基于3D CAD的中學生空間能力提升：模型構建與課堂實踐

孫江山

(華東師范大學 教育信息技術學系，上海 200062)

一、引言

近來的研究與實踐表明，空間能力作為人類智能結構中的一個重要組成部分，是專業人才選拔的主要認知能力預測指標，會影響到學生的學科學業表現，甚至是從事學科相關職業的選擇[1][2]。隨著學科核心素養和關鍵能力培養受到越來越多的關注與重視，空間能力的提升在學科教育的理論和實踐領域也日益受到重視[3]，作為各學段特別是中學階段的一項重要教育目標，課堂情境中的學科教育被認為是實施空間能力提升的重要途徑[4]。然而，當下的中小學課程除去地理和美術等少數學科之外，很少考慮通過教學干預提升學生的空間能力，教師們對空間能力的重要性認識也不足，對強調通過有效教學來提升學生空間能力的學科課程還存在疑問與困惑[5][6]。

中小學階段的教育強調把全面發展和學有所長兩者結合起來，學生在個體的智能差異上一個突出的表現反映在學科能力方面，具體來講就是構成學科能力的因素[7]。在國內外的課程標準中，許多學科都明確要求運用空間能力理解和解決學科問題，且許多學科核心概念解釋都涉及空間內容、或具有空間特性的信息表征，要求解決的問題大部分是在三維空間中探索現實世界中的對象及其狀態，而這些問題的理解和解決通常需要明確對象的空間關系，通過心理表征對具有空間特性的信息進行加工處理[8][9]。

當前，針對“十四五”教育信息化的發展，2022年全國教育工作會議提出需要著力實施教育數字化戰略行動，實現教育數字化轉型，推動基礎教育整體高質量發展。教育數字化轉型意味著要充分應用數字技術賦能教育，從“簡單應用”走向“深度融合”，推動技術支持的教學法變革、教學和管理模式變革，提升學科核心素養和關鍵能力培養[10]。高效的數字技術具有創新教與學模式的潛力，利用數字技術，采取最有可能與技術工具、要素和特征相一致的教學策略，將空間能力提升與學科教育整合，已成為了一項重要的研究議題。采取什么教學策略提升學生的空間能力？如何將空間能力提升與學科內容整合？如何利用數字技術促進空間能力提升？對這些問題的探究，將有助于我們實施面向課堂情境有效地提升學生空間能力的理論研究與教學實踐。

值得注意的是，在學科教育中，傳統的手工制圖一直被視為是培養學生空間能力，為學生從事未來職業做準備的重要手段[11]。已有的研究表明，通過手繪正交投影圖、軸測投影圖、沿單軸或者多軸旋轉的實體截面圖能夠顯著提高學生的空間能力[12]。隨著計算機輔助設計與圖形學的發展，高效的計算機取代了最原始的紙筆，3D CAD取代傳統的手工制圖，但從制圖原理和方法來看，它們遵循同樣的投影理論和對應的表征模態[13]。我們是否可以利用3D CAD增強學生制圖技能的同時，幫助學生更好地理解實體對象的空間特征和空間關系，促進他們構建明晰的空間概念，提升空間能力？

二、文獻綜述

心理學和學習科學的研究表明，空間能力可以通過教學得到提升，而中學階段是空間能力提升的關鍵時期，學科教育成效也最為顯著[14]。在學科教育中，我們需要理解空間能力對學生學科學習的影響，認識到通過教學提高中學生的能力對其成年后能達到的成就至關重要[15]。筆者選擇了數學教育主要是考慮數學是許多學科不可或缺的基礎，能在一定程度上提高研究成果的推廣范圍。3D CAD應用則是有效提升空間能力和數學學習的重要手段，將3D CAD融入中學數學教育中，通過教學和培訓提升學生空間能力是可行的[16]。

(一)空間能力的組成因素

空間能力是指能辨識視覺對象的構成、形狀和位置，能在頭腦中形成對象的構成、形狀和位置的心理表征，并操控這些心理表征[17]。后續的研究發現了空間能力的多樣性，試圖將空間能力分解為一系列有意義的空間因素[18]。Lohman認為如果能夠對各種特定的空間因素進行清晰的分類，就可以更好地測評空間能力[19]。但后人發現很難對其做到清楚的描述，主要原因是這些研究采用了不同的因素分析方法，在空間因素的數量、構成和闡釋方面沒有達成一致。不過，大量的研究一致認同兩個主要的空間因素：空間定向能力和空間想象力?？臻g定向能力是指對視覺刺激模式內各元素排列的理解、保持對變化著的空間物體一致性的識別，以觀察者自身作為參照對空間方位進行判斷的能力?？臻g想象力是指在心理上操縱視覺刺激對象的能力，具體涉及在心理上移動、旋轉、折疊或反轉二維和三維的視覺刺激對象[20]。

(二)數學教育中的空間能力提升

數學教育界一直都很重視學生空間能力的發展和研究，把空間能力視為數學能力中的主要能力之一[21]。美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics，NCTM)的《學校數學的原則與標準》指出，人們需要運用空間能力描述和理解我們生活的現實世界，這種能力可以通過精心設計的活動、適切的工具和教師的指導、學生學習運用空間思維進行推理和探索、解決問題的方式得到提升，因此可以通過設計有效的教學策略來促進學生空間能力的發展[22]。中國教育部發布的《義務教育階段數學課程標準》指出，了解、探索和把握空間能使人類更好的生存、活動和利用空間，空間觀念在人類充滿想象的發明創造過程中起著至關重要的作用，幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、預測結果，建議通過設計教學策略促進空間觀念和幾何直觀培養[23]。

通過有效的教學策略來提升空間能力和數學學習，可以追朔到20世紀70年代Brinkmann通過程序教學培養學生空間能力的可行性研究[24]。Brinkmann的研究專門設計開發了一個教學程序，通過幾何概念的理解和運用，采用任務中的規定活動來解決問題，幫助學生強化特定的視覺空間認知活動。Connor等人的短期訓練研究證實了通過教學干預提升學生空間能力的可行性[25]。Sorby等人探究提升空間能力的課程對數學成績的影響，發現學生的空間能力和數學成績有顯著提高，且對學生參加STEM課程產生了積極影響[26]。

鑒于前人研究，可以明確空間能力在中學數學教育中的重要性，以及通過有效教學提高空間能力的可行性。美國國家科學委員會(National Research Council，NRC)發布的《學會空間思維》報告指出中小學階段學生空間能力提升的關鍵問題是探索有效地教學模型，將空間能力的提升融入學科教育中[27]。此外，在實際的學校課堂環境中，還需考慮其他的教與學影響因素，如教學內容、學習環境、教學資源和教學評價等。

(三)數學教育中的3D CAD應用與研究

計算機模擬是學科教育中提升空間能力的有效手段和認知工具，它要求學生推斷學習對象的概念模型特征、進行概念轉變、創建學習對象的數學模型或描述模型，和計算機上運行的模擬程序進行交互。在這個過程中，學生通過“做中學”構建新的學科知識和學習體驗，可視化學科的空間內容，提升空間能力，保持更長久的學習效果[28]。3D CAD能夠實現對各種幾何形狀的生成，提供曲線、曲面和固體的建模，幫助學生渲染生成高品質圖形，相較于傳統的手工制圖對學生更有吸引力[29]。

早期，為了理解和探索在數學教育中應用CAD的可行性，Watt為美國國家教育發展中心的基礎數學研究項目，開發了一個適用于五年級幾何課程單元的CAD課程，給出了一個數學課程內容和教學方法革新的重要方向[30]。CAD最初只是用來代替手繪模型的工具，可是僅僅把3D CAD作為繪圖工具并不能有效地提升學生的空間能力[31]。Suzuki和Tsutsumi等人發現，應用3D CAD的圖形科學課程，在“做中學”的過程中，為學生提供更好的三維空間體驗，可以使學生更快、更精確地解決空間幾何問題[32][33]。Chou等人的研究認為，當3D CAD提供更多“邊做邊學”的創建三維實體模型的功能時，可以成為有效掌握學科知識和提升空間能力的學習工具[34]。近些年，Hamade等人發現，3D CAD應用能力與數學基礎有顯著的正相關，特別是與研究圖形的幾何學關系緊密[35]。隨著計算機軟硬件的發展，3D CAD應用變得越來越普及，空間能力在數學教育中的重要性以及通過3D CAD有效教學提高學生空間能力的可行性都得到了驗證，但很少有研究將3D CAD融入學校課程體系，應用于常規數學教育中，以探索如何有效提升中學生的空間能力。

三、基于多種表征模態的空間能力提升模型

認知心理學研究表明，在人們對外部世界感知和認知時，需要調用多模態感官系統感知由多模態符號系統構成的信息，建立對事物的空間特征和屬性的心理表征[36]。布魯納受皮亞杰認知發展階段理論的影響，提出兒童認知發展水平表現為表征模態(Mode of Representation)的變化[37]，表征模態即人們感知和認知世界的方式。同時采用多種表征模態能夠增強人們傳達和處理視覺和空間信息的認知能力[38]?；?D CAD的視覺空間認知活動可以同時使用空間描述、多視角視圖閱讀和繪制、三維實體建模等多種表征模態[39][40]，解決包含視覺對象辨識和空間關系表征的實際問題，有效地輔助完成更高級視覺空間認知思維活動[41]。

為了實現課堂情境中基于數字技術有效提升學生空間能力，筆者從多模態的角度構建了一個3D CAD支持的多種表征模態的空間能力提升模型，設計了相應的教學活動、教學策略和學習環境，如圖1所示。該模型應用數字技術融合視覺空間認知活動的多種表征模態，讓學生使用3D CAD設計和繪制三維實體模型，在3D CAD應用系統中完成教學活動主要環節的可視化展示和交流。

圖1 基于多種表征模態的中學生空間能力提升模型

(一)基于3D CAD多種表征模態的三維設計與制作

該模型是在三維設計與制作項目中強化視覺空間認知活動，活動內容包括空間描述、多視角視圖繪制和三維實體建模，如表1所示為項目模塊中的教與學活動。在項目實施過程中，學生首先通過空間描述解析多視角視圖，掌握正在創建的人工制品的幾何造型和內部結構；接著使用3D CAD應用系統的“草圖繪制模塊”繪制出二維的截面輪廓形狀；最后使用3D CAD應用系統的“幾何特征編輯模塊”生成三維實體模型。

表1 項目模塊中強化學生視覺空間認知的教與學活動

借助3D CAD應用系統，師生通過閱讀實例的多視角視圖和觀察實例的三維實體模型，進行協作交流，由同伴和教師的評價獲取反饋，依據反饋信息，實時糾正3D CAD制圖的錯誤或者進一步優化。3D CAD已經不單單是制圖工具，也是師生和生生交互的一部分，即3D CAD的應用融合到了師生互動活動中，提高師生的多向交互學習體驗。

(二)課程教學策略

筆者參考國內外同類課程的相關教法，基于核心概念的學習進階、問題情景創設、多種表征模態設計，增強學生的制圖技能，促進學生構建明晰的空間概念，提升空間能力。

國內外的課程標準提倡科學實踐與學科核心概念的整合[42]。核心概念的學習有助于學生理解學科的知識要點和發展關鍵能力[43]。筆者依據課程教學內容和有關課標的分析，提取了核心概念以及與核心概念相關聯的概念，應用3D CAD制圖包括了四個核心概念：投影、視圖、草圖、三維實體模型，“圖形與幾何”數學單元主要包括四個核心概念：平移、旋轉、對稱、翻折。項目學習能為學生提供有意義的學習情境，將學科核心概念的學習嵌入到對現實問題解決的研究中，促使學生積極地參與科學實踐，在“做中學”的實踐過程中理解和建構空間概念，并隨著學習的延伸，實現連貫一致的進階發展。多視角視圖(零件圖和裝配圖)涵蓋了工程制圖的各知識要點，筆者將其作為項目模塊的思維導圖，根據學生認知發展水平和設計難度從低到高由其分解出各進階式的項目學習主題，后一個項目設計建立在前一個項目設計的延伸和拓展基礎之上。3D CAD制圖初始能夠引起學生濃厚的學習興趣，但隨著學習的進階，空間關系表征的不斷深入，有些學生的學習進度可能會受到影響，究其原因主要是學生的知識庫儲備少，不具備心理表征要創建的人工制品的形狀和幾何特征的能力[44]。創設深化學生的空間認知和思維的問題情境，不僅可以解決三維實體模型制作中的數學和工程設計的問題，還能引導學生去思考、去探究。在課堂教學過程中，教師給學生演示三維實體模型繪制操作方法和基本流程時，將問題嵌入到三維實體模型繪制的關鍵步驟中，引導學生關注計算機制圖的重點、難點和細節，鼓勵學生運用數學知識去分析解決這些問題。作為教學難點的三維建模，我們可以通過指導學生使用多模態手段構建意義，激發學生進行多向交互，更好地理解實體對象的空間特征和空間關系，如利用三維實體模型和工程圖、三維建模的微視頻，有針對性地提供詳實的3D CAD空間信息輔助師生。

(三)支持多種表征模態的學習環境

支持多種表征模態的學習環境核心是3D CAD技術實現與服務，多種表征模態的學習環境支持可視化的學習資源和學習技術，能夠激發學生的參與和互動，及時獲取過程性反饋，有效地輔助開展視覺空間認知活動，促進空間能力提升和學科學習。學生通過支持多種表征模態的3D CAD應用系統，在時間有限的課堂情境中，繪制更加直觀、逼真的二維視圖和三維實體模型，表征更復雜的空間關系細節特征，使學生對圖形的創造交流方式更多樣。

四、案例研究：S市初級中學的七年級數學課

(一)案例簡介

為了在現實和自然的課堂情境中，優化、改進和推廣基于多種表征模態的空間能力提升模型，將空間能力提升融入常規學科課程中，必然不能脫離具體的學校、學科、教師、學生及課程資源。基于該模型筆者系統地開發了一門提升學生空間能力的3D CAD課程，該課程歷時16個教學周，每周1課時，其中3D CAD基礎培訓歷時4個教學周，三維設計與制作項目的課程教學歷時12個教學周。為了保證研究的可行性，筆者選取東部沿海教育信息化基礎較好的S市一所普通初級中學在讀七年級學生作為研究對象。七年級學生是中學階段比較有代表性的年齡群體，學習積極性和持久性比較高，有充足的時間保證研究實踐的順利實施。

(二)研究設計

1.研究的實施過程

研究采用準實驗研究、非等組前后測設計，使用定量分析和定性分析相結合的混合研究方法。定量數據分析用于評估教學干預對學生的空間能力提升和數學學習的影響，定性數據分析為教學干預有效性提供典型和充分的論據支持。研究過程及安排如圖2所示。

圖2 研究過程概況

本研究實施過程由五個基本環節組成，研究采用便利抽樣的方法，以學生自愿報名的方式組建實驗組，其他學生組成對照組。在開展教學干預前，兩組學生都在各自的自然班中接受前測，以評估他們起始的空間能力，同時對他們進行了人口統計特征和空間經驗調查。在教學干預過程中，實驗組選修3D CAD課程，同時實驗組和對照組都主修一樣的數學課程，錄制3D CAD課程的課堂教學錄像，填寫課程觀察記錄表。在教學干預結束后，兩組學生在各自的自然班中接受空間能力的后測。最后，筆者根據教學干預前后的調查測試和課堂觀察的數據，評估教學干預對學生的空間能力提升和數學學習的影響。

2.案例評價量規

在空間能力提升融入常規課程教學的教學實踐過程中，需要通過相應的評價量規，測評空間能力變化、評估空間經驗的影響、觀察課堂教學中的師生互動活動，以檢驗該模型效果。

(1)空間能力測試

筆者依據McGee和Bishop的空間因素定義，選取空間定向能力和空間想象力兩個類別來描述空間能力，并參考Schonberger和Friedman的空間維度分類方式，將兩項空間因素進一步細分為二維和三維的空間能力[45][46]。測評工具選取的是美國教育考試服務中心(Educational Testing Service，ETS)的認知因素測試包和普渡空間想象力測試：心理旋轉(The Purdue Spatial Visualization Tests: Visualization of Rotations，PSVT:R)[47][48]。其中，二維空間定向能力用卡片旋轉測試(The Card Rotations Test，CRT)，三維空間定向能力用立方體匹配測試(The Cube Comparisons Test，CCT)，二維空間想象力用形板測試(The Form Board Test，FBT)和折紙測試(The Paper Folding Test，PFT)，二維與三維變換的空間想象力用面展開測試(The Surface Development Test，SDT)，三維空間想象能力用PSVT:R測試。

(2)空間經驗評估

空間經驗調查是為了評估學生的空間經驗對空間能力提升教學干預的影響。調查通過書面的調查問卷收集學生的人口統計學特征(包括性別、年齡)和空間經驗。空間經驗的選取在參考Newcombe等人使用的空間活動調查量表基礎上，還考慮了國內中學階段的學生日?；顒覽49]，包括CAD軟件使用、手工繪圖、玩具組裝、體育運動、電子游戲、維修活動和手工藝品制作等7項活動。

(3)課堂觀察

對于空間能力變化的評測，課堂教學過程追蹤也是重要手段。通過錄像分析方法，對課堂教學中的師生互動活動進行分析，可以定性地判定學生在課堂教學中參與視覺空間認知活動的程度[50]。在課堂觀察中，研究人員使用攝像機錄制課堂教學場景，并填寫描述課堂觀察要點的課堂觀察記錄表。通過錄像素材，觀察分析師生在課堂教學環境下互動時詳細的動作和語言。

(三)案例評價

1.數據統計與分析

(1)數據收集

筆者選取了3個自然班作為實驗組，2個作為對照組，每個班的人數不超過30人。調查測試全部采用了紙筆測試，所有學生按照相同的測試流程完成測試。筆者發放測試問卷共150份，剔除數據缺失的學生樣本后，回收的有效問卷為141份，樣本有效率為94%。實驗組人數為80人，其中男生的人數(49%)和女生的人數(51%)相近，對照組人數為61人，其中男生的人數(44%)和女生的人數(56%)相近，將錄制的12小時視頻分類編輯為10個5分鐘的視頻片段，進行重點分析。

(2)數據分析與結果

本研究使用統計分析軟件Stata/SE 15.0對定量數據進行統計分析。從初步的數據統計結果看，實驗組學生空間能力得分顯著高于對照組學生，實驗組學生的空間經驗不同程度地高于對照組學生，這說明本研究采用PSM-DID進行教學效果評估的合理性。

從平衡性檢驗結果可以發現，匹配后的所有控制變量均值不存在顯著差異，匹配基本滿足了平衡性假設，兩組學生的性別均值差為.012(p=.897＞.1)，年齡均值差為.011(p=.894＞.1)，CAD軟件使用均值差為.016(p=.927＞.1)，手工繪圖均值差為.072(p=.771＞.1)，玩具組裝均值差為-.006(p=.977＞.1)，體育運動均值差為-.082(p=.721＞.1)，電子游戲均值差為.096(p=.636＞.1)，維修活動均值差為.107(p=.603＞.1)，手工藝品制作均值差為.103(p=.613＞.1)。最終獲得實驗組學生樣本72位和對照組學生樣本54位。

如表2所示，PSM-DID估計結果顯示，教學干預對學生的空間定向能力沒有統計學意義上的顯著影響，學生的CRT得分降低了2.520(p=.719＞.1)，學生的CCT得分增加了1.762(p=.304＞.1)。教學干預對學生的空間想象力提升有統計學意義上的顯著影響，學生的FBT得分增加了1.206(p=.695＞.1)，學生的PFT得分降低了.239(p=.733＞.1)，學生的SDT得分增加了5.720(p=.010＜.05)，學生的ROT得分增加了6.254(p=.034＜.05)。

表2 教學干預對學生空間能力影響的PSM-DID估計結果

2.結果討論

(1)學生空間想象力的提升

對于三維空間想象力的培養，實驗課程教學顯現出了積極有效的教學效果。研究的數據分析結果表明，3D CAD課程教學顯著提升了中學生的三維空間能力，特別是復雜的三維空間想象力。課堂觀察也表明,教師通過使用空間描述不斷地問答，結合動畫教程和實物原型，利用3D CAD的實時修改和優化，引導學生在頭腦中不斷地將二維圖形轉換為三維圖形，讓學生注意到并理解更多的三維實體模型的幾何特征細節，增強了學生的3D CAD制圖技能，促進了學生構建更加明晰的空間概念，提升了他們三維的空間想象力。

(2)學生空間定向能力的提升

對于空間定向能力的培養，實驗課程教學沒有顯現出顯著的教學效果。根據課程標準分析，常規的數學課程包含了一些有助于培養學生空間定向能力的教學內容和活動，這可能導致了實驗課程沒有能夠顯現出提高學生的相應空間定向能力。但是課堂觀察表明，3D CAD課程教學對于中學生的空間定向能力提升是有益的，學生在實驗課程中，要在頭腦中平移、旋轉、翻折和組合二維或三維形狀，使得學生能夠直觀、形象地理解數學概念，構建明晰的空間概念，有利于學生的空間定向能力發展。

五、結論

課堂教學是教育數字化轉型的核心，需要我們探索基于各種生態的課堂教學數字化方式，通過教學活動、教學策略和學習環境等教學要素實現課堂教學的數字化轉型[51]。課堂情境中的學科教育是實施空間能力提升的重要途徑，本研究明確了通過多種表征模態的教學提升空間能力的可行性。空間能力的提升對于數學學習是有益的，融入常規學科課程也是可行的。

將3D CAD應用于常規課程教學中，既可以作為對現有傳統教學的增強，也可以作為對部分學科課程的替代。基于數字技術應用的多種表征模態對學科領域知識的學習有積極的影響，可以激發學生的參與度和互動，啟發引導學生探究、合作，在提高學科能力的同時，培養學生的創新精神和實踐能力。當然，鑒于目前的初步研究結果，要將空間能力發展融合到學校課程體系，實現普及和常態化，需要面臨一系列的問題和挑戰。未來的研究需要加強面向空間能力提升的課程資源數字化開發，采用更多支持多種表征模態的數字技術，如虛擬現實和增強現實，開發設計適合不同學科教育的空間能力提升評價量規，進一步探究空間能力提升與學科教育之間的關系。