基于模糊單神經元PID的比例同步控制研究

薛召，賈文昂，李展尚

(1.浙江交通職業技術學院軌道交通學院，浙江杭州 311112；2.浙江工業大學特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，浙江杭州 310023；3.浙江工業大學機械工程學院，浙江杭州 310023)

0 前言

以比例閥為控制元件的電液閉環同步控制技術具有同步精度高、價格低、抗污染性強等優勢，目前已經成熟應用于各基礎工程領域。然而，隨著行業技術的發展，各領域對同步控制的精度要求越來越高，系統工作的環境也越來越復雜，各類隨機干擾和非線性因素強烈，這對系統同步精度、魯棒性提出了更高的要求。研究高同步精度、高魯棒性的電液比例同步控制技術具有重要的工程價值。

在液壓同步控制系統中，同步控制策略直接決定其同步性能。比例閉環同步系統一般采用“主從方式”和“同等方式”兩種同步方法。由于液壓同步系統是一個非線性程度高、時變性強、易受干擾，且不易精確建模的系統，目前同步控制算法主要采用模糊PID、神經元、自抗擾控制、滑模控制等適應于非線性系統的現代控制算法。但在位置同步控制精度和控制穩定性方面，采取單一控制算法往往不能兼顧，同步系統的性能仍有提升空間。

基于此，提出使用基于模糊單神經元PID算法的耦合雙缸同步策略。采取單神經元算法改造傳統PID，使控制具有非線性逼近能力和自適應能力；引入模糊控制思想，彌補單神經元網絡不具有推理能力的缺點，實現對單神經元PID算法的增益進行在線自整定，利用復合算法實現同步精度、系統快速性、穩定性的兼顧。同時使用耦合同步方式，對同步系統的過程誤差進行修正。通過仿真和試驗研究，驗證設計的控制策略的性能，為提高液壓雙缸同步控制性能提供參考。

1 同步控制系統理論基礎

1.1 液壓舉升臺同步原理

圖1為液壓舉升臺的同步原理，同步系統主要包含非對稱液壓缸、比例閥、MTS-磁致伸縮位移傳感器、壓力傳感器、流量傳感器、控制器等部分。

圖1 液壓舉升臺同步原理

1.2 比例閥控非對稱缸數學模型

由液壓舉升平臺原理可知，同步模塊可以理解為對稱的比例閥控非對稱液壓缸系統。比例閥控非對稱缸原理如圖2所示。圖中：表示無桿腔面積，表示有桿腔面積，表示無桿腔壓力，表示有桿腔壓力，為負載壓力，表示無桿腔流量，表示有桿腔流量，為兩腔面積比。

圖2 比例閥控非對稱液壓缸原理

假定供油壓力恒定不變，回油壓力=0，閥無泄漏，4個節流窗口匹配且對稱，可建立比例閥流量方程

(1)

式中：為流量系數；為面積梯度；為液體密度；為閥芯軸向位移。

假定節流窗口處流動為紊流，液壓缸內外泄漏為層流流動，流體壓縮性可忽略，管道內的摩擦損失、流體質量影響忽略不計，液壓缸油溫和體積彈性模量為常數。建立流量連續方程

(2)

式中：為內泄漏系數；為外泄漏系數；為進油腔容積；為回油腔容積；為等效彈性模量。

當>0時，定義負載壓力和負載流量為

(3)

推導出負載流量方程為

(4)

式中：為等效漏損系數；為附加漏損系數；為等效容積。

忽視系統中活塞與缸體的摩擦力等因素，建立非對稱液壓缸力平衡方程

(5)

式中：為活塞和負載總質量；為黏性阻尼系數；為彈性剛度；為液壓缸產生的驅動力；為外加任意負載力。

2 控制器設計

2.1 模糊單神經元PID控制模型

模糊單神經元PID控制器的原理如圖3所示。模糊單神經元PID控制器的原型是增量式PID，模糊模塊是一個雙輸入單輸出的模塊，輸入量為位移誤差和,輸出量為神經元系數的模糊輸出。設計思想是充分發揮單神經元的自適應能力達到對同步系統的自適應控制，同時以模糊控制的優勢彌補單神經元算法值難以自整定的缺陷，進一步改善系統的魯棒性、同步性能。

圖3 模糊單神經元PID控制器模型

2.2 單神經元PID算法設計

利用單神經元模型對普通PID控制進行改進，可以得到單神經元PID控制模型。圖3中，經過控制器，輸出的()、()、()分別對應傳統PID控制的()、()-(-1)、()-2(-1)-(-2)；權值、、分別對應第次采樣時候的比例系數、積分系數、微分系數；()是參考輸入值，()是實際輸出值；()為神經元的輸出信號；為神經元比例系數。

(6)

單神經元PID的輸出為

(7)

對權值系數采取基于Hebb規則的學習，其學習算法為

(8)

(9)

()=(-1)+()()()

(10)

()=(-1)+()()()

(11)

()=(-1)+()()()

(12)

但是單神經元PID控制算法中，不具有自適應能力，對于單神經元PID控制算法的性能而言，的取值很大程度上決定了控制的性能。作為單神經元算法增益系數，值越大，系統快速性越好，但是超調量會增大，甚至會引起系統的不穩定；值過小，則會使得系統的調節時間過長，導致系統的快速性變差。因此希望，在系統相應的不同階段，值可以動態地自適應調整，在線整定為最優值，可以提高系統的魯棒性和動態相應性能。

2.3 模糊控制器設計

模糊控制在過程不精準控制方面，表現出極佳的適用性。設計模糊規則，對單神經元PID控制算法的值進行整定。此系統的變量誤差和誤差變化率以及輸出選用7個模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，誤差量化因子=0.5，誤差變化率因子=0.14。值調試整定范圍為[-10，10],模糊控制器的輸出量論域為[-6，6]，輸出比例因子=1.68。

單神經元PID控制器的調節量增大，系統整定時間減少，穩定速度增快；值過大，系統將會發生超調，穩定性降低，引發系統震蕩；當值減小，系統調節時間增加，系統穩定性增強;當值不斷減小，系統響應速度遞減，系統靜態誤差增大。其設計規則如表1所示，所屬的隸屬度函數使用三角形分布，采用重心法去模糊化。

表1 模糊控制規則

3 仿真研究

使用MATLAB/Simulink仿真模塊，根據已經建立的比例閥控缸數學模型以及模糊單神經元PID算法搭建仿真模型。仿真模型如圖4所示，主要有比例閥封裝模塊、閥口流量封裝、液壓缸流量方程封裝、液壓缸力平衡封裝、模糊單神經元算法封裝，仿真參數見表2。

圖4 同步系統Simulink仿真模型

表2 仿真參數

為了驗證設計的模糊單神經元PID控制算法的有效性，將模糊單神經元PID算法與PID算法、單神經元PID算法進行對比。仿真系統輸入為480 mm階躍信號，步長設定為與實際控制器相近的0.01 s，在PID參數、單神經元PID參數、模糊設計規則調整優良的情況下，輸出的仿真結果如圖5所示。圖5為3種控制算法控制下舉升臺的主缸、從缸的同步運動曲線和兩缸同步相對誤差曲線。

圖5 舉升臺同步系統仿真結果

首先在同步系統的響應方面，模糊單神經元PID算法可以有效提高系統響應速度。在PID參數整定優良的時候，傳統PID控制下雙缸同步系統在11 s左右達到設定值480 mm位置；單神經元PID算法控制下，雙缸同步系統的響應有所提高，在7 s左右達到設定值；模糊單神經元PID控制算法對值進行整定，根據系統誤差程度調整輸出結果，雙缸同步系統4 s左右達到穩定狀態。從仿真結果得出，模糊單神經元PID控制算法在保持系統穩定的情況下可以有效提高整體的響應速度。其次，在同步系統的精度方面，模糊單神經元PID控制下同步系統的雙缸運動相互誤差得到有效減小。從圖5的3組誤差曲線可知:PID算法控制下，在系統啟動初兩缸的同步穩定性較差，相對誤差波動劇烈，最大出現7 mm的相對誤差，在系統穩定后兩缸同步誤差接近0 mm，過程同步誤差率最大為1.5%；在單神經元PID算法控制下，雙缸同步誤差最大為4.5 mm左右，過程同步誤差率最大為0.937%；對單神經元PID算法進行改良后，由于值的在線調整，整個同步過程的誤差得到有效抑制，雙缸同步誤差最大為2.7 mm左右，過程同步誤差率最大為0.562%。由仿真可知，設計的模糊單神經元PID控制在同步響應速度、精度上都有很好的改善。

4 試驗研究

控制算法的驗證試驗基于高頻疲勞試驗機的同步舉升裝置，控制器采用自研STM32控制器，試驗平臺如圖6所示。

圖6 試驗平臺實物

試驗輸入信號選用7 V階躍信號，對應標定的實際位移480 mm，控制器輸出頻率為0.01 s，分別進行了PID算法、單神經元PID算法、模糊單神經元PID算法控制下的舉升試驗。圖7為PID控制算法下雙缸同步誤差曲線，PID控制下雙缸同步過程誤差實際最大為7.6 mm左右，過程同步誤差率為1.58%，系統穩定時間為10 s左右；單神經元PID控制下雙缸同步誤差曲線如圖8所示，雙缸同步過程最大誤差為5.6 mm左右，過程同步誤差率為1.16%，在8 s左右可以達到穩定狀態。從兩者試驗結果來看，對PID算法進行改進可以提升其響應速度和降低過程同步誤差，但是值固定，導致系統在不同的響應階段產生的效果不同。當加入模糊算法改進后，其同步誤差曲線如圖9所示，從兩缸相對誤差曲線可以看出：整個同步過程的誤差得到有效的抑制，當兩者偏差逐漸增大時，值適當減小，抑制同步誤差繼續擴大，當兩者偏差減小時，值適當增大，提高系統響應速度；在模糊單神經元PID控制算法下，兩缸最大過程同步誤差為3.3 mm，過程同步誤差率為0.687%，穩定時間為6 s。

圖7 PID控制下雙缸同步誤差曲線 圖8 單神經元PID控制下雙缸同步誤差曲線

圖9 模糊單神經元PID控制下雙缸同步誤差曲線

5 結論

分析了同步舉升臺的工作原理，以比例閥控非對稱液壓缸為理論基礎，利用MATLAB/Simulink搭建PID算法、單神經元PID算法、模糊單神經元PID算法控制下的同步系統模型，通過仿真和試驗對比得到了3種控制策略下主缸與從缸的運動曲線和過程誤差曲線。試驗驗證了理論研究的正確性，試驗結果表明：模糊單神經元PID控制下同步系統的同步過程最大誤差率為0.687%，PID控制下同步系統的同步過程最大誤差率為1.58%，單神經元PID控制下同步系統的同步誤差最大率為1.16%，使用模糊單神經元PID算法相較于PID控制和單神經元PID控制，同步過程最大誤差率分別減少了0.893%和0.473%，同時在保證系統穩定性的情況下，在響應速度性能上也明顯得到了改善。證明設計的模糊單神經元PID控制算法可有效改善雙缸同步系統的同步精度和響應性能。