基于粗糙集理論與聚類算法的加工中心可靠性綜合評價研究

全世豪，王德超，李冬陽，陳詩昊，樸成道

(延邊大學工學院，吉林延吉 133002)

0 前言

數控機床作為“工作母機”，為工業革命和現代工業發展提供了制造工具和方法，其性能、質量與擁有量是衡量國家制造業水平的重要標志。其中，可靠性是衡量數控機床性能的重要指標。可靠性綜合評價是指對數控機床這一典型的機電液一體化復雜系統，建立適當的指標體系，應用科學的評價方法，對它作出全局性、整體性評價。

目前已有許多學者對數控機床可靠性進行了綜合評價。申桂香等基于熵權法，選取3個可靠性指標，建立了可靠性綜合評價模型。張宏斌等基于模糊數學理論與專家評分賦權法，選取4個可靠性指標，建立了整機可靠性綜合評價模型。申桂香等基于可拓學理論，結合層次分析法，選取5個可靠性指標，建立了可靠性評價物元模型。倪文凱和樸成道以變異系數法確立指標權重，選取3個可靠性指標，建立了整機可靠性綜合評價模型。周云峰等基于灰色白化權聚類方法與層次分析法，選取2個可靠性指標，建立了可靠性綜合評價模型。劉超等人結合優度評價法與層次分析法，選取4個可靠性指標，建立了子系統可靠性綜合評價關聯函數。

綜上所述，大多研究在選取評價對象層面，對數控機床整機可靠性研究較多，對子系統研究較少；在指標選取層面，評價者憑借經驗構建指標體系，且因評價角度不同導致得到不同的指標體系，缺少對指標體系構建的系統思考；在評價方法層面，模糊數學理論與灰色聚類方法雖能很好地解決認知不確定與貧信息不確定性系統的問題，但是隸屬度函數與白化權函數需要主觀判斷構建且需要一定的先驗知識；在權重分配方面，主觀賦權法容易因信息不對稱等因素導致評價標準差異較大。

基于以上分析，本文作者提出粗糙集(Rough Set，RS)理論與-means聚類算法相結合的可靠性綜合評價方法。該方法可有效解決評價指標選取不一的問題，同時可以克服評價中主觀因素判斷干擾，并以最少的先驗知識進行綜合評定。

1 構建可靠性評價模型

1.1 確定評價對象

文中評價對象為數控機床各子系統，依次用s,s,…,s表示。其中，為數控機床子系統數目，針對不同類型機床產品，值可做相應調整。

1.2 初建評價指標體系

指標體系的建立是綜合評價的重要內容和基礎工作。對于數控機床可靠性評價，單項指標僅能代表故障某一方面的信息，多指標評價能夠全面反映各個方面的信息。然而，指標過多卻又會使信息重疊，指標體系不夠精煉，影響評價的精確性。本文作者遵循目的性、全面性等基本原則建立原始指標體系，并運用RS理論消除其冗余指標，得到動態指標體系，旨在解決評價指標選取不一的問題。

參考有關研究成果與經驗，深入分析各指標內涵與獲取難度，初選5個可靠性指標：平均無故障工作時間(Mean Time Between Failures，MTBF)、平均首次失效前工作時間(Mean Time To First Failure，MTTFF)、平均修復時間(Mean Time To Restoration，MTTR)、當量故障率(Equivalent Failure Rate，)、固有可用度(Inherent Availability，A)，分別記作,…,。

1.3 數據離散化處理

由于RS理論僅可處理離散數據，本文作者通過-means聚類算法將連續的指標值進行離散化處理。-means聚類算法是一種無監督學習技術，通常以歐氏距離作為距離判斷準則，對于給定的樣本集與聚類數，通過反復迭代使各樣本點到聚類中心距離的總平方和最小。

-means聚類算法雖然原理簡單且容易實現，但是合理的值很難事先確定。Silhouetta指標最早由ROUSSEEUW在1986年提出，它結合了類內聚合度與類間分離度兩因素來評估聚類效果。數據點的Silhouetta值為

(1)

式中：()為數據點與類內所有其他數據點的平均距離；()為數據點與其他類中數據點的平均距離最小值。比較不同值時所有數據點的平均Silhouetta值，數值越大則表示聚類質量越好，其最大值對應的值即為最佳聚類數。

1.4 屬性約簡

RS理論作為一種處理不確定、不精確信息的數學工具，主要思想是保持分類能力與精度不變的前提下，不借助任何先驗知識，挖掘數據信息，最大限度消除冗余信息。

IND()={(,)∈×|(,)=(,),?∈}

(2)

不可分辨關系將論域劃分為/IND()，/IND()={,,…,}是由等價關系IND()形成的等價類集合。

定義2：設=(,,,)是信息系統，則的分辨矩陣()為對稱||階方陣(||表示集合的基數)，分辨矩陣每一元素為

={1,2,…,||}

(3)

其中:

(4)

式(3)(4)中：,=1,2,…,||；=1,2,…,||；||為論域對象數；||為條件屬性數。

定理1：設信息系統對于條件屬性集是可分辨的，則?∈，∈Core()(即屬于核集)的充要條件是()中至少存在一個()={}。

定理2：設信息系統對于條件屬性集是可分辨的，={-Core()}，?，IND(-)=IND()(即為的約簡)的充要條件：對所有的()，,=1,2,…,||,≠，均有()?(定理1、2提供了直接求核與約簡的方法，證明詳見文獻[18])。

1.5 確定權重

RS理論屬性重要度是指去掉某條件屬性后對評估對象分類情況的影響，反映了不同條件屬性在分類能力中所起作用的大小。

定義3：設信息系統=(,,,)，?∈，則屬性關于條件屬性集的重要度為

(5)

式中：pos{-}()為屬性集{-}對的下近似集。

由式(5)求得各屬性的屬性重要度，并進行歸一化處理，得到條件屬性的權重為

(6)

由式(6)求得各條件屬性權重，得到條件屬性集權重向量為

()=[(),…,()]

(7)

式中：為約簡后的條件屬性個數。

1.6 數據規范化處理

因各指標量綱、性質不同，在進行子系統可靠性綜合評價之前，需將經濟型指標與成本型指標分別以式(8)與式(9)進行規范化處理：

(8)

(9)

式中：||為子系統數，=1,2,…,||；()表示第個子系統第個指標值；(1～|| ),max表示第個子系統第個屬性的最大指標值;(1～|| ),min表示第個子系統第個屬性的最小指標值。

各指標由式(8)與式(9)規范化處理后，得到規范化矩陣′為

(10)

1.7 建立可靠性綜合評價模型

根據得到的權重向量與規范化矩陣，可進而得到各子系統可靠性綜合評價矩陣如式(11)所示:

=()·′==[,…,||]

(11)

式中：表示子系統最后得分。

文中可靠性綜合評價模型構建流程如圖1所示。

圖1 RS & K-means可靠性綜合評價模型構建流程

2 實例應用

以50臺國外某型號加工中心為研究對象，其子系統可分為進給系統、排屑系統、數控系統、自動換刀系統、防護系統、潤滑系統、主軸系統、電氣系統、液壓系統，依次記作s,…,s。

2.1 數據預處理及可靠性指標值計算

采用定時截尾實驗法，記錄50臺此型號加工中心歷時5年實際生產中發生的故障。經清除異常數據與整理分析，得到具體故障類型表，如表1所示。

表1 子系統故障類型匯總

由于每臺樣本工作時間不同、許多子系統在某些樣本中沒有發生故障并存在大量截尾數據，以文獻[20]的方法計算與指標值，以文獻[14]的方法計算、、指標值，相關公式文中不再贅述，詳細參考對應文獻。通過計算得到各子系統的各可靠性指標值，匯總數據如表2所示。

表2 子系統可靠性指標值匯總

2.2 數據離散與屬性約簡

應用MATLAB軟件，將各指標值分別進行-means聚類分析，根據聚類結果與式(1)計算并繪制各指標Silhouetta值圖，如圖2所示，得到、、、指標的=2，指標的=3。由各指標對應的聚類結果得到原始信息，如表3所示。

表3 原始信息

圖2 各指標Silhouetta值

由式(3)(4)得到分辨矩陣()如式(12)所示。由定理1與定理2得到指標集合的核集為{,,}，最簡屬性集為{,,,}或{,,,}，文中選取最簡屬性集{,,,}。

需要說明的是，由于各指標間耦合關聯性，被約簡的指標并非代表設計者可以忽略。同時在面向不同數據集或研究對象時，其最簡屬性集會相應發生改變，即具有動態性，反映了RS理論在確定指標體系時具有較強的適用性。

(12)

2.3 權重計算

由式(2)得到指標集分別去掉各指標后的等價類集合：

IND()={{s},{s},{s,s},{s,s},{s},{s},{s}}

IND(-{})={{s},{s},{s,s,s},{s,s},{s},{s}}

IND(-{})={{s},{s,s,s},{s,s},{s},{s},{s}}

IND(-{})={{s,s},{s},{s,s},{s,s,s,s}}

IND(-{})={{s,s,s},{s},{s,s},{s,s},{s}}

由式(5)得到各指標屬性重要度為

()=1-69=13

()=1-69=13

()=1-39=23

()=1-49=59

由式(6)(7)得到權重向量為

2.4 子系統可靠性綜合評價

根據式(8)(9)對各可靠性指標值進行規范化處理，由式(11)得到各子系統可靠性綜合評價矩陣為

=[0.138 1 0.964 9 0.769 2 0.445 9 0.491 1 0.798 3 0.341 5 0.198 0 0.696 6]

即子系統可靠性排列順序為s

3 結論

(1)基于RS &-means可靠性綜合評價模型，在保持分類精度不變的前提下，對冗余指標進行約簡，構建了動態可靠性綜合評價指標體系。依據屬性重要度定義對約簡后的指標進行客觀賦權，克服了主觀判斷的經驗誤判，增強了評價結果的全面性與客觀性。

(2)通過實例應用，找出此批加工中心的薄弱環節是進給系統、電氣系統與主軸系統，得到了符合機床客觀事實的結果，驗證文中方法可行有效，此方法對可靠性綜合評價中的指標體系確定及評價方法選擇具有一定積極意義。

(3)本文作者提出的RS &-means綜合評價模型無需數據集合外的先驗知識，且具有較強的適用性，可應用于不同領域的綜合評價。