基于DO模型和DPM模型的水處理中壓紫外反應(yīng)器的輻射劑量分析

李高潔

（上海李氏復(fù)大機電科技有限公司，上海 201614）

0 引言

紫外線滅活的效果取決于目標(biāo)微生物所接觸的紫外線（波長為200～280 nm）能量。輻射劑量則是單位面積上接收到的紫外線能量（單位：mJ/cm2），定義為Dose=UVI×T，其中UVI為紫外輻射強度（單位：mW/cm2），T為輻照時間。紫外線輻射強度為與光源距離的函數(shù)。而實際計算中，紫外光從光源激發(fā)后經(jīng)介質(zhì)傳播過程中一定存在介質(zhì)中懸浮顆粒物與反應(yīng)器內(nèi)壁的反射、折射和散射等作用，導(dǎo)致反應(yīng)器內(nèi)任意質(zhì)點的輻射強度都不相同，因此在計算過程中須通過如下積分式準(zhǔn)確計算得出累計輻射劑量[1]：

式中：i（x，y，z，t）為在t時刻時某特定點（x，y，z）處的輻射強度；T為目標(biāo)微生物在流區(qū)內(nèi)的總停留時間。

CFD方法可用來模擬顆粒（如微生物）在紫外反應(yīng)器中的運動。微生物的劑量不僅取決于燈的強度和生物體在反應(yīng)器中停留的時間，還取決于生物體通過反應(yīng)器的具體路徑（Lyn和Blatchley[2]）、反應(yīng)器內(nèi)的紫外光源和其他影響流態(tài)的擾流結(jié)構(gòu)布置、顆粒物濃度/大小分布、介質(zhì)的紫外透射率（UVT）等多種因素。因此，CFD數(shù)值計算方法常被用來進(jìn)行反應(yīng)器初步設(shè)計和驗證，進(jìn)而與化學(xué)行為測定法和生物測定法相結(jié)合，使得紫外反應(yīng)器的可靠性更強。

采用計算流體動力學(xué)進(jìn)行紫外反應(yīng)器的數(shù)值模擬通常包含以下步驟：

（1）對反應(yīng)器內(nèi)部流區(qū)進(jìn)行網(wǎng)格劃分；

（2）基于目標(biāo)介質(zhì)特征（如常溫常壓下液態(tài)水），按單相均質(zhì)流對內(nèi)部流場進(jìn)行有限元分析，獲得質(zhì)點軌跡、速度場和壓力場分布等數(shù)據(jù)；

（3）根據(jù)反應(yīng)器輻射光源特征，基于適用的輻射模型計算每個質(zhì)點的輻射強度；

（4）基于適用的離散相模型計算出示蹤粒子在消毒器內(nèi)的停留時間分布及其在流區(qū)內(nèi)的軌跡信息；

（5）基于以上（3）和（4）的結(jié)果進(jìn)行輻射強度隨時間的數(shù)值積分[3]。

本文所使用的有限元分析軟件為ANSYS Fluent，選擇通用性較強的離散坐標(biāo)輻射模型（Discrete Ordinates Radiation Model，DO輻射模型）以求解有限數(shù)量的離散立體角的輻射運輸方程，其原理是計算離散方向上的縱坐標(biāo)分量，而每個立體角都與全局笛卡兒坐標(biāo)系中固定的矢量方向相關(guān)聯(lián)。因此，需要通過計算每個離散縱坐標(biāo)上的偏微分方程來求解強度。其方程為：

離散坐標(biāo)輻射模型允許各種散射相位函數(shù)，可以綜合反射和擋板部件的影響，所提供的波帶設(shè)定項則可用于計算UVc滅活波段從而改善估算的效果。本文使用能量耦合的DO輻射模型，同時求解每個單元的離散能量和強度方程，可以加快涉及高光學(xué)厚度和高散射系數(shù)場景的計算進(jìn)度。Pareek等人[4]采用有限元法對反應(yīng)器內(nèi)的光強分布進(jìn)行研究時，利用DO輻射模型來計算光強分布，取得了較好的結(jié)果。另有機構(gòu)將Fluent軟件的DO輻射模型計算結(jié)果同UVCalc軟件進(jìn)行橫向比較，結(jié)果顯示兩者誤差在4%以內(nèi)[5]。

本文的示蹤粒子計算采用離散相模型（Discrete Phase Model，DPM）追蹤離散顆粒的運動軌跡，模擬待滅活微生物個體噴入后，可以和連續(xù)相間進(jìn)行熱量、質(zhì)量和動量的傳遞。通過下式在拉格朗日坐標(biāo)系下求解粒子作用力微分方程，從而獲得其在流區(qū)內(nèi)的軌跡信息[6]：

通過DPM模型可計算得到模擬粒子在時間和空間上的位置（即軌跡信息），配合DO模型得出每個質(zhì)點的輻射強度，可以通過求解單位時間步長內(nèi)該質(zhì)點接收到的紫外輻射強度對粒子在流區(qū)內(nèi)停留時間的積分得到其運動軌跡所受的紫外光輻射的累積量，即輻射劑量（Dose）。本文通過編程導(dǎo)入上述導(dǎo)出數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值積分，再通過計算入流端面均布的大量隨機粒子的運動軌跡及其積分即可生成該反應(yīng)器輻射劑量統(tǒng)計分布。

1 中壓紫外反應(yīng)器內(nèi)流區(qū)的CFD模擬

圖1 LSV-250型紫外反應(yīng)器模型特征

運用SolidWorks軟件建立紫外反應(yīng)器的內(nèi)腔體三維實體模型：X軸正向為介質(zhì)流動方向，Y軸為光源布置軸線方向。為簡化紫外燈管在套管內(nèi)的傳播及穿透石英套管的過程，將石英管外壁作為燈管的輻射源。運用ANSYS Meshing軟件對兩片擋板和套管外壁進(jìn)行Quad-pave型（間隔為4）面網(wǎng)格劃分，再分別以這些面為起始面對整個腔體進(jìn)行TGrid型（Tet/Hybrid）體網(wǎng)格劃分。如圖2所示，整個紫外反應(yīng)器模型共分為584584個單元體、108979個節(jié)點。

圖2 LSV-250型紫外反應(yīng)器模型網(wǎng)格劃分

設(shè)介質(zhì)為定常流動不可壓縮單相均質(zhì)流體，特性參數(shù)取20℃時的純水值。邊界條件為：

（1）速度入口邊界（velocity-inlet）：設(shè)介質(zhì)沿X軸正向進(jìn)入流區(qū)，流速為1.415 m/s（250 m3/h）。

（2）壓力出流邊界（pressure-outlet）：設(shè)紫外反應(yīng)器出口背壓為0.025 MPa。

（3）固壁邊界條件（wall）：設(shè)流區(qū)內(nèi)所有壁面為靜止的無滑移邊界（No-slip Wall），即介質(zhì)在壁面處的速度為零。材質(zhì)為鋼（Steel）。

Fluent數(shù)值計算采用雙精度3d求解器，選擇標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon（2 eqn）湍流模型，動量和湍流動能采用二階迎風(fēng)差分，能量耦合、離散坐標(biāo)和湍流耗散率采用一階迎風(fēng)差分，分別可求解得紫外反應(yīng)器內(nèi)部的速度場（圖3）和壓力場（圖4）分布云圖。

圖3 LSV-250型紫外反應(yīng)器速度場分布云圖（m/s）

圖4 LSV-250型紫外反應(yīng)器壓力場分布云圖（Pa）

2 輻射強度和劑量的數(shù)值計算

2.1 計算參數(shù)說明

DO模型可采用灰?guī)Ｐ瓦M(jìn)行計算，本文設(shè)一個200～280 nm的UVc波段灰?guī)в嬎爿椛鋸姸取ＡⅢw角的離散度取8，以提高計算精確度。假設(shè)套管為不透明體，紫外輻射經(jīng)透射系數(shù)T1折算后視為由套管壁均勻散射。套管表面的輻照強度Ia（單位：mW/cm2）由以下公式定義：

式中：P為燈管初始輻照功率（mW）；T1為套管透射系數(shù)；T2為燈管老化系數(shù)；f為功率系數(shù)，f=輸出功率/額定功率；S為套管外表面積（cm2）。

燈管的典型光譜輻射功率分布如圖5所示，其中UVc（波長200～280 nm）功率占11.9%。

圖5 紫外燈光譜輻射功率分布

石英套管外徑40 mm，厚2 mm，設(shè)有效輻射長度為400 mm（即紫外燈有效弧長），可得S=502.65 cm2。

示蹤粒子設(shè)定為密度1500 kg/m3，直徑為0.05 mm的球體模擬微生物個體，由入口端面均勻分布，沿進(jìn)口方向以與水流相同的速度進(jìn)入反應(yīng)器，由DPM迭代計算出示蹤軌跡。

2.2 LSV-250型的粒子跡線和停留時間分布

通過在進(jìn)水口斷面均布的示蹤粒子根據(jù)2.1節(jié)相應(yīng)初始條件進(jìn)行計算后的粒子跡線如圖6所示，示蹤粒子在紫外燈和擾流板的作用下，于反應(yīng)腔內(nèi)形成了局部湍流，從而延長了停留時間（表1）。

圖6 LSV-250型紫外反應(yīng)器CFD隨機粒子跡線圖（m/s）

由表1所示的示蹤粒子停留時間分布數(shù)據(jù)可知，在反應(yīng)器中紫外燈、絲桿組件以及上下布置的擾流板作用下，粒子減少了死區(qū)導(dǎo)致的拖尾和短流的情況。

表1 LSV-250型紫外反應(yīng)器停留時間（HRT）分布統(tǒng)計數(shù)據(jù)

2.3 LSV-250型的輻射強度和輻射劑量計算

根據(jù)本中壓紫外反應(yīng)器的典型工況及所處理介質(zhì)的特征擬定計算參數(shù)如表2所示。

表2 計算工況參數(shù)表

本例用Fluent導(dǎo)出經(jīng)DPM模擬計算得出的示蹤粒子停留時間、軌跡數(shù)據(jù)和軌跡上的輻照強度數(shù)據(jù)（圖7），使用編寫好的數(shù)值積分程序加載上述導(dǎo)出數(shù)據(jù)，通過計算示蹤粒子的運動軌跡后得出如表3所示統(tǒng)計結(jié)果及圖8所示反應(yīng)器輻射劑量統(tǒng)計分布。

表3 示蹤粒子統(tǒng)計結(jié)果

圖7 示蹤粒子輻射強度分布云圖（W/m2）

圖8 LSV-250型輻射劑量統(tǒng)計分布圖

3 結(jié)論

綜上所述，本文以LSV-250型紫外反應(yīng)器為例，通過使用離散坐標(biāo)（DO）輻射模型求解具有吸收、散射和壁面反射性質(zhì)介質(zhì)的輻射運輸方程，輔助離散相模型（DPM）模擬浮游生物個體在紫外反應(yīng)器內(nèi)流區(qū)中的隨機運動，從而計算獲得浮游生物在流區(qū)內(nèi)的軌跡和停留時間分布，進(jìn)而通過求解單位時間步長內(nèi)在該質(zhì)點接收到的紫外輻射強度對示蹤粒子在流區(qū)內(nèi)停留時間的積分可以得出反應(yīng)器輻射劑量統(tǒng)計分布，從而精確判定紫外反應(yīng)器的滅活效率。