初始剪應力與振動頻率對飽和粘土動強度特性影響研究

張 健，曹久亭，黃思杰

（1.南京交通職業技術學院，江蘇 南京 211188；2.江蘇中設集團股份有限公司，江蘇 無錫 214072；3.交通運輸部天津水運工程科學研究所，天津 300456）

0 引言

我國是一個地震多發的國家，地震區域分布廣闊，西南地區地震尤為強烈。百年來，我國發生過強震（M≥8）的次數已達10 次之多，其中人口居住密集之處，人口傷亡和財產損失嚴重[1-3]。1920 年發生在寧夏的海原地震死亡人數多達20 余萬；1976 年河北唐山7.8 級大地震造成24 萬余人罹難；2008 年四川汶川8.0 級特大地震，最大烈度達11 度，遇難和失蹤達到8萬余人[4-5]。對于我國這樣一個地震多發國家而言，許多修建在軟黏土地基上的建筑物、構筑物都有可能遭遇地震，而這些軟黏土地基上不可避免地存在初始剪應力作用[6-7]，在初始剪應力的作用下，軟黏土會展現出不同的動力特性[8-10]。因此有必要對初始剪應力作用下軟黏土動強度特性進行研究，研究成果具有很強的應用價值。

目前，大部分試驗主要考慮不存在初始剪應力的狀態，即三向均等固結壓力而展開試驗的。初始剪應力是影響飽和粘土動力特性的一個重要因素，越來越多的研究人員開始關注研究初始剪應力作用。

Yasuhara 等[11]認為正常固結粘土在循環荷載作用下，土體內部孔隙水壓力隨振動次數增加而逐漸上升，從而引起土體有效應力降低，動強度逐漸降低，且殘余孔壓越大，土體動強度衰減程度越高。Ishihara 等[12]研究表明初始剪應力的存在將會提高土體的總強度。Seed 等[13]、Zimmie 等[14]和Goulois 等[15]均認為土體的抗剪強度隨著初始剪應力的增加而逐漸降低。Lefebvre等[16]通過試驗指出，土體存在初始剪應力時，在降低抗剪強度的同時會提高土體的總強度。而Tan 等[17]研究認為，隨著初始剪應力的增大，粘土動強度逐漸降低。Matisui 等[18]通過粘土循環三軸試驗發現，當循環應力比較大時，土體的剪切強度將有所降低。

廖紅建等[19]通過對火山灰粘性土進行循環三軸試驗認為，固結比對火山灰粘性土的動剪強度有顯著影響，并建立關于固結比變化的動剪強度表達式。黃博、陳云敏等[20]在研究循環荷載作用下海洋粘性土動力特性時指出，在同一動應力水平下,振動頻率越高,土體動強度越高；土體天然結構性決定了不同頻率下土體動強度的差異,即使振動次數達到較高水平,頻率對動強度仍產生顯著影響。潘林有等[21]通過對杭州原狀軟粘土進行循環三軸試驗，結果表明：低頻時土體的動強度隨著振動頻率的增大而增大，但振動頻率超過2Hz 后，土體動強度增加的幅度出現逐漸減小的現象。而張茹等[22]通過試驗分析指出，飽和粘土不同振動頻率條件下動強度曲線存在拐點，在拐點之前，土體動強度隨頻率提高而增加，但是在拐點之后，土體動強度隨著頻率提高出現降低的現象。

由上述分析可知，眾多基礎設施均修建在廣泛分布的軟黏土地基之上，而這些地基上不可避免的存在初始剪應力的作用[23-25]。而目前初始剪應力和振動頻率對飽和粘土動強度特性的影響并未得到一致的結論，尚未建立不同初始剪應力條件下動強度與振次的關系。飽和粘土動強度與破壞標準選取密切相關，而目前對于破壞標準的選取尚未明確，也未能給出不同震級下軟黏土強度參數（c、φ）的變化規律。因此很有必要繼續開展飽和粘土動強度特性試驗研究，從而為地震荷載作用下粘土地基穩定性分析提供理論基礎。

1 試驗土樣及方案

1.1 試驗土樣

本文試驗所用粘土取自四川汶川，取樣深度約為4～6m，為重塑粘土。粘土基本物理性質如表1 所示。根據粘性土分類標準，利用塑性圖對汶川震區粘土進行分類，試驗所用粘土為粘性低塑性土。

表1 粘土基本物理性質指標

1.2 試驗過程與方法

本次試驗使用DDS-70 型動三軸儀。試驗采用直徑39.1mm，高度為80mm 的重塑土樣。重塑試樣的制備方法為多層濕搗法，分5 層擊實，根據土樣的干密度和預先設計的含水量確定每層土樣的重量，擊實到相應高度，各層接觸面刮毛以保證上下接觸良好。在三軸壓力室內聯合抽真空、通無氣水和加反壓兩種方法飽和，當孔隙水壓力系數B 值≥0.97 時，認為試樣滿足飽和度要求。然后進入固結階段，試樣飽和完成后，將排水閥緩慢打開，當孔壓消散接近0 時，此時關閉排水閥5 分鐘，若孔隙水壓力不再上升，認為固結完成。當偏壓固結時，等壓固結完成后，再逐漸增加偏應力，此時要打開排水閥，避免產生變形破壞，當施加到相應的偏應力，固結一段時間，關閉排水閥，完成偏壓固結過程。

1.3 試驗方案

根據取土深度及研究需要，試驗固結圍壓采用σc=50kPa、σc=100kPa 和σc=150kPa。由于地震作用提供的循環荷載作用時間短，粘土層排水慢，可視為土體處于不排水狀態，故試驗采用不排水剪。根據地震荷載頻率范圍，振動頻率采用f=1Hz、f=2Hz 和f=4Hz；本文定義動應力幅值σd與2 倍圍壓σc的比值為動應力比r，即：

試驗動應力比分別采用r=0.165，r=0.25，r=0.335；為考慮初始剪應力對飽和粘土動力特性影響，分別進行了固結比Kc=1、Kc=1.25 和Kc=1.5 的循環三軸試驗，其中：

式中，σs表示初始剪應力，σc表示固結圍壓，Kc的大小反映了土體的初始剪應力水平。

由于地震荷載具有不對稱和不規則的特點，不可能重復發生地震波波形相同的地震，因此本文輸入的地震荷載采用等幅波形的正弦波進行模擬。具體試驗方案如表2 所示。

表2 飽和粘土循環三軸試驗方案

2 飽和粘土動強度破壞標準的確定

2.1 飽和粘土動強度破壞標準

對于飽和粘土來說，由于土體內部排水條件差，孔隙水壓力測試出現滯后現象，所以通常選取應變破壞標準。為達到土體應變的破壞標準，通常有兩種辦法，可以選取較大的動應力而減少循環作用次數；或者選取較小的動應力而增加循環作用次數。本文將選取εp=2.5%，εp=5%和εp=εtp三種情況來開展飽和粘土動強度破壞標準研究。通過試驗數據對比選取合適的破壞標準，定量分析三種破壞標準條件下飽和粘土動強度的差異性。

2.2 飽和粘土動強度曲線

土體動強度表示為達到破壞標準時的循環振動次數N 與動應力σd的關系，即σd-N 曲線，稱為土體動強度曲線。通過對一組不同圍壓的循環三軸試驗，就可以得到一組莫爾應力圓。通過求解這一組莫爾應力圓公切線的截距和斜率，即可獲得該振動次數下土體動強度參數動粘聚力cd和動內摩擦角φd，如圖1 所示。

圖1 土體動強度莫爾應力圓Fig.1 Mohr stress circle of soil dynamic strength

2.3 應變破壞標準對飽和粘土動強度的影響

由土體動強度的定義可知動強度與應變破壞標準存在密切聯系，選取合適的應變破壞標準關系到能否真實的反映土體破壞情況。圖2所示為試樣在圍壓σc=100kPa，振動頻率f=4Hz，固結比Kc=1，應變破壞標準分別為εp=εtp，εp=2.5%和εp=5%時飽和粘土的動強度曲線。

圖2 不同應變破壞標準下土體動強度曲線Fig.2 Dynamic strength curves of soil under different strain failure criteria

由圖中可以看出，隨循環振動次數增加，土體的動強度逐漸降低。另外，動強度曲線存在拐點，在拐點之前，關系曲線較陡峭，即振動次數較低時切線斜率較高，說明此時土體動強度衰減較快；在拐點之后，關系曲線逐漸平緩，即隨著振動次數增加，關系曲線切線斜率逐漸降低，說明此時動強度衰減趨于緩慢。

由圖2 可以看出，應變破壞標準對土體的動強度分析有明顯影響，提高應變破壞標準，將會人為的提高土體動強度。相同動應力條件下，應變破壞標準越高，土體達到破壞所需的振動次數越多。相同振動次數條件下，應變破壞標準越高，土體達到破壞所需的動應力越大。圖中在較低振動次數下εp=2.5%與εp=εtp對應的土體動強度-振動次數曲線比較接近，這說明選用應變破壞標準εp=2.5%與εp=εtp能比較真實的反應土體破壞情況，對土體動強度安全評價更為客觀。而采用應變破壞標準εp=5%往往不能反映土體真實的破壞情況，會高估土體的動強度，并且振動次數越多，這種現象越明顯。

2.4 應變破壞標準的確定

由于土體動強度與循環振動次數存在必然的聯系，在進行地震荷載作用下土體動強度分析時需要引入等效破壞振次這個概念。

循環三軸試驗中循環荷載采用的波形往往具有一定的規律性，比如本文采用的等幅正弦波形，這與實際情況中地震荷載引起的振動波形有很大差異。因此，為減少兩種荷載之間對土體作用的差異性，在分析土體動強度時，根據《地基動力特性測試規范》，必須使用等效破壞振次Nf來代替試驗過程中循環荷載的振動次數，并且指出等效破壞次數與震級有關，對應關系如表3 所示。

表3 地震震級-等效破壞振次對應關系

2.5 地震荷載作用下飽和粘土應變破壞標準

基于上一小節的分析可以看出應變破壞標準的不同將對土體動強度產生重要影響。本小節將開展不同應變破壞標準下飽和粘土動強度參數定量研究，以便說明選取合適應變破壞標準的重要意義。由于只有在較低振動次數下εp=εtp與εp=2.5%對應的土體動強度-振動次數曲線比較接近，本文將在考慮振動次數范圍較廣的條件下，選取εp=2.5%和εp=εtp兩種情況進行土體動強度參數分析。

圖3 所示為試驗條件固結比Kc=1，振動頻率f=1Hz，圍壓分別為σc=50kPa、σc=100kPa 和σc=150kPa 時飽和粘土應變破壞標準為εp=2.5%的動強度曲線。可以發現，動強度曲線在對數坐標中近似成一條直線，即在對數坐標中動應力與振動次數呈線性關系，因此，本文假設動應力-振動次數關系表達式為：

圖3 εp=2.5%時飽和粘土動強度曲線Fig.3 Dynamic strength curve of saturated clay when εp=2.5%

其中a，b 為與試驗條件有關的常數。通過對圖中不同圍壓下的動強度曲線進行擬合得：

σc=50kPa 時，σd=-3.89lnN+40.40

σc=100kPa 時，σd=-17.61lnN+96.05

σc=150kPa 時，σd=-20.16lnN+127.85

然后計算出不同地震震級對應的等效破壞振次所需的動應力，進而計算得到不同等效破壞振次下土體的動粘聚力cd和動內摩擦角φd，計算結果如表4 所示。

表4 εp=2.5%時各等效破壞振次下土體動強度參數

圖4 所示為試驗條件固結比Kc=1，頻率f=1Hz，圍壓分別為σc=50kPa、σc=100kPa 和σc=150kPa 時飽和粘土應變破壞標準為εp=εtp的動強度曲線，仍然假設對數坐標中動應力與振動次數呈線性關系。

圖4 εp=εtp 時飽和粘土動強度曲線Fig.4 Dynamic strength curve of saturated clay when εp=εtp

通過對圖4 中不同圍壓下的動強度曲線進行擬合得：

σc=50kPa 時，σd=-4.09lnN+39.68

σc=100kPa 時，σd=-20.66lnN+96.94

σc=150kPa 時，σd=-23.02lnN+129.79

計算出εp=εtp時不同等效破壞振次下土體的動粘聚力cd和動內摩擦角φd，計算結果如表5 所示。

表5 εp=εtp 時各等效破壞振次下土體動強度參數

圖5 所示為εp=εtp和εp=2.5%時飽和粘土動強度參數cd和φd與等效破壞振次Nf的關系曲線。

圖5 不同破壞標準時cd-N、φd-N 關系曲線Fig.5 Cd-N、φd-N relationship curve under different damage standards

從圖5 中可以發現，在應變破壞標準分別為εp=εtp與εp=2.5%時對應的土體動強度參數cd和φd與等效破壞振次Nf的關系曲線比較接近。因此，可以說明在較低振動次下選取應變破壞標準為εp=εtp與εp=2.5%時計算得到的土體動強度參數cd和φd的值相差不大。另外由于轉折應變εtp的值具有一定的不確定性，因此本文建議計算地震荷載等效破壞振次下的飽和粘土動強度參數，可以使用εp=2.5%來代替εp=εtp。

3 試驗結果與分析

3.1 初始剪應力對飽和粘土動強度特性的影響

圖6 所示為土體應變破壞標準εp=2.5%，圍壓σc=100kPa，振動頻率f=4Hz，固結比分別為Kc=1、Kc=1.25 和Kc=1.5 時飽和粘土動強度曲線。從圖中可以看出，初始剪應力對飽和粘土的動強度有顯著影響。相同動應力時，初始剪應力越大，土體達到應變破壞標準所需的振動次數越少，土體動強度越低；相同振動次數條件下，初始剪應力越大，土體達到應變破壞標準所需的動應力越小。可以解釋為：初始剪應力較小時，其對土體起到預壓作用，從而起到提高土體動強度的作用；而初始剪應力較大時，破壞了粘土內部顆粒間的粘結，從而起到降低粘土動強度的作用。同樣可以看出，土體動強度曲線存在一個拐點，初始剪應越小，拐點之后的動強度曲線越平緩，曲線切線斜率越小。

圖6 不同初始剪應力下飽和粘土動強度曲線Fig.6 Dynamic strength curve of saturated clay under different initial shear stress

3.2 初始剪應力對飽和粘土動強度參數的影響

由以上分析可以得知，初始剪應力對飽和粘土動強度有明顯影響，本節將通過對飽和粘土動強度參數進行定量分析，研究初始剪應力對動強度參數的影響。圖7 所示為試驗條件固結比Kc=1，頻率f=4Hz，應變破壞標準εp=2.5%，圍壓分別為σc=50kPa、σc=100kPa 和σc=150kPa時飽和粘土動強度曲線。

圖7 Kc=1 時飽和粘土動強度曲線Fig.7 Dynamic strength curve of saturated clay when Kc=1

利用公式（1）對不同圍壓下動強度曲線進行回歸分析得：

σc=50kPa 時，σd=-3.71lnN+43.69

σc=100kPa 時，σd=-12.40lnN+103.63

σc=150kPa 時，σd=-18.36lnN+142.82

然后計算出不同地震震級對應的等效破壞振次所需的動應力，進而計算出不同等壞振次下土體的動粘聚力cd和動內摩擦角φd，計算結果如表6 所示。

表6 Kc=1 時各等效破壞振次下土體動強度參數

圖8 所示為試驗條件固結比Kc=1.25，頻率f=4Hz，應變破壞標準εp=2.5%，圍壓分別為σc=50kPa、σc=100kPa 和σc=150kPa 時飽和粘土動強度擬合曲線。

圖8 Kc=1.25 時飽和粘土動強度曲線Fig.8 Dynamic strength curve of saturated clay when Kc=1.25

利用公式（1）對不同圍壓下動強度曲線進行回歸分析得：

σc=50kPa 時，σd=-4.49lnN+43.46

σc=100kPa 時，σd=-11.87lnN+97.03

σc=150kPa 時，σd=-17.08lnN+132.98

然后計算出不同地震震級對應的等效破壞振次所需的動應力，進而計算出不同破壞振次下土體的動粘聚力cd和動內摩擦角φd，計算結果如表7 所示。

表7 Kc=1.25 時各等效破壞振次下土體動強度參數

圖9 所示為試驗條件固結比Kc=1.5，頻率f=4Hz，應變破壞標準εp=2.5%，圍壓分別為σc=50kPa、σc=100kPa 和σc=150kPa 時飽和粘土動強度曲線。

圖9 Kc=1.5 時飽和粘土動強度曲線Fig.9 Dynamic strength curve of saturated clay when Kc=1.5

利用公式（1）對不同圍壓下動強度曲線進行回歸分析得：

σc=50kPa 時，σd=-5.36lnN+43.62

σc=100kPa 時，σd=-14.521lnN+96.82

σc=150kPa 時，σd=-19.18lnN+130.67

然后計算出不同地震震級對應的等效破壞振次所需的動應力，進而計算出不同破壞振次下土體的動粘聚力cd和動內摩擦角φd，計算結果如表8 所示。

表8 Kc=1.5 時各等效破壞振次下土體動強度參數

圖10 所示為不同初始剪應力下飽和粘土動強度參數cd和φd與等效破壞振次Nf的關系曲線。

圖10 不同初始剪應力下土體cd-Nf、φd-Nf 關系曲線Fig.10 Soil cd-Nf、φd-Nf relationship curve under different initial shear stress

從圖10 中可以看出，飽和粘土動強度參數受到初始剪應力的影響，表現為初始剪應力越大，土體動強度參數越小，說明初始剪應力的存在降低了土體動強度。因此，在工程抗震設計中，應充分重視初始剪應力對飽和粘土的影響。

3.3 振動頻率對飽和粘土動強度特性的影響

圖11 所示為土體應變破壞標準εp=2.5%，圍壓σc=100kPa，固結比Kc=1，振動頻率分別為f=1Hz、f=2Hz 和f=4Hz 時飽和粘土動強度曲線。從圖中可以看出，振動頻率對土體的動強度有影響，相同動應力條件下，振動頻率越高，土體達到破壞所需的振動次數越多，說明土體動強度越大；相同振動次數條件下，振動頻率越高，土體達到破壞所需的動應力越大。可以解釋為：在低頻循環荷載作用下，孔隙水壓力有足夠時間上升，導致土樣在較小的循環次數發生破壞。而在高頻循環荷載作用下，軟粘土的孔隙水壓力來不及上升，根據有效應力原理，土體的有效應力越高，抗剪強度越高。另外從圖中可以發現，在動強度曲線拐點之后，振動頻率越高，曲線越平緩，曲線切線斜率越小。

圖11 εp=2.5%時不同振動頻率下土體動強度曲線Fig.11 Dynamic strength curve of soil under different vibration frequencies when εp=2.5%

3.4 振動頻率對飽和粘土動強度參數的影響

由以上研究可以發現，飽和粘土動強度受振動頻率影響。通過對地震荷載作用下等效破壞動強度參數進行定量分析，研究振動頻率對動強度參數的影響。圖12 所示為試驗條件振動頻率f=2Hz，固結比Kc=1，應變破壞標準εp=2.5%，圍壓分別為σc=50kPa、σc=100kPa 和σc=150kPa時飽和粘土動強度曲線。

圖12 f=2Hz 時飽和粘土動強度曲線Fig.12 Dynamic strength curve of saturated clay when f=2Hz

利用公式（3）對不同圍壓下動強度曲線進行回歸分析得：

σc=50kPa 時，σd=-3.61lnN+41.53

σc=100kPa 時，σd=-14.17lnN+100.66

σc=150kPa 時，σd=-19.87lnN+136.09

然后可以計算出不同地震震級對應的等效破壞振次所需的動應力，進而計算出不同等效破壞振次下土體的動粘聚力cd和動內摩擦角φd，計算結果如表9 所示。

表9 f=2Hz 時各等效破壞振次下土體動強度參數

振動頻率f=1Hz 時飽和粘土等效破壞動強度參數見表4。振動頻率f=4Hz 時飽和粘土等效破壞動強度參數見表6。振動頻率f=2Hz 時飽和粘土等效破壞動強度參數見表9。

圖13 所示為不同振動頻率下飽和粘土動強度參數cd和φd與等效破壞振次Nf的關系曲線。由圖中可以看出，飽和粘土動強度參數受到荷載振動頻率的影響，表現為振動頻率越低，土體動強度參數越小。

圖13 不同振動頻率下飽和粘土cd-N、φd-N 關系曲線Fig.13 Saturated clay cd-N、φd-N relationship curve under different vibration frequencies

4 結論

通過動三軸試驗系統，對汶川地區飽和黏土動強度特性進行試驗研究。首先，基于土體動強度定義，分析了不同應變破壞標準的影響，在試驗數據基礎上確定了合適的應變破壞標準。然后，計算了汶川震區飽和粘土在地震荷載等效破壞振次下的動強度參數。最后，研究了初始剪應力和振動頻率對飽和粘土動強度的影響。得到如下結論：

（1）通過對不同應變破壞標準下的飽和粘土動強度進行定性及定量研究，均表明選用應變破壞標準為應變值2.5%與轉折應變對土體動強度安全評價更為客觀。并指出計算地震荷載等效破壞振次下的飽和粘土動強度參數，可以使用εp=2.5%來代替εp=εtp。

（2）通過對飽和粘土動強度參數定量研究指出，隨循環振動次數增加，土體的動強度參數逐漸減小，表明土體的動強度逐漸降低。

（3）通過引入地震荷載下土體等效破壞振次，給出了不同地震震級下汶川震區飽和粘土動強度參數。

（4）初始剪應力對飽和粘土的動強度有較大的影響。相同振動次數下，初始剪應力越大，土體達到破壞所需的動應力越小，動強度參數也越小，說明初始剪應力的存在降低了土體動強度。

（5）振動頻率對飽和粘土的動強度有較大的影響。相同振動次數下，振動頻率越高，土體達到破壞所需的動應力越大，動強度參數也越大，說明土體動強度越大。