巖石爆破的損傷理論及損傷模型研究

劉 露

（重慶交通大學河海學院，重慶 400041）

0 引言

巖體爆破在大型水利工程、采礦行業中應用十分廣泛。但是在爆破過程中，會對周圍巖體產生一定程度的損傷，影響周圍巖體的安全性。巖石爆破理論一直以來是眾多學者關注的重點，巖石爆破理論先后經歷了流體彈塑性模型、斷裂模型和損傷模型幾個階段，雖然有許多學者建立相應的模型，但模型的準確性以及適用性仍是需要進一步研究的重點。因此，選擇合適的模型來描述巖石在爆炸荷載作用下的動態力學行為尤為重要。

1 損傷理論

巖石在外荷載作用下的破壞過程，是隨著作用荷載的增加，巖石內微裂隙空隙增多、擴展從而相互貫通，形成宏觀裂紋，最終破壞解體的過程。

根據對巖石損傷力學研究，損傷一般指的是材料內部的一種劣化因素，與材料和周圍環境有關。通過引入表征材料內部對于微小裂隙以及細微的材料缺陷的損傷變量，參考損傷變量建立損傷模型，依據連續介質力學理論和不可逆熱力學理論，建立關于損傷的本構方程，使用損傷變量廣義地描述細觀損傷劣化的作用和影響，建立相關損傷演化方程，據此對材料的損傷進行相關分析。

巖石損傷的存在和發展會導致巖體中應力波波速的衰減，所以波速衰減和定義參數間的關系對應力波的傳播具有極其重要的作用。關于損傷的定義最早是由L.M.Kechanov提出的，經過不斷的發展，關于巖體損傷的試驗開展得很多，對于損傷模型的建立，國內外學者也取得了很多的成果。現有爆破損傷本構模型通常為各向同性的模型。Taylor等[1-2]建立的關于巖石的各向同性損傷力學模型，代表了巖石爆破理論模型的發展方向，常被稱為TCK爆破損傷模型。該損傷模型為經典的體積拉伸損傷模型，認為巖石的損傷劣化是因為其內部微裂隙的發育導致的，將巖石的動態斷裂過程處理為一個連續的損傷累積過程，其中損傷機制歸因于一個預先存在的微裂紋網絡的增長和相互作用。Ortize[3]，Lubarda等[4]提出了一個形式比較復雜，但是適用于一般情況的模型，認為巖石的非彈性變形主要原因在于裂紋的滑動和摩擦形成裂紋的閉合。Chaboche[5]和Voyiadijs[6]等也提出了相應的損傷模型，研究了巖石材料的塑性和損傷的耦合問題和彈塑性理論。楊軍[7]等通過引入巖石動態損傷參量及其表征方式以構建巖石爆破損傷的模型。Yang等[8]提出了一種簡單的爆破損傷本構模型，用于模擬應力波的沖擊載荷引起的巖石損傷,該模型假設爆破過程中巖石的脆性破壞受拉伸應變控制。楊小林等[9]參考現有關于巖石爆破損傷機理的研究，和巖石細觀損傷力學理論基礎，提出了關于巖石爆破損傷斷裂的細觀理論。陳俊樺等[10]對yang等提出的爆破損傷模型進行了改進，建立了考慮初始損傷的彈塑性爆破本構模型，并提出用于評價圍巖受爆破影響的損傷判據。李心睿等[11]基于宏觀統計損傷模型，考慮動荷載作用下造成的巖體初始損傷以及靜荷載損傷兩者間的耦合作用，建立了修正的裂隙巖石試樣損傷演化本構方程。胡英國等[12]對目前應用較為廣泛的爆破損傷模型進行了相關總結分析，列舉了部分關于損傷變量的定義方法。

2 損傷模型

當前，關于巖石爆破的損傷理論模型有很多。其中，損傷模型間的區別主要在于各個模型對損傷變量的定義不同；但大多數模型都會采用巖石中的裂隙數量以及密度來定義相關損傷變量。關于巖石的損傷模型主要以裂紋密度、損傷的演化規律以及使用有效模量三個方面組成巖石的本構方程。本文中，主要介紹引用較多的KUS損傷模型、K-G模型和yang等人建立的有關巖石損傷的模型。

2.1 K-G損傷模型

關于K-G損傷模型，最早是由美國學者Kipp和Grady提出，損傷計算模型中假設巖石中含有大量的原生裂紋，且巖石中裂紋的空間分布是隨機的，采用一個標量描述被拉應力激活的裂紋引起巖體剛度的劣化，在外荷載作用下，其中的裂紋被激活并發育。裂紋數符合指數分布：

式中：n(εv)——被激活的裂紋數；

εv——體積應變；

k，m——材料常數。

式中：D(t)——t時刻的損傷；

vg——裂紋擴展速率；

ε.——體積應變率；

k，m——材料常數。

總的破壞面積A(t)為：

式中：N.——裂隙激活率；設裂紋平均半徑為a-(t)；則近似為

由此可以推得裂紋的平均間距，也可認為平均的破碎尺寸Lm為：

巖石損傷后，本構關系可以表示為：

式中：K——體積彈性模量；

G——拉美常數。

式（1）～（6）便定義為關于K-G損傷模型相關理論的封閉方程組，方程中材料常數k、m、Cg通過拉伸試驗的應變率確定。

2.2 KUS損傷模型

KUS損傷模型是根據K-G相關損傷模型的發展得到的，兩個模型的主要區別在于，兩者關于巖石材料的描述不盡相同。其中，KUS損傷模型認為，當模型中的巖石材料處于體積拉伸或靜水壓力為拉應力時，巖石中自身存在的裂隙將會由于其應力被激活，導致裂紋激活便立即影響周圍的巖石，從而使周圍的巖石材料釋放應力，裂紋發生擴展。其中，裂紋密度Cd定義為裂紋影響區的巖石體積與巖石總體積的比值：

N——裂隙激活率，其中關于N的定義與K-G損傷模型中的定義相同。

KUS損傷模型中，假設應力激活的裂隙平均半徑與碎塊的平均半徑成正比，具體公式如下：

式中：α——自定義的比例系數；

ρ——巖石密度；

C——巖石中的波速；

KIc——掩飾的斷裂韌性。

裂紋密度Cd依據損傷模型假設定義可以表示為：

依據O,connel的相關研究，可將關于巖石材料含裂紋材料的裂紋密度、有效泊松比、損傷因子關系如下式所示：

上式構成了關于KUS損傷模型的封閉方程組。

2.3 Yang等人的模型

Yang等人建立的相關模型認為，巖石中裂紋的發育主要取決與巖石材料的延展應變，假設巖石中某點的延展應變大于一定大小的臨界值時，巖石中原有的裂紋便會出現起裂和擴展現象。其中，關于巖石的延展應變定義為巖石中某點的主拉應變之和，如：

式中：θ——延展應變；

λi——主延伸；當Inλi為壓縮時，Inλi=0，當Inλi為拉伸時。

損傷模型中定義了當巖石材料的延展應變大于某一個臨界值時，巖石中的裂紋將會擴展發育，此時巖石中裂紋密度的增加量可由下式表示：

式中：fs——巖石中裂紋的密度；

α、β——巖石材料的相關常數；

θ、θc——分別為巖石材料的延展應變以及臨界延展應變，其中，臨界延展應變取值為θc=0.2～0.22。

損傷模型中定義了損傷因子D表示為下式：

其中，損傷模型中定義的關于巖石損傷前后的彈性常數之間關系如下式所示：

式中：E、G、μ——分別為損傷模型中未損傷巖體中的初始彈性模量、剪切彈性模量和泊松比，ED、GD、μD則表示巖石材料受到損傷后的相應的參數大小。

3 結束語

（1）現在關于爆破損傷的研究很多，由于實際巖體往往各方向力學性質差異很大，顯現出各向異性，大多數損傷模型假設巖體是均質的，各向同性，因此，理論推導和實際測量有一定的差異。對現有模型進行改進，往往能適用于不同巖體條件下的工程，由此對爆破損傷理論應用范圍進行拓展。

（2）實際工程中，巖石爆破中破碎區巖體的動力本構關系往往十分復雜。因此，爆破動力本構模型的研究還需要進一步探究。不同模型的選取由于假設條件的差異，可能會導致結果有很大的差異，但是對于實際工程的應用仍然具有一定的參考價值。