基于DO模型和DPM模型的水處理中壓紫外反應器的輻射劑量分析

李高潔

（上海李氏復大機電科技有限公司，上海 201614）

0 引言

紫外線滅活的效果取決于目標微生物所接觸的紫外線（波長為200～280 nm）能量。輻射劑量則是單位面積上接收到的紫外線能量（單位：mJ/cm2），定義為Dose=UVI×T，其中UVI為紫外輻射強度（單位：mW/cm2），T為輻照時間。紫外線輻射強度為與光源距離的函數。而實際計算中，紫外光從光源激發后經介質傳播過程中一定存在介質中懸浮顆粒物與反應器內壁的反射、折射和散射等作用，導致反應器內任意質點的輻射強度都不相同，因此在計算過程中須通過如下積分式準確計算得出累計輻射劑量[1]：

式中：i（x，y，z，t）為在t時刻時某特定點（x，y，z）處的輻射強度；T為目標微生物在流區內的總停留時間。

CFD方法可用來模擬顆粒（如微生物）在紫外反應器中的運動。微生物的劑量不僅取決于燈的強度和生物體在反應器中停留的時間，還取決于生物體通過反應器的具體路徑（Lyn和Blatchley[2]）、反應器內的紫外光源和其他影響流態的擾流結構布置、顆粒物濃度/大小分布、介質的紫外透射率（UVT）等多種因素。因此，CFD數值計算方法常被用來進行反應器初步設計和驗證，進而與化學行為測定法和生物測定法相結合，使得紫外反應器的可靠性更強。

采用計算流體動力學進行紫外反應器的數值模擬通常包含以下步驟：

（1）對反應器內部流區進行網格劃分；

（2）基于目標介質特征（如常溫常壓下液態水），按單相均質流對內部流場進行有限元分析，獲得質點軌跡、速度場和壓力場分布等數據；

（3）根據反應器輻射光源特征，基于適用的輻射模型計算每個質點的輻射強度；

（4）基于適用的離散相模型計算出示蹤粒子在消毒器內的停留時間分布及其在流區內的軌跡信息；

（5）基于以上（3）和（4）的結果進行輻射強度隨時間的數值積分[3]。

本文所使用的有限元分析軟件為ANSYS Fluent，選擇通用性較強的離散坐標輻射模型（Discrete Ordinates Radiation Model，DO輻射模型）以求解有限數量的離散立體角的輻射運輸方程，其原理是計算離散方向上的縱坐標分量，而每個立體角都與全局笛卡兒坐標系中固定的矢量方向相關聯。因此，需要通過計算每個離散縱坐標上的偏微分方程來求解強度。其方程為：

離散坐標輻射模型允許各種散射相位函數，可以綜合反射和擋板部件的影響，所提供的波帶設定項則可用于計算UVc滅活波段從而改善估算的效果。本文使用能量耦合的DO輻射模型，同時求解每個單元的離散能量和強度方程，可以加快涉及高光學厚度和高散射系數場景的計算進度。Pareek等人[4]采用有限元法對反應器內的光強分布進行研究時，利用DO輻射模型來計算光強分布，取得了較好的結果。另有機構將Fluent軟件的DO輻射模型計算結果同UVCalc軟件進行橫向比較，結果顯示兩者誤差在4%以內[5]。

本文的示蹤粒子計算采用離散相模型（Discrete Phase Model，DPM）追蹤離散顆粒的運動軌跡，模擬待滅活微生物個體噴入后，可以和連續相間進行熱量、質量和動量的傳遞。通過下式在拉格朗日坐標系下求解粒子作用力微分方程，從而獲得其在流區內的軌跡信息[6]：

通過DPM模型可計算得到模擬粒子在時間和空間上的位置（即軌跡信息），配合DO模型得出每個質點的輻射強度，可以通過求解單位時間步長內該質點接收到的紫外輻射強度對粒子在流區內停留時間的積分得到其運動軌跡所受的紫外光輻射的累積量，即輻射劑量（Dose）。本文通過編程導入上述導出數據進行數值積分，再通過計算入流端面均布的大量隨機粒子的運動軌跡及其積分即可生成該反應器輻射劑量統計分布。

1 中壓紫外反應器內流區的CFD模擬

圖1 LSV-250型紫外反應器模型特征

運用SolidWorks軟件建立紫外反應器的內腔體三維實體模型：X軸正向為介質流動方向，Y軸為光源布置軸線方向。為簡化紫外燈管在套管內的傳播及穿透石英套管的過程，將石英管外壁作為燈管的輻射源。運用ANSYS Meshing軟件對兩片擋板和套管外壁進行Quad-pave型（間隔為4）面網格劃分，再分別以這些面為起始面對整個腔體進行TGrid型（Tet/Hybrid）體網格劃分。如圖2所示，整個紫外反應器模型共分為584584個單元體、108979個節點。

圖2 LSV-250型紫外反應器模型網格劃分

設介質為定常流動不可壓縮單相均質流體，特性參數取20℃時的純水值。邊界條件為：

（1）速度入口邊界（velocity-inlet）：設介質沿X軸正向進入流區，流速為1.415 m/s（250 m3/h）。

（2）壓力出流邊界（pressure-outlet）：設紫外反應器出口背壓為0.025 MPa。

（3）固壁邊界條件（wall）：設流區內所有壁面為靜止的無滑移邊界（No-slip Wall），即介質在壁面處的速度為零。材質為鋼（Steel）。

Fluent數值計算采用雙精度3d求解器，選擇標準k-epsilon（2 eqn）湍流模型，動量和湍流動能采用二階迎風差分，能量耦合、離散坐標和湍流耗散率采用一階迎風差分，分別可求解得紫外反應器內部的速度場（圖3）和壓力場（圖4）分布云圖。

圖3 LSV-250型紫外反應器速度場分布云圖（m/s）

圖4 LSV-250型紫外反應器壓力場分布云圖（Pa）

2 輻射強度和劑量的數值計算

2.1 計算參數說明

DO模型可采用灰帶模型進行計算，本文設一個200～280 nm的UVc波段灰帶計算輻射強度。立體角的離散度取8，以提高計算精確度。假設套管為不透明體，紫外輻射經透射系數T1折算后視為由套管壁均勻散射。套管表面的輻照強度Ia（單位：mW/cm2）由以下公式定義：

式中：P為燈管初始輻照功率（mW）；T1為套管透射系數；T2為燈管老化系數；f為功率系數，f=輸出功率/額定功率；S為套管外表面積（cm2）。

燈管的典型光譜輻射功率分布如圖5所示，其中UVc（波長200～280 nm）功率占11.9%。

圖5 紫外燈光譜輻射功率分布

石英套管外徑40 mm，厚2 mm，設有效輻射長度為400 mm（即紫外燈有效弧長），可得S=502.65 cm2。

示蹤粒子設定為密度1500 kg/m3，直徑為0.05 mm的球體模擬微生物個體，由入口端面均勻分布，沿進口方向以與水流相同的速度進入反應器，由DPM迭代計算出示蹤軌跡。

2.2 LSV-250型的粒子跡線和停留時間分布

通過在進水口斷面均布的示蹤粒子根據2.1節相應初始條件進行計算后的粒子跡線如圖6所示，示蹤粒子在紫外燈和擾流板的作用下，于反應腔內形成了局部湍流，從而延長了停留時間（表1）。

圖6 LSV-250型紫外反應器CFD隨機粒子跡線圖（m/s）

由表1所示的示蹤粒子停留時間分布數據可知，在反應器中紫外燈、絲桿組件以及上下布置的擾流板作用下，粒子減少了死區導致的拖尾和短流的情況。

表1 LSV-250型紫外反應器停留時間（HRT）分布統計數據

2.3 LSV-250型的輻射強度和輻射劑量計算

根據本中壓紫外反應器的典型工況及所處理介質的特征擬定計算參數如表2所示。

表2 計算工況參數表

本例用Fluent導出經DPM模擬計算得出的示蹤粒子停留時間、軌跡數據和軌跡上的輻照強度數據（圖7），使用編寫好的數值積分程序加載上述導出數據，通過計算示蹤粒子的運動軌跡后得出如表3所示統計結果及圖8所示反應器輻射劑量統計分布。

表3 示蹤粒子統計結果

圖7 示蹤粒子輻射強度分布云圖（W/m2）

圖8 LSV-250型輻射劑量統計分布圖

3 結論

綜上所述，本文以LSV-250型紫外反應器為例，通過使用離散坐標（DO）輻射模型求解具有吸收、散射和壁面反射性質介質的輻射運輸方程，輔助離散相模型（DPM）模擬浮游生物個體在紫外反應器內流區中的隨機運動，從而計算獲得浮游生物在流區內的軌跡和停留時間分布，進而通過求解單位時間步長內在該質點接收到的紫外輻射強度對示蹤粒子在流區內停留時間的積分可以得出反應器輻射劑量統計分布，從而精確判定紫外反應器的滅活效率。