調節環結構輕量化拓撲優化設計研究

宋經遠，邵萬仁，賈東兵，金文棟，杜桂賢

（中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110066）

0 引言

矢量推力發動機是第5代戰斗機的關鍵部件，它可以改變發動機尾噴流方向來調整推力方向，優點是可以增強飛機的機動性能、縮短起降距離、增大航程和提高隱身性。矢量發動機的關鍵技術是矢量噴管，而其中調節環則是實現推力矢量化的關鍵構件[1]。

對發動機結構進行輕量化設計可以提升發動機的推重比，增加戰斗機的有效載荷。目前拓撲優化技術是概念設計階段最有效的結構輕量化優化技術，也是廣泛應用于航空航天領域的優化方法。劉小剛[2]以簡化某燃氣渦輪發動機的風扇結構為模型，基于固體各向同性材料懲罰（SIMP）模型插值的變密度法對結構進行了拓撲優化設計，結果能在滿足強度和剛度要求的前提下使壓氣機質量減少34.9%。蘭劍英[3]以翼肋結構為優化對象，采用拓撲優化方法進行優化設計，結果表明拓撲優化獲得的最優布局能同時增強承載能力和減輕結構質量。林旭斌[4]對燃氣發動機壓氣機轉子輪盤進行了拓撲優化設計，提出限定全局與優化子步中可優化域、人為控制優化進程等措施，以解決優化過程中可能出現的主結構斷裂、封閉環腔結構問題及優化過程不可逆的缺陷。洪振宇[5]對在固定載荷下以位移為約束的拓撲優化問題進行了計算，基于導重準則建立插值模型，同時推導了在單工況作用下的最小質量拓撲優化迭代算法。蘇長青等[6]基于SIMP變密度拓撲優化法，運用折衷規劃法定義飛機發動機吊掛實際應用中多工況靜態剛度和動態振動頻率最大化的綜合目標函數，通過層次分析法確定各工況的權重系數，將多目標優化轉化為單目標優化問題，進行吊掛的綜合目標拓撲優化。邢廣鵬等[7]建立了基于多工況載荷下拓撲優化和考慮強度影響的尺寸優化相結合的發動機外部支撐結構設計方法，并對最終支架結構進行強度、振動、外廓性校核評估。

本文在現有研究的基礎上，以選擇矢量推力發動機的調節環作為優化對象，首先通過有限元仿真對不同工況下的結構所受靜力進行仿真計算；然后以最小化質量為目標進行拓撲優化設計；最后通過有限元分析校核優化設計結果。

1 調節環結構描述

調節環結構的主要功能是實現尾噴口的矢量偏轉，設計為附帶15組耳座的薄壁圓環結構，其主要結構如圖1所示。在運行過程中其主要承受的載荷為拉桿作用在耳座上的力。調節環的另一端與作動筒相連，在實際工況中采用螺栓連接，因此需要在其上施加約束。根據尾噴口矢量偏轉需求，調節環會處于非偏轉工況和偏轉工況的不同狀態，在不同的偏轉工況下各個拉桿作用在耳座上的載荷大小和方向也各不相同。因此在調節環的設計過程中需要考慮不同復雜偏轉工況下的結構強度。

2 調節片環結構拓撲優化流程

為了充分發揮結構的優化潛力，本文采用基于固體各向同性材料懲罰（SIMP）模型插值的變密度法拓撲優化其薄壁的幾何布局。SIMP方法因其具有建模簡單、求解方便、通用性及可移植性強等優點，仍然是目前最為主流、最具影響力的方法。

SIMP插值模型可表示為

式中：Xi為第i個單元的相對密度，Xi為1則表明這個單元為實體單元，Xi為0則表明該處為空單元；Ei為第i個單元的彈性模量；E0為單元的初始彈性模量；p為單元密度的懲罰系數，最終優化結果的單元密度將趨向于1或者0。SIMP的材料插值模型也可以表示為

式中：Ki、Ki0和ρi分別為第i號單元的剛度矩陣、固有剛度矩陣和密度矩陣。此外為了避免優化求解過程中的剛度矩陣奇異性問題，在SIMP原模型的基礎上添加非負數小量Emin，改進后的SIMP材料插值模型為：

不同的懲罰因子影響插值曲線的形狀效果如圖2所示。懲罰因子取值越大，懲罰效果越好，函數值越發向0和1靠攏，中間密度的單元越少。但是隨著懲罰因子的增大，越來越多的單元向0靠近，使得數學模型的矩陣更容易奇異，不利于后續收斂與迭代計算，不符合實際工程要求，所以懲罰因子也不宜過大。綜合考慮，懲罰因子取值為3。

圖2 不同懲罰因子對插值曲線的影響

對于滿足結構強度要求的調節環結構拓撲優化，就是在應力約束下尋求結構的某性能最優的結構拓撲優化。數學模型為：

3 調節環結構拓撲優化分析

根據圖1所示的調節環模型，結構優化設計空間為實心圓環，不對其上的耳座進行優化設計。結構優化中根據8種不同的工況進行，所提供的載荷如圖3所示，載荷與軸向的夾角分別為10.32°、4.78°、2.58°、29.21°、4.10°、4.44°、5.33°、5.57°。模型中存在15對吊耳，除第1對以外，剩余的14對所受載荷呈現對稱趨勢。對不同載荷工況下的調節環進行有限元靜力分析，單元的平均尺寸為2 mm，模型一共有971 479個單元，共計221 595個節點。仿真材料的彈性模量為115 GPa，泊松比為0.29，材料密度為5.13×10-9t/mm3。不同工況下計算結果如表1所示，調節環的位移云圖和等效應力云圖如圖4和圖5所示。8個工況下的等效應力計算結果表明，原模型有著很高的安全系數，從理論上來說具備減重的必要條件。

圖3 不同工況下耳座載荷分布示意圖

圖4 不同工況下調節環位移云圖

圖5 不同工況下調節環等效應力云圖

表1 不同工況下靜力仿真結果

以最小化質量為目標，對調節環設計區域進行拓撲優化。對結構施加載荷和約束，本次優化中約束結構底部安裝位置的螺栓孔。為了保證材料分布具有一定的規律性，在模型的基礎上，添加循環對稱約束。該模型中有15對吊耳，周期對稱的份數也選定為15，這樣可保證優化結果呈現空間的周期對稱。對設計區域施加周期對稱的約束，如圖6所示，共有15個對稱周期。添加周期對稱約束后，在相同的安全系數約束下，結構的材料保留量更大了，原因是：嚴格的周期對稱約束讓所有設計區域材料保留標準均以高載荷區域為準，所以添加周期對稱約束后，拓撲優化結果材料保留量更大。

圖6 不同工況下拓撲優化結果

不同工況下拓撲優化結果如圖6所示，可以看出，材料的“刪減”區域主要集中在同一對吊耳的中部區域，這說明同一對吊耳的中部區域為減重的最佳區域。通過對8個工況分別拓撲優化可以得出，在安全系數的約束下，能夠呈現出清晰的材料傳力路徑，可以為結構加強筋的設計優化提供參考。對比8個工況的優化結果，由于每個工況的最大載荷值不同，導致在相同的安全系數約束下，結構的拓撲優化效果不同。

采用多工況加載，每個工況的權重系數設置為1，對結構進行拓撲優化，結果如圖7所示。通過多次的拓撲優化迭代，最終優化模型的總質量為21.315 kg，與原模型的28.5 kg相比，減重25%，達到減重設計指標。

圖7 多工況下調節環拓撲優化結果

4 結論

針對尾噴管調節環結構輕量化問題，本文開展了拓撲優化設計研究。首先根據不同工況對調節環進行有限元靜力分析，確定其位移和應力分布。在靜力分析的基礎上，以結構輕量化為目標對調節環進行SIMP拓撲優化，每個工況的最大載荷值不同，其拓撲優化效果不同。采用多工況加載，保證輕量化的同時其結構強度不變，獲得最終拓撲優化結果。結果表明，最終優化模型的總質量為21.315 kg，比原模型的28.5 kg減少25%，達到減重設計指標。