測(cè)量板法計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力的研究與應(yīng)用

寧 博

（安徽省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究總院有限公司 合肥 230088）

1 問題的提出

Midas GTS NX 是一款針對(duì)巖土領(lǐng)域的通用有限元分析軟件，廣泛適用于地鐵、隧道、邊坡、基坑、樁基、水工、礦山等各種實(shí)際工程的準(zhǔn)確建模與分析。Midas GTS NX 軟件在計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力方面提供了三種途徑：一是局部方向合力的方法；二是測(cè)量板法；三是虛擬梁法。測(cè)量板法是在網(wǎng)格劃分時(shí)在幾何實(shí)體相應(yīng)部位施加測(cè)量板單元，計(jì)算時(shí)將測(cè)量板單元與其附屬的實(shí)體單元一起激活，計(jì)算完畢后通過查看“板殼單元內(nèi)力”結(jié)果獲取特定截面的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。該方法本質(zhì)上是一種對(duì)節(jié)點(diǎn)或截面上單元形心應(yīng)力值進(jìn)行擬合積分的方法。

筆者在船閘閘首結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算使用測(cè)量板法時(shí)，輸出的內(nèi)力結(jié)果與預(yù)期差別很大，數(shù)量級(jí)明顯不對(duì)，同時(shí)對(duì)輸出結(jié)果的選擇存在疑惑。因此，為了正確應(yīng)用測(cè)量板法，本文首先進(jìn)行了算例研究，專門選取了一個(gè)具有解答的雙孔箱涵算例，在Midas GTS NX 中建立該雙孔箱涵的三維模型并通過測(cè)量板法計(jì)算得到該箱涵結(jié)構(gòu)的內(nèi)力值，然后將Midas GTS NX 的計(jì)算結(jié)果與已有解答進(jìn)行比較，據(jù)此初步驗(yàn)證了測(cè)量板法的有效性，并總結(jié)了使用測(cè)量板法應(yīng)注意的問題；最后，通過比較某泵站工程站身結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步例證了測(cè)量板法的可行性。

2 算例研究

2.1 算例選取及有限元模型的建立

選取了一個(gè)具有解答的雙孔箱涵算例，該雙孔箱涵的設(shè)計(jì)條件、各部位控制截面內(nèi)力計(jì)算成果詳見取水輸水建筑物叢書《涵洞》（熊啟鈞）例6-2。

根據(jù)該雙孔箱涵的幾何尺寸、地基基礎(chǔ)、外部荷載等情況，利用Midas GTS NX 有限元分析軟件建立了箱涵結(jié)構(gòu)連同地基的線彈性數(shù)值計(jì)算模型。坐標(biāo)原點(diǎn)位于箱涵對(duì)稱軸線與最外側(cè)橫向結(jié)構(gòu)面的交點(diǎn)，底板頂面位于0m 高程，X 軸為順?biāo)鞣较颍琘軸為垂直水流方向，Z 軸為鉛直方向，且各坐標(biāo)軸正向見圖1。箱涵順?biāo)鞣较蜷L(zhǎng)度取8m，采用以六面體為主，四面體為輔的混合網(wǎng)格單元，地基的彈性模量取30MPa，泊松比取0.25，該算例的有限元模型及計(jì)算荷載簡(jiǎn)圖見圖1。

圖1 算例有限元模型及計(jì)算荷載簡(jiǎn)圖

2.2 內(nèi)力結(jié)果比較

經(jīng)Midas GTS NX 測(cè)量板法計(jì)算，箱涵X=4m 截面各部位內(nèi)力結(jié)果列于表1，并與已有解答比較。結(jié)果顯示，由測(cè)量板法計(jì)算出的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與已有解答在數(shù)量級(jí)上是一致的，數(shù)值除部分剪力值外，相差不大，利用基于Midas GTS NX 的測(cè)量板法提取實(shí)體單元截面內(nèi)力是基本可行的。

表1 雙孔箱涵各部位內(nèi)力計(jì)算成果對(duì)比表

2.3 使用測(cè)量板法相關(guān)問題的處理

（1）測(cè)量板的添加位置。測(cè)量板應(yīng)布置在結(jié)構(gòu)的內(nèi)表面，布置在臨土面或臨空面會(huì)出現(xiàn)內(nèi)力數(shù)量級(jí)明顯偏大的情況。

（2）單元的選擇。盡量采用六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，經(jīng)測(cè)試，采用標(biāo)準(zhǔn)六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格時(shí)，測(cè)量板的單元坐標(biāo)系方向是一致的，若網(wǎng)格中含有四面體單元或其他混合單元，計(jì)算前應(yīng)逐一統(tǒng)一各個(gè)不同部位測(cè)量板的單元坐標(biāo)系方向。

（3）網(wǎng)格的尺寸。網(wǎng)格的大小對(duì)測(cè)量板積分結(jié)果影響較大，因此添加測(cè)量板單元的結(jié)構(gòu)部位，網(wǎng)格尺寸盡量細(xì)化。

（4）內(nèi)力結(jié)果的選擇。以彎矩為例，測(cè)量板單元的彎矩有“BENDING MOMENT XX”和“BENDING MOMENT YY”兩種顯示方式，內(nèi)力結(jié)果的選擇與整體坐標(biāo)系的方向、測(cè)量板的單元坐標(biāo)系方向密切相關(guān)。對(duì)此，建立規(guī)則用以確定整體坐標(biāo)系以及測(cè)量板的單元坐標(biāo)系方向。基于此規(guī)則，結(jié)構(gòu)的橫向截面彎矩以“BENDING MOMENT XX”輸出，縱向截面彎矩以“BENDING MOMENT YY”輸出。

3 工程例證

3.1 工程概況

某泵站工程站身包括吸水池和主廠房。吸水池位于主廠房之前，底板、頂板高程分別為14.0m、23.7m，平面尺寸9.5m×21.6m（長(zhǎng)×寬），吸水池采用鋼筋混凝土空箱式結(jié)構(gòu)，墻高9.7m，底板厚0.8m，臨主廠房段為封閉式，長(zhǎng)3.1m，隔墻厚0.6m，臨前池段為開敞式，長(zhǎng)5.8m，為滿足水泵進(jìn)水及結(jié)構(gòu)需要，空箱內(nèi)采用框架梁柱將吸水池分隔成5 間，空箱頂板厚0.3m，其上設(shè)置4.0m 寬場(chǎng)區(qū)道路。主廠房共分三層，地面一層（高程26.90m）為安裝場(chǎng)層，地下一、二層（高程22.40m 和高程17.90m）為中間層，地下三層（高程15.10m）為水泵電機(jī)層，電機(jī)層一列布置安裝3臺(tái)S700-36 型臥式離心泵，其中1 臺(tái)水泵配套變頻電機(jī)，單機(jī)容量為900kW，另2 臺(tái)水泵配套普通異步電機(jī)，單機(jī)容量為900kW，泵站總裝機(jī)2700kW。

像這種底板形狀不規(guī)則、受力特征具有空間性的站身結(jié)構(gòu)，若按平面框架結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力是不太準(zhǔn)確的，而采用空間有限元法就比較真實(shí)、簡(jiǎn)單。

3.2 計(jì)算模型的建立

幾何模型由站身結(jié)構(gòu)及巖土地層組成，地層依據(jù)實(shí)際地層情況創(chuàng)建。整體模型的幾何尺寸為29m×115m×26.9m（X，Y，Z）。模型坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系，X 軸為站身順?biāo)鬏S線方向，正方向指向吸水池，Y 軸為站身后墻側(cè)邊線垂直水流方向，正方向指向副廠房，Z 軸為豎直方向，正方向鉛直向上，坐標(biāo)原點(diǎn)取站身后墻側(cè)邊線與站身順?biāo)飨蜉S線的交點(diǎn)，且取85 高程零點(diǎn)。站身結(jié)構(gòu)采用三維實(shí)體單元，單元型式為以六面體為主，四面體和五面體為輔的混合單元。

位移約束條件施加在地層上，地基底面為3 向約束，4 個(gè)側(cè)面為法向約束。因計(jì)算工況為完建期，施加的靜力荷載為結(jié)構(gòu)自重、水泵及同步電機(jī)等永久設(shè)備自重、吸水池頂部廠區(qū)道路的活荷載。站身結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格模型見圖2。

圖2 站身結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型圖

3.3 站身結(jié)構(gòu)彎矩結(jié)果對(duì)比

選取主廠房機(jī)組段縱向截面，分別采用由安徽省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究總院有限公司編制的彈性地基梁框架內(nèi)力計(jì)算程序（DKJ）和基于Midas GTS NX 的測(cè)量板法，得到的彎矩結(jié)果見表2，結(jié)果顯示測(cè)量板法得到的底板、墩墻彎矩值是可信的。

表2 站身主要結(jié)構(gòu)彎矩結(jié)果對(duì)比表

4 結(jié)語

基于Midas GTS NX 的測(cè)量板法計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力是可行的，使用時(shí)需注意三點(diǎn)：（1）內(nèi)力結(jié)果的顯示與整體坐標(biāo)系方向的設(shè)定、測(cè)量板單元坐標(biāo)系方向的選取密切相關(guān)，采用混合網(wǎng)格時(shí)測(cè)量板的單元坐標(biāo)系方向可能不一致，計(jì)算前對(duì)各個(gè)部位的測(cè)量板應(yīng)統(tǒng)一單元坐標(biāo)系；（2）測(cè)量板應(yīng)布置在結(jié)構(gòu)的內(nèi)表面，布置在臨土面或臨空面會(huì)出現(xiàn)內(nèi)力數(shù)量級(jí)明顯偏大的情況；（3）測(cè)量板法不能精確滿足內(nèi)力平衡條件，當(dāng)截面應(yīng)力為線性分布時(shí)內(nèi)力結(jié)果具有較高精度，內(nèi)力值受網(wǎng)格尺寸影響較大■