基于細觀尺度瀝青混合料二維建模方法及數值模擬

陳迎姿 胡小松 陳鈞然

（1 廣東金融學院；2 深圳市市政工程總公司）

為了對各瀝青混合料進行細觀力學性能分析，需獲取各瀝青混合料的細觀結構。如何簡單、快捷、有效地獲取瀝青混合料細觀結構特征，已成為瀝青路面技術領域重要研究方向之一。通過CT 無損掃描技術與數字圖像處理技術（DIP）相結合來觀測AC-13C 及其細觀組分的等效基體的細觀結構，不僅為了分析各混合料的細觀結構，更深一層的意義在于從細觀角度來分析AC-13C 及其等效基體的應力集中過程，以及分析AC-13C 及等效基體在細觀特征下應力應變的演化規律，達到分析瀝青混合料在細觀狀態下疲勞損傷機理的目的。

1 試件細觀特征的獲取方式

CT 無損掃描又稱計算機斷層成像技術，它開創于20 世紀70 年代初期，日前應用最廣的是X 射線斷層掃描技術。X 射線斷層掃描技術是把被測瀝青混合料試件所檢測斷層孤立出來獨立成像，避免了試件其他部分的干擾和影響，其成像質量高，能清晰、準確地展示瀝青混合料部位內部的空間結構信息，典型的X-ray CT 掃描系統如圖1 所示。

圖1 典型的X- ray CT 掃描系統

2 瀝青混合料試驗試件的二維細觀建模方法及數值模擬

利用按照上述方法統計出來的試件的二維細觀特征并結合數字測量技術測量出每一層位各檔集料在該層位的數量、位置等信息，根據這些信息來建立AC-13C的各細觀等效模型。為了減小偶然性因素，每種數值模擬至少進行6 個平行組。針對獲取AC-13C 二維可計算的模型時，小顆粒特征數量巨大以及圖像處理過程太過于復雜，本研究提出了瀝青混合料試驗試件的二維細觀建模方法及數值模擬。具體方法如下：

⑴先應用ABAQUS 建立AC-13C 間接拉伸試驗試件的圓形均質有限元模型m，其材料參數通過試驗得到，模型尺寸為Φ100，按照劈裂試驗的加載方式及約束條件在ABAQUS 中對模型與劈裂上壓條接觸的表面施加0.7MPa 的均布荷載，下壓條與模型接觸的表面設置U1=U2=U3=0 的邊界條件，網格采用Hex-dominated，再進行劈裂試驗的二維數字模擬試驗。

⑵AC-13C 中剔除出13.2～16mm 這檔集料，利用瀝青膜厚度與集料粒徑相結合方法成型試件，采用比表面積不變的原則，將組成瀝青混合料的13.2～16mm 及其粘附的瀝青去除，把剩余材料設計成等效組分試件，即上文中的AC-9.5，這樣就把AC-13C 瀝青混合料分成了13.2～16mm 和其細觀等效組分AC-9.5。通過在有限元軟件中先建立AC-9.5 劈裂試驗試件的圓形均質有限元模型，再把AC-13C 的切割圖像進行數字圖像處理及測量、統計分析，對13.2～16mm 的集料進行統計分析及標記，再把標記的13.2～16mm 集料按照數字圖像中的統計數量、位置、形態及細觀特征克隆到AC-9.5 的均質模型中去，這樣得到的模型命名為m1，并按照玄武巖的彈性參數對此集料進行材料賦值，按照與AC-13 均質模型相同的條件進行數字模擬試驗。

⑶根據上述相同的方法，把9.5～16mm 的集料按照數字圖像中的統計數量、位置、形態及細觀特征克隆到AC-4.75 的均質模型中去，這樣得到的模型命名為m2；把4.75～16mm 的集料按相同的方式克隆到AC-2.36 的均質模型中去，這樣得到的模型命名為m3；把1.18～16mm 的集料按照相同的方法克隆到AC-2.36 的均質模型中去，這樣得到的模型命名為m4。具體建模過程見圖2（從左到右依次為m、m1、m2、m3、m4）。

圖2 二維細觀有限元模型建立過程

按照與AC-13C 均質模型相同的數值模擬條件進行有限元模擬，具體計算參數見表1，其中AC-13C 及其細觀等效組分的參數通過試驗獲得，玄武巖的彈性模量和泊松比由《巖石工程學》中取得，分別取E=70000MPa，u=0.25，再除以相應的折減系數。

表1 二維細觀有限元模型采用的力學參數

按照上述方法建立的各模型及荷載與邊界條件的施加如圖3。

圖3 各細觀等效有限元模型

3 數值模擬結果及應力集中分析

上述細觀等效模型按照與均質模型相同的荷載、約束條件、網格類型、網格劃分密度等，分別進行劈裂試驗的數值模擬。由于細觀等效模型較多以及模擬結果的應力、應變的云圖數量較大，選取與劈裂疲勞試驗破壞相關性較大的Mises 應力、S11以及應變E-Max-in-planeprinciple、E11 為例進行分析，消除邊界條件及加載位置的應力集中現象，本研究取圓形模型的內接正方形的數值模擬結果進行分析。為了對AC-13C 的均質模型m及其細觀等效模型m1、m2、m3、m4的數值模擬結果進行對比分析，需要從ABAQUS 軟件的結果云圖中導出上述的應力應變數據并進行數據處理、分析。由于各模型為二維劈裂疲勞試驗試件，數據點坐標包含X、Y 兩項，加上對應的應力值或應變值作為Z 項，剛好三項，能夠在三維立體空間中做成應力或者應變隨X、Y 變化而變化的情況。劈裂疲勞試驗試件的均質模型m 及其細觀等效模型m1、m2、m3、m4的數值模擬結果細觀數值解與均質解的比較結果圖見圖4～圖13。

從圖4～圖13 可以發現，AC-13C 均質模型m 中的Mises 應力云圖呈現兩頭大中間小的“馬鞍形”，應力的變化比較均勻，無明顯應力集中區域。其細觀等效模型m1由于考慮了粒徑為13.2～16mm 的集料，在粗集料周圍形成了幾個應力集中點，表現為圖中的“小尖峰”。Mises 應力的非均勻性主要是由投入的這幾顆粗集料所引起，在這些集料的周圍形成高應力區域，而除去骨料的等效組分的Mises 應力過渡比較平緩。該粒徑集料周圍的應力集中現象多出現在其棱角附近，可見棱角性影響著骨料周圍的應力分布。當瀝青混合料受到循環荷載作用時，往往其應力集中區域先發生疲勞損傷，然后再向四周發展。從減小混合料的應力集中、延緩內部結構損傷及增加疲勞壽命的角度考慮，減小粗集料的棱角性，即減少粗集料的針片狀含量能夠有效提升瀝青混合料的力學特性及抗疲勞損傷的能力。從細觀等效模型m1到模型m2，隨著9.5～13.2 骨料的增加，其內部應力集中點明顯增多，最大Mises 應力也從0.562MPa 上升到1.13MPa，這表明在此條件下隨著粗集料的增加，導致應力集中現象更為嚴重。而模型m2～m4的應力集中現象變化不夠顯著，這是由于隨著骨料粒徑的減小，其顆粒的均勻性變好，棱角性特征不明顯，從而導致這些顆粒及其周圍的應力分布比較均勻，有些應力集中的點在細集料加入以后，由于細集料的填充作用,其應力集中程度還有所降低，其他應力、應變的變化規律也相似。

圖4 m- Mises

圖5 m1- Mises

圖6 m2- Mises

圖7 m3- Mises

圖8 m4- Mises

圖9 m- E- in- plane- principle

圖10 m1- E- in- plane- principle

圖11 m2- E- in- plane- principle

圖12 m3- E- in- plane- principle

圖13 m4- E- in- plane- principle

為了對AC-13C 均質模型m 與各細觀等效模型應力應變進行對比分析，本研究對上述的應力、應變進行了誤差分析，由于涉及圖片過多，以Mises 應力為例。見圖14～圖21。

圖14 m1 絕對誤差

圖21 m4 相對誤差

圖15 m2 絕對誤差

圖16 m3 絕對誤差

圖17 m4 絕對誤差

圖18 m1 相對誤差

圖19 m2 相對誤差

圖20 m3 相對誤差

為了從細觀尺度詳細考察AC-13C 各細觀等效模型與均質模型的力學及破壞性質的差異性，除了分析各應力的分布外，本研究還進行了應力集中因子的分析。本研究中的應力集中因子為各細觀模型進行數值模擬試驗方法計算的拉應力最大值與均質模型計算得到的拉應力最大值的比值，用符號C 來表示，應用應力集中因子能夠很好地反映瀝青混合料的疲勞損傷、破壞特性及力學性能。各模型的應力集中因子的變化如表2 及圖22 所示。

表2 各模型應力集中因子

圖22 各模型應力集中因子

對比分析五種模型可以發現，從均質模型m 到細觀等效模型m1，由于考慮了13.2～16mm 的集料，最大拉應力從0.349MPa 增加到了0.562MPa，應力集中因子提高了0.61 倍；m1到m2上升速率最快，在m1的基礎上提升了2 倍；從m2到m3其應力集中因子只提升了0.56，在m2的基礎上僅提升17.28%；而從m3到m4在m3的基礎上僅僅提升了16.58%。這再次說明粗集料在引起瀝青混合料的應力集中方面起到主要作用，導致其結構內部應力分布不均勻，大集料特別是棱角性尖銳的大集料及其周圍一般形成高應力集中區域，而小一級的骨料形成低一級的應力集中區域。

4 結論

⑴粗集料在AC-13C 瀝青混合料結構內部的應力集中現象中起著主要作用，應力集中區域一般在粗集料的棱角周圍，這是瀝青混合料的薄弱區域，大集料特別是棱角性尖銳的大集料及其周圍一般形成嚴重應力集中區域，而小一級的骨料形成低一級的應力集中區域。當在模型中加入的集料粒徑在4.75mm 或者2.36mm 以下時，對其應力集中的影響不明顯，因此當建立瀝青混合料間接拉伸疲勞試驗細觀模型時，可以把2.36mm 以下的集料、礦粉與瀝青看成基體材料。當循環荷載反復作用時，往往是這些應力集中比較嚴重的區域先發生疲勞損傷，并產生細觀裂縫，隨著荷載的增加，這種疲勞損傷沿著應力集中區域周圍擴展。因此，通過細觀尺度研究瀝青混合料的應力集中現象對于分析瀝青混合料的疲勞損傷特性具有重要意義。

⑵當瀝青混合料受到外部循環荷載作用時，其內部高應力集中區域先發生疲勞損傷，產生大一點的細觀裂縫，而低一級的應力集中區域接著發生疲勞損傷，產生小一些的細觀裂縫，隨著疲勞損傷程度的加重，疲勞損傷從高應力區向周圍擴展，并尋找新的高應力集中區域，在這些應力集中區域產生新的疲勞損傷，也產生細觀裂縫。以此類推，直到瀝青混合料各細觀裂縫相互連接，形成宏觀裂縫，試件的疲勞破壞。因此，通過研究瀝青混合料細觀結構中的應力集中現象，能夠預測瀝青混合料的疲勞損傷的發生、發展及疲勞破壞。