爆炸載荷作用下夾層玻璃動態響應的近場動力學數值模擬

王木飛，李志強，張英杰

(太原理工大學 a.機械與運載工程學院，應用力學研究所，b.山西省材料強度與結構沖擊重點實驗室，c.力學國家級實驗教學示范中心，太原 030024)

近年來，由于夾層玻璃優異的抗爆性能和耐沖擊性，而被廣泛應用于建筑結構、航空航天、船舶等眾多領域中。然而，透明夾層玻璃在承受高速、高爆、強載荷作用時，具有極其復雜的損傷模式和斷裂行為，對其動態力學響應的研究引起了眾多研究者的興趣。在實驗方面，BLESS et al[1]系統地研究了多層夾層玻璃中各層玻璃的損傷破壞及其相互作用，各層玻璃展現出了不盡相同的損傷形態。在數值模擬方面，脆性材料的動態斷裂行為很難用傳統的有限元法進行模擬和預測。這是因為傳統數值模擬方法是基于空間的連續性和局部節點內力的相互接觸進行建模，這在面臨斷裂等不連續問題時，不可避免地造成裂紋尖端的奇異性。為了克服這方面的數值求解難題，擴展有限元(XFEM)[2]在裂紋尖端附近的網格進行重建，采用基于應力的裂紋初始和擴展準則來模擬結構的破壞，然而這種基于網格的方法需要沿著裂紋面，在三維問題中將會變得非常困難；SPH[3]可用于模擬裂紋，在有限的子域里對節點進行積分，但其只是為了計算經典力學理論中的空間導數，SPH中還存在張力不穩定的情況；黏結有限元方法[4]可解決計算域中的不連續性，但是它會造成材料性質的弱不連續和計算的收斂問題。

2000年，近場動力學(Peridynamics，PD)理論由美國Sandia國家實驗室SILLING[5]教授首次提出。作為國際上一種新興的非局部連續力學理論體系，該理論使用空間積分方程代替微分方程來描述物體的受力情況，從而避免了傳統連續介質力學中微分方程計算時在面對各種強不連續問題時的奇異性，所以十分適合于模擬材料自發的斷裂過程。隨后，SILLLING et al[6-8]提出了在固體力學中的無網格方法的近場動力學模型，進一步完善了PD的理論體系。2014年，MADENCI et al[9]對PD基本理論進行了系統的闡述。FLORIN et al[10]根據Bless實驗方案和結果，使用近場動力學對多夾層鈉鈣玻璃在高速沖擊載荷下的損傷進行了系統的研究，與實驗內容能夠大致地吻合。與FLORIN使用無網格粒子方法不同的是，REN et al[11]在用鍵基PD模擬動態脆性失效分析中應用了三維不連續伽遼金有限元方法，同樣對框支夾層玻璃的沖擊動態裂紋擴展進行了數值仿真。HU et al[12]使用PD模擬了剛性圓球沖擊夾層玻璃，不僅捕捉到了裂紋的成核、擴展，還觀察到了裂紋的分叉和貫通等現象。OTERKUS et al[13]使用鍵基PD將裂紋擴展和實驗進行了比對，發現初始裂紋可以完全吻合，后續擴展的誤差范圍很小。ISIET et al[14]對沖擊載荷下材料失效的PD模擬系統地進行了總結，突顯了PD在模擬脆性斷裂方面的優勢。

對于在爆炸載荷下，使用近場動力學對夾層玻璃的動態響應研究還鮮有報道。本文采用鍵基近場動力學方法，通過對LS_DYNA中的*LOAD_BLAST參數的設置，實現炸藥量和爆距對夾層玻璃結構的影響；此外，控制內外層玻璃的厚度配比和PVB膠層的厚度，實現不同規格配置下夾層玻璃在爆炸載荷作用下的數值模擬。

1 實驗部分

1.1 落錘沖擊實驗

采用DHR-9401型落錘沖擊試驗機對夾層玻璃進行沖擊[15]，實驗裝置和試件如圖1所示。實驗試件的夾層玻璃尺寸為1 000 mm×1 000 mm，內外層玻璃厚度為8 mm、10 mm及其各種組合，膠層采用的是高分子聚合物聚乙烯醇縮丁醛，即通常所說的PVB膠，實驗厚度設定為1.52 mm.實驗邊界條件處理如下：鋼化玻璃和PVB膠層的四周通過硅酮結構膠進行密封黏結處理；落錘的錘頭直接對準試件的正中間，其重量為18.01 kg，上鋼板和下鋼板通過40根M16螺栓進行固定；鋼板與內外玻璃相接觸的表面處均墊有橡膠圈，以防玻璃試件安裝過程中邊緣直接被壓裂。

圖1 落錘沖擊實驗裝置Fig.1 Dropping hammer impact experimental device

落錘做自由落體運動，通過每隔50 mm逐步增加高度進行沖擊實驗。當實驗進行到沖擊高度為500 mm時(即沖擊速度為1.02 m/s)，觀察到整體結構有明顯的X型裂紋；當沖擊高度為800 mm時(即沖擊速度為4.04 m/s)，玻璃結構出現大量魚鱗狀裂紋。取4種不同內外層玻璃厚度配比、錘頭沖擊高度為800 mm的夾層玻璃試樣，每組工況取3塊應變片，各取5組應變-時間實驗數據并取平均值。利用應變片獲得的數據繪制應變-時間曲線，如圖2所示。由圖2可知，所有工況應變的變化趨勢大致相同，最大拉伸應變約為0.04%，而此處的最大拉伸應變為鍵基近場動力學提供了參考的模擬參數，即鍵的臨界伸長率[6]。

圖2 不同厚度配比下的應變-時間曲線Fig.2 Strain-time curves at different thickness ratios

1.2 野外爆炸實驗

為了驗證數值模擬的可靠性，對夾層玻璃進行一定數量工況的野外爆炸實驗必不可少。爆炸實驗的主要內容是研究爆炸距離、炸藥量和不同PVB膠層厚度對整體結構爆炸響應的影響。為了保證實驗人員的安全，實驗部分僅僅采用小藥量的炸藥和近距離的爆破方式。這樣做的目的是既能為后期的模擬提供驗證的素材，又能充分發揮數值模擬的優點，為高爆和遠距離爆炸提供合理的預測。試樣的分組情況如表1所示。

表1 野外爆炸實驗分組情況Table 1 Grouping of field explosion experiments

2 近場動力學模擬

2.1 計算模型建立

利用TrueGrid軟件進行參數化建模，模型由兩層平板玻璃，中間夾有一層很薄的PVB膠層，最外層四周進行框支固定而組成。平板玻璃和PVB膠層長、寬均為1 m，內外層玻璃厚度均為8 mm，PVB膠層厚度為0.38 mm、0.76 mm、1.14 mm和1.52 mm 4種。玻璃厚度方向劃分兩層網格，PVB膠層厚度方向劃分一層網格，長、寬方向的網格尺寸均為5 mm×5 mm.為了能在LS-DYNA軟件中使用近場動力學算法，需要將每個玻璃單元和相鄰的其他單元連接處的節點相互分離[16]，使得它們不再共用節點。關于邊界條件的設定模擬和實驗存在不同，模擬中采用的是四邊固支，而在實驗中鋼化玻璃和PVB膠層的四周通過硅酮結構膠進行密封黏結處理。整體模型及局部放大圖如圖3所示。

圖3 整體模型及其局部放大圖Fig.3 Overall model and local enlargement

玻璃[14]采用*MAT_ELASTIC_PERI材料模型，質量密度ρ=2 530 kg/m3，彈性模量為E=72 GPa；PVB膠層[17]采用的是*MOONEY_RIVLIN_RUBBER超彈性材料模型，質量密度為ρ=1 100 kg/m3，泊松比ν=0.495.這里，最為重要的是斷裂失效準則的選取，即臨界能量釋放率。由文獻[6]可知，臨界能量釋放率的大小主要由微模量、近場鄰域的大小和臨界伸長率決定。取近場域[6]為δ=3.015Δx，通過數次試算對比可得，將臨界伸長率設為最大拉應變的1/4，與實驗吻合較好，此時計算出玻璃的臨界斷裂能量釋放率為Gc=12.96 J/m2.

2.2 仿真工況

為了更好地了解透明夾層玻璃在爆炸載荷下裂紋的產生、擴展、分叉和貫通的規律，本文通過控制變量的方法，系統研究了不同炸藥量、不同爆距、不同膠層厚度和不同玻璃厚度配比下的工況，仿真工況組別如表2所示。

3 模擬結果與分析

3.1 裂紋模態損傷演化

炸藥起爆后，形成的沖擊波以球面波的形式向四周傳播，具有速度快、作用時間短和峰值高的特點。當沖擊波作用到夾層玻璃結構上時，爆炸產生的部分能量被結構所吸收，從而造成結構內部出現相應的破壞損傷，進而萌生裂紋。為了直觀地觀察裂紋的產生、擴展、分叉和相互貫通的全過程，取編號為3的工況，觀察裂紋的位置和形態的變化。圖4和圖5分別給出了爆炸載荷作用下的內外層玻璃破碎時間歷程演化圖。

炸藥爆炸后，沖擊波約0.2 ms到達玻璃的上表面，與夾層玻璃結構接觸產生相互作用。外層玻璃在0.6 ms時刻沿著距離框支約15 mm處開始萌生首道環狀裂紋；隨后1.0 ms時刻沿著框支內緣出現第二道環狀裂紋，并且距離框支約60 mm處開始萌生第三道環狀裂紋，玻璃正中間也開始出現微小的分叉裂紋；1.4 ms時刻前三道環狀裂紋沿著對角線相互貫通，玻璃中間出現大量分叉型裂紋；3.0 ms時刻對角裂紋損傷加劇，這是由于應力波在此處反射疊加導致的應力集中，與此同時分叉型裂紋出現大規模的貫通；7.8 ms時刻玻璃已經明顯向內凹陷，開始出現碎片化；20.0 ms時刻四周邊緣和對角處出現穿透性裂紋及塊狀碎片，之后出現止裂現象，并保持這一破壞形態到最后。內層玻璃的裂紋擴展進程和外層玻璃大致相同，一個最明顯的區別是內層玻璃正中間出現了大量明顯的徑向裂紋，這可能與沖擊載荷造成的局部超壓相似。具有超彈性性質的膠層雖然沒有定義失效，但是發生了很大的變形，夾層玻璃結構整體得到了緩沖，使得與炸藥直接接觸的外層玻璃沒有出現明顯的飛濺。

表2 不同參量下的仿真工況分組情況Table 2 Simulation conditions under different parameters

圖4 外層玻璃損傷演化圖Fig.4 Damage evolution diagram of outer glass

圖5 內層玻璃損傷演化圖Fig.5 Damage evolution diagram of inner glass

3.2 不同爆距下的動態響應分析

為了研究不同爆炸距離下的動態響應，圖6給出了工況編號1-7不同爆炸距離下外層玻璃的最終損傷模態。由圖6可以看出，爆炸物距離外層玻璃較近時，很容易產生應力集中現象，使得玻璃正中心產生高壓，產生很多細小的碎片；而當距離外層玻璃較遠時，沖擊波分散于玻璃結構上，損傷程度明顯降低。隨著爆炸距離的增大，裂紋數量逐漸減少，邊緣處的破壞程度也逐漸降低。近距離引爆時，結構中心有明顯的下陷；遠距離引爆時，幾乎沒有下陷行為，只捕捉到玻璃板面少數的裂紋。特別在爆炸距離為0.2 m、0.3 m和0.5 m時，夾層結構的損傷破壞模態有著顯著的變化。圖7給出了圖6中工況(a)損傷模態的正視圖和側視圖，其中正視圖具有很高的吻合度，局部向內凹陷明顯，沖擊中央有大量細小碎片脫落，魚鱗狀裂紋明顯。這有效地驗證了PD算法應用于夾層玻璃結構抗爆模擬具有一定的可信度，可為工程中高爆和遠距離爆破提供合理的預測，有一定的工程應用價值。

圖6 不同爆炸距離下外層玻璃的最終損傷模態Fig.6 Final damage modes of outer glass at different explosion distances

圖7 爆距為0.1 m，炸藥量為0.05 kg下的實驗正視圖和側視圖Fig.7 Front view and side view of the experiment with a detonation distance of 0.1 m and an explosive yield of 0.05 kg

3.3 不同TNT藥量下的動態響應分析

與李勝杰等[17]的研究不同，為了研究不同TNT藥量下的動態響應，選擇的TNT藥量跨度較大，即工況8-14進行數值模擬。夾層玻璃結構的破壞形式大致與3.2節描述的一致，內外層玻璃和PVB膠層隨著TNT藥量的不斷增大，損傷程度明顯增大。為了定量描述夾層玻璃結構的損傷程度和進一步驗證PD算法的準確性，將膠層向內凹陷的最大撓度作為參考指標，并采用單元刪除法[14-15]進行相同工況下的爆炸模擬。統計各個工況下和實驗中外層玻璃向內凹陷的最大撓度，計算實驗分別與PD方法和單元刪除法的相對誤差，如表3所示。

由表3中數據可知，PD方法和單元刪除法均能近似模擬出夾層玻璃結構的損傷程度。PD方法的準確度優于單元刪除法，且無論在大藥量還是在小藥量的情況下，PD方法的誤差均比較小，而單元刪除法在小藥量下的誤差較大。另外，隨著爆破藥量的增大，誤差都有明顯的縮小。這再一次驗證了PD數值方法無論在細觀裂紋方面，還是在宏觀撓度方面都具有一定的優越性。

表3 膠層向內凹陷的最大撓度比較Table 3 Comparison of maximum deflections of outer glass indented

3.4 不同PVB膠層厚度下的動態響應分析

PVB膠作為一種典型的非線性黏彈性材料，其抗拉和抗剪切強度較弱，但有著極好的延展性，伸長率能達到200%.PVB膠層不僅能夠有效阻止玻璃碎片的飛濺，還能吸收一部分沖擊的能量，極大地提高了夾層玻璃結構的抗沖擊性能。

圖8給出了在炸藥藥量為0.05 kg和爆炸距離為0.1 m的工況下，實驗和模擬中不同PVB膠層厚度最終模態損傷對比圖，從左往右PVB膠層厚度依次是0.38 mm、0.76 mm、1.14 mm和1.52 mm.隨著厚度的增加，根據不同夾層玻璃結構的損傷程度，可見膠層厚度對夾層玻璃的抗爆性能有著很大的提升。受沖擊中心處均有大量碎片產生，但膠層厚度的不同對整體結構的抗爆性能影響顯著。厚度較小的膠層框支處有大量碎片，而較大厚度處僅有輕微的損傷。膠層厚度較小時實驗和模擬中的模態擬合效果明顯優于膠層厚度較大時，能部分重現環狀裂紋和魚鱗狀裂紋，而膠層厚度大的模擬結果與單層玻璃模擬更加契合，這說明膠層與玻璃接觸的算法有一定的局限性，有待改進。與單元刪除法不同的是，損傷嚴重的地方呈現出碎片化，而非被刪除的單元，與實際沖擊力學行為更為符合。PD模擬雖然無法完全模擬出夾層玻璃損傷的細觀特征，與實際情況有一定的差別，但為工程實際中夾層玻璃結構抗爆性能的預測提供了一定的依據。

圖8 實驗和模擬中不同PVB膠層厚度下的爆炸損傷模態對比圖Fig.8 Comparison of explosion damage mode under different thickness of PVB between experiments and simulations

3.5 不同厚度規格下的能量吸收率

為了研究內外層玻璃厚度的變化對夾層結構動態響應的影響，對內外層玻璃和PVB膠層的能量吸收率進行研究[18]。圖9給出了內外層玻璃不同厚度組合下，即編號15-21的工況下的能量吸收率。由圖9可以看出，外層玻璃吸收了爆炸沖擊波的大部分能量，其次是內層玻璃，PVB膠層只吸收了極少部分的能量；當外層玻璃厚度為4 mm時，能量吸收效率高達94.97%，而當內層玻璃厚度為4 mm的時候，能量吸收效率最低，為64.23%；PVB膠層雖然只吸收了少量的能量，但是隨著外層玻璃厚度的增大，吸收的能量占比也在逐步增加。文獻[18]中外層玻璃同樣有著遠遠高于內層玻璃和膠層的能量吸收率，在外層玻璃為4 mm厚度時達到最高96.63%，與本文得到的結論相似度很高，再次從能量角度證明了文中PD算法的有效性。

圖9 內外層玻璃不同厚度組合下的能量吸收率Fig.9 Energy absorption rate under different combinations of inner and outer layers of glass

4 結論

本文采用近場動力學方法對爆炸載荷下的透明夾層玻璃的動態響應進行了系統的分析，通過改變參數的方式研究其對結構響應的影響，得出以下結論：

1) PD方法可以很好地模擬玻璃這種脆性材料的斷裂失效和裂紋擴展，捕捉到裂紋衍生擴展的整個過程，損傷模態與實際情況具有很好的契合性，可捕捉裂紋分叉、貫通等細節化動態擴展行為。

2) 爆炸距離和炸藥當量均對夾層玻璃結構的動態響應有著顯著的影響，隨著爆炸距離的縮短或炸藥當量的增大，影響程度越來越大；PVB膠層的厚度對夾層玻璃結構的抗爆性能也有著顯著的影響。

3) 通過對不同炸藥量下外層玻璃向內凹陷的最大撓度的比較，發現PD方法與實驗、單元刪除法結果有很好的契合度，且PD方法的誤差范圍低于單元刪除法。

4) 外層玻璃的能量吸收率遠遠高于內層玻璃和PVB夾層，當外層玻璃厚度為4 mm的時候，能量吸收效率最高達94.97%，而當內層玻璃厚度為4 mm的時候，能量吸收效率最低為64.23%，由此可見內外層玻璃厚度的分布對能量吸收率存在很大的影響。該結論與文獻[18]中得到的能量吸收數據相似度很高。