基于層次分析和遺傳算法的國產大飛機液壓膨脹環多目標優化分析

于輝，王曉偉，郭長虹，王鴻鑫，崔超

(1.燕山大學河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室，河北秦皇島 066004；2.燕山大學機械工程學院，河北秦皇島 066004；3.上海飛機設計研究院，上海 200232)

0 前言

液壓管路系統是飛機電液動力控制與作動系統的液壓能量傳輸通道，其可靠性非常重要。介質壓力、振動、溫度、加速度及機體變形是飛機液壓管路承受的主要載荷，且該五大載荷往往會產生疊加效應，這使得工況更加復雜。局部應力過大而導致的靜強度破壞和復雜振動產生的疲勞失效是飛機液壓管路失效的兩個主要形式。在設計飛機液壓管路時，由于避開作動器、空間限制和減少管路應力集中等原因，會增設膨脹環。

液壓膨脹環是一段幾字形的多段彎曲管路，膨脹環幾何結構示意如圖1所示。

圖1 膨脹環幾何模型

膨脹環的結構參數(折彎角度、彎曲半徑、跨度和高度)會影響管路附加應力、動力學特性和功重比(飛機液壓系統總質量的30%～50%是管路系統質量)。因此，液壓膨脹環的優化需要同時考慮上述3個因素的影響，構建合理的多目標優化函數，選擇合適的優化算法進行多目標優化。

近年來，國內學者在液壓管路系統優化方面開展了一系列研究工作。在航空液壓管路系統支撐方面，鄒學鋒等采用改進后的粒子群算法，在疲勞累計損傷可靠度約束下以一階固有頻率最大為優化目標，對管路支撐位置進行優化設計，降低了管路振動水平，增加了系統抗振能力。在航空液壓管路敷設方面，柳強、毛莉用基于多目標粒子群進化的模型求解算法分析了航空發動機分支管路多目標敷設問題，得到了管路長度最小化、分支點數量最小化以及管路平滑度最優解集。在液壓系統管路設計方面，舒彩霞等針對農機液壓系統確定了管路損耗與管路結構參數關系，在管損、管路彎曲半徑和成本的約束條件下采用綜合評分法對管徑進行了優化設計。國外也有很多學者開展了管路參數優化設計和遺傳優化算法應用等工作。BOBARIKA等建立了自動優化設計模型，求解相關目標函數，對飛機液壓系統中管路和液壓缸的參數進行了優化設計。WANG等提出了一種兩步優化設計方法，考慮管路長度、氣體流量增加時間和幅度對二氧化碳運輸管路直徑進行了優化。ADERIANI等以結構性能最優為目標，將遺傳算法應用在梁結構的拓撲優化中。

本文作者針對飛機液壓管路系統膨脹環的結構參數同時受到附加應力、動力學特性和功重比制約的問題，分析膨脹環的靜力學和動力學特性，建立力學特性和膨脹環質量、結構參數(折彎角度、彎曲半徑、跨度和高度)之間的四參數模型；進一步構建膨脹環多目標優化函數，然后采用層次分析法對各目標函數進行權重賦值，并采用遺傳算法優化膨脹環結構參數；最后，通過實驗對動力學特性模型進行了驗證。

1 膨脹環模型簡化

在飛機液壓系統管路設計過程中，常因需要避開某個液壓元件、減小應力集中或改善液壓管路的動力學特性等增設液壓膨脹環。

液壓膨脹環由多段直線段管路與彎曲段管路依次連接而成，幾何模型如圖1所示。

對膨脹環幾何模型進行簡化，如圖2所示。

圖2 膨脹環結構簡化模型

其中，管段、、、、、、、為直管段，各直管段通過彎曲段、、、連接，管路各彎曲段結構、尺寸相同。膨脹環幾何參數主要包括折彎角度、彎曲半徑、跨度和高度。

2 液壓膨脹環多目標優化數學模型建立

多目標優化可以表述為：在分析過程中，通過指定的數學模型與計算，找到一組或多組變量的組合，使優化目標結果最優。多目標優化問題的數學模型可以表示為

(1)

其中:()和()為優化目標的目標函數，其余各式為目標函數的約束條件。

2.1 膨脹環設計變量

在民機行業，液壓膨脹環管路的直徑和壁厚往往通過液壓能源系統的工作壓力和流量需求確定；管路的支承位置通過結合管路空間布局、飛機自身的結構設計確定。在此研究中，選取了膨脹環的折彎角度、管路彎曲半徑、跨度以及垂直高度為優化過程中的設計變量。

2.2 膨脹環約束條件

在膨脹環多目標優化時，各約束條件依次為：折彎角度取值范圍為105°≤≤135°；彎曲半徑取值范圍為2.5≤≤6，其中為管路外徑；跨度取值范圍為20.32 cm≤≤40.64 cm；高度取值范圍為7.62 cm≤≤17.78 cm。

2.3 膨脹環目標函數

(1)靜力學特性

首先，通過有限元仿真分析確定液壓膨脹環的4個結構參數同管路最大應力值之間的關系，然后通過MATLAB進行二次項擬合，得到最大應力值與折彎角度、彎曲半徑、跨度和高度的數學關系式為

=(0013 14-2436)+(9847-

5095)+(02-134)+(0857 1-

9391)+3988

(2)

因此，定義第一個目標函數為

min()=min

(3)

(2)動力學特性

建立管路動力學數學模型時，傳遞矩陣法較為常用。即對管路各部分(彎曲處、直管處以及支承處)建立傳遞矩陣，然后依次相乘，并最終得到整個膨脹環結構的傳遞矩陣。

=·

(4)

其中:、、、、、、、分別為直管段1～直管段8的傳遞矩陣；、、、分別為彎管段、彎管段、彎管段、彎管段的傳遞矩陣；、、、、、、、分別為膨脹環的各直管段與彎曲管段連接位置的點傳遞矩陣。

最終得到的液壓膨脹環傳遞矩陣為

(5)

液壓膨脹環左端到右端的傳遞矩陣關系為

(6)

即

(7)

式中:為管路的撓度;為管路的轉角;為彎矩;是一為正值的剪力。液壓膨脹環的左端與右端均為固支狀態，故管路邊界條件為

(8)

(9)

將管路左端邊界條件代入傳遞矩陣，得

(10)

將管路右端邊界條件代入上式，得剩余彎矩為

(11)

若要得到液壓膨脹環的固有頻率，需要剩余彎矩為0。其中液壓膨脹環左端彎矩不為0，故有

(12)

將邊界條件式(12)代入式(10)中，可得

(13)

式中:管路左端、不全為0，因此得液壓膨脹環系統的頻率方程為

(14)

若改變上式中的任一結構參數最終解得頻率方程中的最小值(即一階固有頻率)，則定義另一個目標函數為

min()=min

(15)

(3)質量

由于文中建立的膨脹環結構模型為對稱結構，故以段管路為研究對象，如圖3所示。

圖3 AG段液壓膨脹環示意

假設管路的外徑為，內徑為，密度為，則管路質量為

2)

(16)

因此，定義第三個目標函數為

min()=min()

(17)

3 層次分析遺傳算法參數尋優

3.1 變量歸一化

此次需要優化的目標有3個，為多目標優化問題，而3個目標函數單位不同，故需要進行統一化，引入3個目標的權重系數，將多目標進行統一進行整體優化研究。因此需要對膨脹環的最大應力值、一階固有頻率和質量進行歸一化，即通過計算將所有目標函數的量綱統一。在進行量綱統一、歸一化時需要計算3個目標函數各自的最值，通過計算，將目標函數轉化為0～1之間的數。

(18)

式中:()為應力、頻率、質量的目標函數；min()為3個目標函數的各自最小值；max()為3個目標函數的各自最大值。經公式(18)可以分別計算得到()、()和()三個歸一化函數。

3.2 權重計算

對飛機液壓管路膨脹環進行設計時，需要根據管路所在區域來確定重點關注的管路特性，對其賦予較大權重，提高它在總目標函數中的貢獻度。例如，在設計發動機區域液壓管路膨脹環時，由于該區域振動較劇烈，需要重點考慮其動力學特性，保證液壓管路能夠避開發動機激勵頻率，故動力學函數權重系數應該較大。因此建立比較矩陣，計算出各個目標函數在優化函數中的權重系數。比較矩陣為

(19)

式中:,,…,為兩個下角標對應目標函數的比較標度;為目標函數的個數。上述比較矩陣中的各比較標度與其含義如表1所示。

表1 比較矩陣標度及其含義

為衡量每一目標函數的重要性和影響，需要計算各目標函數的權重。對式(19)中的各元素取算術平均值，以表示權重，則權重系數的計算公式為

(20)

其中:為目標函數數量。

3.3 總目標函數確定

當對液壓膨脹環的最大應力值、一階固有頻率和質量進行多目標優化分析時，根據管路所在區域和設計需求，通過表(1)和公式(20)確定目標函數比較矩陣標度和權重系數。將3個目標函數化為一個單目標函數進行優化，總目標函數表達式為

min()=()+()+()

(21)

其中：、和分別為靜力學特性函數()、動力學特性函數()和質量函數()的權重系數。

將前期得到的各目標函數的數學模型代入式(21)，并通過MATLAB編程計算及遺傳算法工具箱對自變量最優解的組合進行求解。

3.4 優化設計結果

對液壓管路膨脹環進行三目標優化設計時，對3個目標的重要程度進行考量。膨脹環的靜強度設計一般留有較大安全系數，因此振動疲勞破壞便成為管路失效的主要形式，故動力學特性較靜力學特性明顯重要。膨脹環的存在，會增加管路系統質量，應將系統功重比視為重要因素。而系統安全運行是第一位的，故設定動力學特性和質量同等重要，質量較靜力學特性明顯重要。設定1為動力學特性，2為質量特性，3為靜力學特性，則=1，=5，=5，得目標函數權重=5/11，=5/11，=1/11。

上式的求解通過MATALB編程實現，并運用遺傳算法工具箱，得到計算收斂的適應度與迭代步數、最優解的組合，如圖4所示。

圖4 優化分析結果

此時，對應的最優解的折彎角度為134.9°，最優解的彎曲半徑、跨度及高度分別為5.715、40.132、17.78 cm。

4 膨脹環實驗驗證

4.1 實驗過程

上述建立了液壓膨脹環的動力學數學模型，為驗證其正確性，選取了3根膨脹環進行實驗。其三維模型如圖5所示，結構參數如表2所示。

圖5 實驗管路三維模型

表2 動力學實驗液壓膨脹環結構參數

液壓管路膨脹環動力學特性實驗選用激振器測量其振動模態，激振器激振位置為液壓膨脹環5個支撐位置，通過夾具與滑軌進行10～2 000 Hz掃頻激振，實驗管路安裝如圖6所示。

圖6 液壓膨脹環管路安裝

4.2 實驗結果

激振器實驗過程中通過加速度傳感器獲得膨脹環的振動信號，并對加速度信息進行短時傅里葉變換，最終得到膨脹環管路三軸向的頻域響應瀑布圖，并據此確定3個膨脹環的一階固有頻率。

(1)1號膨脹環

1號膨脹環在、和三軸上的頻域響應瀑布圖如圖7所示。

圖7 1號液壓膨脹環頻域響應瀑布圖

在上述三軸頻域響應瀑布圖中，第一個獨立加速度峰值對應的掃頻頻率即為膨脹環的一階固有頻率。綜合軸、軸、軸實驗頻響結果，可得1號液壓膨脹環一階固有頻率為127.3 Hz。

(2)2號膨脹環

2號膨脹環在、和三軸上的頻域響應瀑布圖如圖8所示。

圖8 2號液壓膨脹環頻域響應瀑布圖

對2號液壓膨脹環，綜合軸、軸、軸實驗頻響結果，同樣采取峰值法，得到其一階固有頻率為148.8 Hz。

(3)3號膨脹環

3號膨脹環在、和三軸上的頻域響應瀑布圖如圖9所示。

圖9 3號液壓膨脹環頻域響應瀑布圖

對3號液壓膨脹環，綜合軸、軸、軸實驗頻響結果，同樣采取峰值法，得到其一階固有頻率為134.5 Hz。

為驗證動力學數學模型的正確性，將理論計算結果同實驗結果進行對比，各自結果與對比誤差如表3所示。

表3 動態特性分析結果對比

從表3可以看出:實驗數據與理論計算之間由于人為、環境等不可抗因素的影響，存在一定誤差。但是理論計算值與實驗值誤差較小，整體一致性較好，充分驗證了上述建立的液壓膨脹環動力學數學模型的正確性，也證明了采用該模型進行優化分析的正確性，優化結果可取。

5 結論

(1)文中的多目標優化分析依靠數學模型進行，故首先建立了液壓膨脹環的動力學數學模型，通過實驗驗證，表明由傳遞矩陣法建立的動力學數學模型準確性較高。

(2)建立了靜力學特性、動力學特性和質量與膨脹環結構參數相關的四變量函數關系，并將層次分析遺傳算法應用到多目標優化設計中。通過該方法可以根據設計需求對關注的管路特性賦予較大權重系數，求解得到膨脹環最優結構參數。

(3)考慮管路動力學特性和質量同等重要、質量較靜力學明顯重要時，通過層次分析遺傳算法求解得到的管路膨脹最優結構參數組合中折彎角度取最小值，彎曲半徑取最大值。

(4)此研究工作能夠為飛機液壓管路系統優化設計奠定較好的理論基礎，同時對提升國產大飛機設計水平提供關鍵技術支持。