一次數學閱卷引發的思考

山東利津縣汀羅鎮中心小學（257452）王曉娜

細心分析學生的數學期末測試試卷，針對普遍出現的錯誤，對學生進行訪談。我們結合訪談反饋的信息集中研討，發現存在以下問題：開放題的得分僅占試卷總分的70%，大大低于基礎題的得分；學生對于有關發現規律、應用規律的題型束手無策，無法解答。如有這樣一道題：“李明用竹片建房，建房3幢，需要消耗13根竹片。照這樣的用度，建房10幢，需要消耗（）根竹片；建房n幢，需要消耗（）根竹片。”學生對于此題的解答，基本失分。

同時，我們還發現了另一個不容忽視的問題，那就是學生對數學概念的理解混沌不清、朦朦朧朧。如有這樣一道幾何題：“照樣子（圖1），用圖形表示算式的意義。”

圖1

另外，對圖表式的開放題，學生理解題意的能力也有所欠缺。如有這樣一道題（見圖2）：“在下面的正方形中任意截取一個圖形，使它的面積只占原圖的一半。”學生幾乎都畫出一種圖形，只有少數學生畫出組合圖形，原因是學生對各類圖形面積之間的割補轉換不太熟悉，數學活動經驗欠缺。如學生畫出平行四邊形，卻不知道畫出兩個三角形或者兩個對角相連的小正方形。在數學教學中，知識經驗僅靠教師直接傳授遠遠不夠，還需要學生去操作實踐、用心體驗，才能積累有用的數學活動經驗，而不是空泛的教條。

圖2

反觀日常教學，常常是教師單方面強調活動的形式和結果，只要學生通過規范操作能夠得出正確的結論，就萬事大吉了；只要基礎知識講解到位、基本技能訓練達標，就心滿意足了。在這個過程中，教師對學生在操作中有沒有思考、有沒有分析每一步操作的原理和目的、有沒有積累有用的操作經驗則毫不關心。用后期的解題經驗代替前期的基礎經驗，表現在測試中就是學生基礎知識扎實，但是一遇到圖表式、對話式的開放題就束手無策。

要想提高數學活動的實效，教師就要讓學生全身心地投入到操作探究中，引導學生用心設計和完成每一步操作，對每一步操作的原理和目的以及目標有自己獨立的判斷與認識。作為一線教師，要先鉆研教材、吃透教材，才能形成幫助學生積累數學活動經驗的有效策略。

一、在對接生活中提取生活經驗

對于小學生來說，數學是現實、有趣的、有用的。上小學前，學生在實際生活中初步積累了一些經驗。如跟父母去商場購物看到商品的標價，玩積木時見過、觸摸過立體圖形的輪廓，玩滑滑梯和過山車時知道什么是平移與旋轉……這些親身經歷和見聞，為學生建立量感、數感和空間觀念提供了基礎經驗，盡管這些經驗是零散的、模糊的、粗淺的。因此，教師在教學中要找準學生的認知起點，鏈接學生的生活經驗，引導學生將生活經驗轉化為數學活動經驗。

縱覽小學數學教材，第一學期安排了數數、比較、識圖、識數、認識鐘表等內容。數學課堂中，教師要基于學生的初始經驗，巧設數學活動，引導學生將初始經驗轉化為數學活動經驗。例如，教學《認識物體和圖形》一課時，這是學習“空間與圖形”板塊知識的入門課。課始，教師給每個小組配發一個工具箱，并提出要求：“把形狀相同的物體歸置到一起，看誰的動作最迅速。”第一個環節，按形狀分類，初步辨別物體的形狀；第二個環節，出示長方體、正方體、圓柱體的模型，讓學生按照標準分類并親自觸摸，體驗幾何體的外形特點；第三個環節，課件演示從實物中抽象出長方體、正方體、圓柱體、球體的輪廓線條。這三個環節，從觀察實物初識圖形到建構模型再到抽象出幾何線條，引導學生對常見的圖形建立幾何認知，初步建立空間觀念。

二、在自主探索中積累探究經驗

引導學生自主探究數學，也是積累數學活動經驗的一條捷徑。在數學教學中，教師要根據學生的認知規律和思維特點，設計自主探究活動，讓學生結合已有的知識經驗，不斷尋求解決問題的方法。這樣教學，強調對學生已有知識經驗的回顧和運用，注重在已有經驗的基礎上形成新的經驗，使學生的數學活動經驗在探究中不斷得到積累。

例如，教學“植樹問題（兩端都種）”時，教師創設這樣的情境：“在一條長20米的小路一旁等間距種樹，兩端都種，可以怎樣種樹？”同時，要求學生用線段圖和表格表示種樹方案。線段圖和表格如下：

總長20米間距（米）20 10 5 4 ……間隔數（個）1 2 4 5 ……植樹棵數（棵）2 3 5 6 ……

在此基礎上，教師帶領全班學生總結規律：“‘兩端都種’時，間隔數和植樹棵數之間的關系：植樹棵數=間隔數+1。”……

上述教學，教師創設開放性情境，放手讓學生自由設計、自主繪圖、自由表達、自主制表，既滿足了學生的表現欲，又培養了學生的合作探究意識，充分點燃了學生的學習熱情。同時，這樣有利于學生建立數學模型，掌握解決相關問題的策略，積累數學探究活動經驗。

三、在動手操作中積累活動經驗

小學數學教材幾乎每學期都安排“綜合與實踐”課程，目的在于培養學生對數學知識的綜合運用能力，引導學生積累數學活動經驗，提高學生解決問題的能力，促進學生問題、應用和創新意識的發展。因此，教師要根據具體的教學內容和學生的學習情況，精心設計數學探究活動，引領學生親歷知識產生、發展和形成的全過程，在動手操作中積累數學活動經驗。

例如，教學《復式條形統計圖》時，筆者這樣設計教學過程。（1）創編例題，將統計材料與時事新聞相聯系。筆者選擇在2020年和2021年新冠疫情暴發期間，中國境內每月新增新冠患者的人數的材料，引導學生認識復式條形統計圖。課堂上通過討論，引導學生從不同的角度觀察、分析統計數據，明晰復式條形統計圖的作用和優勢。（2）動手操作，嘗試制圖。在初步認識復式條形統計圖后，讓學生嘗試制圖，并通過展示評比，使學生進一步明確它的作用和優勢。（3）展望前景，感受趣味。在學生制圖后，筆者提問：“根據目前中國疫情防控的措施和情況，你們認為2022年的疫情會怎樣？”這樣，通過問題激發學生的統計興趣，使學生產生探究的欲望。

上述教學，學生經歷數據的收集、整理、分析等一系列過程，感受到統計的實用性，在積累數學活動經驗的同時，掌握了所學的數學知識與技能。

四、在交流反思中積累方法經驗

在數學學習中，很多實驗、推理需要提前預測結論，分析原因。因此，教師要精心設計教學，指引學生通過觀察、評估、概括、類推、提煉等活動，總結規律和推導結果，積累數學的方法經驗。

例如，教學《乘法交換律和結合律》時，教師分兩步開展教學。第一步，看圖，嘗試解決“分工負責，各環節安排多少人”“一共澆水多少桶”等問題，找出解題的關鍵線索，并盡可能實現方法的多樣化。在此基礎上，教師引導學生通過不同方法的對比，提煉出乘法交換律和結合律。第二步，觀察乘法交換律與結合律的算式特征，在多次例證后進行推理，抽象出其字母表達式。通過舉例、推理等活動，搭建數學思考的平臺，幫助學生積累數學活動經驗。乘法交換律和結合律看似簡單，每種運算律中只有一種運算符號，且前后變化僅僅是加一個括號而已，但是這種形式的簡易變化并不意味著算理簡單。乘法交換律和結合律之所以能作等值變換，往往蘊含計數規律，而這種規律是可以外顯的，需要教師精心設計教學來揭示其中的算理。

五、在實踐應用中積累創新經驗

培養學生的創新能力，是小學數學教學的重要任務之一，也是學生積累數學活動經驗的重要途徑。為此，在小學數學教學中，教師要基于學生的學習情況，創設具有創新元素的探究性情境，引導學生發散思維、積極聯想、質疑求變，實現思考的突破，使數學學習不斷向縱深發展。

例如，在“復雜的乘除法問題解決”教學中，教師引導學生自主探究、合作學習，促進他們更加靈動地思考、聯想，從而誘發出思維創新的活力。首先，引導學生深度讀題，把握其中的數學信息，為進一步發散思維提供最基本的感知條件。于是，有學生提出：“這是茄子老師出的一道題。‘學校足球活動小組中男隊員人數與女隊員人數的比是9∶5，后來因為女隊發展需要，又招來8名女隊員，這時女隊員人數占整個足球活動小組總人數的6/15。問，原來足球活動小組中男女隊員的人數各是多少名？’”教師引導學生深入解讀問題，解析相關的數學信息，為他們進一步探究做好準備，同時也讓學生個性化的思維火花在分析、探究中迸發出來。其次，組織學生各抒己見，激發創新。教師搭建互動交流的學習平臺，讓學生在不同聲音中獲得更多的學習啟迪，形成創新思維的萌芽。接下來，教師有序地組織學生進行合作討論、班級展示等活動，引導學生在交流互動中拓展學習視野，產生創新的靈感。有學生提出：“可以畫圖來思考，用具體的線段圖來揭示數量之間的內在聯系。”這時，有其他學生提出質疑：“足球活動小組前后的總人數是變化的，這樣畫圖有什么意義呢？”“總人數是變化的，但是男隊員的人數是沒有變化的，這個可以作為畫圖的依據，也可以作為進一步思考的依據。”不同的聲音產生不同的啟迪，也就開啟了學生思考的新征程，讓創新學習成為可能。

綜上所述，要引導學生積累數學活動經驗，并不是一件容易實現的事情。教師需要基于學生的學情和生活實際，精心謀劃，引領學生親歷知識產生、發展以及形成的過程，使學生獲得深刻的學習體驗與感受，進而實現數學活動經驗積累的目標。當然，數學活動經驗是多種多樣的，有生活經驗、探究經驗、操作經驗、方法經驗等，每種經驗的形成和積累都需要運用相應的策略來實現。這就需要教師在日常教學中多觀察、多總結，引領學生積累豐富的數學活動經驗，促進學生深入學習數學。