基于三維編織模型的棉纖維集合體壓縮過程有限元建模與仿真

吳 帆， 李 勇， 陳曉川， 汪 軍， 徐敏俊

1. 東華大學 機械工程學院， 上海 201620； 2. 塔里木大學 機械電氣化工程學院， 新疆 阿拉爾 843300;3. 東華大學 紡織學院， 上海 201620)

棉花是重要的經濟作物與紡織原料，作為典型的絮狀纖維集合體，棉花是由大量棉纖維纏繞堆積而成的。采摘與加工后的棉花都需要經過多次壓縮與放松過程。在壓縮過程中，由于內部棉纖維長時間處于高應力狀態，棉纖維的性能會受到影響，其自身的某些性質也會發生改變。倘若壓應力過大，棉纖維可能會在相互接觸處形成壓痕，甚至于開裂，這將使得棉纖維的力學強度發生改變，從而影響棉花的品質[1]。

棉纖維集合體的壓縮行為包含大量纖維的彎曲、滑移、摩擦以及局部拉伸等，內部纖維的運動行為幾乎沒有任何規律性，十分復雜。許多學者都對棉纖維集合體在加壓釋壓過程中的力學行為進行研究。其中較為著名的是Van Wyk忽略了纖維扭轉、滑移及拉伸，提出的纖維集合體壓力-體積關系式[2]。Jing等[3]指出，雖然學者都基于不同的假設提出了許多纖維集合體壓縮的經典理論，但纖維集合體壓縮過程的細節仍然不甚明了，并對多種纖維集合體進行了壓縮試驗來分析其在壓縮-回復過程中的力學行為。李勇等[4-5]將棉纖維集合體視為多孔材料，研究了棉纖維集合體的壓縮性能，并建立棉纖維集合體應力與相對密度的關系。

隨著計算機技術的發展，計算機仿真技術逐漸成熟，為研究纖維及其集合體提供了一個新的思路。Perumalsamy等[6]基于單面針織物的細觀結構，建立了單面針織物的有限元模型，并進行非線性有限元分析，成功預測了單面針織物在拉伸作用下的變形行為。Chen等[7]在復合材料的建模思想上，提出了層合板的棉朵模型，其將棉纖維集合體的內部纖維在二維平面上以一定角度平鋪排列，再將多個二維平面層堆疊組合為一個整體，形成棉纖維集合體模型；在此模型的基礎上，利用有限元分析方法模擬棉花的軋花過程，分析了不同軋花條件對棉花性能的影響。Xu等[8]在泡沫材料壓縮曲線與棉纖維集合體壓縮曲線具有相似性的基礎上，結合Kelvin十四面體模型，構建了棉纖維集合體壓縮過程的宏觀模型，成功模擬了棉纖維集合體壓縮過程的宏觀力學性能。孔凡婷等[9]利用離散元技術，將籽棉視為球體顆粒，通過定義合適的接觸模型，預測籽棉在壓實攪龍作用下，籽棉總壓縮力隨壓縮時間的變化情況。但是，以上模型都集中于分析纖維集合體的宏觀力學性能，難以探究纖維集合體內部纖維的受力情況。為研究棉纖維集合體壓縮性能，本文利用有限元技術對棉纖維集合體壓縮過程中內部纖維的相互作用做出分析，基于三維編織建模思想構建了新的棉纖維集合體模型。

1 棉纖維集合體三維編織模型構建

棉纖維集合體的內部纖維空間關系是復雜無序的。想要建立完全反映纖維實際的幾何形狀、分布狀況等特征的模型是十分困難的。在對棉纖維形狀以及分布狀況進行一些合理的近似基礎上，三維編織理論是通過纖維分布方向、纖維體積分數、纖維彎曲形狀等編織工藝參數，研究纖維的空間幾何構造，詳細論述對空間多向分布的纖維束建立幾何模型的方法。

棉纖維集合體內部的纖維分布與取向是沒有規律性的，為充分考慮到棉纖維的方向性，將內部纖維方向簡化為空間上的4個方向。假設纖維束的截面為圓形，建立如圖1(a)所示的內部單元，并通過如圖1(b)、(c)所示的三胞模型的表面單元與角單元來反映棉纖維的彎曲特征，棉纖維的體積分數則通過賦予合適的纖維束直徑來確定。為便于仿真計算，取三胞模型中的18個內部單元進行周期排布，并添加表面單元與角單元，將各模型單元連接為纏繞在一起的一個整體。建立的棉纖維集合體幾何結構實體模型如圖2所示。需要說明的是，由于結構限制，纖維間相互作用以接觸為主，忽略了纖維間的摩擦。

圖1 棉纖維集合體單胞幾何結構模型

圖2 棉纖維集合體實體模型

棉纖維集合體的相對密度是與性能直接相關的參數。在數值上，纖維的體積分數與編織體纖維的相對密度是相等的。纖維的體積分數定義為纖維的體積與整個編織體的體積之比：

式中:Vf為棉纖維集合體的纖維體積分數；Vf1、Vf2、Vf3分別為內部單元、表面單元和角單元個數；Vg1、Vg2、Vg3分別為內部單元、表面單元和角單元纖維體積,mm3；V為棉纖維集合體的體積,mm3。

2 棉纖維集合體壓縮過程仿真

2.1 參數設置

參數設置主要包括：材料參數的定義、模型建立與網格劃分、載荷與約束條件的設置以及分析類型設置4個部分。

材料參數的定義：壓板的泊松比為0.29，密度為7 850 kg/m3,彈性模量為2.07×105MPa;棉纖維[7]的泊松比為0.4，密度為1 530 kg/m3。設置棉纖維集合體壓縮模量隨著其相對密度的變化而變化,根據壓縮試驗的測量計算，棉花初始相對密度為0.041，回潮率為8.8%，質量為160 g，品種為新陸中37號。棉纖維集合體的壓縮模量與相對密度的關系[8]如表1所示。

表1 回潮率為8.8%時棉纖維集合體的壓縮模量

模型建立與網格劃分：在棉纖維集合體模型上下兩端建立壓板模型，對于壓板與棉纖維集合體模型，在有限元軟件ANSYS中都可采用Solid185三維實體單元進行網格劃分，劃分后的有限元模型如圖3所示。

圖3 棉纖維集合體有限元模型

載荷與約束條件的設置：棉纖維集合體的壓縮行為是側限單軸壓縮，因此，參考壓縮試驗的約束條件，約束上壓板的水平自由度，約束下壓板所有自由度，約束棉纖維集合體水平方向的自由度;同時設置纖維束之間的接觸。在上壓板施加65%壓縮率的軸向位移，壓縮位移約為9.1 mm，設置壓板加載速度為100 mm/min。

分析類型設置：分析類型為靜態，選擇稀疏矩陣直接法求解器(SPARSE)進行求解。

2.2 有限元分析結果與試驗數據比較

圖4示出回潮率為8.8%的棉纖維集合體壓縮過程應力云圖。

圖4 回潮率為8.8%時棉纖維集合體壓縮過程應力云圖

圖5與表2示出棉纖維集合體的壓應力隨壓縮率以及相對密度變化關系的仿真結果以及試驗結果。在表2中，相對誤差作為評估壓縮試驗值與有限元分析(FEA)值之間誤差大小的參考值，定義為絕對誤差與約定真值之比。設試驗值為約定真值，則相對誤差可表示為：

表2 棉纖維集合體壓應力有限元分析值與試驗值對比

圖5 壓應力與壓縮率及相對密度關系曲線

式中:x為有限元分析值，MPa;X為壓縮試驗值，MPa。

由圖4可見，在壓縮作用下，棉纖維集合體內部纖維發生了大變形，纖維應力也隨著壓縮的進行而增加。由圖4(a)、(b)可見，壓縮前期內部纖維應力分部較為均勻，纖維以自身的彎曲變形及滑移為主要變形形式，應力云圖整體呈淺藍色。當壓縮率由30%增加至45%時，內部纖維應力由0.002～0.004 MPa提高至0.008～0.017 MPa。由圖4(c)、(d)可見，壓縮后期纖維應力分布不均勻，大致可分為中間深藍色的滑移區及兩側淺藍色的彎曲變形區2個部分。中間深藍色滑移區的棉纖維以軸向滑移變形為主，應力較小；而兩側淺藍色彎曲變形區的棉纖維則以彎曲變形為主，應力較大。當壓縮率為60%時，滑移區應力基本小于0.05 MPa，彎曲變形區應力基本大于0.09 MPa；當壓縮率增加至65%時，滑移區應力小于0.09 MPa，彎曲變形區應力基本大于0.17 MPa。彎曲變形區的纖維應力明顯大于滑移區纖維應力，因此，在壓縮過程中棉纖維在彎曲變形的局部區域的受力更加嚴峻，棉纖維也更易損傷。

從圖5與表2可以看出：隨著壓縮過程的進行，棉纖維集合體整體的壓應力不斷增大；相對誤差存在波動，但總的來說隨著壓縮率與相對密度的增加，相對誤差不斷減小。造成誤差波動的因素主要為模型和試驗條件。對于模型來說，在壓縮過程的前期模型結構更為松散，更容易被壓縮，因此，壓應力會相對較小。由于壓縮前期的壓應力非常小，而試驗所使用的傳感器所能測量的最小應力為0.000 51 MPa，因此，當棉纖維集合體應力小于0.000 51 MPa時，傳感器難以測出；且即使棉纖維集合體應力達到0.000 51 MPa，其應力增量也很小，傳感器由于靈敏度的限制，難以測量出相應壓縮率下的理想應力值。此外，由于棉纖維集合體應力增量小，試驗中更易受到外界干擾，造成更大誤差。綜合模型及試驗這2個因素，造成了壓縮前期的相對誤差總體大于壓縮后期的現象。

在實際壓縮工藝中，棉纖維集合體都需要被壓縮至較高的相對密度，盡量減小體積以方便儲存、運輸。根據棉花包裝的GB 6975—2013《棉花包裝》，棉花打包后的棉纖維集合體的整體密度在315 kg/m3以上，即棉纖維集合體的相對密度達到了0.2以上,因此，對于實際壓縮工藝，棉纖維集合體在相對密度較高情況下的受力情況更值得關注。當棉纖維集合體壓縮至相對密度大于0.1后，有限元分析值與壓縮試驗值的相對誤差為10.7%和13.0%，相對誤差較小，說明該模型相對合理。

3 回潮率對壓縮過程的影響分析

棉纖維的吸濕是一個比較復雜的物理化學現象，一般而言，棉纖維的彈性隨著回潮率升高而降低，棉纖維集合體的壓縮性能也將發生一定變化。取回潮率分別為4.2%、6.6%、8.8%、10.7%、12.3%、14.1%的棉纖維集合體，從壓縮模量角度分析回潮率變化對棉纖維集合體壓縮性能的影響。根據壓縮試驗的測量計算，當初始相對密度為0.041，不同回潮率下棉纖維集合體的壓縮模量與相對密度關系如圖6所示[8]。可以看到，棉纖維集合體的壓縮模量整體上隨著回潮率升高，呈現先降低再升高的趨勢。這主要是因為纖維中大分子鏈間的作用力隨著回潮率增大而減弱，導致棉纖維彈性下降，纖維間的相互作用力也隨之變小，壓縮模量也因此下降；但當回潮率上升到一定程度后，棉纖維彈性的過度下降導致其局部孔隙結構在外力作用下迅速破壞，留給纖維移動和重排的空間減少，局部棉纖維排列變得緊密，纖維過早的開始相互擠壓導致壓縮模量上升。由于該過程相對復雜，因此，在有限元分析中，通過圖6所示的壓縮模量在不同回潮率下的變化來表現該壓縮特性。重復上述有限元分析環節，得到不同回潮率下棉纖維集合體65%壓縮率時的應力云圖(如圖7所示)。

圖6 不同回潮率下棉纖維集合體壓縮模量與相對密度關系曲線

圖7 不同回潮率棉纖維集合體壓縮65%時應力云圖

由圖7可以看到，不同回潮率的棉纖維集合體在壓縮至65%時，其局部纖維的應力分布基本一致，可以大致分為中間深藍色滑移區及兩側淺藍色彎曲變形區,發生彎曲變形的棉纖維應力大于滑移的棉纖維。表3示出有限元分析得到的棉纖維集合體內部纖維的應力。可以看到，不同回潮率的棉纖維集合體壓縮至65%時，發生彎曲變形的棉纖維應力幾乎比發生滑移的棉纖維應力大了1倍。說明棉纖維集合體的回潮率對壓應力有很大的影響，回潮率過高或過低都會使得應力增大，因此，控制回潮率可減小棉纖維集合體的應力。總的來說，回潮率為4.2%時纖維的受力最大，回潮率在8.8%～12.3%范圍時，纖維的應力值相對較小。

表3 有限元分析所得不同回潮率棉纖維集合體內部纖維應力

在實際生產加工中，盡可能地降低棉纖維集合體的應力值是有利的，因為這一方面可使得棉包的穩定性更好，另一方面也減小了內部纖維損傷的可能性。但是，回潮率對棉花加工性能的影響比較復雜，比如在軋花工藝中會影響短絨率,在紡紗工藝中會影響成紗強度等[10]。根據前面的分析，當回潮率為8.8%、10.7%及12.3%時，應力值是相對較小的。但當棉纖維集合體回潮率達到10%以上時，在棉包儲存過程中棉花品質會發生較大變化[11], 可能會對棉纖維在其他加工工藝中的性能產生影響,因此，對于壓縮打包而言，控制回潮率為8.8%左右是較為適宜的。根據GB/T 9994—2018《紡織材料公定回潮率》，棉纖維的公定回潮率是8.5%，二者十分相近，說明本文分析結果符合已有經驗。

4 結 論

1)基于三維編織復合材料的細觀幾何建模思想，提出了一種棉纖維集合體模型。利用該模型成功模擬了棉纖維集合體在壓縮過程中壓應力的變化情況，分析結果符合試驗數據，驗證了模型的合理性。

2)分析了在壓縮過程中，回潮率對棉纖維集合體壓應力以及內部纖維應力狀況的影響。結果表明，壓縮過程中控制回潮率為8.8%左右是較為適宜的，此時棉纖維集合體的壓應力以及內部纖維應力較小，纖維接觸處的應力也相對較小，棉纖維不易產生開裂及壓痕，有利于壓縮過程的進行，也有利于提高棉包的穩定性。研究結果對實際生產過程中棉纖維集合體壓縮打包工藝及參數的選取有一定參考價值。