某型新能源減速器齒輪傳動系統動力學特性

羅瑞田，郭 棟，申志朋，周 儀，陳國利

（1.重慶青山工業有限責任公司，重慶 402760；2.重慶理工大學 車輛工程學院，重慶 400054）

為應對日益嚴重的環境污染和燃油供應不足問題，我國制定了節能與新能源汽車的發展規劃，加快汽車產業轉型升級，使汽車行業朝高速化、輕量化和電動化的方向發展，使其成為汽車行業的研究熱點。作為節能與新能源汽車中的重要部件，新能源減速器在工作過程中受到多種內外激勵，可能導致減速器產生振動噪音，影響整車噪聲、振動與聲振粗糙度（Noise, Vibration and Harshness, NVH）性能。因此，研究內外激勵對減速器齒輪動力學響應的影響規律，對于提升新能源汽車NVH性能至關重要。

針對齒輪傳動系統的動力學特性問題，國內外學者做過許多研究，研究內容囊括了齒輪嚙合剛度的精確計算、精確建模、動力學分析以及性能優化。文獻[2]綜合考慮時變嚙合剛度以及靜態傳遞誤差對系統的影響，建立了齒輪動力學模型，并基于試驗對模型進行了驗證。文獻[3]建立了考慮時變嚙合剛度、齒輪側隙等非線性參數的動力學模型，研究了發動機扭矩波動對齒輪副響應的影響。文獻[4]基于單對齒輪嚙合耦合型動力學模型，研究了齒面摩擦對系統特性的影響。文獻[5]建立了具有雙側約束的單自由度非線性直齒輪動力學模型，分析了其系統的動態特性，并研究了激勵幅值對齒輪沖擊狀態的影響。文獻[6]將變速器實測激勵與模型結合，通過階次分析、頻譜分析以及接觸斑分析等方法定位了噪聲源。文獻[7]基于赫茲接觸理論和分形理論，建立了減速器齒輪非線性動力學模型，研究了外界激勵和系統自身參數對減速器傳動系統穩定性的影響。文獻[8]研究了嚙合剛度以及齒輪側隙對非對稱漸開線齒輪動力學響應的影響。

本文以某型新能源減速器為研究對象，綜合考慮時變嚙合剛度、齒輪側隙、靜態傳遞誤差等因素，建立減速器齒輪動力學模型，采用龍格庫塔法對模型進行求解，研究扭矩波動以及嚙合剛度對減速器齒輪動力學響應的影響規律。

1 減速器動力學模型

1.1 動力學模型搭建

本文研究對象為某型新能源減速器，其結構如圖1所示。減速器包括兩對齒輪副，、分別表示一級和二級齒輪副小齒輪轉動慣量；、分別表示一級和二級齒輪副大齒輪轉動慣量；、分別表示一級和二級齒輪副嚙合剛度；、分別表示一級和二級齒輪副嚙合阻尼；、分別表示一級和二級齒輪副靜態傳遞誤差；表示中間軸扭轉剛度；表示驅動力矩；表示負載力矩。減速器齒輪參數如表1所示。

基于新能源減速器動力學模型，可得系統運動方程

式中，、、、分別表示四個慣量的角位移；、、、分別表示四個齒輪的基圓半徑；、分別表示兩對齒輪副的基圓螺旋角；、分別表示兩對齒輪副的嚙合力。

齒輪嚙合力可通過式（5）表達，式中下標（=1、2）表示齒輪副1和2，（）表示齒輪側隙函數，表示齒輪側隙。

由于本文所建立的減速器齒輪動力學模型考慮了時變嚙合剛度、齒隙等多個非線性參數，系統非線性程度強，因此，本文采用龍格庫塔法對所建立的模型進行求解。

1.2 模型參數計算

1.2.1 時變嚙合剛度

時變嚙合剛度是影響齒輪動力學響應的關鍵因素之一，本文采用勢能法計算兩對齒輪副時變嚙合剛度。本文研究對象均為斜齒輪，在計算斜齒輪時變嚙合剛度時，通過切片法將齒輪沿著軸向均分為小薄片（如圖2所示），對每片薄片運用勢能法計算其時變嚙合剛度，最終通過疊加的方式得到斜齒輪時變嚙合剛度。勢能法將齒輪嚙合剛度分為接觸剛度、彎曲剛度、剪切剛度、軸向壓縮剛度以及基體剛度，將各部分剛度并聯，得到斜齒輪副的時變嚙合剛度，即為

圖3為通過勢能法計算得到的新能源減速器兩級齒輪副時變嚙合剛度。

1.2.2 靜態傳遞誤差

靜態傳遞誤差的定義為當齒輪箱是完美、無誤差無撓曲時，其輸出軸位置與實際輸出軸位置之差。齒輪靜態傳遞誤差可通過解析法和試驗測得，本文采用文獻[11]中的切片法計算齒輪副靜態傳遞誤差，其結果如圖4所示。

2 動力學分析

2.1 扭矩波動的影響

扭矩波動對整車傳動系統NVH性能影響較大，發動機或電機扭矩波動通過傳動系統傳遞至減速器，進而導致減速器產生振動噪聲問題。本文動力學模型中的驅動力矩可通過式（9）表示，因此，計算減速器在轉速1 500 r/min、平均扭矩80 Nm下，扭矩波動分別為0 Nm、100 Nm、200 Nm時系統的響應。

式中，表示激勵角頻率。

當=0 Nm時，一級齒輪副相對位移快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）頻率成分主要為675 Hz以及1 350 Hz，其中675 Hz為嚙合頻率（1 500×27/60），1 350 Hz為2階嚙合頻率，如圖5(a)所示；二級齒輪副FFT頻率成分主要為240 Hz以及1 350 Hz，240 Hz為二級齒輪嚙合頻率（1 500×27×21/（60×59）），如圖5(b)所示。通過圖5(a)(b)中的相圖以及龐加萊映射圖可看出，兩對齒輪副均作概周期運動。當=100 Nm時，齒輪相對位移曲線趨向于正弦形式，一級齒輪副相對位移FFT頻率成分主要為50 Hz、675 Hz以及1 350 Hz為激勵頻率，如圖6(a)所示；二級齒輪副FFT頻率成分主要為50 Hz、240 Hz以及1 350 Hz。盡管圖6中的相圖以及龐加萊映射圖反映出此時兩對齒輪仍做概周期運動，但是通過FFT圖可看出，扭矩波動增大，相對位移幅值增加。當=200 Nm時，齒輪相對位移曲線更趨向于正弦形式，兩級齒輪副相對位移FFT頻率成分主要為激勵頻率。此時兩對齒輪副做概周期運動，通過FFT圖可看出，扭矩波動增加到200 Nm后，相對位移幅值進一步增加。

2.2 嚙合剛度的影響

為了將1.2.1中計算得到的齒輪嚙合剛度引入到模型中，對嚙合剛度進行傅里葉展開，轉換為式（10）的形式。本節將探究平均嚙合剛度對減速器齒輪動力學性能的影響。因此，計算減速器在轉速1 500 r/min、平均扭矩80 Nm、扭矩波動0 Nm下，平均嚙合剛度分別為0.5×、1×、2×時系統的響應。

式中，表示嚙合角頻率。

當平均嚙合剛度為0.5×時，如圖8(a)(b)所示，一級齒輪副相對位移FFT頻率成分主要為675 Hz以及1 155 Hz；二級齒輪副FFT頻率成分主要為240 Hz、675 Hz以及1 155 Hz。通過相圖以及龐加萊映射圖可看出，在較低的平均嚙合剛度情況下，兩對齒輪副作混沌運動。當平均嚙合剛度為1×時，結果如圖5(a)(b)所示，一級齒輪副相對位移FFT頻率成分主要為675 Hz以及1 350 Hz，二級齒輪副FFT頻率成分主要為240 Hz以及1 350 Hz。通過圖5(a)(b)中的相圖以及龐加萊映射圖可看出，兩對齒輪副做概周期運動。當平均嚙合剛度為2×KA時，結果如圖9(a)(b)所示，一級齒輪副相對位移FFT頻率成分主要為675 Hz以及1 440 Hz，二級齒輪副FFT頻率成分主要為240 Hz以及1 440 Hz。通過相應的相圖以及龐加萊映射圖可看出，兩對齒輪副做概周期運動。對比平均嚙合剛度較小時，減速器齒輪副動力學響應情況，增大齒輪副平均嚙合剛度，齒輪相對位移FFT幅值減小，齒輪副從混沌狀態轉變為概周期運動狀態。

3 結論

本文考慮了齒輪時變嚙合剛度、側隙以及靜態傳遞誤差等非線性因素，建立了某型新能源減速器齒輪動力學模型，并通過4/5階龍格庫塔法對模型進行求解。通過計算分析不同條件下減速器齒輪動力學響應情況，得出結論：（1）輸入扭矩波動對齒輪動力學影響較大，增大扭矩波動會使齒輪相對位移波動幅值增加，齒輪副相對位移曲線趨向于正弦形式，激勵頻率對應成分對齒輪動力學響應的影響最大；（2）增大齒輪平均嚙合剛度，齒輪相對位移波動幅值降低，系統從混沌運動變為概周期運動。