柔性工件金屬切削機(jī)床加工中的2 DOF模型

宋新，馮東棟

(1.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南開封 475000;2.河南大學(xué)軟件學(xué)院，河南開封 475000)

0 前言

柔性工件在精銑削過程中的顫振會(huì)降低加工精度、加速刀具和機(jī)床的磨損。顫振現(xiàn)象不是由外加周期力引起的，而是由動(dòng)態(tài)切削過程本身產(chǎn)生的，原因是缺乏動(dòng)態(tài)剛度而導(dǎo)致的不穩(wěn)定。再生顫振和模態(tài)耦合被認(rèn)為是自激振動(dòng)的主要來源。

不同于再生顫振，模態(tài)耦合需要研究至少2個(gè)不同方向上的振動(dòng)，因此必須分析具有多個(gè)自由度(Degrees of Freedom，DOF)的系統(tǒng)模型。目前，大多數(shù)研究都是基于工件具有高剛度的假設(shè)，使用顫振穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法或監(jiān)控策略來研究銑削過程中的刀具振動(dòng)。GIORGIO等重點(diǎn)研究了機(jī)器人加工過程中模態(tài)耦合引起的顫振，結(jié)果表明如果結(jié)構(gòu)剛度不顯著高于工藝剛度，則模態(tài)耦合顫振先于再生顫振發(fā)生。LU等提出了基于模型的柔性工件車削再生顫振穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法，但僅考慮了刀具振動(dòng)。KALCHENKO等同時(shí)對(duì)刀具和工件進(jìn)行研究，但僅有1 DOF。KIRAN等提出了一個(gè)刀具和工件的銑削表面定位誤差模型，每個(gè)模型有2 DOF。然而，目前尚未發(fā)現(xiàn)針對(duì)細(xì)長(zhǎng)軸工件的車削加工的深入研究。

因此，本文作者分析端面車削操作中細(xì)長(zhǎng)軸工件的模態(tài)解耦效應(yīng)，提出一種新的正交金屬切削過程2 DOF模型，以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)穩(wěn)定極限。該2 DOF模型考慮了模態(tài)隨工件的轉(zhuǎn)動(dòng)，在狀態(tài)空間中對(duì)2 DOF模型進(jìn)行理論分析，得出由切削過程和工件形成的系統(tǒng)特征值解析式，具體表示為切削條件和工件模態(tài)參數(shù)的函數(shù)。對(duì)所提2 DOF模型進(jìn)行仿真，包括再生效應(yīng)現(xiàn)象。通過切削試驗(yàn)，對(duì)所提出的理論模型進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

1 狀態(tài)空間模型

1.1 提出的2 DOF模型

考慮在正交金屬切削中具有2 DOF的柔性工件，具體假設(shè)如下:

(1)變切削系數(shù)的非線性力模型：切削常數(shù)隨切削速度的變化而變化；

(2)柔性工件和剛性刀具總是接觸的：2 DOF模型用于研究具有2個(gè)對(duì)稱面的柔性工件，由于工件是圓柱形的，2個(gè)對(duì)稱平面約為90°；

(3)工件旋轉(zhuǎn)引起的陀螺效應(yīng)被忽略；

(4)固有頻率遠(yuǎn)大于工件旋轉(zhuǎn)頻率，因此系統(tǒng)為線性周期時(shí)變系統(tǒng)。

在正交金屬切削中刀具以恒定切削速度移動(dòng)的情況下，所提2 DOF模型如圖1所示。

圖1 所提2 DOF模型

對(duì)于每個(gè)DOF，工件都有相關(guān)的剛度、黏性阻尼和有效質(zhì)量。基于正交切削模型，切削力與未切削切屑截面的面積成正比，如下所示：

()=()=[-()]=

{-[()cos+()sin]}

(1)

式中：為切削力系數(shù)；為切削深度；為平均未切削切屑厚度；()為工件位移。

模型動(dòng)態(tài)變化由以下表達(dá)式給出:

()=[()cos+()sin]

(2)

()=[()cos+()sin]

(3)

式中：為徑向切削力系數(shù)；為切向切削力系數(shù)。

2 DOF模型的動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

(5)

可以重新排列為狀態(tài)空間矩陣形式:

(6)

式中：為零矩陣；為單位矩陣。其余矩陣的定義如下:

(7)

其中：

(8)

=sin(cos+sin)

(9)

=cos(sin-cos)

(10)

(11)

根據(jù)式(6)，考慮工件和切削過程的阻尼矩陣方程如下：

(12)

(13)

其中:

(14)

(15)

(16)

(17)

1.2 穩(wěn)定性分析

根據(jù)式(12)和式(13)，為簡(jiǎn)化系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，考慮以下假設(shè)：

(1)系統(tǒng)受到輕微阻尼(==0)，在加工中工件的阻尼值通常很小；

(2)兩種模態(tài)的有效質(zhì)量相似(≈≈)，因?yàn)楣ぜ閷?duì)稱圓柱體。

通過求解det(-λ)=0得到特征方程，得到矩陣的平方特征值解析式：

(18)

其中:

(19)

(20)

(21)

由式(18)得到兩對(duì)復(fù)共軛特征值=±j，它們都取決于工件參數(shù)(，和)和切削條件(，，和)。當(dāng)至少一個(gè)特征值具有正實(shí)部時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。當(dāng)==0時(shí)，系統(tǒng)特征值是一對(duì)共軛虛數(shù)±j和±j，它們是工件在不考慮切削過程影響情況下的特征值。

根據(jù)式(18)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性由判別式(，)給出：

(22)

當(dāng)(，)<0時(shí)，其中一個(gè)特征值的實(shí)部為正，因此系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。可見，系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于(,)的正負(fù)號(hào)。函數(shù)(,)的曲面如圖2所示。

圖2 函數(shù)g(vc,α)的曲面

根據(jù)刀具的相對(duì)角度位置，可以取[-1,1]之間的值。(,)的最小振幅出現(xiàn)在=-1時(shí)，結(jié)果方程為

(23)

2 模型仿真

為對(duì)提出的模型進(jìn)行仿真，采用BK 8206型沖擊錘和PCB356A16型三軸加速度計(jì)進(jìn)行落錘沖擊試驗(yàn)，識(shí)別兩種結(jié)構(gòu)模式。在不同工件角度下進(jìn)行多次試驗(yàn)，工件頻響函數(shù)如圖3所示。

圖3 工件頻響函數(shù)

由圖3可知：識(shí)別出了784.8、805.5 Hz附近的兩個(gè)主振型，其最大幅值分別在70°和150°位置。工件的振型方向如圖4所示。工件參數(shù)如表1所示。

圖4 工件的振型方向

表1 C45鋼工件參數(shù)

為分析切削速度對(duì)穩(wěn)定性的影響，使切削速度隨著工件的加工而逐漸降低。切削仿真參數(shù)如表2所示。

表2 切削仿真參數(shù)

對(duì)假設(shè)==0的模型進(jìn)行仿真,無阻尼時(shí)固有頻率與切削速度的函數(shù)關(guān)系如圖5所示。

圖5 無阻尼時(shí)固有頻率與切削速度vc的函數(shù)關(guān)系

圖5中，虛線和點(diǎn)劃線分別對(duì)應(yīng)于取-1和1時(shí)根據(jù)式(18)計(jì)算出的固有頻率。頻率(，)隨工件旋轉(zhuǎn)在最小和最大直線之間振蕩。可以觀察到，頻率(，)以不穩(wěn)定的間隔耦合到相同的值，即=792.8 Hz。

在考慮2個(gè)系統(tǒng)振型(，)阻尼的情況下(落錘沖擊試驗(yàn)獲得的)，對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。有阻尼時(shí)固有頻率與切削速度的函數(shù)關(guān)系如圖6所示。

圖6 有阻尼時(shí)固有頻率與切削速度vc的函數(shù)關(guān)系

由圖6可知:系統(tǒng)在=105 m/min時(shí)變得不穩(wěn)定。考慮再生效應(yīng)的時(shí)域仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 考慮再生效應(yīng)的時(shí)域仿真

由圖7可知：實(shí)際系統(tǒng)從=105 m/min開始變得不穩(wěn)定。虛線表示刀具由于徑向位移大于切削進(jìn)給而與工件失去接觸。因此考慮到阻尼，系統(tǒng)仿真在較低的切削速度下是不穩(wěn)定的。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，在DMG HSC 30 CNC數(shù)控車床上進(jìn)行測(cè)試。采用恒定進(jìn)給量和轉(zhuǎn)速的端面加工方法加工出一個(gè)細(xì)長(zhǎng)軸工件。工件的直徑隨著加工進(jìn)行而減小，因此切削速度也會(huì)降低。實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)切削參數(shù)如表3所示,其他參數(shù)與仿真參數(shù)相同。

表3 實(shí)驗(yàn)切削條件參數(shù)

測(cè)量?jī)x器型號(hào)如表4所示。

表4 測(cè)量?jī)x器型號(hào)

利用激光測(cè)振儀在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中測(cè)得的工件振動(dòng)速度如圖9所示。

圖9 工件振動(dòng)速度vm與切削速度vc的關(guān)系

由圖9可知：當(dāng)=110 m/min時(shí)，振動(dòng)幅度開始略有增加;當(dāng)≤105 m/min時(shí)，如理論模型預(yù)測(cè)的那樣，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。工件振動(dòng)速度的頻譜如圖10所示。

圖10 工件振動(dòng)速度的頻譜圖

由于模式耦合，由圖10可以觀察到2個(gè)模態(tài)頻率收斂到792.8 Hz，與理論模型的仿真結(jié)果一致。

總體來說，仿真得到的穩(wěn)定性預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。根據(jù)模型的預(yù)測(cè)，隨著切削速度的降低，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文作者提出了一種新的2 DOF模型，能夠更詳細(xì)地描述工件切削過程中的耦合現(xiàn)象。仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果都驗(yàn)證了該模型的有效性。通過實(shí)驗(yàn)得出如下結(jié)論：(1)考慮到阻尼和再生效應(yīng)的影響，系統(tǒng)在較低的切削速度下是不穩(wěn)定的；(2)實(shí)驗(yàn)所用細(xì)長(zhǎng)軸工件的2個(gè)模態(tài)頻率均收斂到792.8 Hz，模型的仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果一致；(3)對(duì)于實(shí)驗(yàn)所用細(xì)長(zhǎng)軸工件，模型仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果均表明系統(tǒng)從=105 m/min開始變得不穩(wěn)定。因此，該模型可用于更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)細(xì)長(zhǎng)軸工件加工的穩(wěn)定極限，能有效預(yù)防顫振，防止表面光潔度變差和刀具過早磨損。后續(xù)將在更多類型機(jī)床上開展進(jìn)一步的性能驗(yàn)證。