120 GHz 超寬帶毫米級高精度雷達液位算法

李國棟 王雪楠 仝盼盼 畢 欣

（1.中國昆侖工程有限公司大連分公司；2.大連東軟信息學院健康醫療科技學院；3.同濟大學汽車學院）

近年來，石油化工行業不斷發展，石油化工產品的生產和存儲環境逐漸復雜，油品具有易燃易爆的特點，油品存儲罐容量較大，一般在千噸級甚至萬噸級。 在油品生產過程中，需要時刻準確掌握油品儲罐的狀態，若誤差較大會給企業帶來較大的經濟損失，同時也容易造成事故安全隱患。 因此，罐內液位高度的測量精度不但直接影響企業的經濟效益，而且直接影響企業的生產安全。

石油化工行業一直以來都是采用液位開關來進行油品儲罐的液位報警，其缺點是在運行過程中開關狀態難以有效監測， 平時難以維護，而能夠連續不間斷地對液位進行測量的自動化儀表則可以對相關油品儲罐內的液位變化情況進行實時動態監測并能夠對儀表自身的工作狀態進行實時監測報警，因此可靠性更高。 但是現有的液位連續測量儀表存在一些問題。 例如，靜壓液位計精度較差，主要是由于受測量介質密度和溫度的影響較大；磁致伸縮液位計一直以來在市場上普及不廣，主要是該液位計采用與測量介質接觸的測量方式，安裝和維護要求較高，而且主要適用于非腐蝕性介質測量，不適用于粘稠性介質； 伺服液位計同樣有接觸式液位計的各種弊端，也不適用于腐蝕性和粘稠性介質。

雷達液位計因采用非接觸式測量且不需要傳輸媒介， 故能夠應用于易揮發介質的液位測量，不受罐內介質揮發性氣體的影響，并且不受罐內液體介質的濃度、密度等相關物理特性的影響。 隨著技術和工藝的進步，其價格逐步降低，應用范圍越來越廣。 雷達液位計能適應惡劣的應用環境，不但抗干擾能力強，而且測量精度較高，所以在石油化工行業得到了廣泛應用［1，2］。

近年來，石油化工行業對雷達液位計測量精度的要求越來越高， 而目前主流的26、80 GHz雷達液位計存在一些測量精度問題。 為此，筆者基于一種新的120 GHz超寬帶雷達液位計， 并結合高精度Chirp-Z變換算法，從而達到提高雷達液位計在油品儲罐中液位測距精度的目的。

1 雷達液位計工作原理

雷達液位計的天線定向發射電磁波，這些電磁波經過被測液體介質表面反射后，被雷達天線接收。 雷達所測距離R的計算式如下：

式中 F——噪聲系數；

G——天線增益；

k——玻爾茲曼常數，k=1.38×10-23J/K；

L——系統損耗；

Pt——發射功率；（SNR）0——信噪比；

T0——標準溫度；

λ——波長；

τ——傳輸的脈沖寬度；

σ——雷達散射截面。

罐體內介質、 介電常數和溫度都會對探測精度產生影響， 需要綜合考慮。 文中只考慮常溫狀態，而實際工況中，除了考慮這些影響外，還需要考慮實際環境和測量介質。 不同介質［3］環境下，雷達信噪比隨雷達探測距離的變化關系如圖1所示。

圖1 不同介質環境下信噪比隨雷達探測距離的變化關系

由圖1可知，在不同的介質環境下，隨著探測距離的增加， 雷達探測信號的信噪比隨之降低，表現為探測精度的降低。

線性調頻連續波雷達［4，5］的發射頻率帶寬為4 GHz，距離分辨率3.75 cm，最高發射功率10 dBm，探測距離最高達100 m。 發射波形方程如下：

式中 A0——幅值；

f0——雷達載頻；

k0——調頻斜率；

T——周期；

φ0——初相位。

雷達信號在經過距離為R的傳播后， 與回波信號之間會產生時延td，則有：

回波信號經過混頻、 中頻基帶信號經過FFT后，得到如圖2所示的信號頻域圖。

圖2 信號頻域圖

由于雷達測距的精度主要依賴于對雷達收發信號混頻后所得的差拍信號（頻率與目標距離線性相關的信號）， 因此可以利用差拍信號的頻率對目標進行測距，從而把對測距的精度轉換為對差拍信號進行數字信號處理的問題［6］。 傳統的液位計測量都是利用FFT處理實現的， 造成頻譜處理的精度受到柵欄效應、泄漏效應、混疊效應及量化結果誤差等因素的影響，導致對頻譜的分析精度不高，并且測距精度很難提高。 量化誤差和混疊效應是在進行AD轉換過程中引起的，而泄漏效應與柵欄效應是FFT算法進行數字信號處理時不可避免的問題，導致頻譜的實際曲線與理想曲線之間具有偏差。 如圖3所示， 紅色點是進行FFT處理后得到的信號強度點， 綠色點是因為欄柵效應而丟失的點，在進行FFT處理后不可見，從而產生ΔR/2的測距誤差，因此雷達液位計無法滿足高精度測量場合的要求。

圖3 實際頻譜點與理論頻譜點示意圖

2 Chirp-Z變換信號處理算法

石化行業中存儲罐體對雷達液位計的測距精度要求很高，需要控制在1 mm以內。為此，筆者提出一種面向120 GHz超寬帶毫米波液位雷達的高精度Chirp-Z變換算法，通過細化主頻頻率區域的頻譜以減小FFT算法的誤差影響。

2.1 Chirp-Z變換算法原理

Chirp-Z變換采用的是螺旋線式采樣方式，可與FFT算法結合從而對雷達差頻信號進行快速計算。 Chirp-Z變換的算法原理如下。

已知序列x（n），0≤n≤N-1，利用Chirp-Z變換之后可得：

采樣點zk為：

式中 A、W——任意復數；

M——主頻局部相應的頻譜點數。

A和W分別表示為：

將式（6）代入式（5）得：

將序列zk分解后，得到如下各項：

其中，z0為采樣的起始點；A0為z0矢量半徑的模值，且A0≤1；φ0為相鄰兩采樣點的角頻率差，當φ0為正值時，則表示變換的螺旋線向外旋轉，否則表示螺旋線向內旋轉；θ0為z0的相角；W0為變換螺旋線向外彎曲或者向內彎曲的伸展率。 若W0＜1，則螺旋線向外彎曲；若W0＞1，則螺旋線向內彎曲；若W0=1， 則表示變換螺旋線正好是一段圓弧，且其半徑為A0。

綜上分析可知，通過增加FFT的點數，可以提高系統的距離測量精度， 計算總量公式為MNlog2MN。 若對M點進行傅里葉變換，需要完成MN次復數乘法與M（N-1）次復數加法，且系統的計算量要隨M和N的增加呈指數級增長。 Chirp-Z變換的計算總量公式為Nlog2N+2（M+N）+（N+M）·log2（N+M），據此可將Chirp-Z變換進行相應的處理，推導為求卷積形式的FFT變換，從而減少系統相應的計算量，并提高系統的測量精度。

2.2 算法流程

首先通過脈沖壓縮、加窗處理及質心聚類等方法，確定罐體和測量環境中的干擾及真實液位FFT峰值位置［7］，之后在選定的峰值位置處進行CZT變換，進行頻率細化以實現高精度測量［8］。

算法的基本原理和步驟如下：

a. 預處理。 為抑制回波信號的旁瓣，采用特定窗函數對罐體內液位回波的時域信號進行數據處理，并對經過旁瓣抑制的信號進行頻域變換A（m）=FFT［x（n）·w（n）］，由此可得到復數頻譜值，由于對信號進行搜索時只對頻譜的幅值進行檢測，因此，對信號取其幅度值｜A（m）｜。

b. 針對不同環境下系統線性調頻信號線性度漂移的問題，利用算法構建頻率校準和補償曲線，并利用曲線C（m）對預處理頻譜｜A（m）｜進行校正和補償處理P（m）=｜A（m）｜·C（m）。 在相同罐體環境內，由于不同高度的液面回波信號存在不同程度的衰減，因此，為提高系統的測量精度，使得線性調頻信號具有穩定的線性調頻斜率，需要對頻譜進行校準和補償處理。

c. 為提高測量精度，將不同高度的液位頻譜劃分為若干子頻率集合［fi，fi+1］，其中［f0，f1］∪［f1，f2］∪…∪［fN-1，fN-2］構成了整個罐體測量高度內液位回波信號頻率的集合。 考慮到部分工業罐體內還存在攪拌、泡沫等干擾工況，因此針對不同高度的頻域頻譜集合，采用不同的回波峰值搜索方法。

d. 對經過恒虛警率 （Constant False-Alarm Rate，CFAR） 近區超過檢測閾值的頻譜進行預處理，逐步延伸到最大測量距離。 針對不同高度的頻率子集可采用差異化規則， 并針對近區過CFAR閾值頻率集上的頻譜， 進行頻率相關的預處理，計算式如下：

式中 fi——近區回波超過CFAR閾值的頻譜分量；

fref——相關參考頻率；

fT——CFAR門限；

S——不同探測距離回波峰值的頻譜集合。

對搜索到的過門限的頻譜分量， 求頻譜質心：

從近區第1個頻譜峰值開始， 建立質心凝聚的中心點，并記錄質心中心的數量，通過配置質心中心的寬度閾值，可以抑制噪聲信號局部極值的干擾。如果相鄰質心｜Qi-Qpeak｜＜Th（其中Qi為質心頻譜值，Qpeak為頻譜峰值，Th為寬度閾值），則對質心對應的頻譜值進行合并，并取最大值對應的頻譜；反之，如果質心頻譜值與質心距離大于寬度閾值，則建立新的質心頻譜。 最后確定罐體內質心中心的數量以及對應的頻譜值。

e. 經過質心凝聚算法后，確定對應的頻譜峰值點，結合罐體測量高度和安裝干擾位置，利用每個質心對應的頻譜位置，估計罐體內液位高度的主頻和干擾頻率，在主頻頻率點附近設定所需頻率范圍Qi-peak∈［f1，f2］，利用Bluestein等式對選定范圍內的頻譜進行Chirp-Z變換，對選定質心指定范圍的頻率進行頻譜信號的細化，提取相應質心的前M點，并乘以，計算得到M個點對應的頻譜。 利用變換后的頻譜，可進一步精確確定主頻頻率：

綜上所述，利用本節提出的算法，可得到直接利用FFT變換后的頻譜、利用CZT變換細化后采樣點的頻譜及利用CZT變換后的細化頻譜，如圖4所示。

圖4 FFT變換頻譜和CZT變換后的細化頻譜對比

由圖4可知，采用CZT變換后的細化頻譜相較于直接利用FFT算法所得到的頻譜， 可以更精確地確定主頻頻率，從而實現目標的高精度測距。

3 算法驗證

考慮到實際雷達液位計的可探測距離在100 m以內， 而罐體中的液面平穩且罐體長度一般為15～30 m， 故采用120 GHz兩線制調頻連續波雷達，雷達與被測物呈垂直角度。 雷達的基本參數為：調頻帶寬4 GHz，調頻周期25 ms，采樣點數4 096點。 目標參數見表1。

表1 目標參數

測量結果和誤差見表2。

表2 測量結果和誤差

分析表2可得，隨著目標物距離的增加，采用CZT變換算法對目標物的距離進行測量相較于直接采用FFT算法可以獲得更高的測距精度， 且測距精度在0.5 mm以內， 測量的相對誤差不超過2%。 而在雷達液位計的實際運行過程中，由于罐體內環境是多樣性的，因此，要根據罐體中的環境對雷達液位計的參數進行具體設定和調整，從而使液位計的工作達到最優效果。

測試結果表明，在同等條件下，采用CZT算法的測距精度較FFT算法的測距精度高14倍。 筆者提出的基于120 GHz超寬帶毫米波液位雷達的高精度Chirp-Z變換算法可以在綜合考慮工業現場多工況的干擾以及介質的介電常數的情況下，利用脈沖壓縮、加窗、質心聚類及波形跟蹤等多步驟信號處理進行融合， 從而使液位計在保證高精度測試需求的同時， 能夠提高系統的實時性和魯棒性。

4 結束語

面向石油化工以及電力系統超寬帶高精度液位測量領域， 基于120 GHz超寬帶毫米波液位雷達，旨在解決化工油品儲罐中液位的高精度計量問題。 筆者提出了一種將CZT與超寬帶雷達特性結合的方法， 可實現0.5 mm以內的測量精度，并在現場實際應用中取得了穩定的效果。 CZT算法具有分辨率高、計算靈活性好及計算速度快等優勢，因此在頻譜計算、窄帶分析、頻率探測及信號識別等領域將具有廣闊的應用前景。