粗大誤差剔除在反應堆功率計算中優缺點分析

康凱強，呂杰帥，邱憲苗，謝岱良

（廣西防城港核電有限公司，廣西防城港 538001）

0 引言

國內主流的壓水堆核電站反應堆功率常采用一二回路熱平衡法計算，計算過程參考標準NB/T 20195—2012 執行[1]。在數據采集時使用3σ 粗大剔除方法進行壞值剔除[2]，當剔除率小于5%時認為數據可用。但此判定方法在某些工況下有一定缺陷，不能完全反應系統正常，本文通過模擬計算以及對某核電廠實際運行案例分析，討論壞值粗大剔除方法在核電廠反應堆功率計算中的不足及應對措施建議。在工程應用時，參考本文建議可以提前判定系統是否正常，提高熱平衡計算結果的準確性。

1 壓水堆核電站堆芯熱功率測量規程

壓水堆核電廠采用熱平衡試驗的方法進行反應堆功率測量，由KME 系統（試驗儀表系統）執行，熱平衡試驗是根據平衡原理，蒸汽發生器二回路熱量應與一回路熱量相等，通過計算二回路熱量反推一回路熱量（圖1）。

圖1 熱平衡基本原理

利用熱平衡試驗計算反應堆堆芯功率的計算原理如下：

式中，Wr為反應堆堆芯的功率，WSGi是每個蒸汽發生器提供的熱功率（i=3），WPr是除了反應堆堆芯產生的熱功率以外其他方面輸入到一回路反應堆冷卻劑的熱量。

為滿足上述計算，現場使用孔板測量給水壓差（用于計算給水流量）、給水壓力、給水溫度、蒸汽壓力等初始參數。

2 KME 系統壞值剔除簡介

對一組數據進行測量時誤差包含隨機誤差、系統誤差和粗大誤差，為減小其對測量結果的影響，采取的措施有：對于隨機誤差，一般在測量系統中無法消除；對于系統誤差，只要其滿足測量者的需求，也一般認為可以接受，而對于粗大誤差由于其不確定性需要對其剔除。

粗大誤差的剔除方式有很多種，KME 系統剔除的方式采用3σ 準則（Pauta criterion），即認為在所取樣本中樣本數值在平均值±3σ 內的數據為隨機誤差，超過3σ 的數據為粗大誤差，應予以剔除[2-4]。

KME 系統在剔除過程中又采用了循環剔除方式[5]，其剔除邏輯見圖2。

圖2 KME 系統壞值剔除邏輯

3 KME 系統壞值粗大剔除方式分析

3.1 系統狀態穩定時壞值粗大剔除對熱功率的影響

從系統自身波動來說，KME 系統所有的信號對時間滿足余弦分布，即其本身存在波動規律。以給水流量信號為例，穩定工況下給水流量測量壓差信號如圖3 所示。

從圖3 可以看出信號分布φ=Acos（wt+a）+b 的時間規律，當波動周期遠遠小于0.2T，且一個周期內采集數據大于10 個時，其標準差的積分公式為。因為m 為正整數，則，

圖3 某核電廠給水流量信號隨時間波動情況

可以看出3σ＞A，即系統穩定時數據采集的正常波動被包絡在該準則內，不產生剔除數據。

3.2 機組正常升降功率時壞值粗大剔除對熱功率的影響

當機組處于升降功率時，需要在原有信號上疊加一個一次信號φ=kt+c，即原信號變為φ=Acos（wt+a）+d+kt，其標準差的積分形式推導如下：

圖4 正常型號數據采集的壞值剔除情況

將積分式內部拆分為二項式，則有

可以看出，3σ2與A 和k 值有關，但與采樣時長有關，當采樣時長T 一定時，k 絕對值越大整個信號越趨近于一條直線上，

當k 趨近于0，整體信號約趨近于余弦函數，其標準差也變為

從圖5 可知，對于上升階段的信號采集，所有信號均包絡在3σ 范圍內，如果采用3σ 準則不產生壞值剔除。

圖5 信號以一定速率上升時的壞值剔除情況

西南某核電站CPR1000 機組某次機組降功率期間KME 系統計算報表如圖6 所示。即采用3σ 準則的壞值剔除方法在核電站KME 系統熱平衡計算過程中，壞值剔除率無法用來表征系統升降功率過程中的穩定性。

圖6 某次降功率期間KME 系統反應堆熱功率計算報表

3.3 當系統產生階躍信號時壞值粗大剔除對熱功率的影響

本文只討論系統中單一異常情況，并假設異常波對機組運行參數影響較小，因此不考慮系統的阻尼作用（主要來源為反應堆的功率、溫度等負因素），可認為系統為一階響應。圖7 為模擬的應曲線，其與西南某核某次給水溫度數據產生的階躍曲線非常近似（圖8）。

圖7 脈沖信號的一階響應

圖8 給水溫度信號階躍曲線

在一個周期內系統對于脈沖信號的一階響應函數為[3]：

其中U 為系統的響應時間。

采集信號的時域函數為：

假設在整個試驗周期內出現n 次脈沖，脈沖次數有限，次數應規定在1～3 次，類似于上文提到的主給水溫度信號階躍。此時可以發現T 遠遠大于τ，則其積分形式表示標準差為，則

從數據上看，整體脈沖最大值出現在τ 時間中，最大值為φ（τ）=，當φ（τ）=時系統肯定不會出現壞值剔除率。此時B/A≥0.89。

脈沖信號不強，在系統上無法識別，無論如何不產生壞值剔除率；

當B/A<0.89 時，壞值剔除產生數量與系統產生脈沖信號的時間、脈沖信號持續的時間和系統響應時間比值τ/U 有關。

從圖9 可知：①τ/U 越大，產生的壞值剔除數量越多，即脈沖存在的時間越長，壞值剔除越多；②B/A 越小出現壞值剔除的τ/U 越大，當B/A 小于2.12 時，無論τ/U 多大、均不可能出現壞值剔除率，說明脈沖信號越大，越容易產生壞值剔除；③系統變動曲線線形只與τ/U 有關，τ/U 越大、系統恢復至原基準所需時間越短。其中，圖9 未考慮脈沖尖峰與系統本身波動的情況，如需考慮則需要在壞值的限值加正負1A 即可。

圖9 B/A 為5、3、8 時壞值剔除與τ/U 的情況

根據上文提到的脈沖信號的一階響應函數，產生壞值剔除的時間不等式為

解上述不等式得到：

在該脈沖周期的壞值剔除率可以表示為η=Δt/T，利用MATLAB 繪制的η—τ/U、B/A 關系三維MAP 圖（圖10）。

圖10 壞值剔除率與τ/U 和B/A 的關系

推廣到整個采樣周期中，則η=nΔt/T。

西南某核電廠某次給水溫度信號階躍產生的壞值剔除率情況如圖11 所示：給水溫度信號脈沖產生的周期為20～30 min，與KME 系統采集周期基本一致（KME 系統數據采集周期為20 min），即n=1；脈沖τ 時間存在為73 s，即經過73 s，給水溫度信號到達極值；此后系統溫度開始恢復正常，經過約103 s 后溫度恢復至基準溫度。

圖11 某核電廠給水溫度信號階躍情況

從圖9 可知，系統變動曲線情況得出τ/U 應該在1.7～2.0；該時間段內給水溫度的標準差約為0.02 ℃，計算得到波動的幅值A 為0.028 ℃；截取數據得到當時間為73 s 時，溫度比平均溫度（基準溫度）下降約0.08 ℃；將上述數據代入脈沖信號的一階響應函數公式，可以得到B/A 為3.4～3.6；再將上述數據代入總剔除時間的計算中得到Δt 為80～90 s，將其代入1200 s 的采數區間可以得到壞值剔除率在7%～8%。

4 結論與建議

（1）采用3σ 準則方法對KME 系統計算數據進行壞值剔除：①當熱力系統穩定時，不會產生壞值剔除；②當熱力系統正常升降功率時，不會產生壞值剔除；③當熱力系統中產生持續時間較長、信號幅度較大的脈沖信號，將會產生壞值剔除，而這些信號很有可能反應熱力系統中存在異常。即采用3σ 準則方法對KME 系統計算數據進行剔除時，剔除率在表征熱力系統穩定性方面有一定缺陷，無法表征熱力系統是否在進行升降功率。但對計算數據進行壞值剔除又是必要的，其能夠指導試驗工程師及時快速地發現熱力系統中可能存在的異常。

（2）CPR1000 機組在使用熱平衡方法進行反應堆功率計算時，應人為驗證系統是否處于穩定狀態，避免試驗在升降功率期間進行。