基于指數(shù)歸一化歐式距離的架空線-電纜混合線路故障區(qū)段定位方法

國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司四平供電公司 劉 剛 賈克音 王功臣 冀 石 劉俊峰 鄭世洋 張 瑩

隨著饋線自動(dòng)化廣泛應(yīng)用，通過(guò)饋線終端(Feeder Terminal Unit，F(xiàn)TU)或者故障指示器可以獲得配網(wǎng)故障暫態(tài)零模電流信號(hào)[1]，并利用先進(jìn)的信號(hào)處理技術(shù)提取故障特征，有力推動(dòng)了配網(wǎng)故障區(qū)段定位技術(shù)發(fā)展。依據(jù)暫態(tài)零模電流相似性；文獻(xiàn)[2]提出了能量譜法，并通過(guò)自適應(yīng)聚類分析確定故障區(qū)段，該方法復(fù)雜度高，耗費(fèi)算力。

文獻(xiàn)[3]從信號(hào)距離角度提出了動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲(Dynamic Time Warping，DTW)距離法，其算法簡(jiǎn)單，降低了對(duì)數(shù)據(jù)量和同步要求，但應(yīng)用于架空線-電纜混合線路時(shí)，由于非故障電纜線路兩端暫態(tài)零模電流差異大，易導(dǎo)致誤判，下文稱之為定位盲區(qū)；文獻(xiàn)[4]提出了基于暫態(tài)零模電流衰減速度比的絕對(duì)值與極性的混合線路故障區(qū)段定位方法，該方法需要提取特定頻段內(nèi)的暫態(tài)分量，而頻段選取受故障點(diǎn)位置和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)影響。

為消除架空線-電纜混合線路故障區(qū)段定位盲區(qū)，兼顧算法簡(jiǎn)單，提出了基于指數(shù)歸一化歐式距離的混合線路故障區(qū)段定位方法。首先，分析混合線路單相接地故障上下游暫態(tài)零模電流特征；其次，介紹基于指數(shù)歸一化歐式距離的故障區(qū)段定位原理；最后，通過(guò)MATLAB/Simulink 仿真驗(yàn)證該方法的有效性。

1 單相接地故障暫態(tài)零模電流特征

圖1所示為簡(jiǎn)單的架空線-電纜混合配電網(wǎng)。在主諧振頻段范圍內(nèi)，其簡(jiǎn)化的單相接地故障暫態(tài)等值電路由線模和零模網(wǎng)絡(luò)Γ 形等值網(wǎng)絡(luò)組成如圖2所示[5]。

圖1 簡(jiǎn)單的架空線-電纜混合配電網(wǎng)

圖2 單相接地故障暫態(tài)等值電路

圖2中L1、R1分別為線模電感和電阻；R0u、L0u、C0u分別為故障上游零模電阻、電感和電容；R0d、L0d、C0d分別為故障下游零模電阻、電感和電容；Rf為過(guò)渡電阻；i0f、ifu、ifd分別為故障點(diǎn)和故障上下游零模電流；uf為虛擬電源。各參數(shù)計(jì)算如下所示：

式中：Rb1、Lb1分別為單位長(zhǎng)度線路線模電阻和電感；Rb0、Lb0、Cb0分別為單位長(zhǎng)度線路零模電阻、電感和電容；lf為故障點(diǎn)到母線的距離；ld為故障下游長(zhǎng)度；li為第i 條健全線路長(zhǎng)度。由圖2可得，故障上下游轉(zhuǎn)移導(dǎo)納Hu=ifu/uf和Hd=ifd/uf如式(2)所示。計(jì)算出Hu、Hd的極點(diǎn)及其單位階躍響應(yīng)su(t)、sd(t)，便可以定性分析故障上下游暫態(tài)零模電流特征。

式中：

以圖1中饋線L3發(fā)生單相接地故障f4為例，由式(1)～(2)計(jì)算出不同lf和Rf的Hu、Hd的極點(diǎn)和su(t)、sd(t)，見表1和表2。表1中，Rf=10Ω 時(shí)，三個(gè)位置的Hu(或Hd)的極點(diǎn)均為兩對(duì)共軛復(fù)根，則故障上下游暫態(tài)零模電流含有兩個(gè)不同衰減速度和振蕩頻率的分量，且兩分量的幅值比例不同；同一對(duì)共軛極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的上下游分量在幅值或相位上存在差異。表2表明Rf較大時(shí)，lf=1.5km 的Hu(或Hd)的極點(diǎn)為一對(duì)共軛復(fù)根和兩個(gè)負(fù)實(shí)根，則故障上下游暫態(tài)零模電流主要是一個(gè)振蕩衰減分量，下游分量的幅值接近上游的2倍。

表1 Rf=10Ω，不同lf 的Hu、Hd 的極點(diǎn)與su(t)、sd(t)

表2 lf=1.5km，不同Rf 的Hu、Hd 的極點(diǎn)與su(t)、sd(t)

2 基于指數(shù)歸一化歐式距離的故障區(qū)段定位方法

2.1 指數(shù)歸一化歐式距離

不同線路的暫態(tài)零模電流幅值變化范圍大，導(dǎo)致信號(hào)距離大幅變化，不利于設(shè)定固定閾值判據(jù)，故需先對(duì)信號(hào)距離進(jìn)行特征縮放。常用的特征縮放方法包括最值歸一化和零均值標(biāo)準(zhǔn)化。前者可能存在過(guò)度縮放，而后者的縮放比例綜合了所有樣本點(diǎn)影響。另外，混合線路的暫態(tài)零模電流波形復(fù)雜，曼哈頓或歐式距離所表征的低次差異特征很可能相近。為挖掘新的特征，引入了信號(hào)距離d 的自然指數(shù)函數(shù)歸一化變換f(d)，如式(3)所示，其具有如下性質(zhì)：ex可展成泰勒級(jí)數(shù)，則f(d)等價(jià)于無(wú)窮多個(gè)d 的各次冪項(xiàng)加權(quán)，既獲得d 的高次特征，又避免高次項(xiàng)直接計(jì)算；f(d)隨著d 增大而單調(diào)遞增，并映射到[0,1]。

綜上，將零均值標(biāo)準(zhǔn)化與f(d)相結(jié)合，構(gòu)造出指數(shù)歸一化歐式距離。設(shè)相鄰FTUx 和FTUy 的零模電流序列分別為i0x={i0x1,i0x2,...,i0xN}，i0y={i0y1,i0y2,...,i0yN}，則i0x和i0y之間指數(shù)歸一化歐式距離的定義如式(4)所示，記作dxy_e。

式中：σ 為帶寬，其數(shù)值由i0x-i0y的標(biāo)準(zhǔn)差確定；||i0x-i0y||為i0x與i0y之間歐式距離。i0x和i0y之間最值歸一化DTW 如式(5)所示，將其記作dxy_DTW，以便同dxy_e進(jìn)行對(duì)比。式中：規(guī)整路徑P={p1,p2,...,pr}；元素pk表示路徑上第k 點(diǎn)的坐標(biāo)，即pk=(i,j)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離d(pk)=|i0xi-i0yj|。

2.2 幅值、極性和頻率差異對(duì)指數(shù)歸一化歐式距離的影響

為初步驗(yàn)證dxy_e的性能，先模擬單一特征頻率的暫態(tài)零模電流。設(shè)參考電流序列i0r與測(cè)試電流序列i0t分別為：

式中：kA表示幅值比和極性關(guān)系；kf為頻率比；采樣時(shí)刻t=[0:0.0002:0.0048]s。

根據(jù)零模電流分布特點(diǎn)，0＜kA＜1時(shí)，i0r和i0t可代表同側(cè)零模電流；kA＜0時(shí)，i0r和i0t可代表異側(cè)零模電流。kf可代表不同主諧振頻率。將式(6)代入式(4)和式(5)，得到drt_DTW與drt_e關(guān)于kA和kf的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3(a)中，不同kf的drt_DTW-kA關(guān)系曲線規(guī)律一致，在分界點(diǎn)kA=0，drt_DTW恒為最大值1，分界點(diǎn)的左側(cè)總體呈V 形，而右側(cè)單調(diào)下降。kA＜-2的drt_DTW變化規(guī)律表明故障點(diǎn)的異側(cè)幅值和頻率差異越大，drt_DTW越大。顯然，分界點(diǎn)兩側(cè)很可能出現(xiàn)drt_DTW相近的情況而無(wú)法判定故障區(qū)段；圖3(b)中，當(dāng)kA＜0，不同kf的drt_e沿kA正方向單調(diào)遞減，且隨著kf遠(yuǎn)離1而小幅下降，如kf=1和kf=0.2之間偏移最大位置為kA=-1.4，drt_e由0.6101下降至0.4857。0＜kA＜1且0.933＜kf＜1.067范圍的drt_e小于kA＜0范圍的drt_e，保證故障異側(cè)的drt_e大于故障同側(cè)，有效消除了定位盲區(qū)，所以適應(yīng)性優(yōu)于drt_DTW。

圖3 i0r 和i0t 取不同kA 和kf 的drt_e 與drt_DTW

2.3 故障區(qū)段定位方法

基于指數(shù)歸一化歐式距離的混合線路故障區(qū)段定位流程如圖4所示。首先，采用暫態(tài)零模電流群體比幅比相法進(jìn)行故障選線[3]。然后，計(jì)算故障饋線上各區(qū)段兩端暫態(tài)零模電流的dxy_e，其中最大值對(duì)應(yīng)的區(qū)段判定為故障區(qū)段。

圖4 故障區(qū)段定位流程圖

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出的混合線路故障區(qū)段定位方法的有效性，搭建了圖1的MATLAB/Simulink 仿真模型。其中架空線和電纜正序和零序參數(shù)見表3。仿真步長(zhǎng)為1μs，采樣頻率為5kHz。分別在分段線路的中點(diǎn)f1～f4處設(shè)置A 相單相接地故障，且故障初相位為60°、過(guò)渡電阻為10Ω。取故障前5ms 和故障后15ms 的暫態(tài)零模電流仿真數(shù)據(jù)，計(jì)算dxy_e(i0x,i0y,σ=40)與dxy_DTW(i0x,i0y)。

表3 架空線和電纜正序和零序參數(shù)

圖5為故障f4對(duì)應(yīng)的FTU7～FTU9的暫態(tài)零模電流響應(yīng)曲線。觀察FTU7與FTU8的暫態(tài)零模電流波形，兩者幅值接近、極性相反，主諧振頻率不同，其中小窗口為截取故障后5ms 的暫態(tài)零模電流波形和圖2等值電路計(jì)算的零狀態(tài)響應(yīng)ifu、ifd。各小窗口中的兩個(gè)響應(yīng)曲線的重合度較高，由此表明FTU7與FTU8的暫態(tài)零模電流波形的衰減特性與振蕩頻率規(guī)律與第1節(jié)的理論分析保持一致。相鄰的下游非故障電纜線路兩端FTU8與FTU9的暫態(tài)零模電流的極性相同，主諧振頻率接近，而幅值差異較大。結(jié)合圖3(a)，此時(shí)可以初步判斷故障f4易處于DTW 法的定位盲區(qū)。

圖5 故障f4的暫態(tài)零模電流響應(yīng)曲線

表4為混合線路發(fā)生故障f1～f4對(duì)應(yīng)的dxy_e與dxy_DTW以及故障定位結(jié)果。由表4可見，在定位故障f1（或f4）時(shí)，相鄰非故障電纜區(qū)段(FTU3,FTU4)（或(FTU8,FTU9)）的dxy_DTW稍高于故障區(qū)段，dxy_DTW法產(chǎn)生了誤判，由此表明dxy_DTW法在混合線路故障定位中存在定位盲區(qū)。dxy_DTW法失效的原因在于電纜線路對(duì)地電容較大，導(dǎo)致非故障電纜區(qū)段兩端的暫態(tài)零模電流之間幅值差異大，此時(shí)它們的dxy_DTW很可能靠近1.0而超過(guò)故障區(qū)段。相反，故障f1～f4所在故障區(qū)段的dxy_e均顯著高于非故障區(qū)段，準(zhǔn)確識(shí)別出故障區(qū)段，反映出dxy_e在綜合表征故障暫態(tài)零模電流之間幅值、極性與頻率差異的優(yōu)勢(shì)。因此，所提出的dxy_e法有效消除了混合線路的故障定位盲區(qū)，且適應(yīng)性良好。

表4 故障定位結(jié)果

表5為故障f1在不同故障初相角和過(guò)渡電阻情況下，饋線L2各區(qū)段的dxy_e 值。由表5可見，在0°～90°，故障初相角越大dxy_e值越大。相同故障初相角，過(guò)渡電阻越大dxy_e值越小。當(dāng)過(guò)渡電阻≥500Ω 時(shí)，故障初相角對(duì)dxy_e值的影響很小。對(duì)不同故障初相角和過(guò)渡電阻，尤其在高阻接地時(shí)，故障區(qū)段的dxy_e值都大于非故障區(qū)段，進(jìn)一步反映了dxy_e法的適應(yīng)性較強(qiáng)。但需注意高阻接地時(shí)故障暫態(tài)零模電流幅值顯著減小，不利于故障信號(hào)檢測(cè)。因此，高阻接地故障準(zhǔn)確識(shí)別仍有待下一步研究。

表5 故障f1在不同故障初相角和過(guò)渡電阻的dxy_e

綜上，本文提出了一種基于指數(shù)歸一化歐式距離的架空線-電纜混合線路故障區(qū)段定位方法。相比動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離法，指數(shù)歸一化歐式距離不僅綜合反映了相鄰暫態(tài)零模電流差異的低次和高次特征，而且保證故障區(qū)段的特征值顯著高于非故障區(qū)段，有效消除了架空線-電纜混合線路故障定位盲區(qū)，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確識(shí)別故障區(qū)段。