面向水質采樣的繩驅動空中機械臂抗干擾控制

丁 力 姚 勇 巢 淵 王堯堯 吳洪濤

(1.江蘇理工學院機械工程學院， 常州 213001; 2.南京航空航天大學機電學院， 南京 210016)

0 引言

水質采樣是了解水環境的途徑，也是水樣調查和監控的關鍵[1]。當前水質采樣主要依賴人工，作業效率不高且費時耗力。雖然也存在一些機械采樣設備，但大都只能采集從排污口排入到湖泊或河流中的水樣，由于污水被稀釋，故樣本數據的可靠性和精確性無法保障。繩驅動空中機械臂可在三維空間中自由飛行，具有工作空間大、靈活性高、結構輕巧的特點[2-3]，可以有效解決排污管口水質采樣問題。然而，繩驅動空中機械臂是一個典型的非線性系統，表現出極其復雜的動力學特性，很難保證其作業時的位姿穩定性。同時，驅動繩索的柔性變形以及外界干擾又會進一步加劇系統的非線性因素。

近年來，國內外學者們對空中機械臂控制技術進行了研究，主要控制器有積分反步法控制[4]、神經網絡模糊控制[5]、H∞魯棒控制[6]、滑模控制(Sliding mode control，SMC)[7]等。其中，SMC因其魯棒性好、結構簡單、對參數不敏感等優點，廣泛應用于機電系統控制。由于SMC結構中含有切換函數，會產生抖振現象。為此，MA等[8]在滑模面中加入高階非線性函數，提出了終端滑?？刂?Terminal SMC，TSMC)，有效削弱了抖振，但也帶來不連續和奇異性問題。進而，YI等[9]提出了快速連續非奇異終端滑?？刂撇呗?Fast nonsingular TSMC，FNTSMC)，解決了奇異性問題，加快了系統狀態量的收斂速度。文獻[10-11]采用此類控制器解決繩驅動工業機械臂和壓電定位系統的控制問題。另外，繩驅動機械臂存在的由內部不確定性和外部擾動構成的集總干擾往往會影響關節角的穩態性能，從而降低系統整體的控制品質。文獻[12-13]研究表明，擾動觀測器能有效估計與補償集總干擾，提高系統的抗干擾能力。在擾動觀測器中，線性擴張狀態觀測器(Linear extended state observer，LESO)具有能耗小、易于工程實現的特點，被成功嵌入到反步法控制[14]、自適應控制[15]、PD(Proportion differentiation，PD)控制[16]等結構中。

本文擬結合LESO和FNTSMC的優勢，提出一種新型抗干擾控制策略以解決繩驅動空中機械臂的關節空間軌跡跟蹤控制問題，旨在提高其在排污管口水質采樣時的操控品質。設計機械臂的三維樣機，闡述機械臂的工作原理，推導機械臂的動力學模型，明確系統輸入輸出關系，進而根據不基于模型的思想設計各關節的抗干擾控制器，實現繩驅動機械臂的汲水動作。最后，通過可視化仿真和地面試驗對本文所提控制器的有效性進行驗證。

1 系統描述

1.1 結構設計

本文設計的面向水質采樣的繩驅動空中機械臂虛擬樣機如圖1所示，主要由四旋翼飛行器、二自由度繩驅動機械臂及吊艙組成。其中，四旋翼飛行器上裝有飛行控制器、電機、槳葉及電調等航空電子設備，吊艙用于放置鋰電池、水泵、水箱與驅動電機。所設計樣機的工作原理為：先控制四旋翼飛行器懸停至排污管口附近，再操控繩驅動機械臂將末端執行器伸入管道口內汲水采樣。需要指出的是，本文工作僅研究繩驅動機械臂的運動控制，而不涉及旋翼飛行器的動態性能。

圖1 水質采樣空中機械臂樣機Fig.1 Prototype of aerial manipulator for water samples

與現有空中機械臂相比，本文設計的機械臂采用繩驅動技術，如圖2所示，將直流減速電機放置在基座處，下方電機通過驅動輪上纏繞的兩根繩索拉動大臂關節1正反轉，上方電機通過主動輪、導向輪及張緊輪將力矩傳遞到小臂關節2處，最終實現末端執行器的汲水運動。這種設計可有效減輕臂身質量和關節慣量，提高末端負載自重比，同時兼具結構輕巧、減振吸振的優點。

圖2 繩驅動機械臂三維模型Fig.2 3D model of cable-driven manipulator1.直流減速電機 2.主動輪 3.大臂 4.導向輪 5.吸水管 6.小臂 7.編碼器 8.關節輪2 9.末端執行器 10.關節2 11.張緊輪 12.驅動繩索 13.關節輪1 14.關節1

1.2 動力學模型

在繩驅動空中機械臂中，電機到關節的動力靠柔繩來傳遞，故可將柔繩的柔性效應集中到關節處，即等效成柔性關節。根據課題組前期研究[17]，計及關節柔性的n(n=2)自由度繩驅動機械臂的動力學模型可描述為

(1)

(2)

(3)

式中θ——電機轉子角位移

Im——電機慣性

Dm——電機阻尼

τ——電機輸出力矩

q——機械臂關節角位移

τs——機械臂關節輸出力矩

Ks——機械臂關節剛度

Ds——機械臂關節阻尼

M(q)——關節慣性

G(q)——重力項τd——擾動項

將式(3)代入式(1)中，可得

(4)

(5)

式中H——包含未建模特性及外部擾動集總干擾

2 抗干擾控制器設計

2.1 LESO設計

本文控制器設計只依賴被控對象輸入、輸出數據。式(5)實際上是一個二階系統，故以關節角q1來推演本文控制器的設計過程，即

(6)

式中y1——系統輸出

將式(6)改寫成狀態空間方程

(7)

其中

引入一個擴張狀態量x3來表征集總干擾，則式(7)轉換為

(8)

其中

設計式(8)的線性擴張狀態觀測器為

(9)

L——觀測器增益

ω0——觀測器帶寬——系統輸出

ξi(i=1,2,3)為λ(s)=s3+ζ1s2+ζ2s+ζ3特征根[18]，滿足

(10)

2.2 FNTSMC設計

(11)

對式(11)求關于時間的導數，可得

(12)

將式(6)代入式(12)可得系統等效控制力矩為

(13)

同時，為了保證系統狀態能在有限時間內收斂并抑制抖振，選取快速終端滑模趨近律為

(14)

式中k11、k12——控制器參數

進而，可推導出基于趨近律的切換控制力矩為

(15)

聯立式(14)、(15)可得關節角q1的抗干擾控制器為

τ1=τ1_eq+τ1_sw

(16)

同理，設計關節角q2的抗干擾控制器為

τ2=τ2_eq+τ2_sw

(17)

3 穩定性分析

3.1 觀測器收斂性證明

定義線性擴張狀態觀測器的估計誤差為

(18)

將式(9)代入到式(7)中，可得

(19)

其中

根據式(19)可知，Ae具有3個不同的特征根，故必然存在一個正定矩陣T，使得

Ae=Tdiag(-λ1,-λ2,-λ3)T-1

(20)

將式(20)寫成指數形式，有

eAet=Tdiag(e-λ1t,e-λ2t,e-λ3t)T-1

(21)

當t>0時，式(21)的m∞范數滿足

‖eAet‖m∞≤Ωhbe-λ1t

(22)

式中Ω——權重函數

則式(19)中估計誤差的解為

(23)

很明顯，根據假設1，觀測器的估計誤差穩定。進而，根據m∞范數的性質可得

(24)

(25)

3.2 滑模面收斂性證明

定理1[20]：以關節1為例，在式(16)的作用下，二階系統式(6)的關節角跟蹤誤差及關節角速度跟蹤誤差能在有限時間內收斂，即

|e1|≤2Δ=2min(Δ1,Δ2)

(26)

(27)

其中

Δ1=|3-H1|/k11

Δ2=(|3-H1|/k12)1/p1

選擇一個標準的李雅普諾夫函數

(28)

對式(28)求關于時間的導數可得

(29)

根據式(11)～(16)，可得

(30)

式(30)具有2種形式，即

(31)

(32)

定理2[21]：當李雅普諾夫函數V1滿足

(33)

其中，ξ1>0，ρ1>0。此時，穩定時間為

(34)

其中V0是V1的初始條件。

結合定理1、2，可知快速連續非奇異終端滑模面(式(11))能在有限時間內收斂，即

(35)

因此，有‖s1‖≤Δ=min(Δ1,Δ2)，即滑模面有界且收斂。

3.3 跟蹤誤差收斂性證明

將式(11)改寫成

(36)

當‖s1‖≤Δ時，關節角速度跟蹤誤差能在有限時間內收斂

(37)

4 仿真算例

建立繩驅動空中機械臂的虛擬樣機，并導入Simscape環境中進行可視化仿真分析。為測試本文控制器的性能，引入文獻[22]提出的線性自抗擾控制(Linear active disturbance rejection control，LADRC)和文獻[23]提出的TSMC與之比較。選擇2個關節角參考軌跡為方波信號，q1與q2的初始條件分別為0°和82.6°(在Simscape中測量而來)，其他條件為0。同時添加均值為0、方差為0.01的高斯噪聲信號作為干擾力矩，仿真時間持續10 s。3種控制器參數如表1所示。

表1 3種控制器參數Tab.1 Control parameters of three controllers

3種控制下的關節角響應如圖3所示，可以明顯看出本文控制器的響應速度、跟蹤精度和魯棒性優于LADRC和TSMC。圖4為3種控制器的輸出力矩響應，可以看出由于本文控制器和LADRC結構中的LESO能有效估計出集總干擾，故它們的控制力矩相對TSMC較為平坦，同時本文控制力矩也沒有明顯的抖振現象。上述結果均表明了本文控制器具有較好的瞬態性能和穩態性能，同時也驗證了線性擴張狀態觀測器與快速連續非奇異終端滑?？刂平Y合的合理性與有效性。

圖3 仿真中關節角位移響應曲線Fig.3 Response of joint position in simulation

圖4 仿真中關節力矩響應曲線Fig.4 Response of joint torques in simulation

圖5給出了繩驅動空中機械臂在Simscape中的可視化運動過程，從圖中可以清晰地觀察兩個關節角的變化情況。在實際的水質采樣中，先操控旋翼飛行器飛至目標點附近懸停，然后控制機械臂汲水作業。本文沒有考慮飛行器的動力學特性，而是將其與機械臂的耦合效應當作系統的外部擾動，并用線性擴張狀態觀測器來補償。

圖5 繩驅動空中機械臂的可視化運動Fig.5 Visual motion of cable-driven aerial manipulator

5 試驗驗證

搭建的繩驅動空中機械臂地面測試平臺如圖6所示。試驗過程中，在宿主機的Simulink環境中設計控制器，編譯后下載至目標機中，目標機根據PCI6225e板卡采集關節位置信號，再由與期望關節位置的誤差計算出所需的控制力矩信號，再將力矩信號經PCI6225e板卡傳送至吊艙內的驅動電機，實現關節空間的閉環控制。另外，驅動電機選用RoboMaster M2006型直流減速電機，額定轉速為500 r/min，額定力矩為1 N·m；驅動器型號為RoboMaster C610；關節處安裝的編碼器型號為AMT102-V，測量精度為0.044°。引入Cycloidal曲線[24]來設計2個關節的參考軌跡，q1的變化為0°～40°(持續5 s)、40°～0°(持續5 s)、0°～40°(持續5 s)；q2的變化為0°～50°(持續5 s)、50°～0°(持續5 s)、0°～50°(持續5 s)；汲水時間持續5 s；總時間截取20 s；采樣頻率為1 000 Hz。

圖6 地面測試平臺Fig.6 Ground test platform1.目標機 2.宿主機 3.吊艙 4.繩驅動機械臂 5.水源 6.水樣

將本文控制器與LADRC、TSMC作比較，結果如圖7～9所示。從圖7可以看出，在3種控制器的作用下，q1與q2都能較好地跟蹤參考軌跡，但很明顯本文控制器的跟蹤精度最高。圖8給出了3種控制器下兩關節角的跟蹤誤差，若以絕對最大誤差emax和均方根誤差RMSE作為評價指標[25]，則對于q1，本文控制器的emax分別比LADRC和TSMC減小了20.06%和25.53%，RMSE分別減小了21.03%和35.07%；對于q2，本文控制器的emax分別比LADRC和TSMC減小了14.24%和19.04%，RMSE分別小了59.87%和91.32%。最后，圖9給出3種控制力矩的響應曲線，可以看出本文控制器相對平坦，尤其是在10～15 s汲水期間最為平穩；以q2為例，當關節角誤差約為1°時(8～10 s)，本文控制器的邊界層厚度增大，使得狀態量能以更快的趨近速度收斂至滑模面，同時有效削弱抖振現象，而此階段其他兩種控制器的輸出力矩抖動較大，LADRC的控制力矩還發生了激變(-0.052 N·m)，只能靠激增力矩將系統狀態量拉回至目標值。因此，本文控制器的性能優于LADRC和TSMC。

圖8 3種控制器關節角跟蹤誤差曲線Fig.8 Joint tracking errors curves of three controllers

圖9 3種控制器輸出力矩曲線Fig.9 Comparison of joint torques curves of three controllers

6 結論

(1)設計了水質采樣繩驅動空中機械臂機械結構，并將繩驅動的柔性效應等效到關節處，建立了繩驅動空中機械臂的動力學模型。仿真結果也證明了模型的有效性。

(2)可視化仿真展示了繩驅動空中機械臂的運動過程，表明了本文控制器比LADRC和TSMC具有更好的瞬態性能和穩態性能。

(3)地面汲水試驗結果表明本文控制器的emax和RMSE指標都小于LADRC和TSMC，具有較高的跟蹤精度、較快的響應速度和較強抗干擾能力，也能較好地削弱控制抖振。