燕麥和箭筈豌豆混合種子離散元模型參數標定與試驗

廖洋洋 尤 泳 王德成 張學寧 張海鳳 馬文鵬

(1.中國農業大學工學院， 北京 100083； 2.山東理工大學農業工程與食品科學學院， 淄博 255049)

0 引言

豆科和禾本科牧草混播是一種重要的種植技術，是建立人工草地及建植人工草坪的重要手段，相比于牧草種子單播，混播能充分發揮不同牧草的優點，克服其缺點，達到優勢互補的目的[1-3]。其中燕麥與箭筈豌豆具有較好的互補體系結構，因此成為重要的混播組合方式，而混播量及混播比例是影響混播效果的主要因素，其中燕麥和箭筈豌豆種子以質量比1∶1進行混播產生的效益最高[4-7]。

近年來，隨著數值模擬的發展，國內外學者應用離散元法對排種過程進行大量研究，用以探究種子的運動規律和排種機理，并優化排種裝置[8-11]。在利用離散元法對排種過程進行數值模擬研究時，需要定義仿真模型的本征參數和接觸參數，顆粒復雜的接觸特性使其難以通過實際試驗獲得，因此有必要對接觸參數進行標定及優化[12]。目前，國內外學者已經完成了對玉米[13-15]、水稻[16]、小麥[17]、三七[18]、苜蓿[19]、冰草[20]、綠豆[21]、大豆[22]、紅三葉[23]等種子的離散元仿真參數的標定,并通過臺架試驗對標定接觸參數進行驗證，結果表明不同種子的接觸參數差異顯著。而對于兩種及以上混合種子的接觸參數標定少有研究，尤其是豆科和禾本科等形態特征不同的混合種子。

本文應用離散元法研究燕麥和箭筈豌豆種子的混播過程，以燕麥和箭筈豌豆質量比1∶1混合的種子為研究對象，基于粘結模型分別建立燕麥和箭筈豌豆種子仿真模型，并對離散元混合種子的種間接觸參數進行標定，利用臺架試驗驗證仿真模型和仿真參數的可靠性，以期為豆科和禾本科等不同形態特征種子的同行混播過程中，應用離散元研究種子的運動特性及排種性能提供仿真參數參考。

1 種子離散元模型建立

1.1 種子物理模型

為了準確地建立燕麥種子和箭筈豌豆種子的離散元模型，分別對這兩種種子尺寸輪廓進行實際測量。分別在去除雜質且顆粒飽滿的燕麥種子和箭筈豌豆種子中，隨機各取100粒，通過數顯游標卡尺測量種子的長度、寬度以及厚度，通過測量得到燕麥種子的平均長度、寬度和厚度分別為10.977、3.253、2.437 mm，箭筈豌豆種子的平均長度、寬度和厚度分別為5.506、4.794、3.594 mm。隨機各取1 000粒種子并分別分成5組，測得其千粒質量分別為36.509、53.445 g；密度分別為802、1 076.5 kg/m3；含水率分別為5.37%、5.48%。

利用EDEM仿真軟件分別建立燕麥種子和箭筈豌豆種子的離散元模型，由于燕麥種子和箭筈豌豆種子都是不規則體，其離散元模型難以通過單個顆粒建立，因此采用多個球形顆粒聚合的方式來建立模型，以更精確地模擬實際的種子特性。燕麥種子和箭筈豌豆種子實物圖和離散元模型如圖1、2所示，在進行仿真試驗時，由于種子表面的粘附力較小，因此種子顆粒的接觸模型選取Hertz-Mindlin(no slip)接觸力學模型[24]。

圖1 燕麥種子的實物和離散元模型對比Fig.1 Comparison of physical objects and discrete element model of oat seeds

圖2 箭筈豌豆種子的實物和離散元模型對比Fig.2 Comparison of physical objects and discrete element model of arrow pea seeds

1.2 仿真試驗參數

試驗過程中，不僅有燕麥和箭筈豌豆混合種子間接觸，還有這兩種種子與裝置材料接觸間的作用力，本研究裝置接觸材料選用常見的ABS塑料，燕麥種子和箭筈豌豆種子與接觸材料的特性參數如表1所示[18]，其中燕麥種子和箭筈豌豆種子的泊松比及剪切模量通過萬能試驗機測得。

表1 仿真試驗參數Tab.1 Simulation test parameters

2 接觸參數標定

2.1 種子與材料間接觸參數標定

2.1.1碰撞恢復系數標定

通過自由落體碰撞法對種子與ABS塑料板間的碰撞恢復系數進行標定，將材料板水平放置，分別將燕麥和箭筈豌豆種子從距材料平板H=150 mm的高度處自由下落，種子碰到材料平板進行反彈，通過高速攝像系統測定反彈的最大高度hmax，重復上述操作5次，分別計算平均值，試驗如圖3所示。碰撞恢復系數e為碰撞前后兩物體接觸點的法向相對分離速度v1與法向相對接近速度v2的比值，可表示為種子與材料平板碰撞反彈最大高度hmax與初始下落高度H的比值，其計算公式為

圖3 碰撞試驗Fig.3 Crash test

(1)

通過實際試驗得出的燕麥種子和箭筈豌豆種子在ABS塑料板上反彈最大高度分別為20.8、16.6 mm。

在EDEM仿真試驗中，為了避免干擾，除了種子與材料間碰撞恢復系數外，將其他接觸參數均設置為0。經過預仿真試驗，設置燕麥種子和箭筈豌豆種子與材料板之間的碰撞恢復系數范圍均為0.4～0.7，設置間隔均為0.05，碰撞恢復系數仿真試驗設計如表2所示，每組分別進行5次重復試驗后取平均值。

表2 種子與ABS塑料板間碰撞恢復系數Tab.2 Collision recovery coefficient between seeds and ABS plastic plate

將表2的仿真試驗結果繪制成散點圖并擬合，得到擬合曲線如圖4所示，燕麥種子、箭筈豌豆種子與ABS塑料板間碰撞恢復系數與反彈最大高度hmax1、hmax2的擬合方程分別為

圖4 碰撞恢復系數與反彈最大高度擬合曲線Fig.4 Fitting curves of collision recovery coefficient and rebound maximum height

hmax1=142.73e2-52.07e+16.02 (R2=0.976)

(2)

hmax2=204.56e2-83.70e+14.32 (R2=0.996)

(3)

擬合方程的決定系數表明擬合方程的可靠度高。將實際試驗測得反彈最大高度分別代入式(2)、(3)，求得e1=0.441、e2=0.435。分別以碰撞恢復系數e1、e2進行仿真試驗，重復5次取平均值，得到反彈最大高度分別為20.15、16.30 mm，與實測值的相對誤差分別為3.13%、3.49%，結果表明標定后的仿真試驗結果與實際試驗結果基本一致，因此確定燕麥種子、箭筈豌豆種子與ABS塑料板間碰撞恢復系數分別為0.441、0.435。

2.1.2靜摩擦因數標定

通過斜面滑移試驗來測定種子與材料板的靜摩擦因數μm，試驗裝置如圖5所示。試驗時，將材料平板固定在傾斜板上，傾斜板初始時水平放置，為了防止種子滾動影響靜摩擦因數的測定，降低試驗誤差，將4粒種子粘結在一起形成長方體結構并放置在材料板的一端，然后緩慢勻速提升傾斜板的一端，使材料平板傾斜角逐漸增大，當種子開始滑移時立即停止提升，固定傾斜板并通過角度數顯儀(韋度4×90°，精度0.05°，溫州韋度電子有限公司)測量記錄此時的斜面傾角α，燕麥種子和箭筈豌豆種子重復試驗5次并計算平均值，得到ABS塑料板斜面傾角分別為26.4°、23.7°。

圖5 靜摩擦因數標定試驗Fig.5 Calibration tests of static friction factor1.傾斜板 2.角度數顯儀

在進行EDEM仿真試驗時，設置已經標定好的碰撞恢復系數，將靜摩擦因數的范圍設置為 0.1～0.7且間隔設置為0.1，其余接觸參數均設置為0。每組試驗重復進行5次取平均值，得到傾斜角與靜摩擦因數的關系，將試驗結果進行曲線擬合。將仿真試驗結果繪制成散點圖并擬合，得到擬合曲線如圖6所示，燕麥種子、箭筈豌豆種子與ABS塑料板間靜摩擦因數μm1、μm2與斜面傾角α1、α2的擬合方程分別為

圖6 靜摩擦因數與斜面傾角擬合曲線Fig.6 Fitting curves of static friction factor and slope angle

(4)

(5)

擬合結果表明，2個擬合方程的決定系數R2均接近于1，表明擬合方程的可靠度高。將實際試驗測得的斜面傾角分別代入式(4)、(5)，求得μm1=0.506、μm2=0.454。分別進行仿真試驗，重復5次取平均值，得到斜面傾角分別為25.7°、24.5°，與實測值的相對誤差分別為2.7%、3.4%，表明標定后的仿真試驗結果與實際試驗結果基本一致，因此確定燕麥種子、箭筈豌豆種子與ABS塑料板間靜摩擦因數分別為0.506、0.454。

2.1.3滾動摩擦因數標定

采用斜面滾動法來測定種子與材料平板間的滾動摩擦因數μn，如圖7所示。試驗時，在傾斜角β=35°的斜面板上，在固定斜面滾動距離L處，將種子以初速度為0釋放，使其沿斜面向下滾動，種子滾落至水平面后靜止，測量種子的水平滾動距離S。分別對燕麥種子和箭筈豌豆種子進行5次重復試驗，取其平均值，測得燕麥種子和箭筈豌豆種子在ABS塑料板上水平滾動距離分別為54.8、84.7 mm。

圖7 種子和材料板間滾動摩擦因數測定試驗Fig.7 Determination tests of rolling friction factor between seed and material plate

進行EDEM仿真試驗時，采用同樣的方法分別設置已標定好的碰撞恢復系數和靜摩擦因數，滾動摩擦因數的范圍設置為0.01～0.09，步長設置為0.01，其余接觸參數均設置為0。每組試驗重復5次取平均值，將仿真試驗結果繪制成散點圖并擬合，得到擬合曲線如圖8所示，燕麥種子、箭筈豌豆種子與ABS塑料板間滾動摩擦因數μn1、μn2與水平滾動距離S1、S2的擬合方程分別為

圖8 滾動摩擦因數與種子水平滾動距離擬合曲線Fig.8 Fitting curves of rolling friction factor and seed horizontal rolling distance

(6)

(7)

擬合結果表明，2個擬合方程的決定系數R2均接近于1，表明擬合方程的可靠度高。將實際試驗測得的種子水平滾動距離分別代入式(6)、(7)，求得μn1=0.059、μn2=0.047。分別進行仿真試驗，重復5次取平均值，得到水平滾動距離分別為55.2、83.5 mm，與實測值的相對誤差分別為0.73%、1.42%，表明標定后的仿真試驗結果與實際試驗結果基本一致，因此確定燕麥種子、箭筈豌豆種子與ABS塑料板間滾動摩擦因數分別為0.059、0.047。

2.2 種間接觸參數標定

由于在研究燕麥和箭筈豌豆種子的混播過程中，種子始終以這兩種種子的混合態存在，混合種子間接觸參數包括了燕麥種子間的接觸參數、箭筈豌豆種子間的接觸參數以及燕麥和箭筈豌豆種子間的接觸參數，而在混播過程中不需要將3種接觸參數分開單獨考慮，只需考慮混合種子之間的接觸參數，因此對燕麥種子和箭筈豌豆種子以質量比1∶1混合均勻后進行落種試驗以測定混合種子間的平均接觸參數。試驗時，以混合種子堆積角實測值和仿真值的相對誤差為試驗指標，以混種的種間接觸參數為試驗因素，進行最陡爬坡試驗、三因素二次旋轉正交組合設計試驗，并對試驗結果進行尋優，確定燕麥種子和箭筈豌豆種子混合后種間的仿真接觸參數。

2.2.1落種試驗

落種試驗裝置主要由漏斗、透明圓盤以及支架組成，如圖9a所示。試驗時，先將漏斗下部封閉，將以燕麥種子和箭筈豌豆種子質量比1∶1混合后種子均勻加入漏斗，同時保證種子層的上表面水平，將漏斗下部迅速打開，混合種子落入圓盤，待種子不再下落時，透明圓盤上會形成種堆，如圖10a所示。測量混合種子的堆積角，即透明圓盤水平面與種堆斜面所形成的銳角。

圖9 堆積角試驗Fig.9 Stacking angle tests1.透明圓盤 2.漏斗 3.支架

為減小誤差，試驗結束后利用Matlab將采集的種子堆的邊緣圖像進行去噪、灰度化和二值化處理，獲取種堆邊界曲線并進行擬合，擬合后的直線斜率即為種子堆積角的正切值，擬合直線如圖10b所示。每組進行5次重復試驗并計算平均值，得到實際測量的混合種子堆積角θ均值為29.6°。

圖10 種子堆積圖像處理Fig.10 Image processing of seed stacking

2.2.2最陡爬坡試驗

根據前期的預試驗以及查閱相關文獻，確定混合種子之間的碰撞恢復系數的取值范圍為0.1～0.7，靜摩擦因數的取值范圍為0.18～0.60，滾動摩擦因數的取值范圍為0.01～0.09。采用最陡爬坡試驗確定二次回歸正交旋轉組合試驗因素的零水平及最優值區間，最陡爬坡試驗方案與結果如表3所示。由表3分析可知，堆積角相對誤差先減小后增大，仿真試驗3的相對誤差最小，取試驗3為中心點，設為中水平，選取試驗2、4水平分別為低、高水平進行三因素二次旋轉正交組合試驗和回歸模型分析。混合種子間碰撞恢復系數、靜摩擦因數以及滾動摩擦因數的優化范圍分別為0.20～0.40、0.25～0.39、0.025～0.055。

表3 最陡爬坡試驗方案與結果Tab.3 Test scheme and results of the steepest climb

2.2.3二次回歸正交旋轉組合試驗

以燕麥和箭筈豌豆混合種子間的碰撞恢復系數、靜摩擦因數以及滾動摩擦因數為試驗因素，仿真試驗堆積角與臺架試驗堆積角的相對誤差作為試驗指標，進行三因素二次回歸正交旋轉組合試驗，仿真試驗因素編碼如表4所示，仿真試驗設計方案與結果如表5所示，A、B、C為因素編碼值。

表4 仿真試驗因素編碼Tab.4 Coding of factors of simulation test

采用Design-Expert軟件對試驗數據進行多元回歸擬合，得到回歸方程的顯著性檢驗結果如表6所示，根據表6可知，種間碰撞恢復系數、種間滾動摩擦因數對堆積角誤差影響極顯著，種間靜摩擦因數、種間碰撞恢復系數和靜摩擦因數的交互項(AB)對堆積角誤差影響顯著。對數據進行處理，可得到響應曲面如圖11所示。由圖可知，堆積角相對誤差隨著種間碰撞恢復系數、靜摩擦因數和滾動摩擦因數增加均是先減小后增大，其中AC、BC對堆積角誤差的影響不顯著，可能是種間滾動摩擦因數這單一因素對堆積角相對誤差影響較大，導致其交互作用影響較小。由響應面可知，種間碰撞恢復系數、靜摩擦因數、滾動摩擦因數分別為0.26～0.36、0.28～0.36、0.038～0.046時，堆積角相對誤差較小。

圖11 試驗因素對堆積角響應曲面的影響Fig.11 Effects of test factors on stacking angle response surface

表6 方差分析Tab.6 Regression equation analysis of variance

在回歸方程中去除不顯著項后，擬合得到新的回歸方程為

δ=3.84-2.22A-0.98B-2.84C+1.21AB+
3.33A2+2.20B2+7.01C2

(8)

該回歸模型的P值小于0.01，說明回歸方程模型極顯著，且失擬項的P值大于0.05，說明所得回歸方程(8)與實際擬合中非正常誤差所占比例小，不存在其他影響指標的主要因素。回歸方程的決定系數R2=0.97，表明回歸方程的擬合程度高，能夠準確地反映試驗因素與堆積角相對誤差間的關系，可用于堆積角的預測分析。

2.2.4多目標優化參數

利用Design-Expert軟件的優化模塊，以堆積角相對誤差的最小值為目標，對回歸方程進行求解，分析響應曲面，對回歸模型進行尋優。目標函數及約束條件為

(9)

得到回歸模型的最優參數組合為：種間碰撞恢復系數0.320、種間靜摩擦因數0.327、種間滾動摩擦因數0.042。將標定后的接觸參數代入EDEM軟件中進行5次堆積角仿真試驗，測得堆積角平均值為30.12°，與臺架試驗堆積角的相對誤差為1.76%，說明所得最優仿真接觸參數組合與實際值基本一致，可用于后續的EDEM仿真試驗。

3 驗證試驗

為了進一步驗證燕麥和箭筈豌豆混合種子離散元模型和接觸參數的可靠性，利用螺旋排種裝置對混合種子進行排種試驗。螺旋排種裝置采用3D打印，如圖12a所示，該裝置主要由種箱、攪種輪、螺旋輸種輪、輸種管及步進電機等組成，對燕麥種子和箭筈豌豆種子混合后的種子進行臺架試驗。該裝置對豆科種子和禾本科種子的輸種具有良好的適用性，且攪種輪可將種子進行攪拌使其混合均勻，使混合種子按比例均勻地排出。以混合種子的質量流率表征播種量，以燕麥種子和箭筈豌豆種子的輸排質量比表征混播比例，因此以混合種子的質量流率和燕麥種子與箭筈豌豆種子的排種質量比為試驗指標，在不同輸種輪轉速下進行實際臺架試驗和仿真試驗，對比實測和仿真的質量流率和排種質量比。試驗時，在種箱內各加入1 kg的燕麥種子和箭筈豌豆種子，啟動步進電機，調節轉速并設置轉向，先使電機帶動螺旋輸種輪正轉，此時不排種，并以此帶動攪種輪對混合種子進行攪拌，待種子混合均勻后使電機反轉，帶動螺旋輸種輪進行排種，待種子均勻排出時，利用下方圓盤收集種子，每隔1 min分別記錄一次混合種子的總質量、燕麥種子的質量及箭筈豌豆種子的質量，并計算排種裝置的質量流率和輸種質量比，重復試驗5次取其平均值。

圖12 驗證試驗Fig.12 Verification test1.輸種管 2.螺旋輸種輪 3.攪種輪 4.種箱

建立簡易的螺旋排種裝置的三維模型，如圖12b所示。利用EDEM軟件將排種裝置模型、燕麥種子和箭筈豌豆種子的離散元模型導入，結構材料設置成ABS塑料，并設置已經標定的接觸參數，在仿真試驗時首先在EDEM中同時生成1 kg的燕麥種子顆粒和1 kg的箭筈豌豆種子顆粒，待生成的顆粒均落入種箱后，使螺旋輸種輪逆時針轉動5 s，此時不排種并帶動攪種輪將種子均勻混合，而后使螺旋輸種輪順時針轉動進行排種試驗。輸出混合種子的質量流率和燕麥種子與箭筈豌豆種子的質量，并計算質量比。

圖13為試驗指標的實測和仿真結果，結果表明，混合種子質量流率的實測值和仿真值與輸種輪轉速的變化趨勢基本一致，平均相對誤差為1.76%，燕麥種子和箭筈豌豆種子的排種質量比的實測值與仿真值也基本一致，且接近于1，平均相對誤差為2.03%，排種質量比在輸種輪轉速為60～70 r/min時，排種比例最接近于1，混播效果最好。試驗指標的實測值和仿真值變化趨勢基本一致，且相對誤差均不大于5%，表明燕麥種子和箭筈豌豆種子的離散元模型及接觸參數的標定結果均可用于離散元仿真試驗，可為后續研究混播過程中混合種子在排種器內的運動特性等仿真模擬提供理論支撐。

圖13 試驗指標的實測和仿真結果Fig.13 Measured and simulated results of test indicators

4 結論

(1)以燕麥種子和箭筈豌豆種子為研究對象，通過測量得到種子的物理參數，并采用Hertz-Mindlin(no slip)模型以及多個球形顆粒聚合的方式，在EDEM 軟件中建立了燕麥種子和箭筈豌豆種子的離散元模型。

(2)采用臺架試驗與仿真試驗相結合的方式，通過碰撞試驗、斜面滑動試驗和斜面滾動試驗，對燕麥種子和箭筈豌豆種子與ABS塑料板間的碰撞恢復系數、靜摩擦因數及滾動摩擦因數進行了標定。燕麥種子和箭筈豌豆種子與ABS塑料板間的碰撞恢復系數分別為0.441、0.435，靜摩擦因數分別為0.506、0.454，滾動摩擦因數分別為0.059、0.047。

(3)通過以燕麥和箭筈豌豆種子質量比1∶1混合的種子進行堆積試驗，測得混合種子的實際堆積角為29.6°，以種間碰撞恢復系數、種間靜摩擦因數和種間滾動摩擦因數為試驗因素，以堆積角實際值和EDEM仿真值的相對誤差為試驗指標，進行三因素二次旋轉正交組合試驗，建立因素和指標的數學模型，確定接觸參數最優值為：種間碰撞恢復系數0.320、種間靜摩擦因數0.327、種間滾動摩擦因數0.042。

(4)利用螺旋排種裝置對燕麥和箭筈豌豆的混合種子進行實際排種試驗和參數標定后仿真排種試驗，以輸種輪轉速為試驗因素，以混合種子的質量流率和排種質量比為試驗指標。試驗結果表明：仿真試驗與臺架試驗的混合種子質量流率平均相對誤差為1.76%，燕麥種子和箭筈豌豆種子排種質量比的平均相對誤差為2.03%，且試驗指標的總體變化趨勢一致，驗證了燕麥種子和箭筈豌豆種子離散元模型和接觸參數的真實性和可靠性，研究結果可用于后續在混播過程中對種子的運動特性進行研究。