完備變分模態分解和多傳感器卷積神經網絡的軸承故障診斷方法

譚亞紅，史耀

(重慶工程職業技術學院智能制造與交通學院，重慶 402260)

0 前言

滾動軸承被廣泛應用于現代旋轉機械中，很容易出現損傷而發生故障。因此，及時對旋轉機械軸承進行故障診斷具有重要意義。

實際工業中傳感器所測得的滾動軸承振動數據受噪聲干擾較強，傳統的基于機器學習的故障診斷方法存在較大缺陷。卷積神經網絡(Convolution Neural Network，CNN)是深度學習的一種重要模型，它能從數據中自動學習相關特征，在一定程度上免去了繁瑣的人工特征提取過程。宮文峰等為有效識別軸承微小故障，提出改進DCNNs-SVM方法，減少了CNN訓練參數。曹繼平等采用粒子群優化算法確定CNN結構和參數，故障識別精度高且魯棒性好。但基于CNN的軸承故障診斷普遍存在以下缺陷：(1)CNN對多傳感器振動信號的行、列方向同時卷積運算是不合理的；(2)振動信號中的噪聲會降低CNN的特征提取能力與收斂速率。小波、EMD及其變體等降噪方法均存在一定的缺陷。變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)基于維納濾波理論，具有堅實的數學理論基礎，在故障診斷領域得到了一定應用。

本文作者在前述研究基礎上，借鑒互補集合模態分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)的思想，對多個傳感器測得的軸承振動數據進行CVMD分解并進行數據重建，將重建數據輸入MSCNN進行軸承故障診斷。

1 CVMD降噪理論

1.1 VMD基礎

軸承振動信號的變分模型如式(1)所示：

(1)

式中：{}為VMD的分解分量;{}為中心頻率。式(1)的最優解由Lagrange算子求得：

({},{},{})=

(2)

(3)

(4)

1.2 CVMD

為提高VMD分解結果的魯棒性與穩定性，在軸承振動數據()中加入2對符號相反但幅值相等的白噪聲，詳細步驟如下：

(1)在軸承振動數據()中加入2對符號相反但幅值相等的白噪聲()，由此得到1()和2()，如式(5)所示：

(5)

(2)利用VMD對1()和2()進行分解，如式(6)所示：

(6)

式中：IMF1,()和IMF2,()分別為1()和2()分解得到的IMF分量。

(3)重復步驟(1)和步驟(2)；

(4)循環次后，獲得2××個IMF分量，然后進行平均化，如式(7)所示：

(7)

(5)進行數據重構，如式(8)所示：

(8)

1.3 綜合指標

為保留軸承振動數據的故障特征信息，利用綜合指標篩選有效的IMF分量。的表達式如式(9)所示：

=++0<、、<1

++=1

(9)

式中：表示IMF分量的峭度；表示IMF分量和原始數據間的相關系數；表示IMF分量的能量比，其中每個指標的權值均相同，并選擇值最大的前4個模態分量進行重構。

2 MSCNN模型

傳統的CNN模型對多個傳感器測得的振動數據的行方向和列方向均進行卷積，但不同傳感器所測得的數據是相互獨立的，所以需要考慮不同傳感器的不同組合。因此，本文作者提出一種MSCNN模型，如圖1所示。

圖1 MSCNN模型

圖1所示的MSCNN模型中每個通道共有3個卷積單元、8個工業傳感器，因此共有24個卷積單元，下面給出MSCNN的前向計算公式。

設輸入=[，，…，]，(1≤≤8)為第個通道的振動信號，和分別代表卷積操作和池化操作，MSCNN輸出如下：

(10)

(11)

(12)

()=(+)

(13)

的表達式如式(14)：

(14)

函數的表達式如式(15)所示：

(15)

式中：為故障類別個數;和分別為權重和偏置。MSCNN采用和CNN相同的反向傳播算法，詳細步驟可參考文獻[11]。

綜上，基于CVMD-MSCNN的軸承故障診斷步驟如下，流程如圖2所示。

圖2 CVMD-MSCNN故障診斷流程

(1)使用多個傳感器采集軸承振動數據，并隨機劃分訓練集和測試集；

(2)對訓練集和測試集樣本均進行CVMD降噪處理；

(3)將降噪的訓練樣本輸入MSCNN進行訓練；

(4)測試樣本對MSCNN模型進行測試。

3 實驗驗證

3.1 實驗數據描述

文中軸承實驗臺如圖3所示，由電機、測試軸承、液壓加載系統和加速度傳感器等組成。采樣頻率設置為12 000 Hz，采用文獻[12]所提方法進行樣本分割，得到10種工況下的樣本各12 000個，每個樣本有2 048個采樣點。軸承10種工況描述如表1所示。圖4所示為滾動軸承10種運行工況的時域圖。

圖3 軸承實驗臺

表1 軸承10種工況

圖4 軸承運行工況時域圖

圖5所示為圖4所對應的包絡譜圖。由圖4—圖5可知信號受噪聲干擾嚴重，難以對電機軸承的運行工況進行有效區分。

圖5 軸承運行工況包絡譜

3.2 信號分解對比

以工況g為例，分別采用CVMD和VMD進行信號分解，結果分別如圖6—圖7所示。

圖6 工況g CVMD信號分解結果

圖7 工況g VMD信號分解結果

重建信號如圖8所示。

圖8 工況g信號重建結果

以均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)和信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)衡量降噪性能。VMD處理后信號的SNR和RMSE分別為3.12和0.787，CVMD處理后信號的SNR和RMSE分別為7.14和0.179，這表明CVMD相對于VMD更好地實現了重構降噪。

由式(16)計算得到軸承外圈故障特征頻率約107 Hz。

(16)

式中：為軸承滾子直徑;為軸承節圓直徑;為軸承接觸角;為軸承滾子個數;為轉頻。

VMD、CVMD重建信號的時頻譜圖分別如圖9、圖10所示。可知：與VMD相比，CVMD重建得到的信號時頻譜圖時頻譜脊線更明顯，故障特征頻率更清晰，進一步驗證了CVMD的優越性。

圖9 VMD重建信號時頻譜圖

圖10 CVMD重建信號時頻譜圖

3.3 故障診斷與對比分析

首先驗證MSCNN的效果，采用文獻[13]提出的多傳感特征融合卷積神經網絡(Multi-Sensor Signal Feature Fusion Using Deep Convolutional Neural Network，MSSFFDCNN)、文獻[14]提出的改進殘差網絡(Improved Residual Network，IRN)和文獻[15]提出的棧式自編碼器(Stacked Auto-Encoders，SAE)進行對比分析。其中，方法1為CVMD-MSCNN；方法2為CVMD-MSSFFDCNN；方法3為CVMD-IRN；方法4為CVMD-SAE，方法5為信號直接輸入MSCNN。表2列出了5種方法的平均診斷準確率。

表2 5種方法的平均診斷準確率

為驗證CVMD的優越性，采用不同的降噪方法進行對比分析。其中，方法1為CVMD-MSCNN；方法2為VMD-MSCNN；方法3為CEEMD-MSCNN；方法4為EMD-MSCNN。表3列出了不同降噪方法的平均準確率。

表3 不同降噪方法的性能

由表2和表3可知：文中所提CVMD-MSCNN模型具有更高的故障識別準確率(99.76%)和更小的標準差(0.16)；IRN相比于SAE一定程度緩解了梯度消失現象，診斷準確率有所提升；若不對振動信號進行降噪處理，則模型準確率僅92%；EMD及其變體方法相對VMD和CVMD，模態混疊較為嚴重，因此降噪效果較差；CVMD由于添加了白噪聲對，相比于VMD、CVMD對噪聲的魯棒性更強。圖11所示為CVMD-MSCNN的訓練損失值，可見模型已收斂。

圖11 CVMD-MSCNN模型損失函數迭代圖

3.4 不同訓練樣本比例對故障診斷準確率的影響

由文獻[16]可知，訓練樣本比例低會引起MSCNN網絡欠擬合，訓練樣本比例高會引起MSCNN過擬合。圖12所示為訓練集樣本占比60%～90%時，CVMD-MSCNN模型的故障診斷準確率。

圖12 不同比例訓練集對CVMD-MSCNN性能的影響

由圖12可知：訓練樣本占比80%以上時，CVMD-IDEA模型的故障診斷準確率已不再上升，故文中選取80%的訓練樣本。

3.5 深層特征評價

為進一步評價MSCNN網絡學習到的深層特征的質量，首先計算類間與類內協方差矩陣和。代表不同工況的離散程度，代表同一工況的聚類度。越大且越小表明特征具有較強的類區分度，和的詳細計算見文獻[17]。采用文獻[18]的3個評價指標對MSCNN學習到的頂層特征質量進行定量計算，公式如下：

(17)

(18)

(19)

式中：tr()表示取跡操作。3個指標結合了和的綜合信息，計算結果如表4所示。其中 (= 1，2，3)越大代表工況識別結果越好。

表4 不同深度學習模型頂層特征的定量評價

由表4可知:基于MSCNN模型的頂層特征的3個評價指標都大于其他深層模型，表明MSCNN學習到的頂層特征存在著最大的和最小的，更有利于故障診斷。

3.6 不平衡數據集對模型性能的影響

以正常工況與故障工況的樣本比例為8 000∶5 000為例，定量計算CVMD-MSCNN、CVMD-MSSFFDCNN和VMD-MSCNN在不平衡數據集下的值，計算公式如下：

(20)

式中：為準確率;為召回率;在[0，1]之間，0代表最差，1代表最好。表5列出了3種模型的值。

表5 不同模型的F1值

由表5可知：文中所提CVMD-MSCNN模型的指標值較高，進一步驗證了CVMD-MSCNN模型的有效性。

3.7 噪聲對模型性能的影響

通過在軸承振動數據中添加不同SNR的白噪聲而進行對比實驗。實驗編號及模型如表6所示，表7所示為相應的對比結果。

表6 實驗名稱及方法

表7 不同模型在不同白噪聲下的診斷性能 單位:%

由表7可知：文中所提CVMD-MSCNN模型相比于其他方法，在不同信噪比下的故障診斷準確率更高，進一步驗證了CVMD-MSCNN的優越性。

4 結論

本文作者提出一種基于CVMD-MSCNN的軸承故障識別方法，具有較好的故障診斷效果，主要結論如下：

(1)所提出的CVMD方法借鑒了CEEMD的思想，在信號中添加白噪聲對，利用VMD將信號分解為若干IMFs并進行集成平均，能較為準確地分解實際信號，對噪聲魯棒性較強，為后續的MSCNN自動特征提取與故障診斷提供了優秀的訓練樣本；

(2)所提出的MSCNN模型為不同位置的傳感器通道分配不同大小的卷積核，增強了模型的故障特征提取能力和故障診斷能力；

(3)后續應進一步研究VMD更有效的分解方法和MSCNN更有效的訓練方法。