基于響應面法-改進人工蜂群算法的絞車滾筒多目標優化設計

胡啟國，何奇，陳思祥，蘇文，曹歷杰

(1.重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074；2.寶雞石油機械有限責任公司，陜西寶雞 721002； 3.川慶鉆探工程公司，安全環保質量監督檢測研究院，四川廣漢 618300)

0 前言

隨著國內能源需求增加，對鉆井機、采油車等石油機械的需求也在不斷增加。絞車系統是鉆井機械中起升系統的主要設備。滾筒是絞車的關鍵零部件，如何優化其結構、延長壽命，一直是國內外學者主要研究的問題。隨著多目標優化理論的發展，運用多目標優化代替傳統單目標優化越來越成為主流趨勢。王登峰和李慎華在白車身側碰安全件輕量化優化設計中采用了多目標優化的理念。宋超等人采用高精度Kriging模型，針對先進旋翼翼型進行了5個設計目標的全局優化設計。崔寶珍等用響應面函數構建出設計變量和目標函數間的數學模型并與遺傳算法相結合對立柱進行優化，大大提高了優化效率。ABIARKASHANI等利用多目標遺傳算法對高壓燃油管進行優化設計，大幅度提高了燃油管的性能。文獻[5]提出一種基于Kriging模型的多目標粒子群優化算法，解決了實際工程問題中優化結果誤差較大的問題。

上述研究有效地對多目標優化進行了應用，但仍存在模型精度較低、多目標尋優采用原始算法的問題。因此，本文作者提出一種基于響應面法-改進人工蜂群算法的絞車滾筒多目標優化設計方法。選定滾筒的長度、高度、加強筋的厚度作為設計變量，對滾筒的靜強度、剛度、疲勞壽命進行有限元分析。運用響應面法獲得關于滾筒結構的最大應力、質量、疲勞壽命3個目標的擬合函數，在對它們進行精度檢驗之后，用改進的人工蜂群算法對數學模型進行以最大疲勞壽命和最小應力與質量為目的的多目標尋優，獲得Pareto最優解集，進一步提升絞車滾筒結構的性能。絞車滾筒多目標優化設計流程如圖1所示。

圖1 絞車滾筒多目標優化設計流程

1 基于有限元的滾筒仿真分析

某大型石油鉆井絞車滾筒外徑為770 mm，總長為1 597 mm，壁厚為85 mm，鋼絲繩直徑為38 mm，筒體纏繞直徑1 399.2 mm，總計3 716 kg，如圖2所示。利用SolidWorks建立實體模型，滾筒主要由滾筒體、左右輪轂、擋板組成。各個零件采用鑄造加工，最后組焊在一起。將模型導入ANSYS中，滾筒采用ZG35CrMo合金鋼制造，彈性模量為201 GPa，泊松比為0.24，密度為7 850 kg/m，屈服強度為510 MPa，采用10 mm網格劃分，共有1 771 346個節點、725 950個單元。

圖2 絞車滾筒模型參數

1.1 滾筒有限元靜力學分析

滾筒所受徑向力是由鋼絲繩對滾筒的纏繞作用產生的，將此力視作理想的滾筒徑向外壓力，將滾筒的螺旋線圈視作繩環，滾筒所受徑向力比作均布載荷。通過有限元分析計算得到滾筒在最大快繩拉力下的應力云圖如圖3所示。

圖3 滾筒靜強度分析結果

1.2 滾筒疲勞壽命分析

疲勞是機械元件在循環載荷作用下，產生局部損傷的過程。線性疲勞損傷累計理論在工程領域得到了廣泛應用。其中，應用較多的是Miner理論，主要用于處理機械結構在工作過程中循環載荷不同幅值不相同的問題。每個應力幅值作用在機械結構上的循環載荷若高于對應的材料疲勞極限，則在交變循環載荷下疲勞損失累計為

(1)

式中：為第級載荷的循環次數；為第級載荷下的疲勞壽命。

當總損傷累計值達到臨界值1時，結構發生疲勞破壞。在對滾筒進行疲勞分析時，沿用靜力學分析中的幾何模型，其滾筒材料應力-壽命曲線如圖4所示。

圖4 滾筒材料的應力-壽命曲線

根據滾筒的受力情況，對絞車滾筒的一端實施固定約束，另一端實施軸向約束。然后，在滾筒上施加最大載荷，在ANSYS軟件下對絞車滾筒進行疲勞壽命分析，依次得到滾筒的疲勞壽命云圖、疲勞安全系數、敏感疲勞曲線，如圖5所示。

圖5 滾筒疲勞壽命分析

由圖5可以看出：滾筒最小疲勞壽命為684 370次循環，位于滾筒內壁于輪轂交接處，大于最低使用壽命50萬次循環，滿足使用要求；滾筒的最小安全系數為0.885 59，達不到機械結構的應用條件，需要進行優化設計，提高可靠性；當滾筒的實際載荷小于最大載荷的90%時，滾筒不會根據載荷的變化產生靈敏變化，當滾筒實際載荷超過最大載荷的90%時，滾筒會根據載荷產生靈敏變化，壽命迅速減小。所以滾筒承受實際載荷工作時的壽命受外界載荷變化影響較大。

2 響應面法目標函數模型的建立

2.1 響應面法簡介

在現代工業中，響應面法廣泛運用于結構的優化與改進，是實驗數據與數理統計相結合的一種統計學方法。其原理是尋找優化區域，建立優化區域的模型，從而找到響應的優化值。

在優化設計中，一般響應與設計之間的關系是未知的，當一點周圍已知點的數量達到一定數量時，便可以建立一個曲面。一般表達式為

(2)

式中：、、、為待定系數；為誤差。

2.2 響應面模型的分析

由材料強度力學基礎可知，部件的強度與材料的厚度有關，所以材料的厚度對滾筒的使用壽命有直接的影響。選取滾筒的長度、高度以及加強筋的厚度作為設計變量，選取最小疲勞壽命、質量、最大應力作為目標，其中最小疲勞壽命為第一目標。通過對設計變量進行曲面響應分析來確定設計變量的取值范圍和設計變量與最小疲勞壽命的關系，如圖6、圖7所示。

圖6 設計變量與最小疲勞壽命的關系

圖7 響應曲面分析

由圖7可知：加強筋厚度在38.5 mm處時，滾筒最小疲勞壽命處于峰值，在41 mm時處于低值。滾筒長度記為，滾筒高度記為，加強筋厚度記為，根據圖6、圖7設計變量與響應之間的關系，確定3個設計變量的取值范圍如表1所示。

表1 設計變量的取值范圍 單位：mm

2.3 響應面數學模型的確定

建立目標函數，選取3個重要的尺寸作為設計變量，將滾筒最小疲勞壽命、最大應力、質量作為目標,則優化數學模型為

(3)

式中：為最大應力；為最小疲勞壽命；為質量；為最大靜扭矩；為靜扭矩的最大許用值；為滾筒的最大變形量；為彎曲變形許用值，由圖3可知最大允許變形為1.006 2 mm。

為得到設計變量與響應之間的真實函數關系，采用中心組合實驗設計法抽取滾筒參數樣本作為實驗數據。利用有限元仿真軟件得到每個實驗數據的響應值，部分樣本數值如表2所示。

表2 滾筒結構有限元分析結果

根據樣本數據建立以絞車滾筒長度、高度、加強筋厚度為自變量，以疲勞壽命、靜應力、質量為優化目標的二次擬合響應面模型：

=2 620238 7-0201 9-4019 1-0884 6+0000 199-0001 15-0000 71+

(4)

=285532 7-0592 1+0138 0+3398 1+0000 14-0001 3-0001 757+

(5)

=6 880988 4-6289 4-13824 4+

4485 0+0009 956+0000 05+

(6)

2.4 響應面模型準確性驗證

為驗證響應面數學模型精度，近似模型的精度一般使用式(7)相關系數和式(8)均方根誤差進行評價。∈[0,1],越接近1則數學模型精度越高；而表示回歸方程值與真實值之間的差異程度，因此差值越小表示回歸方程的擬合精度越高。采用拉丁超立方方式隨機選取30組數據樣本點進行精度預測，與如表3所示，響應面與有限元誤差散點圖如圖8所示。

圖8 預測模型誤差

表3 響應面數學模型相對誤差分析

(7)

(8)

式中：為樣本點數量；為第個響應的仿真值；s為第個響應模型的預測值。

由表3及圖8可知：響應面模型的3個回歸方程函數的均方根誤差滿足設計要求，均在0.9以上，滿足精度要求。證明了數學模型的準確性，可進行多目標智能算法優化計算。

3 多目標參數優化設計

3.1 ABC算法

ABC算法是受蜜蜂采蜜機制啟發而產生的一種放生群智能優化算法，根據分工不同將蜂群分為：引領蜂、跟隨蜂和偵查蜂。原理是首先引入蜜源，表示在多極值函數求解中，它是解集空間中的各個可能解。引領蜂采集的蜜源表示函數的一個解，然后向其他蜂群提供信息，引領蜂繼續在其周圍搜索，跟隨蜂根據引領蜂提供的信息按一定的概率對蜜源做出選擇，并在蜜源的鄰域進行搜索。偵查蜂的作用是隨機搜索新的蜜源，通過蜂群的不同分工，在空間完成搜索過程。

(1)初始化蜜源。所有蜜蜂均為偵查蜂，設置待優化的函數為維，則在可行解空間內隨機生成個蜜源,,,…,，則：

(9)

(2)蜜源選擇。依據絞車滾筒的多目標優化函數構造蜜源評價函數，從而對蜜源進行優劣評價。計算式如下：

(10)

式中：()為目標函數值。

使用蜜源評價目標函數對蜂群所有個體的蜜源進行評價，蜜源較優的偵查蜂轉化為引領蜂，蜜源靠后的偵查蜂轉化為跟隨蜂。

(3)引領蜂與跟隨蜂搜索階段。引領蜂在當前位置附近搜索蜜源并進行新蜜源與舊蜜源適應度的比較，引領蜂通過這種貪婪規則不斷優化蜜源，引領蜂的搜索位置更新為

(11)

式中：為新蜜源位置；為原蜜源位置；為(0,1)的隨機數。

跟隨蜂選擇在領域搜索，跟隨蜂依據適應度值計算選擇各蜜源的概率，計算公式為

(12)

式中：fit,為第蜜源的適應度函數值。

對于多目標優化模型，無法像單目標優化函數直接計算出適應度值。因此,需要進行更新，引用Pareto支配的方法計算函數適應度值，如果新蜜源支配舊蜜源，則認為新蜜源優于舊蜜源，則在該蜜源的可支配數量()中加1。新的適應度函數計算公式為

fit,=()

(13)

(4)偵查蜂搜索階段。ABC算法中在初始化階段設置了參數Limit的值，可以防止蜂群的多樣性下降而導致陷入局部最優值，還能提高算法的全局尋優能力。原理是當一個蜜源被多次開采但解的質量還未更新時便會放棄該蜜源的采集，該引領蜂會變成偵查蜂重新進行隨機初始化。

3.2 基于改進的人工蜂群多目標優化算法

為提高ABC算法的全局尋優能力及收斂速度，從以下2個方面進行改進。

(1)改進蜜源適應度值的判別準則。參考模擬退火算法的判別準則，如果某次迭代過程中蜜源的適應度優于原適應度值就進行替換，否則設置評判標準，達到評判標準則進行替換。

(14)

式中：為新舊蜜源的適應度之差；為與算法迭代次數成比例的值，每迭代一次則=05；為(0,1)之間的隨機數。

隨著算法迭代次數的增加而減小，采用作為判別式的分母能夠使原有的蜜源被替換的概率增大。隨著不斷減小，算法的解在前期能夠具有較高的多樣性，從而降低錯過最優解的可能性，實現了性能更高的全局尋優。

(2)提高局部搜索能力和收斂速度。為進一步提高人工蜂群算法的全局搜索能力并增加種群的多樣性，在搜索策略的算法中引入變異的思想，即：

=+[(p-q)+(b-)]

(15)

=e(-)

(16)

式中：p和q為隨機選擇的2個已知解；b為當前最佳蜜源位置；為微分變化因子；為當前迭代次數；為最大迭代次數。

式(16)表明，隨著迭代次數的增加，差分變化因子逐漸減小。式(15)表明，越小，蜂群的搜索范圍越小。 因此，迭代開始時，較大，有利于擴展搜索空間，可提高算法的全局搜索能力，增加解的多樣性;在后期，逐漸減小，有利于算法收斂到局部最優位置，從而提高收斂性。

3.3 算法性能驗證

選取2個常用的基準函數進行算法性能驗證，測試函數如表4所示。為驗證改進后算法的性能，同時選取傳統人工蜂群算法(ABC)、蜻蜓算法(DA)、粒子群算法(PSO)進行對比驗證，結果如表5所示。

表4 測試函數

表5 測試函數結果

對比表4和表5中不同優化智能算法的結果可知，改進人工蜂群算法算法在2個測試函數中獲得的最優解明顯優于其余優化函數。但IABC算法與其他算法計算相同迭代次數的總體計算耗時較大。為進一步對比不同優化算法的性能，選取上述2個測試集函數進行對比，迭代曲線如圖9所示。

圖9 不同優化算法迭代曲線

由圖9可知：IABC算法在收斂速度上明顯優于其他智能優化算法。因此，改進的人工蜂群算法可以作為一種高效的智能算法求解絞車滾筒結構優化設計等一系列工程問題。

3.4 絞車滾筒多目標優化結果與性能評估

在第2節中建立了絞車滾筒的響應面模型，將滾筒的多目標優化問題轉化為基于Pareto最優解的滾筒結構優化設計問題。原理是采用改進人工蜂群算法在建立的模型中進行全參數化多目標優化，然后生成大量的非支配解，構成非支配解集，再從中篩選所得到的最優解，結果如圖10所示。

圖10 Pareto最優解集

優化模型在改進人工蜂群算法中經過500次迭代后，獲得了40個非支配Pareto解，為絞車滾筒的優化提供了多樣性選擇。為驗證絞車滾筒優化結構前后性能差距，從Pareto圖中選取5種設計方案進行優化，將滾筒優化之后的結構性能與優化前的進行對比，結果如表6所示。

表6 多目標優化集

由表6可知：在質量、最小疲勞壽命、最大應力為目的的多目標優化中，方案3即=[1 378.298 57，815.689 9，39.768 75]mm最佳。用此參數進行建模，然后進行有限元分析，可以得出質量減小350.1 kg，最大應力減小20 MPa,最小疲勞壽命增加5.888 7×10次，增加了86%,剛度變形減小0.37 mm，安全系數達到了1.2以上，實現了絞車滾筒的結構優化設計。

4 結論

(1)以最大應力、質量、最小疲勞壽命為目的，以剛度變形為約束，以絞車滾筒內部的長度、高度、加強筋厚度為設計變量，建立了絞車滾筒內部構建響應面模型，經驗證，數學模型的精度符合設計要求。

(2)針對傳統人工蜂群算法對于全局尋優能力的不足，重新設計了蜜源適應度值的判別準則，增加了全局搜索能力，性能和收斂速度都有較大提高。

(3)進行了將響應面模型與改進人工蜂群算法結合的多目標結構優化設計，減少了滾筒的質量、最大應力，最小疲勞壽命增加了86%，提高了使用性能，達到了優化設計的目的。