軟基水閘底板脫空反演中的傳感器優化布置方法

李火坤，方 靜，黃 偉，萬子豪，涂 源,劉雙平

(南昌大學工程建設學院，江西 南昌 330031)

目前，我國已建成的水利樞紐工程位居世界第一，水閘是水利樞紐的重要組成部分，其長期服役于復雜和特殊的工作環境，易產生各種病患，而閘基病患是影響水閘安全的重要因素之一。閘基底部在上、下游水位差的作用下，會產生強滲透帶和閘基脫空區，從而導致水閘坍塌事故，如福清市棉亭鹽場水閘曾在1984年發生閘基滲漏引起底板掏空，使閘室產生傾斜和裂縫；福清市?？谇按逅l曾在2006年發生閘基滲漏導致水閘底板嚴重掏空，造成下游護坦、消力池和邊墻坍塌等。因此，加強水閘底板運行狀態的安全監測，實現對水閘健康狀況的實時監測，對保證水閘的長期安全運行具有重大意義。基于模態參數的水閘底板脫空監測方法可在無損條件下識別底板脫空的范圍和程度，很好地實現對水閘底板脫空區域實時監測，以便及時采取補救措施，減少人力和財力的損失[1-4]。在水閘底板脫空監測環節中，傳感器系統是最重要的一個環節，傳感器的布置不僅直接影響結構動力特征參數測試的精度，更是水閘底板脫空區域識別成功與否的關鍵一步?，F有的水閘傳感器布置方法以工程經驗為主，缺乏理論支撐，因此系統構建水閘傳感器優化布置方法具有重大意義[5-6]。

近年來，國內外學者針對結構監測中的傳感器優化布置方法做出了大量研究，Cobb等[7]最早以結構損傷可識別為目的進行了傳感器優化布置研究，探究了結構損傷對模態參數的影響，確定模態信息是限制結構損傷識別程度的關鍵因素。Vincenzi等[8]基于信息熵理論考慮了框架與橋結構中模態誤差的影響，將距離和模態預測誤差相關性矩陣作為目標函數實現傳感器優化布置的綜合性能，用于解決橋梁振動中的傳感器優化布置問題。李火坤等[9]提出了一種結合QR分解(正交三角分解)和MAC準則(模態置信度準則)的逐步累積法，用于解決泄流激勵下高拱壩振動測試中的傳感器布置問題。吳子燕等[10]結合有效獨立法和運動能量法，提出了有效獨立-驅動點殘差法的優化布置方法，用于解決桁架結構的傳感器布置問題。謝強等[11]提出了一種基于模型減縮和線性模型估計理論的傳感器優化布置方法，用于解決建筑結構中的傳感器布置問題。滕軍等[12]提出了基于模態能量和自適應遺傳算法的傳感器優化布置方法，用于解決大跨空間結構中模態測試時的傳感器優化布置。范恒承等[13]融入多能量參數對有效獨立法進行改進，用于空間桁架結構監測中的傳感器布置問題。高博等[14]提出了一種基于模態置信度準則的自適應引力算法，用于解決橋梁監測中的傳感器布置問題。

綜上所述，軟基水閘底板脫空反演中的傳感器優化布置研究不多，本文提出了一種結合有效獨立法(effective independence，EI)和損傷靈敏度法(damage sensitivity，DS)的傳感器優化布置方法，同時采用模態柔度及節點相似度改善測點敏感性和模態冗余度，以Fisher信息矩陣2-范數最大為目標實現測點優化，并將該方法運用于軟基水閘底板脫空反演，通過比較測點優化前后的MAC矩陣非對角元素最大值和軟基水閘底板脫空區域識別結果以驗證該方法的有效性，以期能為軟基水閘底板脫空檢測傳感器優化布置提供參考。

1 軟基水閘底板脫空傳感器優化布置方法

1.1 EI-DS法

一個自由度為n的動力系統無阻尼自由振動方程為

(K-λiM)Φi=0

(1)

式中：K為剛度矩陣；M為質量矩陣；λi為系統的第i個特征值，即第i階模態頻率；Φi為特征向量，即第i階模態振型。

根據攝動有限元法，假設損傷時結構的剛度只發生擾動，不考慮阻尼和質量的變化，則系統振動方程可表示為

[(K+ΔK)-(λi+Δλi)M](Φi+ΔΦi)=0

(2)

式中ΔK、Δλi、ΔΦi分別為結構剛度、特征值和特征向量的變化值。

忽略二階項[16]，式(2)可表示為

(K-λiM)ΔΦi=ΔλiMΦi-ΔKΦi

(3)

由于各階模態相互獨立，則第i階模態振型的變化量ΔΦi表示為原系統模態振型的線性組合：

(4)

式中：dik為第k階模態振型的振型變化參與系數；n為模態總數。

(5)

根據振型的正交化原理，由式(5)可得

(6)

(7)

假定損傷后的結構剛度為每個單元剛度矩陣乘以損傷系數的總和，則單元剛度的變化為

(8)

式中：N為結構單元總數；Kl和αl分別為第l個單元剛度矩陣和損傷系數。

將式(8)代入式(7)，第i階模態振型的變化可表示為各損傷對結構模態振型貢獻的總和：

δA={α1α2…αN}

式中：F(K)為第i階模態對結構損傷的靈敏度；δA為各單元損傷向量。

根據模態疊加原理可知，結構出現損傷后的動力響應為

us=(Φ+ΔΦ)q+k′=

(ΦF(K))(qεq)T+k′=Sθ+k′

(10)

其中θ=(qεq)T

S=(ΦF(K))ε=diag(ΔAi,…,ΔAi)

式中：ε為對角矩陣；q為模態向量坐標；k′為高斯白噪聲；S為靈敏度矩陣。

在實際結構測試中，不能保證所有候選點都布置傳感器，為使有限個傳感器獲得盡可能多的線性無關的振動數據，需要獲得θ的最佳狀態估計。根據協方差矩陣最小獲得模態坐標θ的無偏估計，則待識別參數估計偏差的協方差矩陣為

(11)

式中Q為Fisher信息矩陣，Q=STS，當Q取極大值時可使P最小，θ就能獲得最佳無偏估計。

當不考慮各自由度對結構損傷的靈敏度信息時，信息矩陣為ΦTΦ，即有效獨立法[15]中的Fisher信息矩陣；若只考慮結構損傷對模態的影響，則信息矩陣為F(K)TF(K)，即損傷靈敏度法[16]中的靈敏度信息矩陣。因此，信息矩陣Q不僅反映了自由度對目標模態線性獨立的貢獻，同時包含了對結構損傷的靈敏度信息。

1.2 模態柔度

1.3 節點相似度及模態置信準則

對于大型結構，節點繁多會造成模態測試數據的冗余問題，因此引入兩節點模態向量的相似度降低數據冗余程度，兩節點模態向量的相似度函數參考文獻[22]，如果兩節點模態向量的差異度很小，則兩節點模態向量的相似度值接近1，反之，如果兩節點模態差異度很大，則兩節點模態向量的相似度值接近0。同時，本文采用模態置信度準則(MAC)反映兩個空間向量的相關性，MAC矩陣的非對角元素表示不同模態向量的交角情況，非對角元素越小，反映的結構特性越強，MAC矩陣的表達式參見文獻[22]。

1.4 軟基水閘底板脫空傳感器優化布置步驟

a.利用ANSYS計算水閘底板脫空前后的頻率和振型，計算水閘底板脫空前后各自由度的模態柔度。

c.采用節點相似度函數計算ΔHjj最大的節點與周圍節點的相似度，將相似度較大的節點確定為同一區域，然后按照模態柔度變化率的排序依次類推進行分區，且每個區域中模態柔度變化率最大節點為傳感器的初始選取測點。

d.構造信息矩陣Q，并在所選初始測點中以信息矩陣Q的2-范數最大作為優化目標[23]，從而確定傳感器的數量。

2 算例驗證

2.1 軟基水閘有限元模型

圖1 軟基水閘有限元模型

為驗證本文水閘底板脫空傳感器優化布置方法的可靠性，以某工程為背景，建立了軟基水閘有限元模型，如圖1所示，模型比例為1∶10，水閘底板順水流方向長1.44 m，垂直水流方向寬1.36 m，水閘底板厚度為0.16 m，閘墩高為1.6 m，厚0.16 m。選用solid65單元建模，有限元模型所選取的材料參數參考文獻[24]。

表1 軟基水閘底板脫空工況及脫空參數 單位：m

2.2 傳感器優化布置方案

振動傳感器不能布置于結構水下部位，故本文只考慮左右閘墩內側大約1/5以上為傳感器可布置區域，并通過閘墩的模態參數變化反映水閘底板脫空情況。兩側閘墩共有2 170個節點可布置，每個節點有3個自由度(分別為x、y、z)，即水閘的振動有x、y、z共3個方向，具體方向見圖1中三維坐標軸方向。由于模態柔度對低階模態較為敏感，且與頻率的平方成反比，因此本文選擇前兩階模態柔度作為目標進行測點優化布置，軟基水閘低階振型主要是兩側閘墩的縱向振動，因此只考慮水閘的縱向振型(y方向)，考慮到水閘結構節點繁多且距離相近，采用模態柔度和節點相似度函數進行傳感器優化布置的初始選點，設置兩種單側脫空工況和一種相對側脫空工況進行傳感器優化布置，水閘底板脫空示意圖如圖2所示，本文通過ANSYS軟件設置水閘底板脫空參數di(i=1,…,n)并將di線性連接來控制脫空區域的范圍，共設置3種脫空工況，各工況水閘底板脫空參數理論值見表1[24]。

圖2 軟基水閘底板脫空示意圖

圖3 水閘底板未脫空時振型云圖

利用ANSYS對水閘各工況進行模態分析，得出水閘底板未脫空時模態振型云圖(圖3)，其前兩階振動頻率分別為22.739 Hz和24.366 Hz。根據頻率和振型計算可測點的模態柔度并按水閘底板脫空前后可測點的模態柔度變化率的大小進行排序，然后對模態柔度變化率最大的測點采用節點相似度函數計算與周圍測點的相似度，選取相似度大于0.5的測點作為區域1，再對區域1外的可測點模態柔度變化率進行排序，區域2～20的分區計算方法均與區域1相同，每個區域內模態變化率最大的測點為可選初始測點。水閘為對稱結構，則左右閘墩分區相同，如圖4所示，限于篇幅，只給出區域1～4各節點與模態柔度變化率最大節點的模態相似度，如圖5所示。

圖4 右側閘墩分區

圖5 各區域節點與模態柔度變化率最大節點間的模態相似度

由圖5可知，節點模態向量相似度均大于0.5，說明區域內的節點模態均可達到同樣的監測效果。本文根據各區域模態變化率最大節點的排列順序選取前20個測點作為優化后的初始測點，并將最終優化布點的結果與從所有可測點中隨機選取20個測點結果進行對比。各工況初始測點的傳感器編號按其重要性排列結果以及隨機選取的測點見表2，表2中測點編號對應的閘墩所在位置如圖6所示，結合有效獨立法-損傷靈敏度法，初始傳感器布點編號對應的Fisher信息矩陣的2-范數變化趨勢如圖7所示。根據Fisher信息矩陣2-范數的變化趨勢可知，對于工況一和工況二，選取前14個編號作為傳感器布點；對于工況三，選取前20個編號作為傳感器布點。則3種工況優化后的測點布置如圖8所示。根據模態置信度準則，3種工況隨機選取的測點MAC矩陣非對角元素最大值分別為0.999 8、0.578 3、0.167 9，優化后的MAC矩陣非對角元素最大值分別為0.272 7、0.196 2、0.131 5，由此可見，優化后的MAC矩陣非對角元素最大值均有降低。

表2 各工況隨機選取和優化后傳感器位置對應的節點號

圖6 傳感器編號對應的分布位置

圖7 Fisher信息矩陣的2-范數變化趨勢

圖8 優化后的測點布置

2.3 軟基水閘底板脫空反演結果驗證

基于傳感器位置隨機選取以及優化后的傳感器布置進行軟基水閘底板脫空動力學反演對比驗證，具體軟基水閘底板脫空動力學反演過程可參考文獻[24]。本文在反演過程中的模態參數采用模態柔度，傳感器隨機選取以及優化后各工況反演得到的軟基水閘底板脫空參數與有限元模型底板脫空參數實際值對比結果及相對誤差如見表3。為了使結果更直觀，不同工況下脫空參數反演識別值與實際值對比如圖9所示。采用隨機選取測點以及優化后水閘底板脫空參數及脫空區域面積反演識別值與實際值的相對誤差值為評價指標，各工況傳感器優化布置前后脫空區域面積識別的相對誤差值見表4。

結果表明，結合有效獨立法和損傷靈敏度法可使水閘底板脫空參數識別值相對誤差的平均值降低至15.9%，脫空識別面積相對誤差減小到5%以內，

表3 不同工況優化布置后脫空參數反演結果及相對誤差

圖9 不同工況下脫空參數識別值與實際值對比

表4 反演識別脫空面積與實際脫空面積相對誤差

達到很好的底板脫空反演效果，同時初始測點的選取驗證了模態柔度對底板脫空相對敏感，從優化后所選點的MAC矩陣非對角元素值來看，此方法在保證底板脫空識別的同時，也可以使MAC矩陣的非對角元素值較小，滿足模態置信度準則，驗證了本文方法的有效性和可行性。

3 結 論

a.本文提出的結合有效獨立法和損傷靈敏度法的多目標傳感器優化布置方法，可同時包含模態線性獨立信息和損傷靈敏度信息。

b.考慮節點模態數據冗余性，確定模態柔度為軟基水閘底板脫空敏感特征量，同時引入節點相似度函數，解決了復雜結構節點繁多問題。

c.傳感器優化布置后，3種工況水閘底板脫空參數及脫空面積的反演精度均明顯提高，脫空參數識別值相對誤差的平均值分別從28.3%、15.8%、39.3%降低至1%、1.9%、15.9%，且脫空面積識別值的相對誤差降低至4.5%，為水閘底板脫空測點布置提供了理論依據。