樟子松深根苗根系Logistic 生長模型的構建與應用

劉春鵬，滑磊，李澍貴，王鑫，李向軍，徐振華，高云昌

（1.河北省林業和草原科學研究院，河北省林木良種技術創新中心，河北 石家莊 050061；2.河北豐寧沙地生態系統國家定位觀測研究站，河北 承德 068357；3.河北省英烈紀念園管理處，河北 石家莊 050000；4.張家口市宣化林場，河北 宣化 075100）

河北省存在嚴重的土地沙化問題，干旱沙地的造林綠化一直是林業工作的重點和難點[1-2]。近年來，河北省林業科學研究院從日本引進并完善了“沙地林木超深栽節水造林綜合配套技術”，該技術主要是將林木深根苗（根長80 cm 以上）或長莖苗，栽植到水分較多的沙地深層，在干旱沙地造林中取得了良好的效果。其中，如何快速培育深根苗是其核心和關鍵[3-4]。采用自下而上的灌水方式能夠顯著促進根系的生長[5]，如果能夠了解深根苗根系的垂直生長節律，就能夠利用根系的向水性，采用精確控制灌水深度的方法，進一步加快深根苗根系垂直生長的速度，縮短育苗周期，進而大大提高深根苗的育苗成效。

樟子松Pinus sylvestrisvar.mongolica，常綠喬木，喜光照，樹干通直，材質優良，生長快速，且具有較強的抗旱、抗寒和抗風沙特性；其根系發達，分布廣且深，屬于深根性樹種，具有顯著的防風固沙作用，是我國干旱、半干旱風沙區營造水土保持林、農田草場防護林、防風固沙林和用材林的主要樹種[6]。目前，有關植物根系垂直生長規律的研究不少，如丁曉雪等[7]對胡楊Populus euphratic以及田起隆等[8]對梭梭Haloxylon ammodendron根系的垂直生長進行了研究。而以樟子松為研究對象的較少，張錦春等[9]對其根系分布特征進行了研究，董春勝等[10]構建了其根系維數測定模型，但并非針對其根系垂直生長規律進行的，有關其根系垂直長度生長模型的研究還未見報道。

本研究以樟子松為研究對象，觀測其根系垂直生長狀況，構建根系Logistic 生長模型，明確樟子松深根苗根系的垂直生長規律，以期利用該模型設計有針對性的苗期管理措施，進一步加快深根苗根系的垂直生長速度，縮短育苗周期，為提高樟子松育苗成效提供理論依據和技術支持，進而為林木超深栽造林技術的應用推廣奠定堅實的基礎。

1 試驗區概況

試驗地位于河北省張家口市宣化林場，地理坐標為115°2′34″～115°12′30″ E，40°25′12″～40°32′6″ N。該地氣候為溫帶大陸性季風氣候，屬于干旱與半干旱過渡區，四季分明、雨熱同期。年均氣溫為 7.6℃，年日照時數為2 808.8 h，年均光合有效輻射為1 600 MJ·m-2；年降水量為250～400 mm，且降水多集中在7—8 月，年均蒸發量為2 000 mm；年均風速為2～4 m·s-1，且年大風天數平均為37～50 d。土壤類型多為風積沙土，局部有黑壚土和淡栗鈣土，其中試驗區域土壤類型為風沙土。

2 試驗材料與方法

2.1 試驗材料

以樟子松為研究對象，選擇規格基本一致的3 年生樟子松實生容器苗，地徑為0.60±0.15 cm，苗高為16.0±3.0 cm，營養杯為塑料材質，規格為10 cm×15 cm（直徑×高），苗木生長健壯、無病蟲害，根系布滿營養杯。樟子松容器苗由宣化林場苗圃培育，所有種子購于承德市圍場縣。

2.2 試驗方法

試驗于2017 年5 月30 日—8 月13 日進行。將上述苗木脫掉營養杯，由于其部分根系已長出土團，為了避免窩根，進而影響其垂直向下生長，將裸露在土團外部的根系剪掉，然后再分別移栽至長為20 cm、40 cm、60 cm、80 cm、100 cm 且裝有相同育苗基質（園土∶草炭∶珍珠巖∶蛭石=7∶1∶1∶1）的導根筒（直徑10 cm 的PVC 管）中，每處理設置3 次重復，每5 根導根筒為一個重復。通過在育苗坑底部設置不同的土壤階梯，保證各處理導根筒放入育苗坑后其上端處于同一水平面，采用由下而上的方式連續灌水2 遍，此后依據導根筒內土壤墑情，對各處理苗木進行同步澆水，每次灌水均要澆灌至導根筒上端的位置。移栽后，每天對各處理深根苗底部是否長出根系進行觀察，記錄根系長出筒底的時間[4]。

2.3 數據處理

利用Excel 軟件計算各處理苗木根系長出導根筒底部的天數、生長速度等。利用DPS 數據處理軟件，以根系垂直長度為因變量，以生長天數為自變量，對樟子松深根苗根系垂直生長過程進行Logistic 曲線方程擬合，擬合方法采用麥夸特法，進而建立Logistic 曲線生長模型；利用建立的生長模型，求其一階導數和二階導數，分別令其為0，進而得到其根系垂直生長的關鍵時間點，并以此劃分深根苗根系垂直生長的階段。

3 結果與分析

3.1 樟子松深根苗根系垂直生長規律

如表1 和圖1 所示，樟子松導根筒苗根系垂直根長達到20 cm、40 cm、60 cm、80 cm、100 cm 所需時間分別為28.3±1.5 d、34.3±2.5 d、44.7±2.5 d、59.0±4.0 d、75.0±3.0 d。其中，根系由移栽至導根筒到生長至20 cm，生長最為緩慢，生長速度僅為0.17 cm·d-1；根系由20 cm長到40 cm，生長速度最快，達到3.4 cm·d-1；之后根系生長速度逐漸降低，根系由40～60 cm、60～80 cm以及80～100 cm過程中的生長速度分別為1.94 cm·d-1、1.41 cm·d-1和1.25 cm·d-1。由此可見，樟子松導根筒苗根系生長符合“慢-快-慢”的特點，即早期根系生長緩慢、中期生長快速，后期生長速度逐步降低，符合Logistic 曲線方程的變化規律，因此，用Logistic曲線方程進行擬合是可行的。

表1 樟子松苗根系長出不同長度導根筒的時間Table 1 Mean day for seedling root out of root-guiding tubes

圖1 不同長度范圍根系垂直生長速度Figure 1 Vertical root increment

3.2 樟子松深根苗根系垂直生長模型的建立

利用Logistic 曲線方程對深根苗根系生長進行擬合，其中Logistic 曲線方程如下：

式中，y為深根苗根系垂直根長，單位為cm；x為移栽至導根筒后的天數，單位為d；e 為自然常數；a1、a2和b為待求系數。經過Logistic 曲線方程擬合，計算求得a1=17.119 2；a2=0.0621 52；b=115.919 4。因此，擬合所得Logistic 曲線方程為：

決定系數R2=0.958 2，F=171.984 7，P=0.000 1，說明方程擬合良好（見圖2）。

圖2 樟子松深根苗根系Logistic 生長模型擬合效果Figure 2 Fitting of logistic model for root growth of long-root seedling for P.sylvestris var.mongolica

3.3 樟子松深根苗根系生長過程分析

對擬合求得Logistic 曲線方程求一階導數和二階導數，分別令其為0，可計算出3 個時間點，這3 個時間點分別為根系垂直生長的始盛期、高峰期及盛末期，其求導公式如下：

令y′=0，得到，求得t值為45.7。

令y＂=0，得到，求得t值為24.5 和66.9。

因此，樟子松深根苗根系垂直生長的始盛期、高峰期及盛末期分別為第25 天、第46 天和第67 天，進而可將樟子松深根苗根系垂直生長劃分為4 個階段，即漸增期0～25 d，速生期26～46 d，緩增期47～67 d 和漸停期68 d 之后。

4 討論

在樟子松深根苗培育過程中，根系垂直生長符合“慢-快-慢”的特點，尤其是由移栽至導根筒到生長至20 cm根長的階段，生長極為緩慢。筆者認為，這主要是由于植物移栽后普遍存在緩苗的過程，導致植株移栽前期生長緩慢，而根系生長緩慢是其中一個重要表現方面[11-13]。苗木度過緩苗期后，進入七八月份，光照強度和氣溫等氣象因子發生變化，且達到苗木生長最佳范圍[14]，加之在導根筒的作用[4,15]及水分充足[16]的條件下，光合作用逐漸增強，苗木根系垂直生長進入快速時期。隨著苗木根系的不斷伸長，推測地上部光合作用產生的同化物運輸到根系末端的距離也隨之加長，進而導致根系末端生長營養供應不足和根系垂直生長有所降低。這與梁曉婕等[17]對枸杞Lycium chinense根系第二次生長高峰期形成的推斷理論一致。

本研究建立了樟子松深根苗根系垂直生長Logistic 模型，利用此模型，可以在不挖根破壞的情況下，對樟子松深根苗的根系垂直生長情況進行預測，根據預測的根系生長進程，實現精準灌溉，進一步促進苗木根系的垂直生長，達到縮短樟子松深根苗育苗周期的目的。深根苗的垂直生長還與樹種特性[18]、育苗基質[19-20]、苗木初始情況[21]等因素有關，本研究所采用樹種為3 年生樟子松容器苗，根系初始垂直長度為15 cm，采用的育苗基質為園土∶草炭∶珍珠巖∶蛭石=7∶1∶1∶1，因此，在該條件下，所得根系垂直生長模型才能適用。

根據擬合的Logistic 曲線方程，本研究求得三個關鍵時間點，并將根系垂直生長劃分為4 個時期。在閆倩倩等[22]對領春木Euptelea pleiosperma、廖海紅等[23]對傘花木Eurycorymbus cavaleriei以及趙龍[24]對檸條錦雞兒Caragana korshinskii生長規律的研究結果中，將其各自生長時期同樣劃分為4 個時期，但他們的研究是以苗木地上部生長為調查指標，而本研究則以地下根系垂直生長為調查指標。

5 結論

根據以上分析，本研究得到以下結論：

（1）樟子松深根苗根系垂直根生長速度符合慢-快-慢的特點；

（2）以根系垂直長度為因變量，以生長天數為變量，利用Logistic 曲線方程對深根苗根系垂直生長進行擬合，得到Logistic 生長模型為：，決定系數R2=0.958 2，F=171.984 7，P=0.000 1，說明方程擬合良好；

（3）樟子松深根苗根系垂直生長分為漸增期（0～25 d）、速生期（26～46 d）、緩增期（47～67 d）和漸停期（68 d 之后）四個階段。