粒子群算法在鎂合金3C 產品覆蓋件沖壓成形優化中的應用

高孝書，曹桐，張 宗

（寧夏職業技術學院 工業工程學院，寧夏 銀川 750021）

0 前言

鎂合金3C 產品覆蓋件沖壓成形是材料非線性、幾何非線性和邊界非線性的成形過程，極易出現沖壓開裂和起皺等缺陷，沖壓成形工藝的制定及優化成本高、難度大，一直是鎂合金3C 產品塑性成形領域的研究熱點[1]。

本文基于有限元數值模擬和粒子群優化算法的沖壓成形優化方法，引入了非線性自變慣性權值和非線性自變加速因子，對多目標粒子群優化算法進行針對性改進（impoved particleswarmoptimization，IPSO），構建了工藝參數與成形質量之間的數學分析模型，利用IPSO 粒子群優化算法求解數學分析模型，獲得了最優沖壓成形工藝。

1 改進粒子群優化算法

在非線性大變形的覆蓋件沖壓成形中，由于非線性約束問題，易導致粒子群優化計算時，求解出局部最優而全局空間非劣的次優解[2]。為了解決此類非最優問題，本文在傳統的多目標粒子群優化算法中，針對性地引入了非線性自變慣性權值和非線性自變加速因子。

1.1 非線性自變慣性權值

在多目標粒子群優化算法中，慣性權值ω 是描述各粒子對現速度繼承的閾值，是權衡各粒子全局空間搜索能力和局部空間搜索能力的重要平衡參數。當慣性權值ω 較小時，多目標粒子群優化算法的局部空間搜索能力變強；當慣性權值ω 較大時，則多目標粒子群優化算法的全局空間搜索能力變強[3]。

在不同的計算迭代中，采用非線性自變慣性權值ωc要比采用固定慣性權值的尋優效果更好[4]。因此，本文根據非線性大變形覆蓋件沖壓成形特性，將非線性自變慣性權值ωc與目標函數值相掛鉤，在每次迭代計算中，非線性自變慣性權值ωc都會隨著目標函數值的不同而自動發生改變，其公式為：

式中：ωmax為慣性權值ω 的最大值；ωmin為慣性權值ω 的最小值；f 為各粒子現速度目標函數值；favg為各粒子目標平均值；fmin為各粒子目標最小值；

1.2 非線性自變加速因子

在多目標粒子群優化算法中，加速因子σ1和σ2是各粒子向群體中優秀粒子靠近的調節因子。根據每次迭代計算中，不斷變化的加速因子σ1和σ2的初始值和終了值，而非線性自變的加速因子σ1(t)和σ2(t)，可使各粒子在優化過程中不斷增強全局空間搜索能力，最終提升最優解的捕獲能力[5]，其公式為：

式中：σ1，s為σ1的初始值；σ1，f為σ1的終了值；σ2，s為σ2的初始值；σ2，f為σ2的終了值；t 為迭代次數；tmax為最大迭代次數。

2 構建算例數學分析模型

本文以某鎂合金3C 產品覆蓋件的沖壓成形為研究對象，該覆蓋件的有限元數值模擬三維模型如圖1 所示。

圖1 覆蓋件有限元數值模擬三維模型

2.1 設定分析模型參數

鎂合金是世界上最輕的金屬結構材料，是3C產品覆蓋件的理想選材。室溫下鎂合金的塑性變形能力差，沖壓成形時易發生開裂和起皺缺陷；隨著變形溫度的升高，鎂合金的塑性變形能力增強，特別是在復雜溫變條件下，沖壓成形性能更好[6]。因此，本文選用板材溫度Td和凸模溫度Tp作為首要設計變量，再選擇對沖壓成形影響較大的壓邊力F和沖壓速度S 作為次要設計變量，其他影響因素以設計常量處理。

沖壓板材為AZ31B 鎂合金，材料性能參數為：板材厚度τ=0.9mm，彈性模量E=44.8GPa，泊松比v=0.35，熱膨脹系數α=2.5×10-5℃-1，摩擦系數μ=0.125，板材尺寸為140mm×75mm，板材圓角r=10mm。沖壓模具設定為剛體，凸凹模間隙Z=0.99mm，凸模圓角半徑Rp=3.5mm，凹模直壁圓角半徑Rc=4.2mm，拉延筋阻力R=230N/mm。

2.2 構建目標函數

沖壓成形的缺陷主要有開裂、起皺和成形不足等3 類。在鎂合金3C 產品覆蓋件沖壓成形中，成形不足缺陷的影響很小，本文主要考慮開裂缺陷和起皺缺陷。

根據成形極限圖FLD（圖2），定義開裂和起皺曲線如下：

圖2 成形極限曲線的定義

式中：（ε2）為拉裂極限曲線；φ（ε2）為拉裂安全曲線；η（ε2）為起皺安全曲線；ε2為次應變；s 為拉裂安全度；θ 為起皺安全度。

在成形極限圖FLD中，距離安全成形區域越遠的單元開裂和起皺的危險程度越大[7]，本文以安全距離的指數為權重，構造開裂目標函數Robj和起皺目標函數Wobj如下：

式中：n 為板材單元總數；ε1為主應變；ε2為次應變。

2.3 構建優化模型

在鎂合金3C 產品覆蓋件的沖壓成形中，構建優化數學模型如下：

對板材溫度Td、凸模溫度Tp、壓邊力F 和沖壓速度S4 個連續的設計變量，以正交試驗均勻選取64組樣本進行有限元數值模擬計算，其中48 組作為訓練樣本，24 組作為測試樣本，將試驗得到的主應變ε1和次應變ε2帶入公式（3）～公式（5），即可求解出相應的目標函數值[8]。

3 優化計算與結果分析

3.1 優化計算

設定粒子種群大小為35；終止迭代次數t=200；設定最大慣性權值ωmax=1.2；最小慣性權值ωmin=0.6；加速因子σ1的初始值σ1，s=3；加速因子σ2的初始值σ2，s=0.5；加速因子σ1的終了值σ1，f=0.5；加速因子σ2的終了值σ2，f=3。

利用IPSO 粒子群算法，求得二次多項式響應面數學模型如下：

3.2 結果分析

經過IPSO 粒子群算法優化計算后，運用最小距離選解法，將求得的開裂目標函數Robj值和起皺目標函數Wobj值在空間解集中選取距離最短的最優粒子Pm。Pm對應的工藝參數為：板材溫度Td=271.33℃，凸模溫度Tp=45.61℃，壓邊力F=20201.17N，沖壓速度S=1.70mm/s。

將IPSO 計算的最優粒子Pm的工藝參數，輸入Dynaform 有限元軟件進行數值模擬計算，得到的成形極限圖FLD，如圖3 所示。從圖中可以看出，鎂合金3C 產品覆蓋件的開裂和起皺得到了有效控制，未產生開裂和嚴重起皺等缺陷，覆蓋件沖壓成形安全且充分。

圖3 最優粒子Pm 的成形極限圖FLD

4 結論

本文成功將非線性自變慣性權值和非線性自變加速因子引入到多目標粒子群優化算法中，構建了工藝參數與成形質量之間的數學分析模型。在此基礎上，將IPSO 粒子群算法應用于鎂合金3C 產品覆蓋件沖壓成形后，取得了滿意的效果。實例證明，IPSO 粒子群算法能有效優化鎂合金3C 產品覆蓋件沖壓成形工藝，顯著提升復雜溫變條件下覆蓋件的沖壓成形質量。