四電極法測量粉末材料電阻率

李 琳，張守寶*

（曲阜師范大學 物理工程學院，山東 曲阜 273165）

對固體粉末材料的研究與開發是當前材料領域中非常熱門的課題，如超分散相的納米級超微細粉末材料的力學、電學、磁學、熱學、光學及超導等特性可呈現與其他材料截然不同的畸變, 使其具有非常廣闊的應用前景。與此同時，測量粉末材料的電阻率也成為一個新的課題。粉末材料不同于一般塊體樣品，由于其顆粒的分散性和巨大的顆粒間接觸電阻[2]，導致不能形成高效的電流通路，而給阻值測試結果帶來了不確定性，其測量阻值并不能反映組成物質的固有屬性。如何消除接觸電阻成為粉末材料導電性測試的重點和難點。

傳統測量粉末材料電阻的方法有三電極法、二電極法、探針電極法、柱形電極測量法等。三電極法[3]，在裝有粉末容器的上方加高壓，上下接電源，通過此裝置可重復進行多次試驗，但測量誤差較大。二電極法，此方法雖然測量較簡單，但與三電極法相比實際測量時仍誤差較大。探針電極法，此方法的外加電壓難以控制，電流易波動，測量誤差值頗大。柱形電極測量法，粉體試樣不宜裝填太厚，也無法實時觀測電阻變化。基于四電極法測量粉末材料電阻的方法，由于四電極法[1]使用分離的電流和電壓電極，消除了布線和探針接觸電阻的阻抗，因此測量精度更高，有利于測量粉末材料電阻。

本研究基于四電極法測量粉末材料的電阻率，用壓片模具、壓機和電阻測試儀聯立的方法來實現粉末材料的電阻率測試。通過壓機提供的高壓[4]，可以有效地去除顆粒間的接觸電阻，實現高效的電流通路，并能實時觀察并記錄電阻隨壓強的變化，再通過數據分析軟件擬合得出一個較為準確的電阻率和粉末壓強的數量關系式。測量得到的粉末本征電阻率可為其應用領域提供參考，有重要價值。

1 四電極法

四電極法，也稱四端子開爾文檢測法或四點探針法（見圖1），是一種簡便的測量材料電阻率的方法。在試樣上排布四個電極，內側的兩個電極是電壓電極，用于把被測電阻上電壓降引入微電阻測量儀進行測量，外側的兩個電極是電流電極，用于接電流源。

圖1 四電極法電路圖

式中：R 為被測材料的電阻；U 為電壓電極的測量電壓；I 為由電流電極輸入的電流；l 為兩電壓電極間的長度；S 為垂直于電流方向被測材料的橫截面積；ρ 為被測材料的電阻率。

測量材料的橫截面積S、長度l，以及記錄微電阻測量儀的示數即電阻R，再帶入公式R=ρl/S，得電阻率ρ。

2 測量粉末電阻和消除接觸電阻的方法

粉末具有固體的顆粒形態，特性表現為松散不致密、不定形、空間分布連續性差。粉末材料的電阻由顆粒自身電阻（稱為本征電阻）和顆粒間的接觸電阻（稱為非本征電阻）組成。本征電阻是組成粉末物質的固有屬性，比較穩定，不受顆粒的分布形態和粉末致密度等外部因素影響。而顆粒間的接觸電阻是由于顆粒與顆粒接觸面積小，在顆粒接觸面上形成較大的電阻，其大小與粉末致密程度、顆粒尺寸、顆粒分布形態等有很大關系，而與組成粉末物質屬性無關。顆粒自身電阻是本實驗需要測量和推算的物理量，因此，我們需要設法減小或消除接觸電阻。

對于塊體樣品，可以直接采用通電流測電壓或者加電壓測電流的方法，利用歐姆定理求出樣品的電阻率。然而對于粉末材料，其顆粒分散，沒有特定的形狀，難以直接測量。并且由于其接觸電阻極不穩定，測量并計算得到的電阻率并不能表征和描繪粉末物質的本身性質。

在本實驗中，為方便測量粉末電阻，我們把粉末裝入特定尺寸的模具中。為減小或消除接觸電阻，使用手動液壓機給粉末加壓使粉末顆粒間距減小，增大顆粒間的接觸面積，從而達到減小或消除接觸電阻的目的。

用四電極電阻測量儀測量模具內粉末電阻，用手動液壓機給粉末加壓。隨著壓力增大，粉末材料的接觸電阻逐漸減小，到達一定壓力時，由于粉末有固有體積而不能持續壓縮，粉末體積幾乎不再減小，非本征電阻值近似降低為0，最后總電阻都會趨于一個穩定的值，該值就是粉末材料的本征電阻值。

3 實驗過程

本實驗以乙炔黑粉末材料為例，首先將乙炔黑和粘合劑PVDF 按質量比4:1 混合研磨，將研磨后的粉末樣品封入模具的樣品槽。結合四電極法接線要求，在槽的底部兩端分別引出兩根導線，四個電極對應連接微電阻測量儀。接著將接好微電阻測量儀的模具放置在手動液壓機上，通過給樣品緩慢加壓，減小粉末顆粒間的空隙以減小粉末材料的接觸電阻。然后通過四電極電阻測量儀進行阻值測試，分若干組給模具等梯度加壓，并記錄壓力表顯示的壓強值和電阻儀顯示的電阻值，同時測量每組壓強下粉末的厚度。實驗裝置見圖2。

圖2 實驗裝置圖

最后結合樣品槽尺寸和每組的粉末厚度，進行壓力表示數和粉末壓強的換算，計算得出每組的粉末壓強和電阻率，用Origin 軟件擬合曲線給出電阻率和壓強的關系，推算得出材料本征電阻率。

4 實驗現象及數據

4.1 實驗現象

給裝填有粉末電阻材料的模具加壓時，四電極電阻測量儀的示數隨著壓力的增大而減小。隨著壓力的增大，四電極電阻測量儀的示數變大的幅度減小，逐漸趨于某個固定的值。

長(mm) 寬(mm) 高(mm)模具空槽 25 10 20

4.2 數據記錄

4.2.1 模具尺寸

4.2.2 壓強與粉末電阻率

實驗用的加壓裝置為液壓式壓片機，其表頭壓強與壓力關系見圖3。以下數據表中的數據說明：

圖3 壓力表- 壓力擬合曲線

①第一列中，壓力表示數為實際壓片機的油壓。根據壓片機特定的油壓與壓力大小（壓片機的壓桿軸力）的對應關系可計算得出施加在粉末樣品上的壓力大小，其大小和壓片機的壓桿軸力相等。

表1 測量數據

②第二列中，粉末壓強為施加在粉末樣品橫截面的平均壓強，其大小為施加在粉末樣品上的壓力與粉末樣品橫截面積的比值。其中，粉末樣品橫截面積S可由模具尺寸計算得出，S=25 mm×10 mm。

③第三列中，粉末厚度為粉末樣品在不同壓強下對應的厚度。在測量粉末厚度時，由于測量裝置的限制，只能在模具外部進行估測。在不同壓強下，模具壓桿的形變量相對很小，可以忽略不計。用模具空槽的高度減去模具壓桿下降的尺寸即為粉末厚度，其中，在模具外部用游標卡尺測出模具整體高度的變化量，便可以得出模具壓桿下降的尺寸。

④第四列中，粉末電阻值為在粉末材料最上端和最下端這兩極之間測量得到的電阻值，該數值由微電阻測量儀直接測出。

將實驗所測得的數據輸入計算機Origin 軟件，利用軟件得到擬合后的粉末材料電阻率與壓強的關系曲線，見圖4。

圖4 粉末電阻率與壓強關系曲線

壓強從0 開始，前三組數據是低壓區，與后面的高壓下的粉末材料變化特征有較大差異，故剔除前三組，僅擬合后面的數據。

通過擬合測得的實際測量值得到粉末電阻率-壓強關系曲線，其關系式為：

式中：p 為粉末壓強值；ρ 為電阻率值；A、B、ρ0為常數。經擬合得：ρ0=28.76mΩ·mm；A=192.79mΩ·mm；B=9.34Mpa。

結合擬合曲線方程得：當壓強足夠大時，本征電阻率為28.76mΩ·mm。

5 結論

為解決粉末材料電阻難以測量的問題，基于歐姆定律，通過電流與電壓分開測量、手動液壓機減小粉末材料的接觸電阻、微電阻測量儀實時記錄電阻大小，得到了不同壓力下的電阻值。為提高粉末材料電阻的測量精度，選取合適的模具開槽大小，使得在模具無明顯形變的前提下，能達到更大的壓力數值。通過取較小間隔的壓力表示數，讀取相應的電阻值，使得粉末材料電阻- 壓強曲線更加平滑。實驗數據表明，當壓力增加到一定數值時，粉末材料的電阻趨向于一個定值，利用Origin 軟件擬合可以得到粉末材料的本征電阻。實驗簡單易操作，實驗模具及材料可多次使用且模具清理方便。由于粉末顆粒間距離并不一定，在每次讀取電阻數據時會有所變化，但經多次實驗最終得到的同一種粉末材料電阻率基本一致。

致謝：本研究撰寫過程中，得到了曲阜師范大學物理工程學院張守寶副教授的熱情指導，在此表示衷心感謝。