基于隨機算法的纖維材料過濾特性仿真分析

諸文旎， 徐潤楠， 胡蝶飛， 姚菊明， MILITKY Jiri KREMENAKOVA Dana, 祝國成,3

1. 浙江理工大學 紡織科學與工程學院(國際絲綢學院)， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大學 材料科學與工程學院， 浙江 杭州 310018； 3. 浙江理工大學 浙江-捷克先進纖維材料聯合實驗室， 浙江 杭州 310018; 4. 寧波大學 材料科學與化學工程學院， 浙江 寧波 315201； 5. 利貝雷茨理工大學 紡織工程學院， 捷克 利貝雷茨 46117)

隨著近幾十年工業發展，以及針對空氣污染的防治措施逐步加強，空氣污染有所緩解，但由于工業廢氣排放，城市環境中仍然有較多的懸浮顆粒物，危害環境，影響人類健康。空氣過濾用纖維材料可有效除去微細顆粒物，凈化空氣，目前在各行業已有廣泛地應用。該類材料通過多種過濾效應攔截、捕獲顆粒物，如慣性碰撞、攔截、布朗擴散等過濾作用[1-2]，其過濾機制的研究主要是基于單根圓柱形纖維展開的[3],但這類材料的結構比較復雜，僅對單根纖維的研究并不夠。

在纖維過濾材料過濾性能的模型預測上:Ichitsubo等[4]針對納米顆粒建立了過濾效率數學模型，并將熱回彈概率引入到模型中，該模型對2 nm以上粒徑的顆粒預測精度較高；Thomas等[5]開發了一個深度和表面過濾模型，該模型較好地描述了深度過濾和濾餅過濾之間的過渡區，體現了過濾方式的轉變是一個連續過程；Wang等[6]建立了基于雷諾數的單根納米纖維過濾效率的經驗模型；Tafreshi等[7]建立了微觀結構纖維材料的三維模型，通過求解斯托克流動控制方程，計算了雙模態介質(如纖維直徑分別為5與15 μm)的滲透率，并將纖維材料的雙模態直徑表達為等效單一直徑，以便用現有單一直徑纖維材料的表達式進行過濾效率的預測；Hosseini等[8]以隨機算法生成納米尺度的纖維模型，模擬了納米纖維介質在過濾氣溶膠粒子時的壓降和收集效率，通過離散相模型(DPM)跟蹤顆粒的運動軌跡；Sambaer等[9]提出了以二維圖像經計算機處理轉換的方式生成三維納米纖維過濾材料的方法；Wang等[10]模擬了不同排列方式的多層纖維過濾器的過濾過程，表明交錯模型的捕集性能優于并行模型；Qian等[11]采用離散單元法來模擬纖維過濾介質中的氣固流動特性。隨著計算機技術的發展，建立纖維材料的三維模型并配合流體力學數值模擬研究，能夠更加直觀地展現纖維材料對顆粒的過濾效應，且能夠分析計算和預測過濾材料的性能。

本文以微米纖維過濾介質的微觀形態為基礎，建立了相應的微觀三維模型。由于在微米尺度下，纖維介質模型所劃分的網格極小，計算成本巨大，軟件幾乎不可實現，對計算機能力要求也極高，因此，為降低計算成本，節省網格，本文模擬基于流體力學中的雷諾相似準則，將三維微米纖維介質模型等比例放大為相似模型，利用計算流體力學(CFD)軟件，對過濾材料的內部空氣及顆粒流動作數值模擬研究，通過與已有的宏觀經驗模型對比驗證模擬結果的準確性，根據不同空氣流速和不同粒徑下纖維模型的過濾效率，分析總結纖維模型的過濾機制，為過濾理論研究提供一定的參考。

1 雷諾相似準則

根據流體力學中的相似準則[12-13]，任意2個相似的流動，控制流動的微分方程相同，求解的單值條件相似。此處單值條件包括：初始條件，指瞬態流動中的初始速度、壓力分布等物理條件，本文中的模擬穩態流動不需要這一條件；邊界條件，是流場入口、出口、壁面等處的邊界條件，包括流速、壓力分布等物理條件；幾何條件，如形狀、坐標系、光滑度等；物理條件，即流體的種類、物理性質等。其次，雷諾數Re為無量綱數，在相似理論中基于雷諾數判斷2個現象的相似性，因此，任意的2個流動單值條件相似且雷諾數相等，這2個流動現象相似。

2 數值模型的建立

2.1 纖維模型的建立

基于目前的計算機發展水平，研究者可方便地用計算機軟件建立出簡化的纖維過濾介質模型，但要建立出貼近真實纖維形態的三維纖維模型難度較大。本文通過分析總結實際纖維過濾介質的結構特征，通過MatLab隨機算法建立了符合實際情況的纖維三維模型。將單根纖維形態簡化為圓柱體，建模邏輯為在指定的立方體區域內生成多個雜亂分布的圓柱體。其中：圓柱體兩端的圓心點坐標隨機分布；各圓柱體的直徑遵循正態分布，且直徑在指定范圍內隨機分布。本文模擬采用的三維模型如圖1所示。

圖1 纖維集合體模型

其中，模型設定的纖維長度遠小于實際的纖維長度，因為只要纖維材料的固體體積分數保持恒定，纖維長度對材料過濾壓降和過濾效率無顯著影響。又考慮到在纖維直徑不變的情況下，纖維根數越多，流場越復雜，計算量急速增長，因此，模擬設定纖維材料為聚偏氟乙烯，選取纖維集合體的固體體積分數為10.04%。選取纖維集合體足尺模型的長寬高均為80 μm，纖維直徑范圍為1～10 μm，遵循正態分布，纖維數量為30根。

基于相似準則中的幾何相似原理，綜合考慮計算量，選取幾何相似倍數Cl為1/1 000，因此，模擬采用的纖維集合體模型的長寬高尺寸為80 mm，纖維直徑為1～10 mm，固體體積分數為10.04%。

2.2 節點與網格劃分

劃分網格時，為提高網格質量與計算精確度，對纖維周圍進行加密處理。網格質量一般有單元質量、寬高比、雅可比等參數。其中，單元質量的數值范圍為0～1，單元質量越大網格質量越好；網格寬高比的值應大于等于1，越靠近1網格質量越好；雅可比值應大于等于1，越靠近1網格質量越好。網格質量報告中，單元質量集中在0.84～1之間，寬高比集中于1.84，雅可比均為1時，網格質量良好。劃分的模型網格如圖2所示。

圖2 網格劃分

劃分網格時，網格數目與網格質量并不成正比，網格的數量越多，其相應的單元質量、網格寬高比、扭曲度等都會變化，這會進一步影響網格質量，增加計算成本。

2.3 邊界條件與控制方程

在Fluent中用scale將纖維模型縮小至正確尺寸。圖3示出邊界條件設置。模擬計算區域內入口為速度入口，分別設置為0.053、0.142、0.5、1、2 m/s，氣體進入方向垂直于纖維體方向；設置壓力出口，出口表面壓力為0；除出入口以外，計算域四周為壁面，纖維介質表面采用無滑移邊界條件。

圖3 邊界條件

計算域模擬流體為空氣，因雷諾數遠小于臨界雷諾數，因此，流場內氣流為層流狀態，流動方式為不可壓縮層流，連續方程為

動量方程為

2.4 方程求解

目前，流體動力學工程上應用較廣泛的流場數值求解方法是分離式求解法中的壓力修正法——壓力耦合方程組的半隱式方法(SIMPLE算法)[14]，是計算不可壓流場的主要計算方法，其仿真結果與實驗數據的吻合度最高，也是應用最廣泛的算法之一。

2.5 拉格朗日離散相模擬

本文模擬采用拉格朗日離散相模型追蹤顆粒軌跡。該方法從流體質點出發，計算跟蹤所有質點在每一時刻的各物理量變化。該方法中空氣是連續相，顆粒是離散相，能準確模擬氣固兩相流動，精確度較高。

離散相顆粒介質為NaCl，顆粒發射面置于速度入口上，顆粒粒徑分別為6～10、8～12、10～14、12～16、16～20 mm，遵循Rosin-Rammler分布，分布系數為3.5，顆粒形狀為球體。

模擬計算時顆粒進入計算域，若顆粒與纖維介質發生碰撞，顆粒就會被纖維介質捕獲，若顆粒未與纖維介質發生碰撞，則繼續向前運動直至到達壓力出口。計算過程不考慮顆粒重力與布朗擴散的影響，忽略已沉積顆粒的影響。

3 結果與分析

本文模擬了入口速度為0.053～2 m/s的工況下，固體體積分數為10.04%的聚偏氟乙烯纖維集合體對平均粒徑為8～18 mm NaCl顆粒的過濾情況，計算分析了不同風速對纖維過濾介質壓降的影響，以及纖維過濾介質對不同粒徑顆粒的過濾效率。

3.1 速度場與壓力分布

圖4示出纖維模型在不同入口速度工況下，某一YZ截面的速度場分布情況。

圖4 不同入口速度下的流場速度分布

圖4中，顏色越深的位置速度越大，反之速度越小。可以看出，流場入口速度對整體速度場分布作用明顯。當流動的氣體受到纖維阻攔時，纖維迎風面處的速度迅速減小，而在纖維的背風處流速接近于0。這是因為纖維的阻礙形成了阻滯區，因此，該處氣體流速均處于較低水平；其次由于纖維在過濾區域中隨機分布，氣相流場的分布也較為雜亂，從空間分布上看，在空隙較大的區域氣流速度明顯大于周邊區域，沒有纖維的阻攔更易形成高速流動與速度漩渦。在纖維背風面速度場的變化明顯受入口速度的影響，隨著入口速度增大，流場中空氣平均流速增加，纖維背風面的阻滯區明顯擴大，高速流動區域的面積沿Y軸方向增加。

不同入口速度條件下，某一YZ截面的流場壓力分布如圖5所示。可以看出，各流場的壓力分布存在分級現象，同時壓力分布受纖維空間排列影響。氣流通過纖維體之前壓力普遍更大，壓力變化在有纖維的這段流場較為劇烈；氣流通過纖維體后壓力明顯減弱，靠近流場出口的纖維背風處壓力均接近于0。

根據各工況下進口和出口壓力，計算得到流場的過濾壓降分布情況如圖6所示。可知，隨著入口速度的增大，流場中最前端的纖維介質表面壓力增大，過濾阻力增大。由于氣體在流動方向上遇到纖維阻礙，流速減小，其動能轉化成了靜壓，因此產生壓差，入口速度越大產生的壓差就越大，且流速發生變化時易產生渦流，進一步增大了壓力損失。

圖6 纖維集合體壓降

3.2 過濾性能及粒子運動軌跡

不同的入口速度條件下，纖維集合體對不同粒徑顆粒物的過濾效率如圖7所示。

圖7 纖維集合體對不同粒徑顆粒物的過濾效率

從圖7可以看出，不同入口速度工況下，纖維集合體對不同粒徑顆粒的過濾效率為80.4%～84%，這是出于計算量的考慮，纖維模型厚度較小，纖維根數較少，因此，一定程度上降低了粒子被攔截的概率。其次，除入口速度為2 m/s的工況以外，模型對8～18 mm粒徑的顆粒物具有穩定的過濾效率，隨著顆粒粒徑的增加，慣性作用增強，過濾效率呈緩慢上升趨勢，但增幅不明顯；此外，在最大風速2 m/s的工況下，隨著顆粒粒徑的增大，其過濾效率接近線性增長，這是由于該工況下顆粒與氣體間的速度差異大，顆粒受到曳力作用顯著增強，更易隨氣流流線運動，因此，攔截捕集作用明顯，而在該工況下隨著顆粒粒徑增加，慣性作用帶來的過濾效率增強，因此，過濾效率增大。此外，由于程序隨機生成的纖維模型存在局限性，使外流場與纖維集合體的交界處略有空隙，顆粒易經這些空隙逃逸，因此，損失了部分過濾效率。

圖8示出顆粒軌跡追蹤圖。可以看出，顆粒從入口隨氣流進入流場，隨后部分顆粒由于復雜的纖維介質分布和慣性力作用，發生攔截、碰撞等效應，被纖維過濾介質捕集，部分粒子從纖維的空隙中逃逸未被捕集，則繼續向前運動至流場另一側直至逃逸。

圖8 顆粒軌跡追蹤圖

4 結 論

本文通過分析總結實際纖維的結構特征，建立了符合實際情況的纖維介質三維模型，在雷諾相似準則的基礎上對其進行氣固兩相流動數值模擬，分析了不同入口速度工況下流場在過濾過程中的壓力與速度場分布情況,以及不同粒徑顆粒物的過濾效率及顆粒軌跡，得出如下主要結論。

1)流場入口速度對整體速度場分布有明顯影響。由于纖維的阻攔，在纖維的背風處氣體流速接近于0；流場空隙處更易形成高速流動與速度漩渦，使氣流速度明顯大于周邊區域。

2)隨著入口速度增大，在纖維背風面的阻滯區明顯沿Y軸方向延長，高速流動區域的面積增加，流場出入口的速度差增大。

3)流場的壓力分布存在分級情況，由于纖維過濾區域的速度差較大，因此，過濾區域壓差大，壓力損失明顯，該區域后方流場壓力明顯處于更低水平，流場出口處壓力接近于0；且隨著入口速度增大，流場出入口的壓差就越大，壓力損失與入口速度呈正相關。

4)纖維模型對平均粒徑為8～18 mm顆粒的過濾效率為80.4%～84%；入口速度為0.053～1 m/s的工況下，過濾效率波動較小，顆粒粒徑變化對過濾效率影響不明顯；在2 m/s的大風速工況下，流場最前端纖維介質表面壓力大，過濾阻力有所增加，過濾效率與粒徑接近正比例關系。