基于均勻圓陣相干信源的二維DOA估計

晏 輝, 司偉建

(1. 哈爾濱工程大學信息與通信工程學院， 黑龍江哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工程大學先進船舶通信與信息技術工業(yè)和信息化部重點實驗室， 黑龍江哈爾濱 150001)

0 引 言

陣列信號處理是現(xiàn)代雷達系統(tǒng)中的熱點研究問題，波達方向(Direction of Arrival，DOA)估計技術作為重要分支更是得到廣泛應用。為了得到目標精確的角度信息，許多經(jīng)典算法已經(jīng)被應用于實際工程中，如多重信號分類法(MUSIC)和旋轉不變子空間技術(ESPRIT)。但是隨著通信環(huán)境的日益復雜，多徑傳播和同頻干擾環(huán)境下產(chǎn)生了高度相關和相干信號源，使接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣缺秩，噪聲子空間與信號子空間不再正交，上述常規(guī)算法失效，需要通過諸如空間平滑、矩陣重構和Toeplitz化等解相干操作后才能得到準確的估計結果。均勻圓陣(Uniform Circular Array，UCA)作為最常用的陣列之一，相比均勻線陣(Uniform Linear Array，ULA),不僅能夠提供[-180°，180°]的方位角估計，還具備方向圖在任何方位都有相同的波束形狀、容易共形和導向矢量共軛對稱等諸多優(yōu)勢。由于UCA的導向矢量比較復雜，不具備ULA的范德蒙結構，許多常規(guī)方法不能直接應用。針對上述問題，文獻[5]首次提出模式空間變換的概念，通過構造模式空間變換矩陣，將UCA變?yōu)閷蚴噶烤邆浞兜旅山Y構的虛擬ULA，學者們由此展開深入研究。文獻[6]提出均勻圓陣實值波束空間多重信號分類法(UCA-RB-MUSIC)和均勻圓陣旋轉不變子空間法(UCA-ESPRIT)，通過構造實值波束變換矩陣，利用MUSIC和ESPRIT算法估計信號二維角度信息，但是該方法不能估計相干信號；文獻[7-8]分別利用陣列平移和劃分子陣列的方法解相干，然后利用二維譜峰搜索估計信號角度信息，計算量較大無法滿足實時需求；文獻[9-10]分別利用Toeplitz化和矩陣重構法估計相干信號，分辨率高實時性好，但只能得到一維角度信息；文獻[11-12]提出基于稀疏重構模型下的相干信號二維DOA估計方法，準確性高且對相干信號不敏感，但是涉及復雜的數(shù)學優(yōu)化問題，求解困難；文獻[13-14]分別利用雙圓陣平移和雙圓陣Toeplitz重構方法估計二維相干信號，但損失了一個子陣的陣元。

本文在文獻[13]的基礎上，采用單一圓陣軸向虛擬平移，通過對平滑后的協(xié)方差矩陣去噪處理，利用波達方向矩陣法對俯仰角的穩(wěn)健性估計出信號的俯仰角；然后將平滑后的協(xié)方差矩陣與波束空間變換矩陣相乘得到波束域協(xié)方差矩陣，使UCA變?yōu)閷蚴噶烤邆浞兜旅山Y構的虛擬ULA，最后利用求根MUSIC算法估計信號的方位角。所提方法無需復雜的二維譜峰搜索，方位角和俯仰角自動配對。仿真表明該方法在低信噪比、信號高度相關和相干時仍能得到準確的估計結果，與傳統(tǒng)UCA-RB-MUSIC和UCA-ESPRIT算法相比，計算量更小、分辨率更高，可以應用在彈載、機載陣列或其他移動陣列系統(tǒng)中。

1 陣列結構和信號模型

如圖 1所示，假設個各向同性的陣元、均勻分布在半徑為的圓周上，個遠場、窄帶、波長為的相干信號入射到該陣列。入射信號俯仰角∈[0,π]， 定義為入射方向與軸正向夾角；方位角∈[-π,π]， 定義為信號入射方向在平面的投影與軸正向夾角。在不考慮陣列誤差、通道不一致和互耦影響下，陣列接收數(shù)據(jù)矢量為

()=()+()

(1)

圖1 陣列結構圖

2 基于波達方向矩陣的波束空間變換法

2.1 波達方向矩陣法

文獻[15]首次提出波達方向矩陣法，對于非相干信號源，基于和兩個平行線陣的數(shù)據(jù)接收矢量：

(2)

式中，′為線陣導向矢量，為陣列與陣列的相位差對角矩陣，該矩陣只與信號的俯仰角有關。′()的自協(xié)方差矩陣為

(3)

′()和′()的互協(xié)方差矩陣為

(4)

式中，=E[()()]，為單位矩陣。因為噪聲矢量互不相關，互協(xié)方差矩陣中不含噪聲方差項。定義的信號部分為

0=-

(5)

(6)

然后通過與相乘構造波達方向矩陣:

(7)

該文獻證明波達方向矩陣滿足如下關系：

=

(8)

即通過對波達方向矩陣特征分解得到特征值和特征向量，其中非零特征值對應對角陣，非零特征值對應的特征向量與導向矢量相等，利用此對等關系即可以估計得到俯仰角和方位角。

2.2 俯仰角估計

文獻[13]針對相干信號采用雙圓陣軸向平移，利用兩個子陣的自協(xié)方差矩陣和不含噪聲方差項的互協(xié)方差矩陣構造波達方向矩陣，然后通過特征分解估計出俯仰角和方位角。其相位差矩陣為

(9)

式中，為兩個子陣間距，diag[·]表示對角化。其俯仰角具體求解為

(10)

式中，為特征分解的非零特征值(∈[1,…，])。但是在求解方位角時，由于∈[-,]，容易出現(xiàn)測向模糊，需要解模糊處理；此外，在對波達方向矩陣進行特征分解時，特征向量并不唯一，需要進行額外處理使特征矢量和導向矢量對應相等；且在低信噪比時，波達方向矩陣法在求解方位角時對噪聲非常敏感，文獻[13]采用雙圓陣列，消除互協(xié)方差矩陣中的噪聲方差項，但是卻損失了一個子陣的陣元，陣元數(shù)較大。

圖2 陣列平移圖

則虛擬平移陣元接收數(shù)據(jù)矢量為

()()=()()+()

(11)

式中相位差矩陣如式(9)所示，則對應的子陣自協(xié)方差矩陣為

()(())+

(12)

相鄰子陣間互協(xié)方差矩陣為

(+1)(())+

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

去噪后的互協(xié)方差矩陣為

(19)

2.3 方位角估計

(20)

(21)

由波束導向矢量可以看出，導向矢量的俯仰角和方位角已經(jīng)分離。在利用波達方向矩陣法求出俯仰角后，可以直接利用求根MUSIC算法估計出方位角信息[]，求根多項式為

()

下面給出本文方法的具體步驟：

步驟： 獲取陣列接收數(shù)據(jù)矢量()；

步驟： 采用虛擬平移，分別得到平移后的各個虛擬子陣數(shù)據(jù)接收矢量()()；

步驟： 對進行特征分解得到噪聲子空間；

步驟： 根據(jù)式()，利用求根MUSIC算法估計方位角。

3 仿真實驗

為了驗證所提方法的正確性、分析所提方法的優(yōu)缺點，分別做如下仿真實驗。實驗為驗證本文方法對二維相干信號估計的有效性；實驗為驗證本文方法對高度相關信號的有效性，對比算法為文獻[]中的UCAESPRIT算法和UCARBMUSIC算法；實驗為驗證信號相干情況信噪比對本文方法的影響，對比算法為文獻[]中算法；實驗為驗證信號相干情況陣元數(shù)對本文方法的影響，對比算法為文獻[]中算法。

實驗驗證本文方法對相干信號的有效性。假設個窄帶等功率相干信號分別從(°，°)、(°，°)、(°，°)、(°，°)入射到圖所示陣列。陣元數(shù)，各相鄰陣元間距.，為了減少波束空間變化中的殘差影響，取半徑*/(*π)。仿真的快拍數(shù)為，信噪比dB，獨立進行次蒙特卡羅實驗。仿真結果散點圖如圖所示，在個信號完全相干情況下，所提方法仍能夠準確估計出目標信號的二維角度信息，且誤差較小準確性較高。

圖3 實驗1估計結果散點圖

實驗驗證本文方法對高度相關信號的有效性。假設個窄帶等功率相關信號分別從(°，°)、(°，°)、(°，°)、(°，°)入射到圖所示陣列，各信號相關系數(shù)均為.，，陣元間距、半徑和快拍數(shù)與實驗相同。獨立進行次蒙特卡羅實驗，仿真得到不同信噪比下本文方法、文獻[]中UCAESPRIT算法和UCARBMUSIC算法的估計結果均方根誤差變化。均方根誤差定義為

()

式中，為蒙特卡羅次數(shù)，(,)為信號真實值，(,)為信號的第次估計值。

仿真結果如圖所示，UCAESPRIT算法估計性能較差，UCARBMUSIC性能最好，本文方法居中。分析原因主要是因為MUSIC算法用二維譜峰搜索帶來的巨大運算量換取了較好的估計性能；而ESPRIT算法直接計算得到二維角度信息，運算量小，估計性能差；本文方法存在多次特征分解，計算量居中，但是性能接近MUSIC算法。顯然計算復雜度和估計性能需要折中選擇，本文方法估計性能好且計算復雜度不高，可以滿足工程實際應用。

圖4 實驗2均方根誤差隨信噪比變化圖

實驗驗證信噪比對本文方法的影響。假設個窄帶等功率相干信號分別從(°，°)、(°，°)、(°，°)、(°，°)入射到圖所示陣列。，陣元間距、半徑和快拍數(shù)與實驗相同。信噪比從dB步長為dB增加到dB，蒙特卡羅實驗次數(shù)為，仿真得到本文算法和文獻[]中算法的估計結果均方根誤差隨信噪比變化情況，如圖所示。從圖中可以看出，信噪比較高時，本文方法性能略低于文獻[]中算法；當信噪比小于dB時本文方法性能高于文獻[]中算法，相比二維譜峰搜索帶來的巨大計算量，本文所提方法計算量較小實時性更高，且在低信噪比條件下估計性能更好。

圖5 實驗3均方根誤差隨信噪比變化圖

實驗驗證陣元數(shù)對本文方法的影響。假設個窄帶等功率信號分別從(°，°)、(°，°)、(°，°)、(°，°)入射到圖所示陣列。陣元間距、半徑和快拍數(shù)與實驗相同，dB。陣元數(shù)從步長為增加到，蒙特卡羅實驗次數(shù)為，仿真得到本文算法和文獻[]中算法的估計結果均方根誤差隨陣元數(shù)變化情況，如圖所示。從圖中可以看到兩種算法性能無較大差別，個信號的均方根誤差都比較小；本文方法在陣元數(shù)小于性能開始逐漸變差，當陣元數(shù)小于時已經(jīng)無法準確估計目標結果；且隨著陣元數(shù)增加，本文所提方法的估計結果均方根誤差并非嚴格單調，這是因為陣元數(shù)的奇偶性實際上對波束空間變換的估計結果是有一定影響的[]。但是文獻[]采用的是雙圓陣，損失了一個子陣的陣元，實際陣元數(shù)是本文方法的兩倍，所需陣元數(shù)是比較大的。但是本文方法無子陣列的損失，在陣元數(shù)大于時，分辨性較好，可以滿足實際工程應用需求。

圖 6 實驗4均方根誤差隨陣元數(shù)變化圖

4 結束語

本文通過均勻圓陣的軸向平移，利用波達方向矩陣法對俯仰角估計的穩(wěn)健性，通過去噪處理后估計得到俯仰角信息；然后通過波束空間變換將導向矢量中方位角和俯仰角分離，使圓陣導向矢量具備范德蒙結構，最后利用求根MUSIC算法估計得到方位角。該方法無需復雜的二維譜峰搜索，俯仰角和方位角自動配對，且不用損失一個子陣的陣元。通過仿真實驗可以看出，該方法耗時較少，在低信噪比環(huán)境下仍能得到準確結果，分辨率高，滿足現(xiàn)代雷達復雜移動陣列場景下測向要求。但本文方法在陣元數(shù)較小時()性能顯著下降，如何將本文所提方法應用到少陣元環(huán)境是后續(xù)工作重點。