波流作用下泥沙懸浮釋放污染物的數值分析

夏 波,梁嚴威,黃筱云,2,程永舟,2

波流作用下泥沙懸浮釋放污染物的數值分析

夏 波1,2*,梁嚴威1,黃筱云1,2,程永舟1,2

(1.長沙理工大學水利與環境工程學院,湖南 長沙 410114；2.水沙科學與水災害防治湖南省重點實驗室,湖南 長沙 410114)

基于一維垂向模型(1DV模型),建立了波流共同作用下泥沙懸浮釋放污染物的數學模型,模型通過驗證可較好的描述床面附近紊動特性、水流結構、泥沙垂向分布及污染物解吸釋放規律. 利用數學模型,通過設置不同的模擬情景,分析計算了波流共同作用下泥沙懸浮特征、污染物釋放動態過程及時空分布特征. 研究表明: 波流共同作用下,吸附態污染物及總污染物垂向分布與懸浮泥沙分布一致,波浪底部邊界層的周期性振蕩限制了從底部懸揚的泥沙向上部水體的擴散,在近床面存在梯度較大的高濃度層,在懸浮釋放的初期,溶解態污染物的垂向分布規律與吸附態污染物一致,達到平衡后,沿垂向均勻分布.水流流速和波浪強度對泥沙懸浮釋放污染物有著不同程度的影響,水流對泥沙及污染物的垂向分布影響明顯,波浪的影響主要體現在床面附近形成高濃度含沙層和污染物層.

波流共同作用；泥沙懸浮；污染物釋放；紊動擴散；數學模型

沉積在水底的泥沙常吸附有機物、重金屬及營養鹽,在一定動力條件下向上覆水體釋放,釋放形式包括床面泥沙靜態釋放和懸浮泥沙動態釋放[1-2],釋放動態過程及影響機制是水環境問題的重要研究內容之一.在湖泊、海岸及河口地區,波浪和水流是泥沙運動的主要動力因素,決定了上覆水流速結構、泥沙運動狀態及懸浮泥沙垂向分布,對污染物在水體中的釋放量、釋放速率及濃度時空分布有著重要影響,開展波流共同作用下床面泥沙懸浮并釋放污染物的研究對于準確估算污染物濃度和合理評價水質環境具有十分重要的現實意義.

水流作用下,污染物隨泥沙進入水體中并在固-液兩相之間重新分布,學者們[3-9]通過室內實驗研究了水流流速和紊動強度對泥沙運動形式及其解吸釋放污染物動態過程的影響,分析了污染物釋放的影響因素和動態過程,研究了泥沙懸浮釋放污染物的基本規律,并闡明了水流對污染物釋放的作用機制.波浪則是湖泊海岸地區泥沙懸浮的重要動力要素,對床面泥沙再懸浮和污染物釋放的作用起著重要作用,在波浪水槽中開展的試驗結果均表明[10-14]波浪運動是淺水湖泊及海岸地區泥沙懸浮釋放污染物的重要動力因素,吸附態污染物濃度分布與懸浮泥沙濃度分布高度相關,波浪擾動可迅速增加水體中污染物的濃度.

上述研究加深了對波浪或水流作用下泥沙懸浮釋放污染物基本規律的理解和認識,但在天然水體中,波浪和水流相互影響相互制約,水流結構、紊動特征、泥沙垂向分布均不同于波浪或者水流的單獨作用,對泥沙懸浮及污染物釋放動態過程的影響也有所不同,現有的研究工作中,關于波流共同作用下泥沙運動的研究較多[15-18],波流作用下溶解態污染物的遷移運動規律也有部分研究[19-22],但由于試驗過程難以控制和獲取實時數據,而數學模型中的吸附動力學模型仍需要依靠試驗構建,波流共同作用下泥沙懸浮并同時釋放污染物的研究鮮有報道.

室內實驗和數學模型是研究泥沙懸浮及污染物釋放的最常用方法,由于波浪引起的泥沙懸浮及污染物釋放主要集中在靠近床面的極薄的邊界層內,而溶解態污染物在實驗過程中在整個水槽中遷移擴散,增加了實驗數據測量分析的難度和準確性.本研究基于一維垂向模型(1DV模型),根據已有的試驗結果和相關數據,綜合考慮波浪、水流、泥沙的相互作用,以磷為代表性污染物,建立波流共同作用下泥沙懸浮釋放污染物的數學模型,通過設置不同情景,研究分析波流共同作用下水流流場結構、垂向紊動特征、邊界層動力特性、懸浮泥沙濃度垂向分布等因素對泥沙懸浮釋放污染物的影響,分析討論波浪、水流對泥沙懸浮釋放污染物的不同影響機制.

1 數值模型方法

1.1 控制方程

1.1.1 水動力模型 波流共同作用下的流場結構采用簡化后的垂向一維雷諾方程進行計算,即:

式中:為時間,s;和分別為水平和垂向坐標,m;為向的雷諾平均流速,m/s;w為水體密度,kg/m3;為壓力項,N/m2;為水體粘滯系數,m2/s; ν為紊動擴散系數, m2/s,采用-模型進行計算:

(2)

式中:為紊動動能,m2/s2;為紊動耗散系數, m2/s3;s為泥沙密度,kg/m3;為懸浮泥沙濃度,kg/m3;方程中的其他系數為:ε1=1.44,ε2=1.92,ε3=1.2,μ=0.09,k=1.0,ε=1.3,c=0.5.

1.1.2 泥沙輸送模型 懸浮泥沙的垂向分布受對流運動和擴散運動影響,根據線性波理論,一個波周期內波浪平均速度為0,對流的作用主要表現在波浪周期性運動引起的垂向摻混,可理解為擴散方程的動力學解釋并可包含在擴散項中,因此,泥沙垂向輸送的控制方程簡化為:

式中:s為泥沙沉降速度,m/s,由Stokes公式計算:

式中:50為泥沙中值粒徑,mm.

1.1.3 污染物輸送模型 分配系數法和吸附動力學方程是描述泥沙釋放污染物的常用方法,從描述物理過程的合理性和參數物理意義的明確性來考慮,Langmuir吸附動力學模型具有一定的精度和優勢[23],因此,本研究采用Langmuir吸附動力學模型描述懸浮泥沙的解吸過程,將污染物分為吸附態污染物和溶解態污染物,其輸移擴散的控制方程分別為:

(8)

式中:s為吸附態污染物濃度,mg/g;w為溶解態污染物濃度,mg/L;1,2和是Langmuir吸附動力學參數,通過實驗確定,其中1為吸附速率系數,L/(mg×h),2為解吸附速率系數,h-1;為單位質量泥沙所吸附的污染物最大質量(飽和吸附量),mg/g.

1.2 邊界條件

1.2.1 水動力模型邊界條件 床面取無滑移邊界,即

式中:0為理論床面零點,取n/30,n為當量粗糙度.

對于水面邊界,設速度梯度為0,即:

式中:0為理論床面零點,取n/30,n為當量粗糙度;表示水面相對于零點的坐標.

對于紊流模型的床面邊界條件和水面邊界條件,紊動動能和紊動耗散系數均取梯度為0,即:

1.2.2 泥沙模型邊界條件 水面邊界設置為:

床面邊界條件設置為:

式中:為沉積函數,kg/(m2×s);為沖刷函數,kg/ (m2×s);

式中:1為近床面泥沙濃度,kg/m3;s1為近床面泥沙沉降速度,m/s;e為床面侵蝕系數,kg/m2s;為波流共同作用下的床面切應力,N/m2;c為床面沖刷的臨界切應力,N/m2.

1.2.3 污染物模型邊界條件 水面邊界設置為:

床面邊界條件設置為:

式中:s1為床面處吸附態污染物濃度,mg/g;sb為侵蝕泥沙單位質量所吸附的污染物質量,mg/g;

式中:so為單位質量原狀泥沙所吸附的污染物質量,mg/g;sd為單位質量擾動泥沙所吸附的污染物質量,mg/g;o為由床面懸揚進入上覆水中的原狀泥沙質量,kg;d為由床面懸揚進入上覆水中的擾動泥沙質量,kg;上述參數在每個時間步均進行更新,用于描述床面污染物和水體污染物之間的交換.

1.3 模型驗證

1.3.1水動力模型驗證 Van Doorn[24]在波流水槽中(30m×0.5m×0.5m)開展了波流共同作用下的水流結構測量實驗,實驗水深0.3m,波高0.12m,周期2.0s,實驗(V10RA、V20RA)的垂向平均流速分別為0.10和0.20m/s,實驗結果被廣泛應用于波流共同作用下近床面水流數學模型的驗證[25-26],本研究建立的模型計算所得的周期平均流速和波浪運動速度振幅(波浪引起的水質點運動速度的幅值)如圖1所示,從計算結果來看,計算流速與實測流速有著較好的一致性,數學模型能較好地描述波流共同作用下的近床面水流流場結構.

1.3.2 泥沙模型驗證 Katopodi等[27]在振蕩水槽中開展了波流共同作用下泥沙運動的實驗,實驗泥沙中值粒徑為0.21mm,實驗共分4組,采用不同的波要素和流速(表1),由圖2可知,本研究建立的模型對波流共同作用下泥沙濃度的垂向分布有著較好的描述.

表1 Katopodi (1994)實驗條件

1.3.3 污染物模型驗證 夏波等[28]在一種近似均勻紊流模擬裝置中開展了泥沙懸浮釋放磷的實驗研究,該裝置通過調整振動參數控制水體紊動結構、泥沙懸浮狀態和水體泥沙濃度(表2),實驗同步測量了泥沙懸浮釋放過程中的泥沙濃度和溶解態磷的濃度,本研究將泥沙濃度測量值作為輸入條件對污染物模型進行了驗證,驗證結果表明本研究建立的數學模型能合理反映上覆水中溶解態污染物濃度隨懸浮泥沙含量變化而變化的過程,可較好地模擬泥沙懸浮釋放污染物的動態過程(圖3).

表2 泥沙釋放磷試驗的試驗方案

圖2 時均泥沙濃度垂直分布的模擬值與實驗數據

圖3 溶解態磷濃度歷時過程的計算值與實驗值

2 計算結果

水動力條件、泥沙基本特征、泥沙對污染物的吸附能力對懸浮泥沙解吸釋放污染物的動態過程和時空分布特征均有著重要影響,污染物模型的控制方程(7)和(8)的右端項即為吸附解吸過程的控制項,描述污染物在吸附態和溶解態兩種賦存狀態的轉換關系,由表達式的組成可知,水體中吸附態污染物和溶解態污染物的分布取決于泥沙運動狀態(由懸浮泥沙濃度表征)和泥沙吸附能力(由吸附動力學參數表征),當其他條件一定時,進入水體中的泥沙總量越多(懸浮泥沙濃度越高)、所吸附的污染物初始值sb越接近飽和吸附量,解吸附速率2相對于吸附速率1越大,則解吸釋放速率和釋放量越高,吸附/解吸過程越快達到平衡,達到平衡時的濃度越高.

本研究的重點在于描述波浪和水流兩種動力條件的影響機制,因此,在設置模擬情景時,假定泥沙的基本特性及其對污染物的吸附能力相同(吸附動力學參數不變),分別采用不同的波浪、水流參數(表3).泥沙中值粒徑50設置為0.016mm,床面臨界切應力c設為0.5Pa,床面侵蝕系數e設置為0.01kg/ (m2·s).污染物滿足如下假定:在整個計算過程中質量守恒,不參與任何生物化學反應,僅在吸附態和溶解態兩種賦存狀態中進行轉換,其吸附解吸規律用Langmuir吸附動力學方程描述,吸附動力學參數在整個計算過程中保持不變,參照夏波等[28]在近似均勻紊流下開展的泥沙釋放磷動力學實驗的相關結果,單位質量泥沙所吸附的污染物最大質量設置為1.154mg/g,吸附速率1設置為0.5275L/(mg×h),解吸速率2設置為0.1022h-1,單位質量床面泥沙的初始吸附量設置為0.8mg/g.

表3 泥沙懸浮釋放污染物數值模擬計算設置

2.1 泥沙濃度垂向分布

水體紊動擴散系數的垂向分布直接影響懸浮泥沙濃度的垂向分布,波流共同作用下紊動擴散系數隨時間變化,其周期平均值的垂向分布如圖4a所示,紊動擴散系數沿水深存在兩個峰值,靠近床面的邊界層內紊動擴散系數沿高度迅速增加達到最大值后回縮,邊界層以外,紊動擴散系數分布呈拋物線型,達到峰值后向水面減小.受紊動擴散作用影響,懸浮至水體的泥沙大部分集中在床面附近較小的范圍(圖4b),床面附近懸浮泥沙濃度梯度較大,存在一薄層高濃度含沙水體,該層水體往上懸浮泥沙濃度迅速減小,泥沙濃度垂向分布呈“L”型.

圖4 紊動擴散系數垂向分布(Case1)

2.2 污染物濃度垂向分布

波流共同作用下,吸附在泥沙顆粒上的污染物隨著泥沙懸浮進入水體中,在紊動擴散作用和解吸附作用的共同影響下在水體中遷移擴散.如圖5a所示,受波流共同作用形成的高濃度含沙層影響,床面附近水體總污染物濃度較高梯度較大,中上層水體總污染物相對較小,分布均勻,總污染物沿垂向呈“L”分布,吸附態污染物的垂向分布與總污染物垂向分布相似(圖5b).圖5c所示為不同時刻溶解態污染物的垂向分布,由計算結果可知,在泥沙開始懸浮的初期,床面附近溶解態污染物濃度梯度較大,存在一紊動擴散薄層高濃度水體,隨著時間的推移,溶解態污染物在作用下向上層水體遷移輸送,污染物濃度垂向梯度逐漸減小并趨向均勻.

圖5 不同時刻上覆水污染物濃度的垂向分布

2.3 污染物濃度變化的動態過程

波流共同作用下,水體中污染物的濃度變化同時受床面沖刷、泥沙沉降、紊動擴散和吸附解吸等作用的影響,污染物濃度變化規律復雜,不同賦存狀態污染物的時空變化規律不同.如圖6a和6c所示,在泥沙開始懸浮的初期,泥沙攜帶污染物迅速進入水體中,底層水體吸附態污染物濃度迅速增長,吸附態污染物在紊動擴散作用下向中上層水體輸送,在解吸作用下轉化為溶解態污染物,表現為濃度減小,同時,由于床面的沖刷和淤積,底層泥沙與床面泥沙不斷進行交換,吸附態污染物濃度表現為交替增減,因此,吸附態污染物濃度在懸浮釋放的初期,先快速增長然后振蕩減小,最后趨于振蕩平衡.而對于底層溶解態污染物濃度,主要受解吸作用和紊動擴散作用控制,也表現為快速增長和振蕩減小,溶解態污染物濃度振蕩幅度和減低速率逐漸減小,最后趨于平衡.

中上層水體的污染物濃度隨時間變化的過程如圖6b和6d所示,隨著泥沙懸浮進入水體中,中上層水體中的吸附態污染物濃度迅速增長,然后有一個突然變小再增大的過程,其主要原因是因為高濃度含沙層的浮力效應引起的紊動抑制作用,減弱了垂向紊動擴散作用,初始階段懸揚的部分污染泥沙沉積到床面,導致吸附態污染物減小,隨著紊動的調整,底層水體泥沙再次擴散到中上層水體,因而吸附態污染物再次增大,而后在解吸作用下轉化為溶解態,吸附態泥沙濃度振蕩減小.中上層水體中的溶解態污染物主要來自底層溶解態污染物的擴散和中上層吸附態污染物的解吸釋放,與底層水體溶解態污染物濃度變化過程不同,中上層水體溶解態污染物濃度表現為持續增大,然后趨向于平衡.

圖6 污染物濃度變化的動態過程(Case 1)

3 討論

波浪和水流是影響泥沙懸浮的主要動力因素,共同作用下,波浪與水流相互影響、相互制約,對水流結構、床面切應力、紊動擴散特征有著直接影響,為了計算分析不同波浪、水流條件下泥沙懸浮釋放污染物的動態過程及垂向分布,本研究設置了5個數值試驗(表1)進行研究,其中Case1～Case3試驗波浪條件相同,水流條件不同,Case3～Case5則代表水流條件相同,波浪條件不同的情況.

3.1 水流的影響

如圖7～8所示,當波浪條件不變時,水流流速越大,由床面懸揚并擴散進入上層水體的懸浮泥沙越多(圖7a),伴隨著泥沙由床面進入水體中的污染物總量越多(圖7c和圖8a).

從泥沙及污染物的垂向分布特征來看,水流流速越大,垂向紊動作用越強,床面附近懸浮泥沙濃度垂向梯度越小,中上層懸浮泥沙濃度越大,懸浮泥沙濃度的垂向分布趨于更加均勻.在泥沙懸浮釋放污染物的初始階段,水流越強,受較強紊動擴散作用的影響,泥沙及污染物更容易輸送到上層水體,當泥沙懸浮釋放至平衡階段,垂向紊動擴散作用和重力沉降作用達到平衡,水流流速越大,紊動擴散作用越強,達到平衡時的泥沙濃度(圖7b)和吸附態污染物濃度(圖7d)也越高,溶解態污染物的分布僅與擴散作用相關,因此,達到平衡時上下層水體濃度一致.

從泥沙懸浮及污染物釋放的動態過程來看,在泥沙懸浮釋放污染物的初始階段,泥沙快速進入水體中并向上層水體擴散,懸浮泥沙在水體中的不均勻分布將導致密度分層,其所引起的浮力效應將減弱近床面的紊動動能及其擴散作用,因此,進入水體中的泥沙及吸附態污染物先增大后減小最后趨向于平衡(圖7a和圖7c),水流流速越大,水體中泥沙及吸附態污染物濃度達到平衡的時間越短.而對于溶解態污染物濃度的動態變化過程,中上層水體表現為持續增長(圖8c和圖8d),但底層水體則受水流影響明顯,水流流速較低時,溶解態污染物濃度先增大后減小然后趨向平衡(圖8b),而水流流速較高時,溶解態污染物濃度則先增大然后直接趨向平衡,取決于懸浮污染泥沙的解吸釋放作用和水體紊動擴散作用的相對強弱.

圖7 不同水流條件下懸浮泥沙及吸附態污染物計算結果

圖8 不同水流條件下溶解態污染物計算結果

3.2 波浪的影響

如圖9～10所示,在水流條件相同的情況下,波浪越強,床面剪應力越大,由床面懸揚進入上層水體的懸浮泥沙(圖9a)及其吸附的污染物(圖9c)總量越多,解吸釋放至水體的溶解態污染物總量越多(圖10a).

圖9 不同波浪條件下懸浮泥沙及吸附態污染物計算結果比較

如圖9b和9c所示,波浪的存在及其強度主要影響床面附近的物質分布,相同流速條件下,波浪越強,近床面泥沙濃度越大,垂向梯度較大,越容易形成高濃度含沙層,厚度約5cm,而該層以外,波流比越大,泥沙及吸附態污染物濃度反而越低,其主要原因為高濃度含沙層的存在有效地減弱了底層垂向紊動擴散作用,波浪越強,從床面懸揚進入水體中的泥沙濃度越高,紊動抑制作用越強,近床面泥沙及其吸附的污染物向上遷移擴散效率越低,所以床面附近濃度越高,中上層水體濃度反而越低.床面附近形成的高濃度含沙層對泥沙懸浮及污染物釋放同樣存在重要影響,紊動抑制作用減弱了泥沙及污染物從底層向中上層水體的擴散效率,因此,波浪強度越高,紊動抑制作用越強,泥沙釋放污染物達到平衡狀態的時間越長.而對于溶解態污染物濃度的動態變化過程,中上層水體表現為持續增長(圖10c和圖10d),當波浪作用相對較強時,底層水體中溶解態污染物濃度先增大后減小然后趨向平衡(圖10b中的Case4和Case5),波浪作用較弱時,溶解態污染物濃度則先增大然后直接趨向平衡.

圖10 不同波浪條件下溶解態污染物計算結果

4 結論

4.1 波浪邊界層的周期性振蕩限制了從底部懸揚的泥沙向上部水體的擴散,懸浮泥沙主要集中在床面附近較薄的水層內,泥沙濃度垂向分布呈“L”型,吸附態污染物的濃度分布與懸浮泥沙的濃度分布密切相關,呈現出一致的變化規律,溶解態污染物的濃度分布初始呈“L”型,達到平衡后沿垂向均勻分布.

4.2 與泥沙濃度動態變化過程一致,進入水體中的總污染物和吸附態污染物先迅速增大然后略有減小最后趨于平衡,溶解態污染物的總量則隨時間持續增長達到平衡,中上層水體,溶解態污染物持續增長,而底層水體受波浪水流條件影響明顯,取決于床面吸附態污染物的解吸釋放速率和床面附近的紊動擴散作用的相對大小.

4.3 水流的存在使得邊界層經過了充分發展,床面紊動對水體的影響會擴展到整個水深,波浪相同情況下,流速越大,床面附近紊動擴散作用越大,水體中懸浮泥沙、總污染物、吸附態污染物及溶解態污染物的總量越大,解吸釋放達到平衡的時間越短,泥沙及污染物濃度在垂向上的分布越均勻,水流流速對泥沙及污染物的垂向分布影響明顯.

4.4 波浪運動的時變性使得邊界層得不到充分發育,床面對水體的影響僅限于床面附近薄薄的一層內,形成高濃度含沙層,水流相同情況下,波浪強度越高,床面附近泥沙及所吸附污染物濃度越高,垂向梯度越大,“L”型分布越明顯,近底泥沙濃度越高,對紊動擴散的抑制作用越強,近床面泥沙及其吸附的污染物向上遷移擴散效率越小,在床面附近一定范圍形成高濃度含沙層和污染物層.

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Numerical analysis of sediment suspension and contaminant release under the action of waves and currents.

XIA Bo1,2*, LIANG Yan-wei1, HUANG Xiao-yun1,2, CHENG Yong-zhou1,2

(1.School of Hydraulic and Environmental Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China；2.Key Laboratory of Water-Sediment Sciences and Water Disaster Prevention of Hunan Province, Changsha 410114, China)., 2022,42(9)：4217～4225

A 1DV model (one-dimensional vertical model) is built in this paper to simulate sediment suspension and its effects on contaminant release under the combined action of waves and currents. The ability of the model to describe near bed turbulence characteristics, vertical current structure, suspended sediment transport and contaminant release is validated. The model is used to analyze the dynamic process and temporal/spatial characteristics of contaminant release from suspended sediment under the combined action of waves and currents in different scenarios. Numerical results suggest that vertical distribution of adsorbed contaminants and total contaminants are similar as that of suspended sediments, the periodic oscillation of the wave benthic boundary layer limit the diffusion of the suspended sediment from the bottom to the upper water body, a high concentration layer of sediment and adsorbed contaminants near bed with a steep gradient and small thickness would be formed under the combined action of waves and currents. Analysis results of the evolution of contaminants suggest that vertical distribution of the dissolved contaminants is consistent with adsorbed contaminants during the initial stage and then form a uniform vertical distribution when the contaminant release reached equilibrium. Simulations reveal that flow velocity and wave intensity have different degrees of effects on sediment suspension and contaminant release: water flow has significant impacts on vertical distribution of sediment and contaminant, while wave action plays an important role in the formation of high concentration layer of sediment and contaminant near bed.

combined action of waves and currents；sediment suspension；contaminant release；turbulent diffusion；numerical model

X524

A

1000-6923(2022)09-4217-09

2022-02-25

國家自然科學基金資助項目(52071031,52171245);湖南省教育廳優秀青年項目(18B132)

*責任作者, 副教授, boxia@csust.edu.cn

夏 波(1981-),男,湖南湘潭人,副教授,博士,主要從事水流泥沙運動及其環境效應研究.發表論文20余篇.