圖書館電子閱覽室閱讀舒適性照明的多目標優化方法

馮子龍，王立雄

(1.天津大學建筑學院，天津市建筑物理環境與生態技術重點實驗室，天津 300072；2.北京建筑大學建筑與城市規劃學院，北京 100044)

引言

隨著科學技術的進步，計算機顯示屏、手機顯示屏、平板電腦顯示屏等[1]VDT設備得到了迅猛發展，帶來了閱讀方式由傳統紙質閱讀到VDT閱讀的迅速轉變[2]，如今VDT閱讀已逐漸成為重要的閱讀方式[3-5]。在圖書館電子閱覽室中，照明環境的舒適對讀者的視覺健康起到積極的保護作用，是提升讀者閱讀效率、延長閱讀時間的重要條件[6]。因此，以圖書館電子閱覽室為典型使用空間，研究VDT閱讀舒適的照明環境的重要性和緊迫性開始凸顯。

調研[7]與實驗研究[8]表明VDT閱讀舒適性影響因素包括光源選型(色溫、顯色性)、工作面照明質量(照度、照度均勻度)、背景環境(亮度、反射系數)與屏幕亮度，且各因素間交互性影響顯著。受實驗條件限制，實驗變量取值不能做到覆蓋影響因素的全部工況(即變量取值不連續或離散)，因此，無法客觀精準地確定多因素影響環境中任意一組取值所對應的閱讀舒適性。

多目標優化算法致力于解決上述問題，是一種同時對多個目標函數進行優化計算的方法，可實現多個優化目標的自動尋優[9]，根據具體的優化指標需求，調整設計參量，實現約束條件下多個目標的優化。在建筑領域已有不少應用，包括采光、熱舒適、能耗等。Carlucci等[10]以室內眩光與熱舒適指標為優化目標，運用遺傳算法對意大利某建筑進行多目標優化；Negendahl等[11]以自然采光性能、能耗為目標，對建筑圍護結構進行優化；周白冰[12]以多種自然采光性能評價指標作為優化目標，研究寒地多層辦公建筑空間的多目標優化。

本文針對多因素影響下圖書館電子閱覽室閱讀舒適性問題，基于已有的現場實測[7]與評價實驗[8]數據，提出采用多目標優化的權重系數轉換法，建立多目標優化模型；針對性地解決了模型求解過程中遇到的2個問題：1)影響因素變量取值不連續或離散，且無法確定多因素組合所對應的閱讀舒適性值；2)多因素交互影響且關系復雜，難于用函數關系式直觀表述、計算，導致多目標求解速度慢，甚至無法求解。經解析驗證，該方法適用于多因素影響下的圖書館電子閱覽室閱讀舒適性照明環境的多目標優化。

1 閱讀舒適性多目標優化模型的確定

采用多目標優化的權重系數轉換法，將多因素對應的多目標舒適性函數轉化為分目標優化函數，以函數的最大值為優化目標，函數參數說明如下：

1)決策變量：已有實驗研究[8]對閱讀舒適性的因素進行了偏相關分析和重要性排序，篩選出4個重要的影響因素，其重要性排序為：桌面照度、相關色溫、反射系數、屏幕亮度，將4個影響因素作為決策變量；

2)約束條件：將決策變量(影響因素)的主觀評價實驗測量區間作為約束條件，桌面照度的取值范圍為200～750 lx，相關色溫的取值范圍為3 000～6 000 K，桌面反射系數的取值范圍為0.11～0.47，VDT屏幕亮度的取值范圍為100～180 cd/m2；

3)多目標：將桌面照度和相關色溫兩項與光源相關的參數歸納設定為“光源”閱讀舒適性分目標，將桌面背景反射系數和屏幕亮度兩項與光源無關的參數歸納設定為“非光源”閱讀舒適性分目標，對應“光源”和“非光源”2個分目標，VDT閱讀舒適性多目標優化函數表達式為：

maxF(L,E)=αLF(L)+αEF(E)

(1)

其中，F(L,E)為舒適性多目標函數，F(L)為“光源”舒適性分目標函數；F(E)為“非光源”舒適性分目標函數；αL和αE為“光源”和“非光源”分目標影響權重的歸一化因子。

根據多目標的2個分目標與決策變量的設定關系，舒適性多目標函數也可以轉化為分別關于4個決策變量的單目標函數，即閱讀舒適性關于不同決策變量的單目標函數與其影響權重乘積的和。因此，VDT閱讀舒適性多目標優化函數表達式也可以為：

maxf(A,B,C,D)=αAfA(A)+αBfB(B)+

αCfC(C)+αDfD(D)

(2)

其中，A為桌面照度，B為光源色溫，C為桌面背景反射系數，D為屏幕亮度；fA(A)、fB(B)、fC(C)和fD(D)為閱讀舒適性關于對應的4個決策變量的單目標函數；αA、αB、αC、αD為對應的4個決策變量影響權重的歸一化因子。

閱讀舒適性多目標函數表達式(2)中4個決策變量對于閱讀舒適性的影響權重實驗研究[8]所得影響因素的重要性系數：即桌面照度0.42、相關色溫0.24、反射系數0.21、屏幕亮度0.13。因此，VDT閱讀舒適性多目標優化函數表達式簡化為：

maxf(A,B,C,D)=0.42×fA(A)+0.24×

fB(B)+0.21×fC(C)+0.13×fD(D)

(3)

綜上，求解式(3)中單目標函數fA(A)、fB(B)、fC(C)和fD(D)，即可得出最優解。

2 閱讀舒適性多目標優化算法的求解分析

現有實驗室內各工況下閱讀舒適性評分值如圖1所示，以圖1(a)為例是設置的6種桌面照度工況下，閱讀舒適性評分離散點值的連線，除實驗工況設置的桌面照度值Ai(i=1,2,3，…，n)有對應的閱讀舒適性評分值外，橫坐標上的其它點照度對應的舒適性評分無法得到，由此類推光源色溫(B)、桌面反射系數(C)、屏幕亮度(D)存在同樣情況。但建立的多目標優化模型，以決策變量測量區間作為約束條件，這就要求任意1個決策變量在測量區間內的任意取值都有對應的閱讀舒適性評分值，如桌面照度在200～750 lx區間內任意取值都有對應的閱讀舒適性評分值?；诖?，欲求解多目標優化問題需先完成以下2個工作：1)將不連續的決策變量取值轉變成連續取值，對應的閱讀舒適性評分值也轉變成連續取值；2)求解4個決策變量與閱讀舒適性之間的單目標函數。

2.1 決策變量在約束條件內取值的連續化

利用插值法[13]，在現有實驗室內各工況下閱讀舒適性評分值的基礎上，補插連續函數。以桌面照度為例，如圖1所示，將已知的5個桌面照度值與閱讀舒適性評分值的二維離散點值，轉化為在一定區間內連續變化的二維曲線，即通過函數將相鄰2個離散點之間的舒適性評分值用曲線模擬出來。具體表達式為：

圖1 閱讀舒適性評分隨不同決策變量變化趨勢圖Fig.1 Trend chart of reading comfort score with different decision variables

(4)

其中，gA(A)為閱讀舒適性關于桌面照度的單決策變量函數；A1、A2為已知任意相鄰2點桌面照度值，gA(A1)、gA(A2)為A1、A2對應的已知舒適性評分值。

再次運用插值法，將二維曲線轉換至三維曲面，由此可以直觀地通過三維曲面找到在2個決策變量取定值的情況下，另外2個決策變量變化與閱讀舒適性之間的函數關系。以A和B兩個物理量舉例，具體表達式為：

(5)

其中，hAB(Ai,B)為閱讀舒適性關于桌面照度、相關色溫的雙決策變量函數，Ai(i=1,2,3，…，n)為實驗工況設置的桌面照度值；B1、B2為實驗工況設置的任意相鄰2點相關色溫值；hAB(Ai,B1)、hAB(Ai,B2)為桌面照度為Ai時，相關色溫為B1、B2分別對應的實驗工況下的舒適性評分值。

2.2 各決策變量與閱讀舒適性函數關系的圖像化

由于用式(5)難以進一步探究，本文采用繪制函數圖像的方式。依照上述插值法應用的思路，需要完成由點到曲線再到曲面的過程。故基于式(5)的數學原理，利用可視化平臺MATLAB中多項式插值模擬的三次樣條(cubic spline)法，采用二維插值函數interp2，繪制了相關曲面圖。MATLAB平臺下編輯界面如圖2所示。

圖2 MATLAB平臺下插值法模擬主觀評價實驗數據操作界面Fig.2 Operation interface of subjective evaluation experiment data simulated by interpolation method under MATLAB platform

繪制出任意2個決策變量與閱讀舒適度之間的函數關系，即6個三維曲面圖，如圖3所示。由此完成了閱讀舒適性評分值與各決策變量的函數圖像由點到曲線再到曲面的轉化。

綜上，當4個決策變量在取值范圍內取任意一組值(A0,B0,C0,D0)時，從圖3的6個三維曲面圖中，可以分別得到4個決策變量相互組合下的6個舒適性評分值，表示為hAB(A0,B0)、hAC(A0,C0)、hAD(A0,D0)、hBC(B0,C0)、hBD(B0,D0)、hCD(C0,D0)；一個決策變量對應3個舒適性雙決策變量函數值，再結合雙決策變量函數對舒適性的貢獻率，最終得到舒適性關于某個決策變量的單目標函數。以桌面照度A為例，A與其他3個變量分別組成3組變量，形成3個閱讀舒適性關于桌面照度與其他變量的雙決策變量函數，分別為hAB(Ai,B)、hAC(Ai,C)、hAD(Ai,D)。當變量取值為定值(A0,B0,C0,D0)時，舒適性關于桌面照度的雙決策變量函數值分別為hAB(A0,B0)、hAC(A0,C0)、hAD(A0,D0)。由實驗數據得3個函數對于舒適性貢獻等價，因而將3個函數值取平均，得到舒適性關于桌面照度A0的單目標函數值，則有：

fA(A0)=[hAB(A0,B0)+hAC(A0,C0)+

hAD(A0,D0)]/3

(6)

由此類推可得舒適性關于相關色溫B0、反射系數C0、屏幕亮度D0的單目標函數值分別為：

fB(B0)=[hAB(A0,B0)+hBC(B0,C0)+

hBD(B0,D0)]/3

(7)

fC(C0)=[hAC(A0,C0)+hBC(B0,C0)+

hCD(C0,D0)]/3

(8)

fD(D0)=[hAD(A0,D0)+hBD(B0,D0)+

hCD(C0,D0)]/3

(9)

其中，hAB、hAC、hAD、hBC、hBD、hCD分別為舒適性關于A、B，A、C，A、D，B、C，B、D，C、D，2個決策變量的函數，即雙決策變量函數。因此，對4個決策變量，在各自測量區間任取一組值，都可得到對應的舒適性雙決策變量函數值，結合貢獻率得到舒適性單目標函數值，最終根據式(3)得到舒適性多目標函數值。

3 閱讀舒適性多目標優化結果

對電子閱覽室閱讀舒適性進行多目標優化分析，4個決策變量分別表示為：桌面照度A、光源色溫B、桌面反射系數C、屏幕亮度D。記每個決策變量約束條件的初始步長為：dA0=550 lx、dB0=3 000 K、dC0=0.36、dD0=80 cd/m2，取第一次計算模擬的等分步長為：dA1=50 lx、dB1=300 K、dC1=0.04、dD1=10 cd/m2，故等分為MA1=11、MB1=10、MC1=9、MD1=8個區間，4個決策變量取區間端點值分別得到12、11、10、9個值。根據第一次等分區間得到的11 880種決策變量組合，進行第一次計算機模擬，得到該11 880組數據對應的舒適性評分，將其導入Excel中進行降序排列。計算機模擬得出的相對閱讀舒適性評分值排序前十的計算結果見表1，得到在照度500 lx、相關色溫4 800 K、閱讀背景反射系數0.11、屏幕亮度180 cd/m2時，其對應的閱讀舒適性是最優的。

表1 依舒適性評分降序排序前十的計算機第一次模擬計算結果Table 1 The first computer simulation results of the top ten in descending order of comfort score

以上述最優解為基礎，確定第二次計算模擬的約束條件，桌面照度的取值范圍為500～550 lx，相關色溫的取值范圍為4 500～5 000 K，桌面反射系數的取值范圍為0.11～0.19，VDT屏幕亮度的取值范圍為150～180 cd/m2，進行第二次計算模擬。

取第二次計算模擬的每個值間的步長為：dA2=5 lx、dB2=50 K、dC2=0.01、dD2=5 cd/m2，故等分為MA2=10、MB2=10、MC2=8、MD2=6個區間，4個決策變量取區間端點值分別得到11、11、9、7個值。根據第二次等分區間得到的7 623種決策變量組合，進行第二次計算機模擬，得到該7 623組數據對應的舒適性評分，將其導入Excel中進行降序排列。計算機第二次模擬得出的相對閱讀舒適性評分值排序前十的計算結果見表2。

表2 依舒適性評分降序排序前十的計算機第二次模擬計算結果Table 2 The second computer simulation results of the top ten in descending order of comfort score

由表2可知，在照度510 lx、相關色溫4 700 K、閱讀背景反射系數0.11、屏幕亮度180 cd/m2時，其對應的閱讀舒適性是最優的。舒適性最優為一個解集，而不是一個解，該步驟中又發現了31組舒適性評分值高于第一模擬計算最優解的決策變量設置。表2確定了電子閱覽室閱讀舒適性決策變量的較優解集范圍，在較優解集范圍內繼續通過上述方法進行第j次模擬計算，不斷確定同時滿足影響光源和非光源2個舒適性最優目標的決策變量設置，完成圖書館電子閱覽室的多目標優化。尋找“最優解”的過程是在優中繼續循環擇優，因而其優化的收斂性表現非常好，符合多目標優化解集的要求。

4 結論與展望

4.1 結論

通過以上研究，可以得到以下結論：

1)通過插值法可以豐富主觀評價實驗數據，解決了主觀評價實驗環境受限、光參數設置與被試人數數據量不足的情況；

2)借助MATLAB平臺，可以解決復雜問題之間函數關系難以表達的問題。通過圖像法，在MATLAB平臺上根據實驗模擬出的數據畫出函數關系圖像，進而表達復雜變量之間的函數關系；

3)圖書館電子閱覽室閱讀舒適性優化研究表明，在照度為510 lx、相關色溫為4 700 K、反射系數為0.11、VDT屏幕亮度為180 cd/m2時，主觀閱讀舒適性較好，完成了圖書館電子閱覽室人工照明環境閱讀舒適性的多目標優化，多目標包括“光源”與“非光源”兩類閱讀舒適性分目標，分別對應桌面照度和相關色溫兩項與光源相關的參數，桌面背景反射系數和屏幕亮度兩項與光源無關的參數。

本文提出了利用計算機模擬現有圖書館電子閱覽室閱讀舒適性主觀評價的方法，該方法大大降低了主觀評價實驗的人力支出、被試人員數量和工作強度，對現有圖書館電子閱覽室基于閱讀舒適性的提升改造提供依據，提出了在圖書館電子閱覽室照明設計階段基于主觀閱讀舒適性的設計依據，幫助照明設計師更好地完成“高閱讀舒適性”照明設計。

4.2 展望

通過計算機模擬基于閱讀舒適性的主觀評價，除了在解決多目標優化問題上有著重要的作用，在另外兩個方面也有著非常重要的作用。

1)快速評價現有圖書館電子閱覽室閱讀舒適性。本文研究表明，影響圖書館電子閱覽室閱讀舒適性主要有2個目標，同時影響這2個目標的因素主要有4個，即與光源相關的桌面照度、相關色溫和與光源無關的背景反射系數、屏幕亮度，而該4個影響因素都是可以通過專業儀器相對容易測得的。

綜上，在評價現有圖書館電子閱覽室閱讀舒適性時，只需要將該電子閱覽室內相關參數進行實地測定，通過計算機模擬，便可得到舒適性主觀評價，大大節省了實驗時間，為現有圖書館電子閱覽室針對提升閱讀舒適性改造提供理論基礎和科學指導。

2)比較電子閱覽室內不同照明設計方案舒適性優劣。在進行圖書館室內光環境設計時，照明設計師往往會通過照明設計軟件對設計空間內的光環境進行模擬驗證，將照明設計軟件中提供的模擬光環境參數輸入到本文的程序中，能快速得到舒適性主觀評價值，從而能快速比較幾個不同的照明設計方案中的舒適性主觀評價差值，從而比較出該電子閱覽室內不同照明設計方案的閱讀舒適性的優劣，為照明設計師進行照明設計時，從閱讀舒適性的角度提供了參考，并且從閱讀舒適性的角度為照明方案的選擇提供了依據。

本研究的4個影響因素是電子閱覽室影響閱讀舒適性的主要因素，隨著研究的進一步深入，需要考慮添加更多的影響因素進行舒適性計算，利用電子計算機的強大運算能力也可以完成，為未來進一步準確地表達主觀舒適性提供可能和理論支撐。

在MATLAB平臺下三維圖像數據來源為現有實驗室條件下主觀評價模擬的實驗數據，未來研究中增加主觀評價影響因素的取值，可以不斷地縮短相鄰離散點的距離，從而使該軟件的計算更加準確；同時，增加主觀評價數據量，也能更加精確地修正不同影響因素的影響系數，使得針對這些影響因素的優化結果更加接近真實情況。