巧用分類法學習“線與角”

□孫敏洋

小朋友，小學數學圖形王國的眾多圖形中，線與角是最基本的圖形。下面，讓我們借助思維導圖（見第15 頁圖1）一起來梳理相關的內容吧！

先來看線，請看思維導圖的第一分支。

數學中的線沒有粗細，小學階段主要研究直的線分為線段、射線和直線三類。

線段有2 個端點，因此它的長度是有限的，可以進行度量。通常我們用大寫字母對點進行命名，進而，當我們把線段的2 個端點分別命名為點A、點B，線段就叫作線段AB或線段BA。

射線有1 個端點，它是無限長的，因此不能進行度量。我們把射線的端點命名為點A，并在射線上再任意取另一點，命名為點B，因為射線是有方向的，我們只能把這條射線叫作射線AB，而不能叫作射線BA。

直線沒有端點，它也是無限長的，因此也不能進行度量。對直線命名有兩種方法：一是在直線上任意取兩點A、B，把它叫作直線AB；二是用小寫字母對直線進行命名，如直線a。

除此之外，我們還需要知道一些重要的知識，如兩點之間，線段最短；兩點確定一條直線；過一點可以畫無數條直線……它們在生活中有著非常廣泛的應用。

仔細觀察線段、射線和直線的圖示，三線之間有什么關系呢？線段向一端無限延長，可以得到射線；向兩端無限延長，可以得到直線。或者，我們也可以說線段和射線是直線的一部分。

當線與線相遇，就形成了各種各樣的線和線之間的位置關系，請看思維導圖第二分支。

兩條直線可以相交于1 個交點，從而形成了4 個角，可以是2 個鈍角和2 個銳角，也可以是4 個直角。

當兩條直線相交形成4 個直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，交點叫作垂足。

從直線外一點到直線上一點所連的線段中，垂線段最短，因此把它的長度叫作點到直線的距離。我們還需要學習如何過一已知點畫已知直線的垂線。規范的畫法需要借助三角板和直尺，總結為：一貼、二靠、三移、四畫，具體來說：一貼，即把直尺邊與已知直線貼合；二靠，就是把三角板的一條直角邊靠到直尺上；三移，把三角板貼著直尺平移，直到已知點落到三角板的另一條直角邊上；四畫，沿著點和三角板的直角邊畫垂線，一定不能忘記標直角符號哦。

當平面中的兩條直線永不相交時，我們稱其位置關系是平行，其中一條線是另一條的平行線。兩平行線之間的距離處處相等。如何過一點畫已知直線的平行線呢？我們把畫法概括為：一擺、二建、三移、四畫，具體來說：一擺，把三角板的一條邊與已知直線重合；二建，依靠三角板的直角，把直尺穩穩地貼在三角板上，就好比給“三角板小車”建了可以平穩行駛的軌道；三移，開動“三角板小車”至已知點處；四畫，沿著點和三角板的邊畫平行線。

小朋友，你一定要記得根據上面的步驟口訣，理解著去經歷和體會畫垂線和平行線的方法，相信你一定可以畫出規范且漂亮的垂線和平行線！

梳理完了有關“線”知識，那“角”與“線”有什么關系呢？當過一點引出兩條射線，或者讓一條射線繞其端點旋轉，就會形成角。請看思維導圖第三分支。

這個點叫作角的頂點，兩條射線叫作角的邊。角的大小與兩條邊張開的大小有關，與角兩條邊的長短無關。按照角的大小對角進行分類：我們知道大于0°而小于90°的角叫作銳角；等于90°的角叫作直角；大于90°而小于180°的角叫作鈍角；當角的兩邊在一條直線上時，這時所組成的角叫作平角，平角等于180°；而當角的一邊旋轉一周，與另一邊重合形成的角是周角，周角等于360°。

此外，我們還知道銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角，1 個周角＝2個平角，1 個平角＝2 個直角。在解決實際問題時，經常要數角的數量，你可以試一試解決思維導圖里數角的問題哦！

角的大小究竟如何度量呢？請看思維導圖的第四分支。

把一個圓平均分成360 份，每一份所對的角就是1°的角。“度”是角的計量單位，用符號“°”表示。

測量角的大小，需要用到量角器。在測量角的大小時，我們把方法歸納為：點對點，邊對邊。具體來說：點對點，是指把量角器放在角的上面，使量角器的中心點和角的頂點重合；邊對邊，是指把角的一條邊與量角器的0°刻度線重合；此時角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。

利用量角器還可以畫出指定度數的角：先畫一條射線，把量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合；再從0°起找到要畫的度數作出標記，從而畫出角的另一條邊。

除了量角器外，我們還可以用一副三角板搭配著畫出一些度數的角，如利用三角板畫出45°的角，并利用另一把三角板在畫出的45°角中畫出30°的角，從而剩下的部分就是45°－30°＝15°的角；當然還可以利用一副三角板分別畫出90°和45°的角，90°和45°的角拼在一起畫出的就是90°＋45°＝135°的角……你可以利用一副三角板，多多嘗試，看還能畫出哪些度數的角。

小朋友，線與角的知識非常的瑣碎。借助思維導圖可以把所學的知識放到一幅圖中，畫思維導圖是把書讀薄的好方法。當你對所學知識進行復習時，試一試用畫思維導圖的方法吧！

圖1