地震動參數與既有RC框架校舍加固前后抗震性能指標相關性分析

楊連森，陳 鑫，談麗華，孫 勇，劉 濤，還 毅

（1.蘇州科技大學江蘇省結構工程重點實驗室，江蘇蘇州 215011；2.中衡設計集團股份有限公司，江蘇蘇州 215021；3.江蘇省建筑科學研究院有限公司，江蘇南京 210008；4.江蘇省住房和城鄉建設廳，江蘇南京 210036；5 中央軍委后勤保障部工程質量監督中心，北京1 000373）

引言

地震具有突發性強、破壞性大、成災廣泛以及防御難度較大等特點。它造成的直接人員傷亡和財產損失巨大，2019 年僅中國大陸地區就發生15 次地震災害，造成17 人死亡，425 人受傷，直接經濟損失約91 億元［1］。更早之前的汶川地震受災面積達到10萬km2，69 227人死亡，17 923人失蹤，375 783人受傷，直接經濟損失達8 523億元［2-3］。這些都威脅著人民生命財產安全，影響了社會經濟發展。

目前，多層鋼筋混凝土（Reinforced Concrete，RC）框架結構是我國中小學校舍中最常見的結構形式，但此類建筑較多存在著不滿足現行抗震設防水準、超過設計使用年限、混凝土剝落或鋼筋銹蝕等問題，有較大的安全隱患。而校舍建筑對保障學生生命安全、為震災發生時提供重要應急避難場所等有著重要的意義。因此，有序對此類建筑開展性能提升顯得尤為迫切［4］。

目前，針對鋼筋混凝土框架結構，工程中常用的加固技術主要有：增大截面法、粘貼鋼板法、外加預應力加固法、增設支點加固法和粘貼纖維法等［5］。相關的研究已經較為成熟，Chen Weihong 等［6］利用碳纖維增強聚合物（CFRP）加固非延性鋼筋混凝土框架，通過2 個縮尺框架試驗的對比發現：采用的加固方法能顯著提升加固后混凝土框架的抗震性能。He Jianping等［7］通過粘彈性阻尼器對八層三跨框架加固前后不同位置的位移響應進行了比較，結果表明：設置粘彈性阻尼器能夠較好地抑制結構的地震響應，降低結構地震損傷。周春利等［8］利用ABAQUS對采用外包鋼板加固節點的混凝土框架進行分析，結果表明：加固后框架節點多個抗震性能指標均有一定程度提升。Hu Bo 等［9］通過對4 種不同加固方式加固的框架結構進行低周往復試驗研究，對比試驗結果發現：加固可以改變框架的破壞模式，加固后的結構剛度、承載能力等性能都顯著提高。

近年來的研究發現，地震動參數對結構抗震性能有著較大的影響。Sang-Hoon Oh 等［10］考慮遠斷層長周期地震動，對建筑物的損傷分布模式進行了對比分析，研究表明：隨著地震動卓越周期的增加，分析模型的損傷分布趨于較低樓層，隨著建筑物自振周期的增加，損傷分布集中在較高樓層。郝建兵等［11］通過研究PGA、PGV等18 個地震動指標與殘余變形之間的關系發現：不同指標與殘余變形之間的相關系數受強度折減系數影響很大，基本不受屈服后剛度系數的影響。吳曉陽等［12］，以場地覆蓋層厚度D、場地特征、周期T、場地Vs30以及場地等效剪切波速Vse為場地特征參數，研究放大系數FPGA與場地特征參數之間的相關性，結果表明FPGA與場地特征參數的相關性隨地震動強度增大而增大。胡進軍等［13］計算考慮場地類別和斷層距參數的地震動和結構響應參數相關性時，結果表明在研究結構響應與地震動參數相關性時需要考慮場地條件與斷層距的影響。Habibi等［14］對描述目標位移和地震動參數之間關系的相關系數進行了評估，結果表明，峰值加速度與目標位移相關性較差，而豪斯納強度、譜偽加速度、譜偽速度和峰值地面速度與目標位移相關性較強。

上述研究可見，不同地震動參數對結構地震響應影響不同，其影響規律對結構與加固設計有著重要的指導作用。然而，當前該方面的研究多針對常規結構，對典型校舍及其加固后的抗震性能在不同地震動參數下的影響規律研究相對較少。為此，文中以某小學教學樓為對象，開展不同參數地震動作用下的既有RC框架校舍加固前后抗震性能的對比研究。首先，闡述反映地震動特性的關鍵指標，選取具有不同地震動特性的地震波；隨后，介紹項目基本信息，并針對該RC框架校舍開展結構加固設計；進而，借助結構有限元模型，對比分析不同特性地震動作用下結構加固前后的地震響應；最后，對比分析加固前后結構薄弱層最大層間位移角、殘余層間位移角等關鍵性能指標與地震動參數相關性，探討地震動參數對該類抗震性能的影響規律。

1 地震動特性與選擇

1.1 地震動參數

地震動是由震源釋放出來的地震波引起的地面運動。它是由不同頻率、不同幅值（或強度）的地面運動在一個有限時間范圍內的集合，地震動參數是表征地震引起的地面運動的物理參數，包括峰值、有效峰值、反應譜和持續時間等。文中選取的參數有地震動的擬合特征周期、震中距、剪切波速（VS30）、峰值速度和峰值加速度的比值（PGV/PGA）。

地震動擬合特征周期Tg可按下式計算：

式中，有效峰值速度EPV=Sv/2.5，有效峰值加速度EPA=Sa/2.5，Sa取阻尼比為5%的加速度反應譜周期為0.1～0.5 s之間的平均值；Sv取阻尼比為5%的速度反應譜周期為0.5～2 s之間的平均值；常數2.5為0.05阻尼比加速度反應譜的平均放大系數［15］。

震中距指測站到地震中心的地球球面距離［16］，隨著震中距的增加，地震的影響逐漸降低。

剪切波速VS30為地表上部土層30 m的平均剪切波速度，是目前強地震動預測方程中最普遍的場地參數，可以用來定義場地土類別［17］。

峰值速度和峰值加速度的比值（PGV/PGA）是用來甄別地震波有無脈沖的條件，當PGV/PGA＞0.2時，認為是脈沖型地震；當PGV/PGA＜0.2時認為是無脈沖型地震［18］。

1.2 地震動記錄選取

近年來，近場地震對結構響應影響的研究廣受關注，其較大的速度脈沖、較長的特征周期等特性通常會對結構產生較為嚴重的影響［19］。為此，文中在選擇地震動記錄時，充分考慮不同特性的地震動，分別選取了10條近場地震波和10條遠場地震波。近場地震主要是指距離地震斷層不超過20 km場地上的地面運動［20］，其地震動記錄選取依據如下：（1）震級（Magnitude）6.5 級以上；（2）震中距小于15 km；（3）表層30 m 深度內的平均剪切波速度（VS30）變化范圍為：260～510 m/s；（4）峰值加速度PGA大于200 cm/s2，并且峰值速度PGV大于40 cm/s；（5）有明顯的速度脈沖，峰值速度PGV與峰值加速度PGA之比大于0.2。

基于上述原則，文中選取的20 條地震波的參數見表1，各條地震波動力系數曲線與設計反應譜對比如圖1（a）所示，其中兩條典型地震波的時程曲線如圖1（b）所示。

表1 各條地震波參數及基底剪力Table 1 Seismic wave parameters and base shear force

圖1 時程分析地震波Fig.1 Time history analysis of seismic waves

2 既有RC框架校舍加固設計

2.1 工程概況

江都區實驗小學建樂校區教學樓，位于揚州市江都區仙女鎮樂和路1號，建于2006年，鋼筋混凝土框架結構，主體3層，局部4層突出屋面，建筑總高度13.75 m。該建筑原為丙類建筑，結構的安全等級和耐火等級均為二級，設計地震分組為第1 組，抗震設防烈度7 度，設計基本加速度0.15 g。框架抗震等級三級，建筑場地類別為Ⅲ類，場地特征周期為0.55 s，結構的阻尼比為0.05。結構平面布置如圖2所示，結構平面設有結構縫，分析時可將結構分割為4個單體進行分析，文中選取其中單體A（⑥-⑧軸）的典型結構進行分析。該區域結構首層層高為4.2 m，2、3 層層高均為3.6 m。結構橫向兩跨，跨度分別為3.0 m 和7.2 m，為典型的教室、陽臺兩跨RC框架校舍結構，具有較好的代表性。

圖2 結構總平面圖Fig.2 Structure master plan

2.2 結構加固設計

根據結構安全鑒定結果，該建筑存在以下問題：（1）建筑的抗震構造措施不滿足現行規范要求；（2）部分鋼筋混凝土構件承載力不滿足要求；因此，須對該結構進行結構加固。加固后，建筑結構的安全等級為二級，根據碳纖維布、膠粘劑的使用年限和《建筑抗震鑒定標準》（GB50023-2009）等，綜合計算確定結構設計使用年限為40年（40年后須進行可靠性鑒定，合格后可繼續使用），建筑抗震設防類別提升為重點設防建筑（乙類）。

根據結構現狀和結構鑒定報告等，優先對所有柱子采用外包角鋼法加固，計算發現角鋼加固后大部分柱子承載力仍無法滿足要求，結合計算結果，最終提出結構加固方案如圖3和4所示。

圖3 框架柱加固方法Fig.3 Frame column reinforcement method

（1）⑥、⑦號軸線上的1-3層柱均使用增大截面法（JKZ1、JKZ2）進行加固，⑧號軸線上的1-3層柱均使用外包鋼法加固（JKZ3）。JKZ1截面由500 mm×500 mm增大至700 mm×700 mm，每邊增大100 mm，增大部分截面配筋為，新增部分箍筋為。JKZ2 由400 mm×400 mm 增大為600 mm×600 mm，四面都增100 mm，截面配筋為，新增柱箍筋為。新增截面采用灌漿料澆筑，等效強度為C30。JKZ3 加固角鋼采用L75×75×5，柱高方向設置40×4 綴板，加密區間距200 mm，非加密區間距300 mm。將角鋼布置在柱子的4個角點，然后與綴板焊接，焊好后灌注環氧樹脂進行粘結。

（2）所有的框架梁均在梁底部通長粘貼200 mm寬的200 g碳纖維布來提高梁的抗彎承載力和延性。

圖4 框架梁加固方法Fig.4 Frame beam reinforcement method

3 既有多層RC框架校舍抗震性能分析

3.1 結構分析模型

分別利用結構設計軟件PKPM、結構分析軟件Etabs 和OpenSees 建立結構分析模型，其中Etabs 模型和OpenSees模型如圖5所示。前兩者為結構彈性分析模型，后者為結構彈塑性分析模型。Etabs模型中僅考慮鋼和混凝土材料的彈性特性，梁、柱采用框架單元，樓板采用殼單元，結構底部固接。OpenSees 模型中采用的材料本構與構件單元介紹如下。

圖5 結構有限元模型Fig.5 Structural finite element model

（1）材料特性及彈塑性本構

加固方案中，原結構部分采用C25 混凝土及HRB400 鋼筋，增大截面部分采用C30 灌漿料及HRB400鋼筋。建模時，保護層部分混凝土材料均采用Concrete02 本構模型（圖6（a）），Concrete02 基于Kent-Park模型，不考慮箍筋的約束作用；核心區混凝土采用Concrete04 本構模型（圖6（b）），考慮箍筋約束作用；鋼筋和鋼板均采用Steel01 本構模型（圖6（c）），Steel01采用了理想彈塑性模型；碳纖維采用彈性模量為2.4×105MPa 的普通彈性材料模擬。

圖6 材料應力-應變關系Fig.6 Material stress-strain relationship

（2）構件單元選擇

OpenSees中常用的纖維單元有2種：一種是基于位移的梁單元（dispBeamColumn）；另一種是基于力的梁單元（nonlinearBeamColumn）。dispBeamColumn 的原理是剛度法，以位移作為基本未知量，通過構造剛度矩陣和力矩陣來求解位移，再由節點位移計算其他未知量。nonlinearBeamColumn 的原理是柔度法，以力作為基本未知量，通過構造柔度矩陣和位移矩陣求解力，再計算其他未知量。文中采用nonlinearBeamColumn 模擬考慮塑性的梁、柱構件。

（3）截面纖維模型的劃分

梁、柱構件纖維劃分的基本原理是在構件截面上雙向纖維劃分，同時可沿縱向將構件劃分多個單元或者設置多個積分點。柱加大截面加固前后的纖維分布如圖7（a）所示，柱角鋼加固前后的纖維劃分如圖7（b）所示，梁粘貼碳纖維加固前后的纖維分布如圖7（c）所示。

圖7 截面纖維劃分Fig.7 Sectional fiber division

3.2 結構動力特性分析

利用上述3個分析模型分別對結構進行動力特性分析，得到加固前、后結構前3 階自振周期（表2）和前3 階振型（圖8）。對比可見：（1）3個模型得到的結構前3階自振周期較為接近，1 階周期平均僅相差0.32%，3 階周期相差最大僅為4.5%，采用不同軟件所建立模型的動力特性相近，模型具有較高的可靠性，可用于進一步的結構性能分析；（2）加固后，增大截面和外包角鋼等措施使得結構整體剛度增加，前3階自振周期分別減小35.6%、33.9%和37.9%；（3）結構1 階振型為橫向平動，2 階振型為縱向平動，3 階振型為扭轉，呈現典型的多層框架自振特性。

表2 加固前后結構前3階自振周期Table 2 The first three periods of the structure before and after reinforcement

圖8 前3階模態振型圖Fig.8 Vibration shape diagram of the first 3 models

3.3 多遇地震作用下結構響應

圖9 給出了多遇地震作用下結構層間位移角，對比可見：（1）多遇地震作用下，結構的最大層間位移角出現在底層，遠場地震和近場地震作用下的平均值分別為1/909 和1/833；（2）加固后，遠場和近場地震作用下結構最大層間位移角的平均值分別均為1/1470，相對于加固前分別降低39.94%和40.80%，同時2 層和3 層層間位移角均有不同程度的降低；（3）由于對柱沿高度采用了相同的加固策略，結構加固并未改變結構層間位移角的分布規律；（4）由圖9（c）可見，加固前后結構底層均未進入塑性，加固后曲線斜率大于加固前，結構剛度增加，層間位移減小，同時由于結構周期的降低，導致地震作用增大，基底反力略有增加。

圖9 多遇地震作用下的結構位移響應Fig.9 Structural displacement response under frequent earthquakes

3.4 罕遇地震作用下結構響應

圖10為罕遇地震作用下結構層間位移角。分析可見：（1）無論遠場地震還是近場地震作用下，結構的底層位移角均有部分工況超過規范的限值，遠場地震和近場地震作用下的底層層間位移角最大分別可達1/30和1/13，近場地震作用下的平均值為1/29，大于遠場地震作用下的平均值1/50；（2）加固后，遠場地震和近場地震層間位移角平均值為1/111和1/84，相對于加固前分別降低73.05%和84.55%；（3）加固前結構底層較大程度地進入塑性，而2、3層進入塑性程度相對較小，因此加固后的層間位移角降低效果小于底層；（4）相對于多遇地震，結構底層進入塑性程度較高，層剛度有較大程度的退化，加固后，結構底層進入塑性程度顯著降低，但由于樓層側向承載能力的提高，基底剪力增加。

圖10 罕遇地震作用下的結構位移響應Fig.10 Structural displacement response under rare earthquakes

圖11為罕遇地震作用下結構頂點位移時程響應，由圖可知：（1）加固后，結構頂點位移有一定的衰減，在EQ9和EQ19波作用下，結構頂點位移分別降低47.83%和34.15%；（2）由于加固前結構整體剛度有較大程度的退化，而加固后結構整體剛度退化較小，因此相同地震波作用下，結構頂點位移時程具有一定的相位差，且頂點峰值位移不在同一時刻；（3）EQ9波作用下，加固前結構殘余變形較大，達1/108，加固后結構頂點殘余位移僅為1/417 mm，降低97.3%，結構可恢復性能顯著改善。

圖11 罕遇地震下的結構頂點位移曲線Fig.11 Displacement curve of structure vertex under rare earthquake

4 地震動參數與結構抗震性能指標相關性分析

文中以層間位移角和殘余層間位移角為指標對相關性進行分析，加固方案和加固方式對層間位移角和殘余層間位移角有直接影響，進而影響與地震動參數的相關性。而文中采用加固方案是目前鋼筋混凝土框架結構加固時最常規且使用最多的加固方案，研究成果對RC框架抗震性能評估和加固設計具有一定的參考意義。

4.1 相關性指標定義

為分析地震動參數對結構地震響應以及加固效果的影響，引入相關系數作為地震動參數與結構抗震性能指標相關性的評價指標。由于研究對象的不同，相關系數有多種定義方式，較為常用的是皮爾遜相關系數，其計算公式如下：

式中：X和Y為自變量；Cov（X，Y）為X與Y的協方差；Var［X］和Var［Y］分別為X和Y的方差。

4.2 地震動參數與薄弱層層間位移角相關性分析

利用式（2）分析表1中20條地震波作用下地震動參數和薄弱層層間位移角之間的相關系數，結果如表3所示，其分布關系見圖12。對比可見：（1）除震中距與遠/近場地震負相關外，表1 選擇的其余地震動參數分布相對較為均勻，具有較好的代表性；（2）總體上，結構薄弱層層間位移角隨著擬合特征周期、平均剪切波速和PGV/PGA數值的增大而增大、震中距的增大而減小；（3）結構薄弱層層間位移角與擬合特征周期和PGV/PGA相關性較大，與震中距和平均剪切波速VS30的相關性較小，加固后相關性有一定程度降低；（4）加固后的薄弱層層間位移角降低率同樣與擬合特征周期和PGV/PGA相關性較大，但與各參數的相關系數有一定程度降低，且與剪切波速的相關系數降低達98.4%。

表3 地震動參數和薄弱層層間位移角相關系數Table 3 Correlation coefficients of ground motion parameters and displacement angles between weak layers

圖12 地震波參數和薄弱層層間位移角的對比Fig.12 Comparison of seismic wave parameters and the displacement angle between weak layers

圖12（續）Fig.12 （Continued）

4.3 地震動參數與薄弱層殘余層間位移角相關性分析

地震動參數和薄弱層殘余層間位移角之間的相關系數見表4，其分布關系見圖13，分析可見：（1）結構薄弱層殘余層間位移角與擬合特征周期和PGV/PGA相關性較大，與震中距和平均剪切波速VS30的相關性較小，但其相關系數總體小于地震動參數和薄弱層層間位移角的相關系數，且加固后，相關系數同樣有較大降低；（2）結構殘余層間位移角隨著擬合特征周期、平均剪切波速、PGV/PGA數值的增大而增大、震中距的增大而減小；（3）殘余層間位移角降低率同樣與擬合特征周期和PGV/PGA相關性較大，相關系數數值與加固后相關系數相對接近。

表4 地震動參數與殘余層間位移角相關系數Table 4 Correlation coefficients of ground motion parameters and residual interlayer displacement angle

圖13 地震波參數和殘余層間位移角的對比Fig.13 Comparison of seismic wave parameters and residual interlayer displacement angle

5 結論

文中開展了中小學校舍常用的典型多層RC 框架結構的加固設計與抗震性能分析，重點分析了不同地震動參數與結構抗震性能指標的相關性，結果表明：

（1）針對多層教學樓的加固設計，有效的提高了結構的抗震性能，多遇地震作用下，結構底層層間位移角平均衰減40.37%；罕遇地震下，結構底層層間位移角平均衰減64.03%，殘余層間位移角平均衰減92.05%。

（2）由于速度脈沖等特性的影響，近場地震作用下，結構響應大于遠場地震作用下，多遇和罕遇地震作用下近場地震工況的底層層間位移角平均值分別為遠場地震工況的1.02和1.90倍。

（3）擬合特征周期、震中距、平均剪切波速和PGV/PGA4 個地震動參數與結構薄弱層層間位移角的相關系數分別為0.897 5、-0.110 4、0.285 9 和0.849 2，與結構薄弱層殘余層間位移角的相關系數分別為0.846 6、-0.260 2、0.299 9和0.782 9，可見擬合特征周期和PGV/PGA對結構抗震性能指標影響較大，隨著這兩個參數的增加，結構地震響應均隨之增大。

（4）加固后，結構薄弱層層間位移角和殘余層間位移角與地震動參數的相關系數均有不同程度的降低，其中殘余層間位移角的相關系數降低更大。