考慮正壓力分配的B-B型渦輪葉片緣板阻尼器系統(tǒng)減振特性研究

何尚文，張 欽，賈文禎，陳 琳，何冰冰

(1.鄭州大學力學與安全工程學院，河南鄭州 450001；2.中山大學航空航天學院，廣東深圳 518107；3.陜西科技大學機電工程學院，陜西西安 710021)

高振動應力引起的渦輪葉片高周疲勞失效一直都是航空發(fā)動機振動問題研究的焦點[1]。給渦輪葉片附加干摩擦阻尼器可有效降低葉片振動[2-3]，緣板阻尼器因結構簡單、適應高溫環(huán)境、具有良好減振性能等優(yōu)勢被廣泛應用于航空發(fā)動機渦輪葉片減振[4-6]。常見的緣板阻尼器有2種典型結構：B-G(葉片-基礎)型，葉片與阻尼器(基礎)耦合，葉片之間動力學不耦合；B-B(葉片-葉片)型，相鄰葉片間通過阻尼器產(chǎn)生動力學耦合。通常該類阻尼器在葉盤旋轉時產(chǎn)生的離心力作用下與葉片緣板緊密接觸，當葉片振動時，緣板與阻尼器之間的相對運動引起的摩擦會耗散振動能量，從而達到葉片減振的目的。

為了提高緣板阻尼器的減振設計能力，國內外研究人員結合阻尼器結構設計進行了廣泛研究，主要包含2個方面：B-G型緣板干摩擦阻尼器和B-B型緣板干摩擦阻尼器。對于B-G型緣板阻尼結構[7-10]，阻尼器具有無限大切向約束剛度，相鄰葉片之間運動學和動力學不耦合；而B-B型緣板阻尼結構相鄰葉片之間通過阻尼器干摩擦接觸產(chǎn)生運動學和動力學耦合。對于B-B型緣板阻尼結構，文獻[11-12]采用集中參數(shù)模型對結構動力學特性進行了探究；SCHWINGSHACKL等[13]和PESARESI等[14]采用有限元模型分析了界面參數(shù)的不確定性對阻尼器性能的影響規(guī)律。PETROV[15]在求解非線性干摩擦系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應時采用了高階諧波平衡法；文獻[16]采用時間積分法通過判斷接觸狀態(tài)求解了非線性摩擦力與相對位移。相比時域法，在穩(wěn)態(tài)響應為周期且不含次諧波情況下高階諧波平衡法具有顯著的計算效率優(yōu)勢；而在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應為非周期或為包含次諧波周期響應時，采用時域法有更好的計算精度；2種方法相互結合、驗證可以更好地保證計算精度和效率。以上B-B型緣板阻尼結構研究主要針對阻尼器無切向約束剛度(浮空設計)，取得了顯著的進展。無切向約束剛度B-B型和B-G型緣板阻尼結構分別對應的切向約束剛度為零和無窮大，是否可以通過切向約束剛度設計提升緣板阻尼器減振性能值得深入研究。

研究表明，在緣板阻尼器的設計中接觸面間的正壓力是非常關鍵的參數(shù)。李琳等[17]和GASTALDI等[18]結合B-G型緣板阻尼結構，研究了正壓力對葉片減振特性的影響規(guī)律。陽剛等[19]在建立楔形阻尼器的動力學模型時引入了法向接觸剛度，然后由緣板與阻尼器之間的法向相對位移確定接觸壓力。ZHANG等[20]通過實驗對平板阻尼器的接觸壓力進行了測量，結果表明，振動中葉片緣板與阻尼器間有效接觸長度的變化可以引起接觸壓力的改變。QU等[21]基于平板阻尼器推導了一種新形式的摩擦微分方程，推導中將緣板接觸壓力假定為離心力的一半。HE等[22]的研究中對一種T型緣板阻尼器進行了動力學建模，建模中將阻尼器離心力提供的接觸壓力平均分配到相鄰兩葉片緣板上。在工程中，對于B-B型緣板阻尼結構，葉片緣板與阻尼器間總的正壓力需在阻尼器與左、右葉片緣板間進行分配，分配比例隨葉片緣板-阻尼器間相對運動變化，可能出現(xiàn)不平均分配，從而影響系統(tǒng)動力學特性。

為提升阻尼器減振設計能力，對比切向無約束的B-B型緣板阻尼結構和切向約束剛度無限大的B-G型結構，本文提出了一種基于阻尼器切向約束剛度設計的B-B型緣板阻尼結構，另根據(jù)整圈葉片安裝的循環(huán)對稱性取雙葉片結構(如圖1所示)進行研究。本研究將基于剛度設計的B-B型緣板阻尼結構簡化為三自由度集中參數(shù)模型開展機理研究，并在系統(tǒng)動力學建模中重點考慮由葉片緣板與阻尼器之間的相對運動所引起的接觸正壓力分配，給出基于阻尼器運動的正壓力分配計算方法，接觸面間摩擦力采用雙線性遲滯接觸模型進行模擬；基于二分法捕捉粘滑轉換點，提升計算精度，給出變步長的四階龍格庫塔方法的系統(tǒng)動力學分析程序，并通過數(shù)值仿真研究正壓力分配對系統(tǒng)振動響應的影響，以及阻尼器剛度、外激勵相位差、總正壓力、外激勵幅值等關鍵參數(shù)對左、右葉片減振特性的影響規(guī)律。

圖1 基于剛度設計的B-B型葉片-緣板阻尼器系統(tǒng)結構模型 Fig.1 Structure model of B-B type blade platform damper system based on stiffness design

1 基于剛度設計的B-B型葉片緣板阻尼器系統(tǒng)動力學建模

圖1所示為本文研究的葉片-緣板阻尼器系統(tǒng)，阻尼結構由阻尼器和彈性梁組成，彈性梁裝配到光滑的葉盤凹槽中，阻尼器假定為剛性且對稱地套在光滑的彈性梁上，彈性梁不約束阻尼器沿其長度方向的滑動，發(fā)動機旋轉時阻尼器依靠離心力沿彈性梁滑動后貼在葉片左、右緣板上且始終保持接觸；另外，接觸狀態(tài)下彈性梁頂端不約束阻尼器轉動，只提供梁在切向振動的約束剛度。定義正交坐標系oxyz固連在葉盤上，其中x方向為軸向，y方向為切向，z方向為徑向。不考慮外激勵頻率超臨界轉速的情況，考慮葉片一彎振型(在y方向)下的振動，葉片在x，z方向的振動較y方向振動為小量，可忽略。建立葉片-緣板阻尼器系統(tǒng)的三自由度集中參數(shù)模型如圖2所示。

圖2 基于剛度設計的B-B型葉片緣板阻尼器系統(tǒng)動力學模型Fig.2 Dynamic model of B-B type blade platform damper system based on stiffness design

圖2中y1，y2，y3分別為左葉片、阻尼器、右葉片在y方向的振動位移；m1，m2，m3分別為左葉片、阻尼器、右葉片的等效質量；k1，k2，k3分別為左葉片、阻尼器、右葉片y方向的振動剛度；c1，c2，c3分別為左葉片、阻尼器、右葉片相應的線性阻尼系數(shù)；Q1，Q3分別為作用在左、右葉片上的氣流激振力，存在相位差；N1，N2分別為分配到左、右緣板上的正壓力；用雙線性遲滯模型模擬左、右緣板與阻尼器之間的接觸干摩擦力f1和f3；kd為摩擦接觸切向剛度。葉片振動過程中，左、右葉片通過緣板與阻尼器之間的接觸力產(chǎn)生相互耦合。依據(jù)振動理論和圖2所示的葉片-阻尼器系統(tǒng)動力學模型，三自由度動力耦合系統(tǒng)的動力學方程為

(1)

式(1)中接觸干摩擦力f1，f3需要結合正壓力分配計算和雙線性遲滯模型確定，其余參數(shù)在后續(xù)數(shù)值仿真時均參考工程實際和相關研究給定。

1.1 正壓力分配計算

圖3 正壓力分配示意圖 Fig.3 Schematic diagram of the normal load allocation

(2)

(3)

葉片振動過程中，阻尼器運動可簡化為平面運動，由平面運動的動力學方程可知：

Icxα=N2L2-N1L1，

(4)

式中Icx是阻尼器對過其質心且平行于x方向軸的轉動慣量。工作轉速下葉片角速度為常量，角加速度α=0，可得：

(5)

綜合以上，由式(3)、式(5)可完成正壓力分配的計算。顯然正壓力分配的結果由葉片、阻尼器間相對位移決定，對系統(tǒng)振動特性將產(chǎn)生明顯影響。

1.2 接觸面間干摩擦力的確定

左、右緣板與阻尼器間正壓力確定后，由雙線性遲滯摩擦模型確定相應的摩擦力，如圖4所示。

圖4 雙線性遲滯干摩擦接觸模型 Fig.4 Bilinear hysteresis dry friction model

圖4中，用2根初始無長度且可屈服的彈簧模擬干摩擦力。以阻尼器與右側葉片緣板為例，2和3分別為阻尼器和右緣板對應接觸點，b為接觸面滑動觸點，yb描述滑動觸點的位移；初始狀態(tài)下假定滑動觸點b與觸點2，3重合且相對靜止，發(fā)生運動后當|y3-yb|小于μN2/kd，b點相對于2點保持靜止，否則相對2點運動且使|y3-yb|保持為μN2/kd，同理可建立阻尼器與左緣板間接觸摩擦力的模型。設系統(tǒng)運動初始時y1=y2=y3=yb=0，左、右摩擦接觸剛度均為kd，則摩擦力可按照式(6)確定：

(6)

可知，當(y1-yb)或(y3-yb)改變正負時摩擦力改變方向，符合摩擦力阻礙運動趨勢的原理。

2 基于剛度設計的B-B型緣板阻尼結構動力學特性分析

本文采用數(shù)值仿真對基于剛度設計的B-B型緣板阻尼器結構動力學特性進行研究，包含2個方面：一是正壓力分配對系統(tǒng)振動響應的影響，二是阻尼器關鍵設計參數(shù)對系統(tǒng)減振特性的影響。

采用四階龍格庫塔時域方法求解動力學方程(1)以獲得系統(tǒng)振動響應，并通過二分法捕捉接觸面間的粘滑轉換點，進一步提高計算精度。根據(jù)調諧葉片的性質，可設m1=m3，k1=k3，c1=c3。外激勵Q1，Q3均取為簡諧力，Q1=F1sin(ω0t+α)，Q3=F3sin(ω0t+β)，正壓力分配按照式(3)、式(5)計算，摩擦力按照式(6)計算。相關參數(shù)參考文獻[23]給出，具體見表1。

表1 系統(tǒng)的主要參數(shù)

2.1 正壓力分配對系統(tǒng)振動響應的影響

取外激勵幅值F1=F3=300 N，總正壓力N=200 N。本文以左葉片為例通過對考慮正壓力分配和不考慮分配(平均分配且正壓力保持常數(shù))的仿真結果進行對比分析，得到正壓力分配對系統(tǒng)振動響應的影響規(guī)律。

阻尼器剛度設計值較小時，取k2=5×104N/m,α=β=0(激勵無相位差)，系統(tǒng)響應等仿真結果如圖5所示。

圖5 全過程完全粘滯時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動響應特性Fig.5 Steady state vibration response characteristics of the system under completely stick condition in the whole process

由圖5可知，該參數(shù)下考慮正壓力分配與不考慮分配的結果保持一致。由圖 5 c)可知，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時摩擦力-相對位移遲滯曲線為一條直線，阻尼器與緣板間的接觸在整個穩(wěn)態(tài)周期內都處于完全粘滯狀態(tài)，附加阻尼器相當于為葉片增加彈性支承，此時阻尼器與2個葉片作為一個整體同步運動，因此2種仿真結果一致。由圖5 d)可知，系統(tǒng)響應為周期響應。

阻尼器剛度設計值較大時，取k2=5×106N/m,α=0,β=π(相位差為π表示系統(tǒng)外激勵對稱)，系統(tǒng)的響應等仿真結果如圖6所示。

圖6 對稱荷載下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動響應特性Fig.6 Steady state vibration response characteristics of the system under symmetrical load

由圖6可知，系統(tǒng)2種仿真結果仍保持一致。主要由于系統(tǒng)是對稱的，同時受到對稱荷載作用，左、右2個葉片此時發(fā)生相向同步振動，等效于正壓力平均分配。由圖6 c)可知，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的遲滯曲線是標準的平行四邊形(滑動階段為水平線段)，表明2種仿真下緣板與阻尼器間正壓力均保持恒定且始終平均分配。由圖6 d)可知，系統(tǒng)響應為周期響應。

阻尼器剛度設計值較大時，取k2=5×106N/m,α=β=0，系統(tǒng)的響應等仿真結果如圖7所示。

圖7 k2=5×106 N/m,α=β=0時系統(tǒng)的振動響應Fig.7 Vibration response of the system at k2=5×106 N/m,α=β=0

由圖7可知，2種情況下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)位移時域響應、摩擦力時域曲線、摩擦力-位移遲滯曲線、系統(tǒng)相圖均有較為明顯的差異。由圖7 a)、圖7 c)、圖7 d)可知，相比不考慮正壓力分配，考慮正壓力分配時葉片位移出現(xiàn)了一定的整體偏移(靜位移)。由圖7 b)、c)均可知，相比不考慮正壓力分配時正壓力平均且為恒定值，考慮正壓力分配時整個運動過程中正壓力一直變化，特別是完全滑動狀態(tài)。由圖7 d)可知，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應仍為周期響應。總之，2種仿真結果下系統(tǒng)動力學特性明顯不同，此時系統(tǒng)不處于對稱荷載或穩(wěn)態(tài)全過程完全粘滯，考慮正壓力分配與不考慮分配(平均分配且振動過程中正壓力為常數(shù))的仿真結果出現(xiàn)較大的差異。

綜上3種分析可知，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)響應對稱或全過程完全粘滯(正壓力過大也可導致此工況發(fā)生)時，系統(tǒng)動力學分析可不考慮正壓力分配；除了類似特殊工況，系統(tǒng)動力學分析時考慮正壓力分配是必要的。

2.2 基于正壓力分配的葉片阻尼系統(tǒng)關鍵設計參數(shù)對系統(tǒng)減振特性的影響

(7)

2.2.1 阻尼器剛度對系統(tǒng)減振特性的影響

取F1=F3=300 N,N=600 N,θ=π/2，定義阻尼器剛度與葉片剛度之比γ=k2/k1，剛度比γ的取值范圍為[10-2,102]。圖8為葉片減幅率隨剛度比γ變化的仿真結果。

圖8 葉片減幅率隨剛度比的變化情況 Fig.8 Variation of blade amplitude reduction rate with stiffness ratio

由圖8可知，阻尼器的剛度對葉片減振具有顯著的影響。左、右葉片的減幅率均隨剛度比γ的增加出現(xiàn)先增加后減小的變化趨勢，說明存在一個剛度設計范圍(阻尼器與葉片的剛度一定程度接近時)，使得阻尼器減振效果最佳，這對工程設計具有重要參考價值；相比切向無約束的B-B型阻尼器(剛度比為0)和剛性的B-G型阻尼器(剛度比無限大)，通過剛度設計的B-B型阻尼器可以產(chǎn)生更好的減振效果。另外，荷載不對稱可以導致左、右葉片的減振效果存在一定差異。

2.2.2 外激勵相位差對系統(tǒng)減振特性的影響

取F1=F3=300 N,N=600 N,k2=106N/m(與葉片剛度接近)，定義2個葉片外激勵相位差θ=α-β，相位差θ的取值范圍為[-π,π]。圖9為葉片減幅率隨相位差θ變化的仿真結果。

圖9 葉片減幅率隨相位差的變化情況 Fig.9 Variation of blade amplitude reduction rate with phase difference

由圖9可知，2個葉片外激勵相位差對系統(tǒng)減振效果有顯著的影響。左、右葉片所受外激勵的初相位一致或相差為π時，2個葉片減振效果一致；相位差在[-π，π]范圍變化時，2個葉片減振效果關于相位呈現(xiàn)對稱性，這與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時外激勵和摩擦力綜合作用關于相位具有對稱性有關。在外激勵相位相同時，基于阻尼器剛度設計的系統(tǒng)左、右葉片同時具有良好的減振效果。左、右葉片所受的外激勵相位差較大時其減幅率表現(xiàn)出明顯的差異。

2.2.3 總正壓力對系統(tǒng)減振特性的影響

取F1=F3=300 N,θ=π/2,k2=106N/m(與葉片剛度接近),總正壓力N的取值范圍為[500,800]。圖10為葉片減幅率隨總正壓力N變化的仿真結果。

圖10 葉片減幅率隨正壓力的變化情況 Fig.10 Variation of blade amplitude redu-ction rate with normal load

由圖10可知，左、右葉片的減幅率均隨總正壓力的變化而變化。在給定的外激勵相位差與阻尼器剛度下，左葉片最佳減幅率出現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)響應全過程完全粘滯狀態(tài)，此時總正壓力比較大，系統(tǒng)附加阻尼器相當于附加剛度；右葉片最佳減幅率出現(xiàn)在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應存在粘滑轉換狀態(tài)時，此時需要的總正壓力比左葉片達到最佳減幅率時要小；在總正壓力較大的情況下，存在一個正壓力范圍使得左、右葉片均具有良好的減振效果。

2.2.4 外激勵幅值對系統(tǒng)減振特性的影響

取N=600 N,θ=π/2,k2=106N/m(與葉片剛度接近)，假定外激勵幅值F1=F3，取值范圍為[500,800]。圖11為葉片減幅率隨外激勵幅值F1的變化情況。

圖11 葉片減幅率隨外激勵幅值的變化情況 Fig.11 Variation of blade amplitude reduction rate with external excitation amplitude

由圖11可知，外激勵幅值對2個葉片的減振效果均有明顯的影響。在給定的總正壓力、阻尼器剛度和相位差下，左、右葉片的減幅率均隨外激勵幅值增加出現(xiàn)不同程度的下降，因此外激勵幅值增加時需要更大的正壓力以保持相當?shù)臏p振效果。從左、右葉片減幅率的差距隨外激勵幅值的變化情況可知，在外激勵幅值達到400 N時左、右葉片表現(xiàn)出一致的減幅率，外激勵幅值小于該值時，右葉片減振效果更好，反之則相反。

3 結 語

本文對比B-G型和切向無約束B-B型緣板阻尼結構，提出了一種基于阻尼器切向剛度設計的B-B型緣板阻尼結構。在動力學建模中重點研究了葉片-阻尼器之間的總正壓力隨阻尼器與左、右葉片間相對運動在左、右緣板間的分配，給出了基于阻尼器運動的正壓力分配方法。編制了基于變步長四階龍格庫塔方法的系統(tǒng)動力學分析程序，通過數(shù)值仿真分析了正壓力分配對系統(tǒng)振動響應的影響，研究了阻尼器剛度、外激勵相位差、總正壓力以及外激勵幅值對基于剛度設計的葉片阻尼器結構減振特性的影響規(guī)律。本文的主要結論如下。

1)除了左、右葉片緣板與阻尼器完全粘滯及系統(tǒng)受對稱荷載作用等特殊工況，在B-B型葉片緣板阻尼系統(tǒng)動力學分析中考慮正壓力分配是必要的。

2)總正壓力、外激勵相位差及阻尼器剛度均有一個較大的范圍使得系統(tǒng)減振效果良好，這對于緣板阻尼器工程設計具有重要價值。

3)通過阻尼器剛度設計，相比切向無約束B-B型和B-G型阻尼結構，本文提出的B-B型葉片緣板阻尼結構可以達到更好的減振效果。

本文僅基于集中參數(shù)模型對正壓力分配的方法及一種基于剛度設計的阻尼器系統(tǒng)減振特性開展了初步的機理研究，下一步擬將本文的計算理論推廣至有限元模型進行研究，以發(fā)展一種基于正壓力分配的渦輪葉片干摩擦減振有限元計算方法。