電液伺服系統的預設性能自適應抗擾控制

田川，劉鵬博，劉燦，王闖

(1.中航機載系統共性技術有限公司，航空工業機載系統共性技術工程中心，江蘇揚州 225000；2.齊魯工業大學(山東省科學院)機械與汽車工程學院，山東濟南 250353；3.山東省機械設計研究院，山東濟南 250031)

0 前言

電液伺服系統以其傳輸效率高、響應速度快、輸出功率大和控制精確性高等優勢，成為航空航天、汽車和能源等工業系統領域中的重要執行裝置。近年來，隨著各工業系統對極限性能的追求，電液伺服系統的研究得到了國內外從業人員的進一步關注，在機構改進、性能分析和控制設計等方面均得到了深入的探討和顯著的優化。

在控制設計上，電液系統的伺服能力直接影響它在被控系統中的性能指標，因此大量研究都圍繞如何抑制干擾、使系統對特定信號跟蹤性能達到預期指標展開。電液伺服系統是一種典型的多源干擾系統，它在工作中受到自身強非線性、模型不確定性、泄漏干擾、摩擦力矩擾動和外部負載力矩擾動等多源內外擾動的影響。這些擾動均可能使電液伺服系統的控制性能變差，甚至導致系統不穩定。另一方面，電液伺服系統所受部分干擾的幅值和頻率隨工況和任務的變化而變化。這些都給電液伺服系統的控制和干擾補償器設計提出了新的挑戰。盡管研究人員針對這類系統已設計了滑模控制、魯棒自適應控制和反步法自適應控制等先進控制方案，解決系統所受干擾、保證系統控制性能，但需要指出，上述控制方法利用高增益和自適應的方式處理系統受到的擾動，而未對干擾進行特別的關注和處理，其控制性能仍受限于多源擾動的影響。

針對上述問題，基于干擾/不確定性估計和補償的方法成為了解決電液伺服多源擾動的新選擇。已有工作是通過設計干擾觀測器或擴張狀態觀測器對電液伺服中存在的各類擾動進行估計，并在閉環系統中對所估計的干擾進行補償，一定程度上進一步提升了系統的魯棒性。文獻[7]提出一種基于頻域干擾觀測器的滑模控制方案，估計和抵消電液伺服系統的摩擦干擾。文獻[18-19]均在自抗擾控制的框架下，利用擴張狀態觀測器對系統集總干擾進行主動估計和補償，提升伺服系統控制性能。但需要注意，上述基于干擾觀測器的控制方法難以對幅值和頻率易受工況改變的擾動進行良好的估計和補償。另外，在干擾估計-補償的基礎上，雖然一些外環控制器采用了自適應等控制器，但系統輸出對參考信號的跟蹤誤差，無法按照預期的性能收斂，限制了系統的伺服性能。

基于上述考慮，本文作者針對電液伺服系統提出一種基于自適應擴張狀態觀測器(Extended State Observer, ESO)的預設性能抗擾控制方法。在所提出的控制方案中，設計自適應ESO對系統的內外擾動進行估計，通過對觀測增益的自適應設計改進ESO在不同工況、不同任務下的干擾觀測能力。在外環，受啟發于預設性能控制設計，提出一種基于障礙Lyapunov函數和反步設計的自適應預設性能控制器，將系統的跟蹤誤差限制在預設的時變界限范圍內。具體設計步驟：分析所研究的電液伺服系統動力學模型及所面臨的控制問題；針對電液伺服系統設計自適應ESO，對估計系統的狀態與干擾進行估計，并設計預設性能自適應控制器獲得預期的高精度伺服性能，其中采用神經網絡方法對系統所受摩擦干擾和虛擬控制律的導數進行自適應估計；利用Lyapunov方法分析閉環系統的穩定性；通過仿真試驗驗證所提方法的有效性。

1 電液伺服系統模型與問題描述

1.1 電液伺服系統動力學模型

文中考慮的電液伺服系統結構如圖1所示，控制器通過電液伺服閥對液壓油的速度和方向進行調節，從而實現對液壓缸位置的控制。整個電液伺服系統包含電氣、液壓和機械傳動三部分。由于在作動器工作時，閥的動態要遠快于其他部分(如液壓缸、彈性負載、液體流動等)的動態，在整個電液伺服系統的控制帶寬內，忽略伺服閥的動態而將它等效為一個比例環節，不會影響控制器的設計和閉環系統的控制性能。

圖1 電液伺服作動器結構示意

(1)電氣部分

根據文獻[7]，圖1中電液伺服閥的閥芯位置可簡化為

=

(1)

式中：表示伺服閥的閥芯位置,m;表示伺服閥力矩電機的輸入電流,mA;表示電液伺服閥的等效增益,m/mA。

(2)液體部分

電液伺服系統的伺服閥流量-壓力特性方程可以表示為

(2)

式中：表示負載流量,m/s;為流量系數;為伺服閥閥芯的面積梯度,m;為泵的供給壓力,N/m;為壓差,N/m;為液壓油的密度,kg/m; sgn()為符號函數。

對每個執行器室應用連續性定理，可得液壓缸流量連續性方程：

(3)

式中：為活塞位置,m；為活塞受壓面積,m；為整個執行器的容積,m；為總泄漏系數,m/(N·s)，而=+/2，其中為內泄漏系數，為外泄漏系數；為液壓流體的有效體積彈性模數，N/m。

結合式(2)和(3)，可得執行機構的液體動力學方程為

(4)

(3)機械部分

通過牛頓第二定律，可得液壓缸和負載的力平衡方程為

(5)

式中：為活塞質量,kg;為負載等效剛度,N/m;為黏性阻尼系數,N·s/m;為外負載力,N;為摩擦力,N。

(6)

為不失一般性，對干擾和作如下假設：

假設1：干擾有界，有界且可導，且其倒數有界，即=，且存在正常數、和，滿足：

(7)

1.2 問題描述

對于電液伺服系統[式(7)]，它具有非線性強、受多源干擾影響的特點，其伺服精度受多源干擾和工況、任務影響大。傳統的控制方案，如PID、滑模控制和基于干擾觀測器的控制方案難以完美地解決上述問題，使電液伺服系統在不同工況、執行不同任務時均保持良好的伺服性能，系統位置跟蹤誤差無法始終保持在預期范圍內。因此，本文作者的目標是設計一種如圖2所示的基于自適應擾動估計的預設性能控制方案，包含自適應ESO和預設性能反饋和干擾補償控制器兩部分，以改進電液伺服系統的干擾抑制性能和控制性能。

圖2 電液伺服系統控制框架

2 系統控制器設計

2.1 自適應擴張狀態觀測器設計

在進行系統控制器的設計時，首先針對電液伺服系統[式(6)]設計自適應狀態觀測器，對系統的狀態與干擾進行估計。

將系統[式(6)]寫作如下格式：

(8)

式中：

定義干擾為系統擴張狀態，即=，則系統[式(8)]可表述為如下的擴張狀態系統：

(9)

式中：

對系統[式(9)]作如下假設：

引理1：存在對稱正定矩陣，單位矩陣，實數>0以及常數,=1,…,4，滿足如下關系：

(10)

+≥δ

(11)

式中：

在假設1、2以及引理1下，可針對系統[式(9)]設計如下自適應ESO：

(12)

另外，()為自適應ESO[式(12)]中的自適應增益函數，按照更新公式(13)進行調整：

(13)

式中：()為矩陣的最大特征值。由式(13)可得到關于()的特性：

(14)

定理1的證明：

(15)

將()簡寫為，并將()簡寫為。選擇如下Lyapunov函數：

=()()

(16)

由式(15)，可得對時間的導數為

(17)

利用Young氏不等式，可得：

(18)

考慮不等式(17)、(18)和假設2，可得：

(19)

(20)

(21)

由式(20)和(21)，可計算估計誤差界限為

(22)

(23)

2.2 預設性能反步控制器設計

在自適應ESO[式(9)]的估計下，對系統[式(6)]設計預設性能的自適應控制器及干擾補償器。

2.2.1 障礙Lyapunov函數

為使系統跟蹤誤差按照預設的性能收斂，文獻[21]提出一種時變正切型障礙Lyapunov函數：

(24)

式中：表示系統輸出誤差；表示時變誤差約束邊界，則：

=(-)e-+

(25)

其中：為的初值；為→∞時的穩態值，并滿足0<<；>0,表示的收斂速度。

由文獻[21]知，若系統輸出誤差初始值(0)滿足|(0)|<，障礙Lyapunov函數[式(24)]可將系統誤差約束在±時變邊界內。

2.2.2 控制器設計

基于上述準備工作，設電液伺服系統[式(6)]的位置擬跟蹤的期望軌跡為，控制目標即為令跟蹤誤差==-最終收斂于0，則預設性能的反步控制器設計方法如下：

步驟1，構造如下的障礙Lyapunov函數：

(26)

對求關于時間的導數，得：

(27)

式中：=-，為虛擬控制律，設計為

(28)

其中：>0，為常數。

將虛擬控制律[式(28)]代入式(27)中，可得：

(29)

步驟2，令=-，且由式(7)可得：

(30)

并設=-，而為虛擬控制律，進而可得關于時間的導數：

(31)

利用Sigmoid神經網絡逼近，即：

(32)

(33)

其中：、、、為適當的參數。

設計虛擬控制律為

(34)

將式(34)代入式(31)，可得：

(35)

選擇如下Lyapunov函數：

(36)

式中：為一個大于0的常數。結合式(29)和(36)，可得關于時間的導數為

(37)

(38)

其中：為大于0的常數。將式(38)代入(37)，得：

(39)

步驟3，對求對時間的導數，得：

(40)

根據系統[式(6)]知：

(41)

其中：

將式(41)代入(40)，得:

(42)

運用神經網絡近似，具體為

(43)

設計如下控制律：

(44)

選取Lyapunov函數：

(45)

則對時間的導數為

(46)

(47)

代入到式(46)中得：

(48)

2.2.3 閉環系統穩定性分析

閉環系統的穩定性可歸納為如下主要結果。

定理2：考慮電液伺服系統[式(6)]，設計自適應ESO[式(9)]，虛擬控制律[式(28)]、[式(34)]，自適應律[式(38)]、[式(47)]和反饋控制器[式(44)]，則閉環系統的所有信號一致最終有界，且系統跟蹤誤差可被約束在時變邊界(-,)。

證明：

選取Lyapunov函數：

(49)

對求導，得：

(50)

運用Young氏不等式，可得:

(51)

(52)

其中：

對式(52)不等式兩邊同時積分，得：

0≤()≤()

(53)

其中：

那么→∞時，有界，且滿足0≤≤/。則由(=1,2,3)的定義和式(49)可知，閉環系統的所有信號均可保證一致最終有界。

且由式(49)和(53)，可得：

(54)

進而得到：

(55)

由式(54)可知，系統跟蹤誤差被所設計的控制器約束在時變邊界(-,)。

3 仿真驗證

利用在MATLAB/Simulink平臺構建的電液伺服系統進行仿真試驗，對所提出的預設性能自適應抗擾控制方法進行控制性能驗證與分析。其中，搭建的Simulink仿真模塊如圖3所示。仿真中運用的電液伺服系統參數如表1所示。

圖3 Simulink仿真模塊

表1 電液伺服系統參數

設置電液伺服系統的期望參考軌跡信號為=5sin(π)mm，設置非匹配摩擦與負載干擾為=300sin(6283)+25sgn()，并在=0的標稱條件下進行仿真試驗，結果如圖4、圖5所示。可以看出：在標稱情況下，相較于PID和線性自抗擾，文中所提出的預設性能自適應抗擾控制方法顯著提升了系統的跟蹤性能，具有更小的跟蹤誤差，并將系統跟蹤誤差始終限定在預設的時變誤差界限范圍內。表2所示的跟蹤誤差均方根(Root Mean Square，RMS)值表明，與PID和線性自抗擾相比，文中所提方法的跟蹤誤差至少減少了88.2%。

圖4 無d2干擾系統跟蹤性能對比

圖5 無d2干擾系統跟蹤誤差對比

表2 跟蹤RMSE性能比較 單位：m

為驗證所提出方法的干擾抑制能力，在系統中加入外界干擾，設置為5.5 s時刻加入階躍干擾，再次進行仿真試驗，如圖6所示。可知：在=5.5 s加入階躍干擾后，PID控制器下的系統輸出出現了嚴重的漂移，且恢復時間約為3 s；而線性自抗擾下的輸出在系統加入階躍干擾后，出現振蕩，但恢復時間較短，約為0.32 s。相比之下，文中所提方法在面對階躍干擾時需要的恢復時間更短，且跟蹤誤差更小，顯示出更好的階躍干擾抑制性能。

圖6 d2為階躍干擾系統跟蹤誤差對比

設置為=5.5 s時加入階躍干擾與頻率為2 Hz的正弦諧波干擾，仿真結果如圖7所示。由圖7和表2可知：面對諧波干擾時，運用PID和線性自抗擾方法的系統輸出均出現振蕩，而文中方法的系統輸出誤差仍舊保持在預設時變誤差界限內；在跟蹤誤差的RMS值方面，相較PID和線性自抗擾，文中所提方法約有86.8%的改進。

圖7 階躍和諧波干擾系統跟蹤誤差對比

圖8所示為電液伺服系統模型有±20%參數攝動，且在系統中加入階躍干擾和頻率為0.05 Hz的干擾情況下的仿真試驗結果。可以發現:在系統面臨包括不確定性、摩擦和負載等內外多源擾動時，文中所提方法相較傳統PID和線性自抗擾方法具有更好的伺服性能和干擾抑制性能。

圖8 多源干擾不確定系統跟蹤誤差對比

4 結論

本文作者針對電液伺服系統的多源干擾問題，設計了一種預設性能自適應抗擾控制方法，具體為：

(1)對受擾電液伺服系統設計一種自適應ESO，利用自適應的方式對觀測增益進行更新，用以估計系統的狀態和干擾；

(2)在外環設計了一種預設性能的反步自適應控制器，利用神經網絡逼近觀測誤差和虛擬控制律的導數，用以補償干擾并控制系統誤差按照預設性能收斂；

(3)通過仿真試驗驗證了所提控制方法的有效性，在電液伺服控制性能上相較傳統的PID和自抗擾方法有顯著提升。