動方案及參數僅供參考,還需在實際測量過程中予以驗證。

水下滑翔機作為一種能耗低且效率高的自主水下無人探測設備,已逐漸成為一種觀測海洋中尺度過程的重要平臺,但由于中尺度過程存在各種各樣的特征,對水下滑翔機也提出了更加豐富的要求。例如,文中提到的中尺度過程時間尺度和空間尺度都較大,對水下滑翔機的續航能力及能量優化提出了更嚴格的要求,多水下滑翔機協同作業也成為一大趨勢;另外,中尺度渦旋這類非定常的現象移動速度有時會高于滑翔機的前進速度,難以完全勝任這類渦旋的跟蹤觀測任務;如內波、鋒面等中尺度現象對聲波的傳播有很大的影響,且中尺度過程存在的區域水文狀況往往異常活躍,對采樣運動過程的通信也提出了進一步要求[3,20]。

對海洋中尺度過程的探索與觀測仍在不斷發展中[21-22],新的控制策略和編隊策略不斷涌現,未來將結合技術進展以及實時觀測和預報技術需求開展下一步工作。