漸變式螺旋盤管蓄熱過程數值模擬及實驗研究

方桂花，劉穎杰，呂程，譚心

(內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古包頭 014010)

0 前言

太陽能又稱為太陽輻射能，高效地利用太陽能成為當下研究的主流。太陽能作為一種綠色環保的可再生能源具有廣泛的應用前景，由此研究者提出太陽能儲備技術，廣泛應用于電力、建筑、供暖等。但它在儲備過程中有間歇性和不穩定性的問題，相變蓄熱技術在很大程度上解決了這一問題，主要從兩方面提高儲熱效率：提高相變材料的性能，優化蓄熱裝置結構。相變材料(Phase Change Material，PCM)具有潛熱密度高、質量小、蓄熱過程溫度變化小的特點，使相變蓄熱裝置具有廣闊的應用前景。

高龍等人研究了螺旋肋片同心套管相變儲熱單元強化傳熱特性，證明了螺旋肋片在表面傳熱和PCM在局部自然對流的作用下可以大大減小蓄熱時間。李安桂等在圓臺式太陽能相變蓄熱水箱中對水箱內膽不同傾角下的釋熱時間進行數值分析，結果表明在105°傾角下的釋熱性能最佳。TANG等對散熱片在釋熱過程中強化傳熱進行了數值模擬，實驗證明添加散熱片可以將釋熱效率提高80%。廖海蛟和凌祥對多孔肋片和鋸齒肋片的蓄釋熱特性進行數值模擬，結果表明多孔肋片的性能優于鋸齒肋片的蓄釋熱性能。ZHANG等對板式換熱器內共沸混合物的流動冷凝傳熱和壓降特性進行了實驗分析，結果表明混合效應引起的共沸混合物的傳熱退化隨冷凝溫度和質量通量的降低而增大。李培濤等對恒定螺距的傳熱特性進行實驗分析，結果表明HTF與入口處距離越大，溫度越低，相變發生越遲。

螺旋盤管式蓄熱裝置湍流效果好，換熱效率高，相同的換熱量下，體積約為傳統換熱器的1/10。與容積式換熱器相比，螺旋盤管式蓄熱裝置雜質沉積概率低，結垢傾向低，具有自潔功能，熱媒走管程，冷媒走殼程，冷包熱的流動可以在相變潛熱階段減少熱損。但由于管程長，在蓄熱過程中會出現流體介質在出口處與入口處溫差較大的現象，結合相變材料的固有特性，使接近出口處的相變材料不容易在蓄熱初期發生相變。對此，設計一種漸變式螺旋盤管蓄熱器，可有效解決這一問題，且在同等體積、同等高度、同等圈數下，漸變式螺旋盤管在蓄熱時間上較恒定螺距盤管有一定程度上的縮短。研究結果為相變蓄熱優化與實際工程應用提供參考。

1 裝置模型

1.1 物理模型

文中的蓄熱水箱結構簡化模型如圖1所示。

圖1 恒定螺距盤管蓄熱水箱和漸變式盤管蓄熱水箱簡化模型

水箱的直徑為250 mm，高為800 mm，體積為39.27 dm，入水口在下，出水口在上。恒定螺距盤管圈數為15，盤管入口與出口內徑為10 mm、外徑為12 mm，盤管直徑為150 mm，盤管高度為700 mm，表面積為283 339.53 mm，與箱體的進水口和出水口連接。其中，上下連接管豎直高度為50 mm，連接管外徑12 mm、內徑10 mm，上下兩端表面積共11 680.52 mm，在優化過程中連接管表面積一定。

傳熱流體(Heat Transfer Fluid，HTF)由下至上通過盤管，箱體與盤管之間為PCM,這里PCM均為有機相變材料石蠟，其熱物性參數如表1所示。

表1 石蠟的熱物性參數

1.2 模型優化的可行性分析

在恒定螺距和漸變螺距模型的基礎上,結合HTF與PCM之間的熱交換規律和PCM融化特性進行優化分析。

PCM在相變初期主要以接觸式換熱為主，在換熱過程中由于管程較長，HTF與PCM之間傳熱時一部分熱量散失使入口溫度與出口溫度差距較大，如圖2所示。其中，入口溫度為75 ℃，在恒定螺距盤管中上部盤管壁面溫度較低，如圖3所示，導致PCM相變發生緩慢。由于PCM密度存在差異，隨著相變過程的進行，PCM會出現下沉，但中上部相變材料相變發生遲緩，黏附作用較強，而漸變式螺旋盤管入口處螺距大，中上部管壁溫度較高(如圖4所示)，能在箱體內中下部分相變材料液態轉換度接近時使中上部相變材料相變程度增大，一定程度上能解決黏附作用較強問題，在一定程度上縮短整體蓄熱時間。

圖2 相變初期出口溫度云圖

圖3 恒定螺距相變初期管壁溫度云圖 圖4 漸變螺距相變初期管壁溫度云圖

1.3 數學模型

在數值分析中，相變傳熱過程為非線性傳熱，過程十分復雜。文中對蓄熱裝置及PCM作如下假設：(1)箱體壁面絕熱，無熱量散失；(2)PCM為勻質，具有各向同性；(3)PCM初始溫度不變;(4)相變材料與換熱流體之間的比熱容保持不變;(5)壁面為無滑移邊界;(6)HTF熱流密度不變;(7)忽略幾何高度微小變化。

基于上述假設條件，連續性方程為

(1)

動量方程為

(2)

(3)

式中：為相變材料密度；、分別為PCM沿、方向液相速度矢量；為源項；、分別為在、上的分量。

相變裝置管壁換熱量為

(4)

式中：為表面換熱系數；為管道外徑；為管道壁厚；為導熱系數；為近壁PCM做自然對流換熱系數。

相變裝置總的蓄熱量為

=+

(5)

(6)

=Δ

(7)

(8)

式中:為PCM顯熱蓄熱量；為PCM潛熱蓄熱量；為圓柱相變高度；為固體PCM比熱容；為固體PCM密度；為PCM當前溫度；為石蠟初始溫度；為PCM質量；Δ為PCM熔化熱；為PCM液相率分數。

2 優化邊界條件及數值模擬分析

2.1 優化邊界條件

(1)在螺距優化中，首先確定優化螺距的總高度，此為第一個邊界條件，文中入口與出口的連接管高度之和為100 mm，則優化盤管高度為700 mm，螺距由下至上漸進減小，得到:

(9)

其中：為靠近入口螺距；為靠近出口處螺距。

(2)由于螺旋盤管外徑為12 mm，最小一組螺距中的>12 mm；

(3)在均勻盤管基礎上優化螺距時靠近入口處最大螺距>70015；

(4)漸變螺距條件為

+1=+

(10)

式中:+1為后一項螺距;為前一項螺距;為常數。

綜上可得到一組邊界條件表達式為

(11)

通過上式可知每確定一組時就可以得到唯一一個常數，由此可得出一組螺距值。

由以上分析可以得出臨界值可取到46.666 mm。在擬合過程中，為方便計算，首先確定的值均為整數，即為13～46。然后，利用FLUENT軟件對每組螺距得到的網格結構mesh文件進行蓄熱時間仿真，進行效率擬合，其橫坐標為值，縱坐標為提升效率：

(12)

式中：為恒定螺距蓄熱時間；為不同漸變螺距下蓄熱時間。

在擬合時由于整數數據共有34組，采用兩次擬合，第一次先均勻選取5組數據進行趨勢擬合，數據如表2所示。

表2 第1次擬合數據 單位:mm

在FLUENT仿真中，為保證其準確性，網格劃分時使網格數量和網格質量保持一致，運行時應用能量方程(Energy Equation)和湍流物理模型(-)，開啟Solidification/Melting模型，引入液相率(Liquid Fraction)和溫度(Temperature)監視面，通過液相率云圖結合溫度云圖觀測PCM相變程度及溫度分布。參數邊界條件為：初始溫度為30 ℃、水的入口溫度為75 ℃，利用入口流速和出口壓力邊界，流速為0.05 m/s。

2.2 第1次仿真結果分析

由于PCM相變溫度為57 ℃，為使上層PCM加快融化，且使整體蓄熱時間減短，需找到一個臨界螺距，既可以保證上層PCM加快相變發生沉降又可以保證下層溫場溫度使PCM完全相變，這就要求螺距漸變時螺距增值不能太大也不能太小。螺距漸變太大對上層PCM相變不會產生太大影響，但螺距漸變太小則會使下層溫場溫度降低，導致下層PCM液相率降低，上層沉降也不會使整體蓄熱時間減短。通過對5組漸變螺距進行仿真模擬并進行高斯擬合，可判斷出蓄熱時間提升效率的大致趨勢，然后通過第2次高斯擬合大致確定在該裝置條件下蓄熱提升效率最大的一組螺距。第1次高斯擬合結果如圖5所示。

圖5 第1次高斯擬合結果

由圖5可知:第1次擬合趨勢為當=18 mm時提升效率最大，且隨著漸變螺距值減小提升效率逐漸減小，證明減小上層盤管螺距可以縮短蓄熱時間，同時也證明了優化螺距的可行性。因此，按照此趨勢研究=13 mm與=18 mm間的6組螺距，并找出提升效率接近最大的一組螺距。

2.3 第2次仿真結果分析

對=13 mm與=18 mm間的5組螺距進行FLUENT仿真，其邊界條件仍為第2.1節中所述。第2次擬合數據表3所示。

表3 第2次擬合數據 單位:mm

通過5組仿真得到第2次高斯擬合結果如圖6所示。可知：隨著逐漸減小，效率并不是逐漸增大，當約為17 mm時，整體提升效率最大，隨著上半部分螺距逐漸減小，提升效率反而出現下降，這也說明在保證下部分溫場達到一定程度時才可以保證整體蓄熱時間減小。因此，對于文中模型，選取提升蓄熱效率最高的漸變螺距模型初值為17 mm，進而對優化漸變螺距與恒定螺距模型進行蓄熱特性分析。

圖6 第2次高斯擬合結果

3 模型蓄熱特性數值模擬分析

在特性數值模擬中，采用第2.1節所述仿真過程，通過液相率云圖結合溫度云圖觀測PCM相變程度及溫度分布，邊界條件仍為入口速度出口壓力，初始溫度為30 ℃，間隔200 s取點。蓄熱工況如表4所示。

表4 蓄熱工況

在整個相變過程中，為使PCM滿足相變條件，必須使管壁溫度達到57 ℃。圖7所示為同一工況下2種蓄熱模型液相率云圖。由于模型具有一定高度，螺旋盤管管程長，管壁溫度隨著高度升高會出現下降，漸變式螺旋盤管下半部分管程會較短，使熱流體較恒定螺距螺旋盤管提前達到上半部分，從而更快發生相變，縮短固態PCM沉降時間。同樣，入口溫度不同也會影響上部分溫場，上半部分溫場平均溫度越快到達57 ℃，則相變發生越早。在流速不同情況下，HTF流速越大，上半部分蓄熱密度越大，溫場平均溫度提升越快。在以上5種工況中，工況1、2、3入口溫度一定，研究改變入口流速對2種蓄熱裝置蓄熱特性的影響。工況3、4、5入口流速一定，研究改變入口溫度對2種蓄熱裝置蓄熱特性的影響。

圖7 不同蓄熱模型液相率云圖

在data文件中每隔200 s生成一點，作出2種裝置在工況1、2、3下的液相率曲線如圖8所示，以更好地表現出整個蓄熱過程中PCM的相變過程。由圖10可知：入口流速越大蓄熱時間越短，且在3種工況下，漸變螺旋盤管蓄熱裝置蓄熱時間均比恒定螺距蓄熱裝置短；隨著流速增大，蓄熱時間縮短幅度也逐漸提升，同時也證實了裝置優化的可行性。

圖8 不同入口流速下蓄熱模型液相率曲線

同時，結合圖7可得出：在相變初期，不同流速下2種裝置達到同一液相率所用時間大致相同；隨著相變的發生，同時間內漸變螺旋盤管液相率升高速度比恒定螺距螺旋盤管液相率高。這是因為在相變初期，整體溫場平均溫度差距不大，導致初期液相率相似。在中后期時，恒定螺距下部分溫場明顯高于上部分，雖然PCM融化過程中存在自然對流作用，但由于上部分溫場較低，使接近出口處一部分PCM還沒發生相變從而粘附在管壁與箱體間，致使整體完全相變時間延長。而漸變螺距蓄熱裝置，上部分溫場平均溫度較恒定螺距蓄熱裝置有較大提升，蓄熱單元溫度分布更加均勻，能夠有效避免這一現象。

圖9所示為工況3、4、5下入口流速不變，改變入口溫度的2種裝置液相率隨溫度變化的曲線。

圖9 不同入口溫度下蓄熱模型液相率曲線

4 實驗研究分析

4.1 實驗裝置及測試系統

實驗裝置內部蓄熱單元及裝配過程如圖10所示，蓄熱單元材質為紫銅，圈數均為15。箱體為304不銹鋼，箱體上面堵頭開有直徑為70 mm的PCM灌裝口，封裝時將PCM灌裝在箱體內，熱電阻在確定高度后通過灌裝口豎直吊入箱體內并且在開口處固定，以測量箱體內不同位置溫度。設有7個熱電阻，編號為1～7。其中，7號熱電阻在入口位置，1號在出口位置，2、3、4號三處熱電偶測量平均值代表上半部分平均溫度，4、5、6號三處熱電阻測量平均值代表下半部分平均溫度。箱體內上部分平均溫度為2、3、4號位置溫度均值，下部分平均溫度為4、5、6號位置溫度均值，如圖11所示。

圖10 蓄熱單元及過程裝配 圖11 蓄熱箱體熱電阻分布

圖12所示為實驗測試系統，主要由恒溫水箱、保溫管路、變頻泵、流量計、蓄熱器、溫度巡檢儀、顯示屏組成。實驗準備期：(1)將固態石蠟灌入相變蓄熱單元，盤管內通入高溫水使PCM由固態完全融化為液態，邊融邊灌入固態PCM，直至液態PCM充滿整個蓄熱裝置；(2)灌裝完成后，調節恒溫水箱為30 ℃開始進行熱循環，當蓄熱器內各個測點均達到30 ℃時初始溫度設置完成；(3)開啟變頻泵，通過調節流量閥使流量計顯示流量符合實驗要求；(4)調節恒溫水箱為實驗要求溫度。

圖12 測試平臺示意

4.2 PCM相變特性研究

圖13所示為恒定螺距螺旋盤管溫度分布曲線，相變總趨勢均為顯熱→潛熱→顯熱。在相變初期，管內流體與下部PCM接觸時間最早且溫差最大，因此下部溫升最快，隨著高度增加，平均溫度逐漸降低。在潛熱時間段內，PCM由固態轉變成液態，在自然對流和浮升力作用下，固態PCM發生沉降，同時熱流體PCM聚集在上半部分，從而溫度在后期達到最高，其次為中部，由于下部存在沉降的固態PCM，導致完成潛熱時間延長。

圖13 恒定螺距蓄熱單元溫度分布

4.3 不同工況下蓄熱特性分析

根據2種裝置7個測點可分別求出其平均溫度。圖14所示為2種裝置在入口溫度為75 ℃時3種流速下的平均溫度曲線。可知：漸變螺距裝置在3種流速下均比恒定螺距裝置的蓄熱時間短。這是因為當流速增大時，管內HTF二次流動作用加強，與管道壁面換熱增強且流速的增大使管內熱流體升溫速率增大，使箱體上部分溫度提升從而縮短蓄熱時間。

圖14 不同入口流速2種裝置蓄熱過程平均溫度曲線

圖15所示為2種裝置在入口流速為0.15 m/s時3種入口溫度下的平均溫度曲線，對比圖14與圖15可知：入口溫度對整體平均溫度的影響大于入口流速。綜上提升效率結果如表5所示。可知：在入口溫度為70 ℃時，漸變螺距裝置比恒定螺距裝置提升效率大。

圖15 不同入口溫度蓄熱過程平均溫度曲線

表5 不同工況下效率提升結果

5 結論

對兩種裝置在不同工況下的蓄熱過程,進行仿真和實驗，結論如下：

(1)在蓄熱過程中，由于管程較長，出口與入口溫差較大，管壁下半部分溫度靠近入口處較高，隨著高度增加，溫度逐漸減小。

(2)漸變式螺距結構在蓄熱時間上較恒定螺距結構有一定縮短，但不是螺距漸變度越大蓄熱時間越短，而是隨著螺距漸變度的增加，蓄熱時間逐漸減小，且蓄熱時間提升效率逐漸增大，達到一定峰值后提升效率出現下降趨勢。

(3)在此模型下螺距最優值為17 mm，在工程實際中可通過此算法對不同尺寸模型進行選優計算。

(4)蓄熱時間隨著入口流速和入口溫度的增大而縮短，且入口溫度對蓄熱時間的影響大于入口流速的影響。

(5)在同種工況下，漸變螺旋盤管在蓄熱時間上較恒定螺距螺旋盤管有一定縮短，且在工況為入口溫度70 ℃、入口流速0.15 m/s時提升效率最大。