前景理論新悖論的消解

張國鋒, 杜虎兵

(西安工業大學 行為計算研究所,陜西 西安 710021)

0 引言

在風險決策模型的研究歷史上，一直伴隨著一個“有趣”的現象。那就是，每當一個模型提出后，總會有關于它的悖論被發現。悖論是基于某理論經過嚴格推導而得出來的與該理論結果相矛盾的現象[1]。悖論的存在表明，原理論具有不完備性甚至不合理性。所以，悖論的提出是對原理論的最嚴重的質疑乃至挑戰。與此同時，伴隨悖論的消解，一般都會有新的模型產生出來。從某種意義上來說，正是悖論的發現與消解推動決策模型的不斷發展與完善[2]。甚至，由此而產生了專門從事決策悖論研究的學術流派[3]。

關于這方面，在該領域接受程度最高的前景理論 (Prospect Theory-PT) 模型[4]，也未能例外。它也沒有擺脫悖論問題的糾纏。因消解期望效用理論存在的阿萊斯悖論[5]，前景理論模型得以建立。但是，它又被發現違背一階隨機占優特性。經過其權重函數進行重構，形成了累積前景理論(Cumulative Prospect Theory-CPT)[6]。這樣，它的悖論危機得以暫時解除。以后，該理論在2002度獲得諾貝爾經濟學獎，從而奠定了其在風險決策領域的統治地位。

但是，對它的質疑和改進工作卻并沒有因此而結束。該理論在對更多問題的解決過程中所呈現出來的“異常”現象[7]，促使學者們分別在權重和價值函數方面不斷地對其進行修正。先期主要是對權重函數類型及其參數進行修正[8]。以后，圍繞價值函數當前狀態確定困難的核心問題，出現了不確定當前狀態的第三代前景理論[9]。近幾年，價值函數有朝著多當前狀態方向發展的趨勢[10]；而對于權重概率函數，更有學者借用量子理論來對它進行改進[11]。同時，研究情緒對于前景理論模型參數的影響也成為對其進行改進的一個熱點方向[12]。隨著兩個函數越來越復雜，前景理論解釋力也有所增強。但是，該理論本身并未能實現由描述模型向規范模型的質性轉變[13]。這樣，風險決策又出現了向期望效用理論回歸的苗頭。最近，有學者通過尋找合適的效用函數，運用期望效用理論實現了前景理論的行為特性[14]。

所以，毋庸諱言，多年來從理論與應用方面完善該理論的努力沒有能取得令人滿意的成果。于是，有學者重新拿起了悖論的武器，向其合理性再次發起了挑戰。這類文獻中，以Birnbaum, M. H的工作最為著名[15]。它針對前景理論存在的缺陷，從該模型的數理特性方面，提出了其所存在的11個悖論。但是，由于諾貝爾獎的暈輪效應，一般認為：前景理論雖然不完美，但它卻是目前為止最好的理論模型[16]。

那么，到底是什么原因造成了模型改進與悖論消解工作差強人意？通過文獻搜索與分析，我們發現了兩個方面的原因：欠缺關鍵要素、研究范式不合理。從要素方面來看，前期模型不涉及情緒；近期模型也只是將其作為影響因素，而非主導要素納入其中。這與有關情緒與決策之間關系的研究結果不符[17]。欠缺情緒機制已經被歸結為決策悖論產生的原因之一[18]。與此同時，我們不得不去考察其研究范式本身。消解的范式的不合理也是悖論“屢消不解”的重要原因之一。一般建模思想默認，不同個體在進行風險決策時都按照同一認知策略進行，所以，它只反映這一策略。與此相對應，在進行建模時，也只對被認為是遵守這一決策策略的多數派個體的行為進行擬合(多數擬合)。而這樣一個研究范式自然地“順延”到了悖論問題的消解當中。但是，在以搜索與比較為主要手段的啟發式決策研究中，多策略決策的基本行為事實已是昭然若揭[19]。基于這樣的事實，如果只進行多數擬合，那么，模型就必然無法發現表現在少數派個體行為中的決策策略。而這正是悖論問題“生生不息”的原因之一。所以，要根本解決悖論問題，就必須依據多策略決策思想，對少數派個體的行為同步進行擬合(少數擬合)。

基于上述兩點認識，遵循對原模型進行改進來消解其悖論這一基本邏輯，展開下述工作。

1 前景理論情緒機制改進

1.1 前景理論的情緒化

1.1.1 價值函數的情緒化-價值情緒函數

前景理論由(主觀)價值函數和權重函數兩個部分組成。對于前者，現在被認為是情緒機制未進入決策研究領域之前對其的認知稱謂[20]。主觀價值就是情緒。因為，他們的內涵都是“體驗”，而非“認知”。“主觀”價值源于“客觀”價值，所以，將其稱為價值情緒函數。與前景理論不同，它沒有給出該函數的具體形式，而是給出其一般特性。本研究接受這一觀點，并以此為基礎給出價值情緒函數。通過對該理論典型選擇問題的擬合，獲得價值情緒函數如下所示。

ew(x)=-el(-x)=1.60x2+3.20xx∈[0,1]

(1)

在公式(1)中，ew/el分別為價值獲取/損失情緒函數，x為客觀價值。

1.1.2 權重函數的情緒化-權重情緒函數

在前景理論中，權重函數被確定為概率的函數，而不是概率的“主觀價值”函數。這一點可以從兩者并不具有相同函數特性可以得到說明。難道“概率”沒有“價值”？基于此問的肯定性回答，我們為其建立權重情緒函數。

實際上，根據價值與主觀價值的對應關系可知，概率與權重函數之間也應有類似的對應關系，即，概率與主觀概率。但是，主觀價值函數與權重函數之間在函數特性上沒有共性。這是因為，前景理論認為，主觀價值是對價值的“體驗”，而(主觀)權重是對概率的“認知”。兩者具有不同的屬性。這樣，概率在事實上被視為客觀權重。那么，當把權重視作對概率的“價值”“體驗”，且其函數遵守情緒函數的數理特性時，我們就將其定義為權重情緒函數。

就風險決策問題而言，任何客觀價值的獲取行為都只能以特定概率獲得成功，或者，產生失敗。這樣，客觀權重就存在兩種：成功權重、失敗權重。依據情緒函數的數理特性[20]，進而，引入非0當前狀態[10]，通過對前景理論典型選擇問題的擬合，獲得具體的權重情緒函數如下。

(2)

(3)

在公式(2)(3)中，es/ef分別是成功/失敗權重情緒函數，ps/pf分別是成功/失敗權重。權重情緒函數與價值情緒函數類似，會因個(群)體不同而不同。

1.1.3 乘法關系改為加法關系

在前景理論中，主觀價值函數與權重函數之間是乘法關系。此關系由期望效用理論承繼而來。當前者被價值情緒函數替代，后者被權重情緒函數替代時，此種關系就不再成立。根據近來的研究結果可知，情緒變量之間只能是加(減)法關系[21]。

實際上，根據大腦進行信息處理的工作原理[22]，即可知道：采用乘法關系來表達風險決策過程的意識活動規律是不恰當的。在信息處理的過程中，乘法關系表達的是對信息的并行處理。而它屬于潛意識控制下的信息處理方式，與決策是顯意識活動的基本事實不符。加法關系表達的則是信息的串行處理方式。串行處理屬于顯意識控制下的信息處理方式。從而，更適合表達風險決策的意識活動。

這里需要強調情緒閾限概念。它是行為主體在決策過程中所能體驗到的最弱情緒值[20]。在感覺理論中，它與感覺閾限相對應。在偏好理論中，它與冷漠/不精確區間(indifference/imprecision range)相對應[23]。選項情緒值高于該閾限時，該選項對行為主體而言才是有意義的。通過對前景理論典型選擇問題擬合獲得該值為0.05。

根據“贏者通吃”原則，情緒強度最大的選項作為最終選擇結果。如果選項情緒強度差(后文簡稱其為強度差)小于閾限，那么，等概率隨機選擇其一。如果有信息項相等(近)，則通過比較其不同信息項完成決策。

1.2 雙重擬合原則的提出

提出新的擬合原則是解決問題的根本。至今為止，對決策模型進行擬合驗證與悖論消解通用的做法都只是對實驗中多數派的選擇結果進行解釋，即，多數“偏好”擬合。而少數派的選擇“偏好”被“忽略不計”卻是被普遍采用的數據處理方法。言下之意，“真理”只掌握在多數派手中。這雖與“民主”思想相通，但與“烏合之眾”的基本事實相悖。同時，僅就前景理論對其典型選擇問題的擬合而言，“非理性”或者“失誤”占比分布在20%到50%之間。這遠遠超出了一般誤差小于等于5%的常規。所以認為，一個高效的模型須同時對少數派的決策行為給出合理的解釋。所以，提出雙重擬合原則。

當采用該原則對選擇問題的實驗結果進行擬合時，就必須建立新的擬合標準。這個標準就是1.3節中編輯規則的占比值。因為，查考決策風格理論可知，個體的決策策略是相對穩定的[24]。如果實驗數據證明，該占比值相對穩定，那么，它就反映不同個體的選擇策略占比。從而，就可以作為雙向擬合原則下的擬合標準。而最終多/少數擬合的結果只作為輔助擬合標準。

1.3 編輯規則的擴充

前景理論不僅給出了計算公式，而且還附加了編輯規則。但是，這些規則在原模型中用于“預處理”，而在其累積模型中更不再被提及。其實，這種排斥操作規則的傾向是數理建模的常態。因為，建模初衷就是以數理邏輯替代認知邏輯，從而實現決策過程數學化。但，正是這樣的思想使得前景理論出現無法反映個體的決策認知邏輯的重大缺陷[7]。為了彌補這個缺陷，更為了建立多策略決策模型，必須對其進行擴充。通過對前景理論16個典型選擇問題與40個悖論選擇問題的擬合，獲得操作規則(不同規則的組合即為策略，規則的具體實施稱為操作)及其占比如下。

(1)當前狀態R0=0/±0.5的占比值決定于選擇問題的情緒屬性，而后者的屬性決定于對消分支的情緒屬性。(1)樂觀：大概率(>=0.5)獲得高值(>=0.6)結果；小概率(<=0.4)損失低值(>=-0.4)結果。悲觀：小概率(<=0.4)獲得高值(>=0.6)結果，大概率(>=0.5)損失高值(<-0.6)。樂觀時，R0=±0.5的占比為0.6；悲觀時，其占比為0.4。(2)無對消操作時，默認R0=0/±0.5的人群占比為0.4/0.6。

(2)選項的分支數的基數為3。(1)分支數小于3時，被劈分分支的結果項小于等于0.4，劈分占比為0.6；否則，為0.4。(2)分支數大于等于3，選擇劈分/合并或者劈分+合并的占比為0.4。

(3)當R0=±0.5時，如果分支結果歸一化絕對值小于0.5，其概率性質就發生改變，實驗參與者未能注意到這個變化的情形被定義為失誤。此失誤如果可以通過對消操作抵消，則不影響擬合。否則，(1)對結果絕對值接近0.5的分支進行相關操作時，有一半的個體會注意到此問題而不會出現失誤；(2)當結果項需要進行歸一化處理時，會吸引更多的注意力。這樣，就會注意到結果項是否大于0.5，也不會出現失誤；(3)其他情況，失誤占比為1.0。

(4)對于結果項與當前狀態相同(近)的情形。(1)0收獲，在損失的背景下為毫無所失(0+)，在收獲的背景下為一無所得(0-)。(2)0損失在損失的背景下為毫無所失(0+)，在收獲的背景下為一無所得(0-)。本文將改變結果項符號的操作定義為反饋。(3)默認，結果項的符號決定于其競爭選項對應分支結果項的符號，以實現概率對消。(4)其他情況時，結果項進行反饋的占比為0.5。

(5)對于結果項遠離當前狀態且分支概率(近似)相同情形，采用樂/悲觀方法進行決策。(1)對消操作時，樂/悲觀占比決定于對消項的樂/悲觀屬性。(2)無對消操作，樂/悲觀占比為0.6/0.4。

至此，前景理論的系統修正得以完成。

2 前景理論新悖論消解

2.1 若干說明

在上一節中可以看到，情緒函數的建立與操作規則的獲取，都是通過對前景理論選擇典型問題的擬合來完成的。這一過程同時也完成了對改進后模型的檢驗。但是，這些問題中所涉及選項多為單分支，僅僅對其完成擬合，驗證力度明顯不強。所以，進而選用前景理論悖論選擇問題對其合理性和優越性進行深度驗證。因為，這些選擇不僅所涉及選項分支數更多，而且其本身還是極端性問題。人們在決策方面的認知規律在極端問題上表現的更為明顯，因而，也更容易被發現。

就擬合原則而言，使用雙重擬合，悖論消解過程并不復雜。將悖論的選擇問題的多數擬合進行組對，則悖論出現；反之，將其多數擬合與少數擬合進行組對，則相應數理特性就得到遵守，悖論消解。悖論究竟是否存在，要看其背后的決策策略是否一致。所以說，正是單重擬合原則造成了悖論的提出與消解的不完整性。實際上，單重擬合原則所暗含的“單點論”，違反了“兩點論”的基本哲學方法論思想，因而，是不合理的。

鑒于悖論種類較多，涉及選擇問題數量較為龐大，將全部擬合結果列于文中顯得過于冗余繁瑣。所以，只對使用較多的模型數理特性悖論的消解過程予以闡述，而且也只涉及具有代表性的選擇問題。他們包括：合并/劈分悖論、一階隨機占優悖論、(受限)分支獨立性悖論、盈虧分離性悖論。相關擬合結果見表1。其余7個悖論的消解及其選擇問題的擬合，讀者可以模擬下述過程，自行完成。有關這些特性的含義詳見文獻[15]。

表1 悖論選擇問題擬合數據

2.2 悖論的具體消解

為了便于對本模型思想的清晰闡述，特做如下約定。同一悖論，前面問題的分析和計算過程描述較為詳細；后面問題的描述從簡。 計算過程涉及占比數值的右上角的正負號，分別表示多數擬合與少數擬合。同時默認，文中所提及分支結果項的數值都是指經過歸一化處理以后的結果。

2.2.1 合并/劈分悖論

問題1.1兩個選項中第一分支相同，進行對消。被對消分支提供了樂觀背景，根據規則1(1)，R0=0.0/0.5的占比為0.4/0.6。當R0=0.5時，強度差為0.05，為多數擬合，60+；當R0=0.0時，強度差為-0.58，少數擬合，40-。

問題1.2本問題分支數是2，小于3。根據規則2(1)，劈分操作的占比為0.4。劈分后的形式同問題1.1，所以，相關操作也與它相同。這樣，就只需分析無劈分情形。R0=0.0/0.5，強度差為-0.98/-0.32，為多數擬合，60+。于是，多數擬合：60++40+×0.4=76+，少數擬合： 40-×0.6=24-。

表面看來，問題1.2的擬合方向的改變是其執行了劈分操作的結果。所以，該悖論又稱為事件劈分效應(Event-Splitting Effect)。但是，實質上卻是無劈分操作確定了多數擬合的方向。

問題10.1此問題分支為2，根據規則2(1)，進行劈分對消(0.6)。對消項提供悲觀背景，所以，R0=0.0/0.5的占比為0.6/0.4。根據規則3(3)，失誤的占比為1.0。此時，R0=0.0/0.5，強度差為0.39/-1.15，為少/多數擬合， 60-×0.6/60+×0.4=36-/24+。不劈分，R0=0.0/0.5，強度差為-0.58/-0.99，為多數擬合， 40+。于是，多數擬合為40++24+=64+，少數擬合為36-。

問題10.2此問題是對問題10.1進行劈分而獲得。因其分支為3，根據規則2(2)，進行合并操作的占比為0.4。合并者，其擬合過程同問題10.1無劈分的情形。不進行合并者，其選擇過程同問題10.1劈分后的情形。問題10.2的擬合方向的改變是合并操作的結果。所以，該悖論又被稱為合并悖論(Coalescing Paradox)。

擬合分析。在這兩組問題的擬合中可以發現，若干分支合并后的所形成新分支的情緒與原分支的總情緒不相等；一個分支被劈分成若干個分支后，它與新分支的總情緒亦不相等。這個現象說明，合并與劈分不是對原分支的等價操作。但是，根據原模型，這兩個操作均為等價操作。可以推斷，等價特性是其權重函數的排序累積特性造成的。而權重情緒函數則無此要求。同時，原模型未能含納變動當前狀態的操作。故有此悖論。

2.2.2 一階隨機占優悖論

在決策模型諸多的數理特性中，一階隨機占優占據統治地位。一個模型若違反了該特性，那么，它將很難被主流所接受。引言中提到過，原始前景理論就是因為違反該特性而被迫改進為累積前景理論。然而，針對后者，文獻[15]通過4個選擇問題的分析，發現該悖論仍然存在。為此，利用本模型對這些問題進行悖論消解。

問題3.1它的分支數為3。根據規則2(2)可知，進行操作(合并/劈分)的占比占0.4。經過合并對消與劈分對消操作使得小于半數的分支消失，所以無需考慮R0=0.5的情形。完成操作后，強度差為-0.02，小于閾限，等概率隨機選擇， 20+/-。無操作：R0=0.0/0.5，強度差為1.16/1.74，都為多數擬合，60+。于是，多數擬合： 60++20+=80+；少數擬合： 20-。

在本模型中，一階占優特性指的是：選項的強度差大于等于閾限，而非0。所以，對于不操作情形，選項J對選項I一階占優；對于操作情形，兩者之間強度差小于閾限，即無占優之說，也無違反可言。

問題3.3此問題與問題3.1類似，只是結果項數值稍有改變。所以，選擇過程完全相同。只是這里沒有出現等概率隨機選擇的情況。即，無操作時，J′相對于選項I′一階占優，與多數擬合一致；有操作時，一階占優特性反向，與少數擬合一致。多/少數擬合都滿足一階隨機占優特性。

問題4該問題進行兩次劈分對消操作。根據規則2(2)，其占比為0.4。R0=0.0/0.5，強度差為-0.07/-2.77，為多數擬合，40+。不劈分，R0=0.0/0.5，強度差為0.11/-1.79，為少/多數擬合，60-×0.6/60+×0.4=36-/24+。于是，多數擬合：40++24+=64+；少數擬合：36-。

擬合分析。從這3個問題的擬合分析中可見，本模型在選擇策略一致的情況下，獲得多/少數擬合，所以，不存在此悖論。原模型產生悖論，仍在于合并/劈分操作的等價特性及當前狀態不能遷移。

2.2.3 (受限)分支獨立性悖論

分支獨立性指的是備選選項中相同的分支項不影響選擇結果。此特性是已有模型進行對消操作的理論基礎。而在本模型中，被對消分支卻決定著決策背景的樂悲觀屬性；“對消”并不意味著“獨立”。該悖論涉及問題10.3～10.4與問題13.1～13.2。根據本模型規則1進行分析，就會發現，這兩組問題特點是組內選項的對消分支情緒屬性相反。所以，其擬合方向相反。而在原模型中，只有相同分支在兩個選項中的排序位置相同(受限)，則其主觀價值才能相同；于是，才能進行對消操作。而“對消”即意味“獨立”。故有此悖論出現。

2.2.4 盈虧分離性悖論

將正值結果視為獲得，將負值結果視為損失。在建立模型時，分別為他們建立各自的主觀價值(情緒)函數。這就是盈虧分離特性。雖然，文獻[15]利用問題12.1～12.8來證明該悖論的存在；但是，在本模型看來，該悖論反映的是在結果項數值臨近當前狀態時，人們對其的不同認知。因此，實質上，它只涉及問題12.2和問題12.7。

問題12.2本問題需進行歸一化操作，所以，不會出現失誤。根據規則4(2)，0結果都視為0+，兩個選項的第1分支對消，產生樂觀背景。R0=0.0時，強度差為0.38，為多數擬合，40+；當R0=-0.5時，根據規則4(4)，將與當前狀態相同的結果項看作0+還是0-(等概率)，是判斷的根本依據。此時，將結果項看作0+，強度差為1.98，為多數擬合， 60+×0.5=30+；將結果項看作0-，強度差為-0.39，為少數擬合， 60-×0.5=30-。這樣，多數擬合：40++30+=70+，少數擬合：30-。

問題12.7根據規則2(2)，占比為0.4的個體對選項進行了劈分，以使分支概率相等，再根據規則4(4)進行決策。這樣，獲得多/少數擬合， 40+/-×0.5=20+/-。剩余的占比為0.6的個體直接對0結果分支進行對消，強度差為0.66，獲得多數擬合， 60+。于是，多數擬合為60++20+=80+，少數擬合為20-。

擬合分析。從這兩個問題的擬合分析中可以發現，原模型表現出悖論的根本原因是其乘法機制無法反映人們對于數值臨近當前狀態的結果項的不同認知。

至此，前景理論關于最為常見的四項數理特性的悖論得以消解完成。

2.3 占比值的合理性檢驗

從上述擬合分析過程中，可以看到，主要涉及占比值為0.6(0.4)。所以，只需對它進行檢驗。利用多數(少數)擬合結果為60(40)的所有選擇問題對其進行t檢驗，獲得該占比的平均值在63.1(36.9)的概率為99%(置信度為95%)。對其進行四舍五入，可知0.6(0.4)的占比設定是合理的。對于擬合結果遠離該占比值(為方便計算，取40)的選擇問題，通過一元線性回歸方法獲取該占比值。運用該方法所獲得的系數矩陣為[-0.77,41.7] (置信度為95%)，與所設定的系數矩陣[0,40]十分接近。這樣，就驗證了占比值0.6(0.4)設定的合理性。對該占比值設定的合理性檢驗也間接證明了，在單重擬合原則下，將模型可以被接受的擬合下限設定為0.6是合理的。最后，進行總體擬合度檢驗，計算結果為95.6%，可以接受。

3 結論

針對前景理論存在的不含情緒機制與單重擬合原則不合理問題，在對前景理論16個典型選擇問題的擬合基礎上，設計了價值情緒函數和權重情緒函數及情緒閾限，并根據多策略決策思想，提出雙重擬合原則，從而完成了對前景理論的情緒化改進。進而，運用改進后模型對前景理論的40個悖論選擇問題進行了擬合，完成了對其新悖論問題的消解。從而，驗證了改進后模型相較于原模型更加具有合理性與優越性。這項工作，不僅加深了對人們在風險決策中行為規律的認識和理解，并將對深化和拓展前景理論在與風險決策相關領域的應用有所促進。

當然，改進后的模型仍然存在一些問題。例如，需要尋找通用方法來確定模型涉及的情緒函數類型與參數，由驗證選擇問題數量有限所造成的有些規則未能被發現，已發現的規則驗證不夠深入，等等。這些問題的存在表明，該模型還有待進一步完善。