鐵路5T 設備的可靠性預測模型及驗證

潘 磊，陳佳豪，王 宇

（1.中國鐵路西安局集團有限公司，陜西西安 710054；2.西安交通大學機械工程學院，陜西西安 710049）

0 引言

鐵路車輛運行安全監控系統（簡稱“5T 系統”），包含THDS、TPDS、TFDS、TADS、TCDS[1]，是我國用于保障列車運行安全的重要手段。通過集成先進的檢測、通信及信息處理技術，5T 設備可實現對過往車輛的動態監測，是提早發現列車故障的有效利器。5T 設備的廣泛應用，大大降低了列檢人員的工作量，提高了列檢工作效率與準確率，為列檢作業帶來革命性的變革，從而保障了鐵路貨車的安全運輸[2-6]。但是，鐵路部門基本采用定期巡檢的方式對5T 設備運行維護[7]，檢修成本較高、效率低，無法有效保障5T 設備的平穩運行。因此，需要合理安排設備檢修周期，減少設備故障率，提高列車通過運行效率[8]。通過基于設備歷史故障發生時間建立一個可靠性分析模型，對當前5T 系統的合理維護具有重要意義。

本文基于西安某鐵路公司統計的鐵路5T 設備故障記錄數據，通過將數據清洗篩選出100 余個有效樣本，并利用AMSAA模型對其進行擬合、預測以及分析其可靠性變化趨勢，為檢修制度轉變提供理論支撐，也為其向狀態修的轉變提供了一個思考方向。

1 AMSAA 模型

1972 年至1988 年期間，美軍AMSAA（Army Material System Analysis Activity，裝備系統分析中心）提出了用于設備可靠性的AMSAA 模型[9]，同時，其也給出了模型參數的極大似然估計估計公式、MTBF（Mean Time Between Failure，平均無故障時間）、瞬時故障率等計算方法。

（1）模型通過假設一個可維修系統在的時間區間內發生的故障次數服從一個非時齊泊松過程，即：

式中 P——事件發生的概率

N（t）——在內發生的故障次數

n——故障累計次數

λ（t）——故障均值函數，即在區間（0，t）上故障發生次數的數學期望

由此可得，其瞬時故障強度可以表示為v（t）=dE［N（t）］/dt。它表示在單位時間內設備發生故障次數的期望值或理論平均值。在非時齊泊松過程中，故障關于時間的均值函數以及故障強度函數分別被定義為

式中 α——模型的尺度參數

β——模型的形狀參數

（2）根據泊松過程具有的獨立增量性以及該模型的定義，可計算在區間上n 次故障發生的概率為：

式中 ti——第i 個故障記錄時間點

ti+1——第i+1 個故障記錄時間點。

可求得設備到達時刻tn時的MTBF：

（3）可以求出服從非時齊泊松過程模型的設備在前k 次故障發生時間段0=t0＜t1＜…＜tk≤T 的聯合概率密度函數為：

其中，假設N（t0）=0，同時］可以表示為在時間間隔ti+1與ti之間發生故障次數為0 的概率，乘以v（ti+1）則表示在ti+1處發生一次故障，再將其各部分相乘表示其聯合概率密度。

通過對式（6）中t1，t2，…，tk-1的積分，可求得第k 次故障發生時刻的概率密度函數，從而有助于確定出設備的檢修時刻。其故障發生時刻的概率密度函數為：

式中 Γ（k）——Gamma 函數

k——故障次數

基于聯合概率密度函數的期望公式，不難得出第k 次故障的發生時間的估計值。

由于以上式子需要求解模型參數才能得到結果，參數的求解可依據式（6）進行求對數似然得到結果：

同時也可根據定義求出其無偏估計值：

其中，N=k-1，設定顯著度a，根據可靠性手冊查找克萊默—馮·梅賽斯臨界值。若則認為滿足要求。

（5）為更好地基于數據分析設備的可靠性，可通過第k 次故障達到時間及其之前的故障到達時間計算趨勢統計量ω：

其中，tk表示第k 次故障到達時刻，N=k-1。

（6）由于工程實際中維修更關注在提前預防性維修，該模型還可提供基于當前（k）次故障發生時間與選定置信度求解故障發生時間的區間下限值：

2 設備退化過程評估及計算流程

2.1 設備的退化階段

如圖1 所示，由多個不同零部件組成的復雜設備的故障強度變化規律，通常采用浴盆曲線進行描述[10]。這樣設備的全壽命周期（也稱“全壽命退化過程”）可以分為以下3 個階段：

圖1 設備壽命浴盆曲線

（1）早期故障期，也被稱為排故期、試運行期。該階段中，故障間隔時間短、故障發生頻次高，故障類型以隨機、突發故障為主。

（2）過渡區或常值故障期，在早期故障期末尾，故障強度逐漸降低，接近于常數，所以這一階段有時也被稱為常值故障期。但是，諸多設備并不存在明顯的常值故障期，只存在一個從早期故障到耗損故障的過渡階段[10]。并且，由于設備不同，過渡階段的長度也各有差異。

（3）耗損故障期，這個階段也被稱為退化故障期、劣化期[10-11]。隨著時間的推移，設備的各個零部件會不可避免地耗損和老化，這導致設備中的故障原因逐漸從由隨機突發故障占主導，向退化故障（如疲勞斷裂、磨損、老化、點蝕等）占主導轉變。

2.2 計算流程

綜合考慮模型對數據的適用情況、可靠性分析目的計算如下：

（1）輸入各故障發生時間并排序。

（2）從第1 次起，通過與第1 次故障發生時間差分得到故障基準時間，并設置第1 次故障時間為0。

（3）從第2 次故障起，利用得到的數據進行擬合優度的計算。

（4）如果滿足適用性條件，計算模型參數、各次MTBF 值、瞬時故障率以及預測故障區間下限值。

（5）利用最小二乘法擬合MTBF，以此判斷設備的可靠性趨勢。

3 應用案例

該項目數據由我國某鐵路公司，從數據庫調取2015 年4 月至2020 年5 月的某鐵路段故障記錄數據（精確到分）。考慮5T設備的復雜工況及當前設備已具有的輔助維修功能，將非元器件失效造成的故障記錄刪除，同時涉及的時間跨度很大，因此以“天”為時間單位。采用選擇的AMSAA 模型進行設備的可靠性分析，計算過程如下。

3.1 5T 全網路設備模型應用

進數據篩選及清洗，可得到177 條故障記錄，將第一條故障發生時間當作計時起始點，可得到故障記錄數據，由于涉及數據過多，僅展示前2～31 次（第一次為0）故障記錄（表1）：

根據上文列舉流程，計算出模型擬合結果及偏差、預測下限和偏差以及MTBF 與故障率。其中，圖2～圖5 給出了AMSAA模型擬合故障記錄的結果、預測結果及局部放大圖和偏差計算圖，圖6、圖7 中散點為設備MTBF 計算結果和瞬時故障率計算結果，曲線為其二次擬合曲線。

圖2 模型擬合故障記錄

3.2 結果分析

從圖3 可以看出，AMSAA 模型可以很好地擬合5T 設備的故障記錄。隨著輸入的故障數據增多，模型對故障記錄數據擬合的情況越好。圖5 反映了模型對設備故障的預測下限值，可出看出其值均在真實故障發生前。雖然模型的預測偏差計算結果有一定波動，但平均偏差較小。經分析，產生波動的主要原因在于，受環境等其他因素干擾，設備間的故障到達時間并不穩定，且不同設備間存在一定的工況差異，后續研究還需融入環境因素建立更復雜模型。圖6、圖7 反映了設備可靠性變化趨勢，不難發現，隨著時間的增加設備的可靠性有一定上升，散點圖可看出當前設備可靠性穩定在一定區間并進行波動。同時其結果反映，檢修間隔的增長并不會造成設備可靠性的下降。因此，可通過試點的方式、采取延長檢修間隔的巡檢措施，減小設備巡檢的壓力。

圖3 模型擬合故障記錄偏差結果

圖4 模型故障預測結果

圖5 模型故障預測偏差結果

圖6 設備MTBF 計算結果

圖7 設備瞬時故障率計算結果

4 結束語

AMSAA 模型可以很好地擬合鐵路安全監測設備的故障，并對其進行可靠性的動態分析。通過MTBF 計算及擬合結果可以分析出設備可靠性的變化趨勢，并作為設備進行檢修計劃的調整以及大修、更換的理論依據。從當前預測結果可看出，預測結果不夠穩定，仍存在一定偏差與波動。后期需要進一步對各站點加裝環境監測的傳感器，通過深度挖掘設備工作環境中的信息，建立一個復合動態模型，實現對設備故障發生時間的準確、穩定預測。同時，融合設備運行狀態的監測信息，通過將其算法融入當前帶有遠程監測、控制的設備健康管理系統，實現5T 設備檢修方式從設定固定檢修周期向基于監測狀態執行維修的轉變，實現鐵路設備維修的“少上線、精上線”目標。