考慮定向能量沉積工藝特點的減材加工余量優(yōu)化

侯 亮 郭 敬 陳 云 葉 超 徐 楊 鄒佳豪

廈門大學機電工程系，廈門，361005

0 引言

激光定向能量沉積(directed energy deposition，DED)利用激光熔融金屬粉末，逐層堆疊三維實體。相比激光選區(qū)融化增材制造技術(selective laser melting，SLM)，DED單道增材寬度及單層抬升高度可達毫米級，具有更高的成形效率。結合多軸聯(lián)動，DED可實現(xiàn)無支撐制造復雜懸垂零件，成形自由度高，但高沉積效率也造成零件表面粗糙，存在明顯臺階效應。當沉積零件為復雜懸垂類零件時，臺階效應更加明顯[1]。另外，受快速凝固、熱棘輪效應等成形機理影響，零件易產(chǎn)生嚴重熱變形[2-3]。為此，DED增材制造零件一般都需要減材加工工藝以保證制造精度[4]。

因變形、臺階效應及其他制造缺陷，復雜懸垂類零件余量常偏離理論加工余量，可能造成單邊減材加工余量不足，進而導致整個零件報廢。為避免上述情況，常擴大設計模型以增大減材后處理余量，但同時也使加工效率降低，刀具損耗增大。解決該問題需準確獲取DED制造毛坯輪廓，并利用余量優(yōu)化技術提高加工效率、降低刀具及工件損耗。毛坯成形精度獲取方法包括仿真預測及精密測量技術。仿真預測常通過構建精確的熱力仿真模型來預測變形[5]，但現(xiàn)有增材仿真技術仍然很難高效處理多軸聯(lián)動制造的復雜大型零件問題[6]。另一方面，集成于增減材復合裝備上的在機測量技術，可有效評估復雜零件成形精度，避免離線檢測帶來的重復定位誤差。同時，基于在機檢測獲取的毛坯輪廓點位信息，通過點云配準技術，可優(yōu)化因成形機理、制造缺陷、增材工藝規(guī)劃等原因造成的局部余量不足或過大等問題[7]。

逐層堆疊的成形原理造成復雜曲面類零件臺階效應明顯。在DED近凈成形中，臺階效應對后處理余量影響不能忽視。為此，AHN等[8]提出了考慮熔融沉積成形工藝(fused deposition modeling，F(xiàn)DM)中絲材截面形狀、重疊率及層厚等工藝參數(shù)對表面形貌作用的模型，可預測臺階效應引起的表面粗糙度。KAJI等[9]利用表面斜率與單層厚度構建了表面形貌經(jīng)驗模型，結果表明，單層厚度越大，臺階效應越明顯。因而降低單層厚度，可提高表面質量，但也犧牲了成形效率。需要指出，以上形貌經(jīng)驗模型仍較難推廣到復雜自由曲面形貌表征。另一方面，臺階效應等引起的粗糙表面形貌與掃描路徑直接關聯(lián)，利用掃描路徑構建在機測量路徑，可準確定位至臺階效應波谷處。因臺階效應波谷處為余量控制的關鍵處，決定了DED毛坯的最小輪廓，因此，基于臺階效應波谷處的測量路徑可精確獲取毛坯最小輪廓點云，避免余量優(yōu)化過程中因測量失真導致的余量不足、余量不均等問題。

基于點云配準的加工余量優(yōu)化通過設置合理余量優(yōu)化目標，尋求毛坯與理論模型的最優(yōu)變換矩陣。三維點云配準技術在余量優(yōu)化研究中應用廣泛。SHEN等[10]提出一種最優(yōu)位置擬合算法以改善負余量問題，但不適用于增材制造粗糙表面。LI等[11]利用復雜模型中平面特征對精密鑄件進行配準，計算效率高，但未均勻化加工余量，且只適用于有平面特征的工件。SUN等[12]將乘子法與擬牛頓法算法相結合，簡化定位中的復雜約束問題，但該方法更適用于單側余量優(yōu)化。張瑩等[13]、YING等[14]給出了加工余量優(yōu)化的統(tǒng)一數(shù)學模型，將典型定位余量優(yōu)化問題分類，分別構造約束函數(shù)，并提出分塊對稱法求解優(yōu)化模型。張明德等[15]利用曲面匹配技術獲取各刀觸點實際余量，優(yōu)化刀路實現(xiàn)自適應減材加工，實現(xiàn)余量優(yōu)化。GAO等[16]以精密鑄件為研究對象，提出基于遺傳算法的多目標余量優(yōu)化方法，是一種求解余量優(yōu)化問題的通用算法。綜上，目前對DED制造復雜自由曲面零件的工藝特點及相應余量優(yōu)化技術鮮有研究。

本文提出一種考慮增材制造特點的在機檢測方法，該方法先沿臺階效應波谷處構建測量路徑，確定DED毛坯件最小輪廓。然后，根據(jù)不同區(qū)域余量要求，將點云劃分為待加工區(qū)域與定位區(qū)域，引入中面動態(tài)配準法平衡不同區(qū)域加工余量優(yōu)化中的博弈問題。最后，通過實例分析驗證所提測量方法的有效性。

1 理論方法

1.1 考慮增材特征的在機檢測

DED制造復雜懸垂曲面類零件時臺階效應明顯。為提高沉積效率，送粉率、抬升高度等取值需相應增大，造成該類零件臺階效應更為明顯，表面波峰和波谷交替變化，如圖1所示，可以看出，波谷決定了沉積件的最小輪廓。若測量路徑不平行于臺階效應走向，會使局部區(qū)域檢測到最大輪廓處，進而導致余量優(yōu)化中局部區(qū)域加工余量不足、余量不均勻等問題。為此，提出考慮臺階效應的在機檢測規(guī)劃方法(圖2)，即沿臺階效應波谷處構建最小輪廓規(guī)劃檢測路徑。

圖1 臺階效應原理Fig.1 Principle of stair-case effect

圖2 在機檢測策略Fig.2 Method of on-machine measurement

測量截面線與測點是影響測量精度的關鍵因素。傳統(tǒng)截面線構造方法包含等高法、等半徑法、等參數(shù)法等[17]，但均難以保證定位到DED毛坯最小輪廓。本文提出考慮增材制造特點的DED復雜曲面零件在機檢測方法，測量流程如圖3所示。第一步，在PowerMill中規(guī)劃增材制造路徑，運動仿真以生成無碰撞增材制造路徑，成形的復雜曲面沉積零件存在明顯臺階效應。第二步，提取最外層增材路徑作為初始截面線，依據(jù)DED抬升高度偏置初始截面線，以定位至臺階效應波谷處，獲得基于最小輪廓的測量截面線；為防止復雜曲面零件測量失真，采用弦高度差法自適應規(guī)劃截面線上測點[17]；在PowerInspect環(huán)境中規(guī)劃測點對應的檢測組，設置測量參數(shù)，后處理生成無碰撞在機檢測代碼，完成測量。

圖3 考慮臺階效應的在機檢測規(guī)劃流程Fig.3 On-machine measurement considering stair-case effect

1.2 基于中面動態(tài)配準的余量優(yōu)化方法

DED成形零件余量優(yōu)化需同時考慮余量均勻性、基準定位原則及包絡原則。設測量點云P={pn}，n=1，2，…，N，理論模型點云Q={qn}，pn和qn為對應點云集合內(nèi)一點，如圖4所示。余量均勻性要求點云P到Q的變換矩陣R、T使匹配點對(pn，qn)距離的方差最小：

圖4 點云配準示意圖Fig.4 A brief view of point cloud registration

(1)

式中，‖·‖為歐氏距離算子；mean表示均值函數(shù)。

增減材復合制造中，增材沉積和減材加工共享同一定位基準，因而，不同于其他待減材加工區(qū)域，定位基準的配準精度要求嚴苛。設定位基準有N′ 對配準點，余量優(yōu)化過程中應使N′ 組配對點的距離和足夠小：

(2)

式中，δ1為定位基準允許的最大平均距離。

包絡原則要求待減材區(qū)域測點均位于理論模型輪廓外，保證留有加工余量：

pnqn·n>δ2

(3)

式中，n為理論模型在點qn處的單位外法矢；δ2必須大于0。

圖5 中面配準原理Fig.5 Principle of registration of mid-planes

‖smfm‖<δ3

(4)

中面配準使測點到理論模型的余量優(yōu)化問題簡化為不同區(qū)域配準精度的博弈問題。定位區(qū)域需滿足式(2)定義的精度要求，待加工區(qū)域滿足式(4)。為此，引入動態(tài)權重因子自適應平衡不同配準精度在點云匹配迭代中的博弈[18-19]。適用不同配準精度要求的中面余量優(yōu)化目標為

(5)

式中，φi為定位區(qū)域內(nèi)i點權重因子；φj為加工區(qū)域內(nèi)j點權重因子。

當目標區(qū)域內(nèi)點超出式(2)和式(4)規(guī)定的閾值δ1或δ3時，權重因子相應增大，從而改變該點在目標函數(shù)中占比。權重因子動態(tài)調(diào)整準則為

(6)

(7)

式中，di、dj分別為定位及加工區(qū)域內(nèi)配準點距離。

由式(2)、式(4)及式(5)～式(7)定義的中面動態(tài)配準問題可采用迭代最近鄰點(iterative closest point，ICP)算法[20]求解，配準具體過程如下。

(2)計算第k次迭代的變換矩陣Rk、Tk。利用步驟(1)中各權重因子φi，k-1、φj，k-1及Fk-1更新式(5)，并通過SVD(singular value decomposition)法[22]求解，獲取Rk、Tk，并根據(jù)所求矩陣更新點云Fk。

1.3 初步驗證

為驗證所提中面動態(tài)配準方法用于加工余量優(yōu)化分配的可行性，本節(jié)引入兩組簡單案例，分別為長方體和曲面葉片模型。為避免重復性結論，該組案例僅討論由臺階效應波谷提取的在機檢測結果，具體流程如1.1節(jié)所述。為避免測量失真，采用弦高度差法分布曲面測點。圖6所示分別為兩案例理論模型與DED毛坯。

(a)平面案例模型及實驗 (b)曲面案例模型及實驗圖6 案例模型及實驗Fig.6 Simple models and experiments

中面動態(tài)配準方法實施步驟如下：①分別從測量點云及理論模型中提取相應中面點云F、S；②在MATLAB?2019環(huán)境中實現(xiàn)中面動態(tài)配準方法，獲取最優(yōu)變換矩陣R、T；③基于所求R、T分析和統(tǒng)計余量優(yōu)化結果。

圖7和圖8分別給出了兩案例配準前后相對位置關系。圖7a顯示DED制造長方體模型余量不均勻，配準后模型位于毛坯中央位置，如圖7b所示。對于單個曲面葉片模型，圖8給出不同測點規(guī)劃方案及其配準前后結果。由圖8a與圖6b可以看出，DED制造葉片尖端出現(xiàn)的塌陷現(xiàn)象導致該位置出現(xiàn)局部負余量。配準后負余量消失且余量分布均勻，如圖8b所示。可以看出，中面動態(tài)算法可以優(yōu)化增材制造系統(tǒng)誤差及機理等引起的局部余量不足的問題，降低零件報廢率，提高后續(xù)減材加工效率。

(a)波谷測點配準前 (b)波谷測點配準后圖7 平面模型中面配準結果Fig.7 Point cloud registration results of mid-planes on plane model

(a)波谷測點配準前 (b)波谷測點配準后圖8 曲面模型中面配準結果Fig.8 Point cloud registration results of mid-planes on surface model

為更直觀地表達加工余量優(yōu)化結果，定義配準點距離di表示單點加工余量，配準前后的余量均值為dave、極大值為dmax、極小值為dmin、方差為S2，用于定量反映余量信息。dave反映總體加工余量大小；dmax決定了第一道粗加工余量，直接影響減材加工效率；dmin表示最小加工余量，該區(qū)域易出現(xiàn)余量不足導致報廢；方差S2反映加工余量均勻程度。根據(jù)表1中配準余量統(tǒng)計結果，兩組案例配準前后方差值均有大幅度降低，且最大余量減小、最小余量增大，余量均有大幅度改善，表明將所提中面動態(tài)配準算法應用于加工余量的優(yōu)化分配是可行性的。

表1 案例中面配準前后余量統(tǒng)計結果Tab.1 Statistical results of machining allowance before and after registration by mid-planes of the cases

工件位姿變換后進行減材加工實驗并評估加工誤差，結果顯示誤差小于±0.025 mm，符合精度要求。綜上，通過該長方體和曲面葉片模型可初步證明所提配準算法的有效性。

2 案例分析

2.1 實驗設置

本文實驗依托廈門大學自主開發(fā)的五軸聯(lián)動增減材復合加工制造中心LV6500[23]完成，設備能實現(xiàn)激光定向沉積與減材后處理工作，并配有Renishaw RMP600超小型高精度觸發(fā)式測頭，如圖9所示。其中，探針測球直徑2 mm、桿長50 mm。測頭沿測點法方向檢測，測量參數(shù)如表2所示。機械加工采用RUNCHIT球頭鎢鋼銑刀，型號為DB0602，其刀具半徑3 mm、刃長12 mm、柄徑3 mm、全長50 mm。

圖9 增減復合加工制造中心Fig.9 Additive-subtractive hybrid manufacturing machining center

表2 在機檢測參數(shù)設置Tab.2 Parameters of on-machine measurement

2.2 復雜曲面案例

本節(jié)以DED制造的離心葉輪葉片為研究案例，依次詳細討論中面動態(tài)配準法對葉片毛坯余量優(yōu)化的效果、考慮臺階效應的在機檢測規(guī)劃效果，以及分析對比不同配準方法的優(yōu)劣。

圖10a給出了某型號渦噴發(fā)動機離心葉輪葉片模型，材料為316L不銹鋼，葉輪上下外圓直徑d=23.5 mm、D=125 mm、高度H=56.8 mm，理論葉片厚度h=0.3～1.2 mm，葉片懸伸長度L=10～32 mm。為保證葉片成功成形及一定減材加工余量，實際增材制造葉片適當增厚，如圖10b所示。為驗證基于波谷構建的截面線方法的有效性，設置對比實驗，即在波峰處提取截面線。波谷和波峰截面線都采用弦高度差法分布測點，取弦高值為0.2 mm，分別包含220和230個檢測點。

(a)理論實驗模型 (b)實際增材制造模型圖10 實驗模型Fig.10 Experimental model

2.3 余量優(yōu)化結果

動態(tài)配準中面葉片點云F、S，計算變換矩陣Rexp、Texp：

(8)

將式(8)應用于原始外輪廓測點，得到配準后葉片理論模型與測量點相對位姿，如圖11所示。由于DED成形機理中的熱變形及非近凈成形掃描路徑規(guī)劃等原因，圖11a中理論葉片模型點云偏向測量毛坯點云一側，余量分布極為不均。圖11b顯示配準后模型點云位于毛坯點云中間位置。

(a)配準前位姿 (b)配準后位姿圖11 中面配準結果Fig.11 Point cloud registration results of mid-planes

繪制余量分布云圖(圖12)以更直觀地表達加工余量優(yōu)化結果。另外，統(tǒng)計配對點距離的均值dave、極值dmax、dmin與方差S2，用于定量反映余量信息。配準前后余量統(tǒng)計結果如圖13和表3所示。配準前后余量方差值自4.72大幅度減小至1.09，余量均勻程度明顯提高，表明了所提方法對余量優(yōu)化的顯著效果；余量最大值減小2.12 mm，最小值增大0.52 mm，說明粗加工道數(shù)明顯減少，可提高減材加工效率；因增材模型與理論模型在位姿變換前后體積不變，故dave無明顯變化。另外，觀察減材實驗效果，經(jīng)所提算法優(yōu)化后避免了余量分布不均勻導致的減材余量不足現(xiàn)象，且減材加工誤差控制在±0.03 mm內(nèi)，滿足使用精度要求，如圖14所示。綜上所述，中面動態(tài)配準方法能顯著優(yōu)化加工余量。

(a)中面配準前 (b)中面配準后圖12 余量云圖Fig.12 The cloud charts of machining allowance

(a)中面配準前

(b)中面配準后圖13 余量直方圖Fig.13 The histograms of machining allowance

圖14 實驗效果圖Fig.14 The pictures of experiment

表3 中面配準前后余量統(tǒng)計結果Tab.3 Statistical results of machining allowance before and after registration by mid-planes

減材后處理的加工時間直觀體現(xiàn)配準效果對加工效率的影響。鑒于實際加工過程中裝夾、定位、換刀等輔助加工時間會影響實際有效加工時長的統(tǒng)計，故本文采用PowerMill仿真軟件對比了案例余量優(yōu)化前后有效加工時長(包括進刀、退刀及銑削加工時間)。減材加工采用PowerMill葉片加工策略，粗加工至余量2 mm，并以粗加工時間表征優(yōu)化前后加工效率。減材加工參數(shù)設置如表4所示。配準后模型粗加工相比配準前少加工兩道，時間縮短64 min 10 s，可見減材加工效率大幅度提高。

表4 PowerMill銑削粗加工仿真參數(shù)設置Tab.4 Parameters of rough milling simulation by PowerMill

2.4 驗證分析

2.4.1不同檢測方案對余量優(yōu)化影響

采用2.2節(jié)相同步驟優(yōu)化以臺階效應波峰處測量點云為配準對象的加工余量，獲得變換矩陣對比組Rcon、Tcon：

(9)

圖15給出了對應余量優(yōu)化結果，圖16為配準后余量分布云圖，可以看出余量分布相對均勻。圖17給出了對比組配準后余量直方圖信息，與圖13b實驗組配準結果相比，兩組數(shù)據(jù)呈正態(tài)曲線分布且趨勢相近，但對比組期望值μ更大，表明存在更多大余量區(qū)域。

圖15 對比組余量優(yōu)化結果Fig.15 Machining allowance optimization results of the control group

圖16 對比組余量云圖Fig.16 The allowance cloudchart of the control group

圖17 對比組余量統(tǒng)計直方圖Fig.17 The allowance histograms of the control group

表5顯示，相對于波谷實驗組，波峰對比組余量均值dave增大0.3 mm，dmax增大0.89 mm。顯然，波谷測點構建的外輪廓體積比波峰測點小。采用波峰處最大外輪廓配準，可能造成配準后局部區(qū)域實際加工余量為零或負余量，導致毛坯報廢。另外，對比組S2值大于實驗組S2值，說明對比組測點余量均勻性差。根據(jù)實際成形效果觀測，制造凸起類缺陷(如局部黏附粉末、球化等)集中在波峰處。該類缺陷嚴重影響真實輪廓構建精度，進而影響余量優(yōu)化結果。圖18顯示了DED毛坯上述缺陷。由于波峰處測點構建毛坯外輪廓更大，故理論粗加工多一道，時間增長31 min 28 s，實際最外層銑削僅接觸波峰與凸起類缺陷處，存在大量空刀路。因此，波谷處構建的截面線不僅能精確反映最小外輪廓，且可減少制造缺陷引起的非真實輪廓測點數(shù)量，更適用于減材余量優(yōu)化。

表5 不同在機檢測方案余量統(tǒng)計結果Tab.5 Statistical results of different on-machine measurements

圖18 激光定向沉積制造精度Fig.18 Manufacturing accuracy of directed energy deposition

2.4.2不同配準方法對余量優(yōu)化的影響

為進一步驗證本文所提余量優(yōu)化算法的準確性，本節(jié)對比GAO等[16]提出的基于遺傳算法(genetic algorithm，GA)的加工余量優(yōu)化方法。該方法綜合考慮了定位、均勻及外包絡原則，目標函數(shù)統(tǒng)一為

minfGA=alg(efix(R，T)+bexp(S2(R，T)+

cexp(1-P(D(R，T)

(10)

上式等號右邊三項分別對應定位、均勻及外包絡原則，a、b和c為確定的權重系數(shù)。本文重新定義權重系數(shù)a=0.2、b=0.4、c=0.9，余量優(yōu)化結果如圖19與圖20所示。

圖19 GA余量優(yōu)化方法余量優(yōu)化結果Fig.19 Machining allowance optimization results by the method of GA

圖20 GA余量優(yōu)化方法余量云圖Fig.20 The allowance cloudcharts by the method of GA

圖21為上述方法余量優(yōu)化結果直方圖。相對于中面動態(tài)配準方法，GA優(yōu)化后余量正態(tài)分布趨勢不明顯，效果不及所提方法。表6顯示，該方法所得余量平均值為3.62 mm、最大值為6.02 mm、最小值為0.84 mm、方差值為1.69。對比本文所提方法，平均余量僅相差0.06 mm，但最大余量增加0.19 mm，最小余量減少0.3 mm，配準后理論加工時間也更長，余量優(yōu)化后的粗加工效率明顯不及所提方法。另外，需要指出，遺傳算法是模擬染色體交叉、變異等優(yōu)化求解，運算周期較長，而中面動態(tài)配準方法，因減少了點云數(shù)量且不采用隨機求解，一般在幾十秒即可完成計算。綜上所述，所提方法綜合性能優(yōu)于GA余量優(yōu)化方法。

圖21 GA配準方法余量統(tǒng)計直方圖Fig.21 The allowance histograms by the method of GA

表6 GA余量優(yōu)化方法配準結果Tab.6 Theregistered results of machining allowance optimization by the method of GA

3 結論

(1)所提在機檢測截面線構建方法考慮了曲面類零件DED制造產(chǎn)生的臺階效應，利用臺階效應波谷位置準確構建葉片最小外輪廓，避免測量由制造缺陷構成的非真實外輪廓。余量優(yōu)化結果表明所提截面線構建方法給出更大最小余量dmin及更小余量方差S2，可避免DED近凈成形余量優(yōu)化問題中局部余量不足現(xiàn)象。

(2)針對定位區(qū)域與待加工區(qū)域不同配準精度要求，引入動態(tài)權重因子平衡不同目標函數(shù)的博弈問題，同時，通過構造測量點云及理論模型點云中面，減少配準點云數(shù)量。相較于現(xiàn)有遺傳算法余量優(yōu)化技術，所提方法顯著提高了余量優(yōu)化效率。

(3)本文所提余量優(yōu)化方法能快速優(yōu)化DED毛坯與理論模型相對位置，均勻化減材加工后處理余量，可提高零件增減材復合加工效率并減小零件報廢率。后續(xù)減材規(guī)劃研究將進一步驗證和討論更復雜零件余量化后的效率提升效果。