基于支路元件關聯矩陣建模與MPGSA算法的電網故障診斷

倪良華，徐祺文，吳春陽，張東東，呂干云

(南京工程學院，南京 210000)

0 引 言

電網故障診斷的基本任務是電網發生故障后，及時有效地判別出故障元件及切除故障過程，對于縮小停電范圍，保障安全調控運行具有重要意義[1]。20世紀80年代以來，國內外學者提出了多種電網故障診斷方法。目前電網故障診斷方法主要包括：專家系統[2]，人工神經網絡[3-4]，Petri網[5-6]，解析模型[7-8]，粗糙集理論[9-10]，小波分析[11]和多源信息融合[12]等。專家系統[13]依靠專家的知識可以解決很多復雜的故障問題，但缺陷在于知識庫需要及時更新，工作量大，容錯性差。人工神經網絡[14]具有強大的學習能力，容錯性好，魯棒性強，但是困難在于采集大量優質的樣本以及對自身診斷推理過程的解釋。Petri網[15]能夠定性定量分析故障發生過程，但當故障情況復雜時，由于節點過多容易產生狀態空間爆炸。信息融合[16]將開關量和電氣量信息融合，避免由于信息缺失導致誤診。基于解析模型的電網故障診斷，將故障問題表示為整數規劃問題，是一種基于數學模型的診斷方法[17]，建立目標函數后采用智能算法求解，具有較強的理論依據和數學基礎。

傳統解析模型以可疑元件的狀態作為故障假說，目標函數為求保護與斷路器的實際狀態和期望狀態的最小偏差[17]。文獻[18]分析了解析模型診斷結果不唯一的原因，考慮主、后備保護之間狀態關系對目標函數的共同影響，提出改進的解析模型；但沒有針對可疑故障母線和線路分別建模，容易遺漏與可疑故障母線關聯的遠后備保護，造成誤解的后果。文獻[19]系統地計及保護和斷路器發生誤動或拒動的情況，在故障假說中引入保護和斷路器誤動或拒動的信息，并更新了保護和斷路器期望狀態的計算公式；但該模型沒有考慮主、后備保護之間的配合關系，會造成多解的后果。提出一種改進解析模型，在故障假說中引入保護和斷路器發生誤動或拒動的信息，并針對母線和線路分別建模，同時引入修正因子避免診斷結果不唯一，能有效識別警報出現誤報或漏報的情況。

為了實現解析模型目標函數的自動建模，文獻[20]從系統拓撲結構出發，以系統關聯矩陣為基礎，利用保護、斷路器與系統元件之間的拓撲映射關系，對各類保護及斷路器的期望狀態進行整體建模，實現方便但矩陣運算復雜。文獻[21]采用離線建模的方法，根據網絡結構列舉與停電區域內元件關聯的元件及關聯路徑，針對不同的故障場景需要進行大量重復工作，適用性差。深入挖掘電網各元件之間的拓撲關聯關系，提出基于支路元件關聯矩陣的自動建模方法，對于不同的電網結構及故障場景應用性強。采用改進模擬植物生長算法MPGSA(Modified Plant Growth Simulation Algorithm)對IEEE 14節點系統的故障場景進行仿真，驗證了所提模型與方法的有效性和容錯性。

1 改進解析模型

在故障假說H中加入與可疑元件關聯的保護和斷路器誤動或拒動的信息，且在目標函數中引入修正因子，避免多解誤解的情況。故障假說基本形式為H=[S,F,M]。

其中S=[s1,...,sk,...,sn]；sk=1/0表示可疑元件k故障/正常；F=[fr1,...,frk...,frnr,fc1,...,fck,...,fcnc]；fri(cj)=1/0表示保護ri(斷路器cj)誤動/正常；M=[mr1,...,mrk,...,mrnr,mc1,...,mck,...,mcnc]；mri(cj)=1/0表示保護ri(斷路器cj)拒動/正常；nr(nc)表示與可疑元件關聯的保護(斷路器)數量。

電網故障診斷就是找到最能解釋告警信息的故障假說，而故障假說可分為合理的故障假說和矛盾的故障假說，例如保護ri既誤動又拒動就是一種矛盾的故障假說，即fri=1且mri=1。在合理故障假說的基礎上，建立如式(1)的目標函數:

E(H)=w1E1(H)+w2E2(H)

(1)

其中：

E2(H)是故障假說中誤動和拒動的保護和斷路器的數量之和，E2(H)越小，即誤動和拒動的保護和斷路器總數越少，目標函數越小，故障假說H越可信。權值w1>>w2，取w1=100。

2 基于支路元件關聯矩陣自動建模

以一個4條線路，4條母線的簡單電力系統為例，其網絡結構與保護配置如圖1所示。

圖1 簡單電力系統結構及保護配置圖

2.1 支路元件關聯矩陣和元件關聯保護矩陣

對于圖1簡單電力系統，建立支路元件關聯矩陣如圖2(a)所示。矩陣中第1列為線路名稱，第2(3)列為線路送端(受端)斷路器名稱，第4(5)列為線路送端(受端)連接母線名稱。該矩陣隱含了電力系統中元件之間的拓撲關系，通過掃描搜索就能方便地得到元件之間的連通關系。

圖2(b)為支路元件狀態矩陣，將圖2(a)支路元件關聯矩陣中的元素置換為對應元件和斷路器的狀態即可得矩陣(b)。矩陣中第一、四、五列元素為元件狀態，1表示故障，0表示正常；第二、三列元素為斷路器狀態，1表示動作，0表示閉合。

圖2(c)為斷路器保護關聯矩陣，矩陣行數為斷路器數量，矩陣列數為4。矩陣中每一行元素為保護的名稱，該行保護均以該行對應斷路器為出口，由系統保護配置圖得到。

圖2(d)為母線關聯保護矩陣，矩陣行數為母線數量，矩陣列數隨網絡結構動態變化。矩陣中每一行元素為與該行母線關聯的保護名稱，第一列為母線主保護，其他列為與該行母線關聯的后備保護。

圖2(e)為線路關聯保護矩陣，矩陣行數為線路數量，矩陣列數隨網絡結構動態變化。矩陣中每一行元素為與該行線路關聯的保護名稱，第一列至第六列為線路本身配置的保護，其他列為該線路的關聯遠后備保護。

圖2的關聯保護矩陣(d)、(e)可通過搜索支路關聯矩陣(a)得到。

圖2 簡單電力系統的矩陣描述

2.2 建模過程

針對可疑元件建立目標函數，難點在于如何查找到與可疑元件關聯的保護和斷路器，以及如何求取關聯保護和斷路器的期望狀態。

2.2.1 搜索可疑元件關聯保護和斷路器

(1)母線關聯保護矩陣生成。

與母線關聯的保護不僅有母線主保護，還有與母線直接相連線路的遠后備保護作為該母線的后備保護，母線主保護由系統保護配置得到。搜索矩陣(a)得到與母線關聯的后備保護(即矩陣(d)虛線之后的保護)的基本步驟為：

步驟1：逐行搜索矩陣(a)找到某母線所在位置；

步驟2：若該母線位于矩陣(a)的第4列，則該母線所連線路的受端遠后備保護為該母線的后備保護；若該母線位于矩陣(a)的第5列，則該母線所連線路的送端遠后備保護為該母線的后備保護；將搜索得到的該母線后備保護名稱自動添加至矩陣(d)該母線所在的行；

步驟3：轉至步驟1直至搜索完所有母線為止。

舉例搜索母線C的后備保護過程如圖3所示。逐行搜索矩陣(a)，得到C位于第1行第5列、第2行第5列、第3行第4列，由線路遠后備保護動作原理知L1Ss、L2Ss和L3Rs為母線C的后備保護。母線C關聯的保護有{Cm | L1Ss，L2Ss，L3Rs}。

圖3 搜索母線關聯后備保護過程

(2)線路關聯保護矩陣生成。

與線路關聯的保護不僅有線路本身的保護，還有與該線路相連的相鄰線路的遠后備保護，線路本身的保護由系統保護配置得到。搜索矩陣(a)得到相鄰線路遠后備保護(即矩陣(e)虛線之后的保護)的基本步驟為：

步驟1：逐行搜索圖2矩陣(a)，得到某線路所連接的送端和受端母線名稱；線路所連送端母線為該線路所在行的第4列元素，線路所連受端母線為該線路所在行的第5列元素；

步驟2：搜索矩陣(d)，得到該線路所連的送端和受端母線的后備保護名稱，自動添加至矩陣(e)該線路所在的行，刪除重復的元素；

步驟3：轉至步驟1直至搜索完所有線路為止。

搜索線路L4的后備保護過程如圖4所示。逐行搜索矩陣(a)，得到L4送端連接B，受端連接D。再搜索母線關聯保護矩陣得到B和D關聯的后備保護。線路L4關聯的保護有{L4Sm，L4Rm，L4Sp，L4Rp，L4Ss，L4Rs | L2Rs，L3Ss}。

圖4 搜索線路后備保護的過程

需要指出的是，由于電網結構的復雜性，矩陣(d)和(e)每一行的維度是動態變化的。根據電網結構建立支路元件關聯矩陣，通過搜索該矩陣得到元件關聯保護矩陣，可快速地獲取與可疑元件關聯的保護信息。

(3)可疑元件關聯斷路器集合。

獲取該集合的基本步驟為：

步驟1：在圖2矩陣(d)或(e)中掃描可疑元件所在行，得到可疑元件關聯的保護集合；

步驟2：在矩陣(c)中逐一搜索步驟1所得的關聯保護所在位置，得到可疑元件關聯的斷路器集合；

矩陣(c)中搜索L4關聯斷路器的示意圖見圖5。由圖5可得線路L4關聯的斷路器為{CB4，CB5，CB7，CB8}。

圖5 搜索關聯保護的出口斷路器的過程

2.2.2 未計及誤動拒動信息的期望狀態表達

元件主保護及近后備保護期望均與路徑上的斷路器狀態無關，斷路器期望狀態在所有有關的保護期望狀態求得后容易得到。線路遠后備保護的期望狀態與本線路狀態、末端母線狀態、直接相鄰線路狀態均有關。各類保護和斷路器的期望狀態求取表達式可參照文獻[20]，由于遠后備期望求取過程中涉及關聯路徑，因此僅針對遠后備保護期望作詳細論述。考慮遠后備保護的不同保護范圍，自動求取線路遠后備保護的基本思路為：

(1)保護本線路時，線路遠后備保護期望狀態為：

a1=srks?mrksm?mrksp

(2)

式中srks為遠后備保護rks所保護的本地元件的狀態，mrksm(mrksp)為以rks為遠后備保護的主保護(近后備保護)是否拒動的狀態。

(2)保護末端母線時，搜索圖2矩陣(a)得到路徑上的斷路器名稱。若所求保護為線路送端遠后備保護，其末端母線為該線路所在行的第五列元素，路徑上的斷路器為該線路所在行的第三列元素；若所求保護為線路受端遠后備保護，其末端母線為該線路所在行的第四列元素，路徑上的斷路器為該線路所在行的第二列元素。在搜索找到元件和斷路器在矩陣(a)中的位置后，對應狀態為矩陣(b)相同位置的元素值。其期望狀態為：

(3)

式中sj為線路末端母線的狀態；cjrks為線路到末端母線的路徑上斷路器的狀態。

(3)保護所連線路時，搜索圖2矩陣(a)得到路徑上的斷路器名稱。若所求保護為線路送端遠后備保護，先搜索到其末端母線并得到路徑上的斷路器，再從末端母線出發搜索到末端母線連接的其他線路并得到路徑上的斷路器，若所求保護為線路受端遠后備保護，搜索方法相似不作贅述。若有多條線路，則分別求期望后再求或。其期望狀態為：

(4)

式中sl為線路所連線路的狀態；clrks為線路到所連線路的路徑上斷路器的狀態；Z(rks)為保護rks的保護范圍內的線路集合。

綜上，三種情況只要發生其一，線路遠后備保護都應動作，因此線路遠后備保護期望狀態為：

a=a1⊕a2⊕a3

(5)

以求保護L4Ss期望為例，根據遠后備保護的不同保護范圍，說明如何自動求取線路遠后備保護期望狀態。

(a)L4Ss保護本線路。

當且僅當線路L4發生故障，主保護L4Sm和近后備保護L4Sp均未有效動作，由遠后備保護動作切除本線路故障。L4Ss期望狀態表達式為：

aL4Ss=sL4?mL4Sm?mL4Sp

(6)

式中符號含義同式(9)。

(b)L4Ss保護本線路末端母線。

當且僅當母線D發生故障而母線主保護Dm未有效動作導致CB8拒動，由L4送端遠后備保護動作跳開CB7切除故障。從拓撲矩陣中看到，從L4的送端到達D，路徑上斷路器有CB8。搜索路徑如圖6(a)所示。

L4Ss期望狀態表達式為：

aL4Ss=sD?(1-sCB8)

(7)

式中符號含義同式(10)。

(c)L4Ss保護本線路直接下游線路。

當且僅當本線路相連線路L3發生故障而故障線路本身的保護未及時動作，由L4送端遠后備保護動作切除故障。從拓撲矩陣中看到，從L4的送端到達L3，路徑上斷路器有CB8和CB6。搜索路徑如圖6(b)所示。L4Ss期望狀態表達式為：

圖6 L4送端搜索關聯元件的路徑

aL4Ss=sL3?(1-sCB8)?(1-sCB6)

(8)

式中符號含義同式(11)。

綜上L4Ss期望狀態表達式為：

aL4Ss=(sL4?mL4Sm?mL4Sp)⊕(sD?(1-sCB8))⊕(sL3?(1-sCB8)?(1-sCB6))

(9)

2.2.3 計及誤動拒動信息的期望狀態表達

將所有未計及保護和斷路器誤動與拒動信息的期望狀態記作ari(H)和acj(H)，在此基礎上，針對合理的故障假說，考慮故障假說中的fri、mri、fcj和mcj，過程見表1。最終確定計及保護和斷路器誤動與拒動的期望狀態表達式如下：

表1 保護和斷路器的期望狀態計算

(10)

(11)

3 改進模擬植物生長算法(MPGSA)

模擬植物生長算法(PGSA)于2005年由李彤等提出[22]，通過建立人工植物，模擬植物的“向光性動力機制”，是一種求解整數規劃問題的仿生類通用概率搜索算法。針對整數規劃求解的特點，建立了四個基本概念：樹根、樹干、樹枝、生長點。樹根即整數規劃的初始可行解x0，生長點是植物的生長細胞，模擬植物每一次生長的位置點，由生長點沿2n方向，以dx為步長生長形成新枝，樹枝和樹干是分別由初始狀態x0和生長點沿2n方向生長組成的可行域空間。

生長點是否長出新枝由生長細胞的形態素濃度決定，新的生長點產生后，形態素濃度將根據新環境重新進行分配。設樹干長度為M，上面有K個初始生長點SM=(SM1,SM2,…,SMK)，每個生長點的形態素濃度為PM=(PM1,PM2,…,PMK)；設樹枝長度為m，上面有q個新生長點Sm=(Sm1,Sm2,…,Smq)，每一個生長點的形態素濃度為Pm=(Pm1,Pm2,…,Pmq)，樹干及樹枝上各生長點的形態素濃度值為：

(12)

(13)

式中的x0為初始可行解；f(·)為目標函數值。樹干和樹枝上k+q個生長點對應k+q個形態素濃度值，每次產生新枝形態素濃度值都將發生變化。

為解決PGSA生長點劣化和生長空間過大的問題，提出改進生長點淘汰機制，具體改進如下：

(1)將隨機數選中的生長點作為下一次生長過程的實際生長點，同時將可生長點集合中形態素濃度值低于此點的生長點淘汰；

(2)改進形態素濃度計算公式，用于計算第n次生長后仍未被淘汰的優質生長點的形態素濃度：

(14)

(15)

改進生長點淘汰機制后的MPGSA步驟如圖7所示，圖中虛線框內為改進部分。

圖7 MPGSA算法流程圖

改進生長點淘汰機制的優點為：在保留PGSA隨機概率的優勢前提下，淘汰每次生長過程中產生的劣質生長點，縮小生長空間，提高了優質生長點被選中的概率，提高了算法的優化效率；隨著可生長點集合中的生長點不斷被淘汰，新生長點不出現更優值，可生長點集合變為空集，此時選中的生長點即為最優解，從而提供一種新的終止判斷機制。

4 故障診斷流程

故障診斷流程見圖8。

圖8 故障診斷流程圖

主要步驟如下：

步驟1：由SCADA得到告警信息，根據結線分析法確定可疑元件；

步驟2：根據網絡拓撲結構建立支路元件關聯矩陣，通過搜索支路元件關聯矩陣得到斷路器保護關聯矩陣和元件關聯保護矩陣；

步驟3：在母線關聯保護矩陣和線路關聯保護矩陣中搜索可疑元件所在行，確定與可疑元件關聯的保護集合；在斷路器保護關聯矩陣中搜索關聯保護所在位置得到可疑元件的關聯斷路器集合；建立故障假說H={S,F,M}；

步驟4：采用第2節自動建模方法自動求得關聯保護和斷路器的期望狀態，并得到目標函數；

步驟5：采用第3節MPGSA算法求解，得到正確的故障假說Hbest={Sbest,Fbest,Mbest}；

步驟6：由正確的故障假說可得到真實的故障元件，以及誤動或拒動的保護和斷路器信息；

步驟7：根據正確的故障假說，求出對應的保護和斷路器的期望狀態；

步驟8：將正確的故障假說對應的保護和斷路器的期望狀態與告警狀態對比，得到漏報或誤報的告警信息。

5 算例分析

采用MATLAB開發工具IEEE 14節點系統進行故障診斷測試，驗證所提出的方法及模型的有效性，實驗結果列于表2中。IEEE 14節點系統如圖9所示。

圖9 IEEE 14節點系統

表2 IEEE 14節點系統案例診斷結果

以案例5為例詳細說明所提故障診斷方法。告警信息{B7m，B10m，L18Rs，CB13，CB15，CB18，CB36，CB40}，由結線分析法，得可疑故障元件結合S={B7，B10，L18}，記為S={s1,s2,s3}；通過搜索母線關聯保護矩陣和線路關聯保護矩陣，得到與可疑元件關聯的保護如表3所示。

由表3可知，與可疑元件關聯的保護為{B7m，B10m，L18Sm，L18Rm，L18Sp，L18Rp，L7Rs， L8Rs，L9Rs，L14Ss，L18Ss，L18Rs，L20Ss }，記為{r1～r13}；通過搜索斷路器保護關聯矩陣，得到所有關聯的保護出口的斷路器集合為{CB13，CB14，CB15，CB16，CB17，CB18，CB27，CB35，CB36，CB39，CB40}，記為{c1～c11}。建立故障假說如下：

表3 案例5中可疑元件關聯的保護

H=[s1～s3,fr1～fr13,fc1～fc11,mr1～mr13,mc1～mc11]

根據第2節方法自動建模得到優化模型，用MPGSA算法求解，得到最優解為：

H=[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]。

由最優解看到：

[s1,s2,s3]=[1,1,0], 即真實故障元件為B7和B10；

[fr1,fr2,...,fr13]=[0,0,...,0]，即關聯保護沒有發生誤動；

[fc1,fc2,...,fc11]=[0,0,...,0]，即關聯斷路器沒有發生誤動；

[mr1,mr2,...,mr13]=[0,0,...,0]，即關聯保護沒有發生拒動；

[mc1,mc2,...,mc11]=[0,0,...,1,0,0,0]，即斷路器CB35發生拒動。

根據診斷結果結合告警信息，可推理出案例5的故障切除過程為：B7和B10發生故障，B7m動作跳開CB13、CB15和CB18，B10m動作跳開CB35和CB40；但CB35拒動，導致沒有成功切除故障母線B10，隨即下游線路遠后備保護L18Rs動作跳開CB36。

提出的模型及方法，當存在保護和斷路器誤動或拒動的情況時，診斷出的真實故障元件與文獻[16]相同，可見其適用性與準確性；且告警信息評價更加準確，提高了容錯性。

6 結束語

提出的電網故障診斷改進解析模型針對母線和線路分別建模，考慮了母線關聯的后備保護對目標函數的影響，引入修正因子消除相關保護拒動造成的不利影響，并且加入故障假說最小化指標，診斷結果唯一且正確。提出的以支路元件關聯矩陣為基礎的自動建模方法，應用于不同規模的電網故障診斷，適用性強。利用改進生長點淘汰機制的模擬植物生長算法(MPGSA)求解解析模型，在計及誤動、拒動、誤報、漏報的情況下依然有較好的容錯性和魯棒性。IEEE 14節點算例仿真結果論證了所提故障診斷方法的有效性。